Введение
Популярных статей о космологии, где пишут о темной материи, ранних стадиях Вселенной и т.п., написано много. Однако немало людей не понимают вообще, что собой представляет замкнутая Вселенная, такая, как наша, и почему из нее принципиально невозможно выйти. Для этого необходим некий минимум знаний из общей теории относительности. Эта статья написана, чтобы разъяснить интересующимся эти вещи, не прибегая к аппарату общей теории относительности (по возможности). Тем не менее предполагается хорошее знание школьного курса физики и некий минимум из специальной теории относительности (СТО). Рассматривать вопрос начнем с точки зрения ньютоновской теории всемирного тяготения.
1. Как образуется замкнутый мир.
Рассмотрим однородный шар, состоящий из материи, частицы которой взаимодействуют только по закону всемирного тяготения. Такую материю еще называют пылевидной. Разумеется, такой шар не может находиться в покое из-за сил тяготения. Пусть на начальной стадии материя расширяется равномерно во все стороны со скоростью
. Здесь 
— радиус-вектор частицы материи в шаре, 
— скорость этой частицы в момент времени t, 
— функция времени, которую придется определять из уравнений механики. Нетрудно увидеть, что такое распределение скоростей действительно является решением. Пусть полная масса частиц шара M, а внешний радиус R(t). Поскольку на частицу действует притяжение только той материи, которая находится ближе нее к центру шара (сила притяжения внешней сферы внутри нее равна нулю – это известная задача из школьного курса), то ускорение всемирного тяготения в точке равно 
гравитационная постоянная. Кинематическое ускорение частицы равно 
.Отсюда
сокращается и исчезает из уравнений. Точка над функцией означает дифференцирование по времени. Для R(t) имеем уравнение 
. Получаем совместную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, такое распределение скоростей действительно является решением. Решение полученной системы уравнений дальше нам искать нет необходимости, важно лишь, что оно существует. Нетрудно видеть, что при этом шар все время остается однородным. Все частицы материи удаляются друг от друга со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними (закон Хаббла разбегания галактик, — постоянная Хаббла).Если начальная скорость расширения не слишком велика, и полная механическая энергия отрицательна, то в какой-то момент расширение сменится сжатием. В этот момент скорость и кинетическая энергия всех частиц равны нулю. Пусть радиус шара в этот момент
. Под массой M понимается сумма масс всех частиц шара, взятых по отдельности – гравитационное взаимодействие уменьшает массу шара согласно специальной теории относительности, она меньше M. Обозначим плотность шара в момент остановки расширения. Энергию гравитационного взаимодействия частиц шара нетрудно подсчитать простым интегрированием. Она равна 
Эта энергия согласно СТО уменьшает массу покоя шара до величины
. Здесь с – скорость света. Так как полная энергия шара сохраняется, то это будет верно в любой момент времени. Отсюда видно, что при постоянной плотности увеличение приведет к тому, что выражение в скобках обратится в ноль или вообще станет отрицательным. Что означает обращение массы в ноль для покоящегося (имеется в виду центр масс) тела? Такое тело перестает быть наблюдаемым. Оно не взаимодействует гравитационно, при столкновениях его невозможно обнаружить. Шар выпадает из нашего мира. Коллапс в черную дыру не имеет к этому явлению никакого отношения – у черной дыры обязательно имеется наблюдаемая извне масса.Точный расчет с помощью общей теории относительности показывает еще одну интересную вещь. По мере роста количества материи в шаре, то есть M, длина окружности шара сначала растет, а затем начинает падать. Гравитация изменяет геометрию пространства, в результате размер шара обращается в ноль вместе с его массой – для внешнего наблюдателя.
2. Что означает замкнутость мира?
Получившийся замкнутый мир невозможно покинуть. Действительно, предположим, что нечто с ненулевой массой-энергией выбралось из шара во внешний мир. Для внешнего наблюдателя это означает появления массы-энергии из ничего – для него масса замкнутого мира равна нулю, и сам этот мир ненаблюдаем. Попасть извне в этот замкнутый мир тоже невозможно – вы должны пролезть в горловину нулевого размера. Собственно, и найти эту горловину нулевого размера будет невозможно. Для двумерного мира ситуация выглядит так
Для двумерного предмета ненулевого размера попасть из плоскости на сферу невозможно. Не получится пролезть через горловину — точку касания сферы с плоскостью.
Заключение.
Здесь не затрагивались детали, касающиеся внутреннего устройства замкнутого мира, так как пришлось бы привлекать многое из общей теории относительности (ОТО). Необходимо было бы разъяснить, как определяется геометрия в ОТО, в результате чего замкнутый мир оказывается трехмерной сферой — поверхностью четырехмерного шара. Все точки такой сферы абсолютно равноправны, все наблюдатели в этих точках видят одинаковую картину. Это простейший в космологии случай — в реальности наша Вселенная не такая симметричная, а на начальных или конечных стадиях совсем не симметричная.
У читателя может возникнуть вопрос – как из материального мира может исчезнуть огромное количество материи в виде такого однородного шара? Эта материя фактически превращается в энергию, которая остается во внешнем мире. На самом деле мы, живущие в замкнутом мире, не имеем никаких решающих аргументов в пользу того, что, помимо нашего мира, содержащего конечное количество материи, существуют еще какие-то другие миры. Замкнутый мир имеет конечное время жизни – от начала расширения или Большого взрыва до сжатия в точку. Останется ли после этого что-нибудь, можно только предполагать из философских соображений.
Комментарии (55)
darkfrei
07.01.2016 21:02А с плоскости на плоскость можно? Ну, если рядом, но за границами нашей вселенной произошел Второй Большой Взрыв?
wbnet
07.01.2016 21:18+1А если «Пусть на начальной стадии материя расширяется равномерно во все стороны...» заменить на: «Пусть на начальной стадии материя двигается хаотично в разные стороны… »? Или есть какие-то веские причины, чтобы она именно расширялась?
P.S. Все три комментария начинаются одинаково )ring1956
07.01.2016 22:01+1Это простейшее решение. В настоящее время Вселенная довольно однородна и изотропна, то есть близка к такому состоянию. На ранней стадии — совершенно другая картина.
PretorDH
07.01.2016 22:17— А с чего автор взял «равномерное расширение»?
— Прямая проведенная через на плоскости точку соприкасания пройдет по всей поверхности сферы — как и любое событие не принадлежащее сфере;
— Иными словами время этого события стремится к нулю, и есть моментальным состоянием n-мерной вселенной.
— Не закрытым останется только Вопрос: Сколько должно быть измерений, чтобы такая ссистема стабилизировалась?darkfrei
07.01.2016 22:51+4— Не закрытым останется только Вопрос: Сколько должно быть измерений, чтобы такая ссистема стабилизировалась?
Ответ давно был, правильный вопрос ждали.
urticazoku
07.01.2016 21:56+2А то, что наша Вселенная замкнута уже доказано? Помню только модель Фридмана, там открытость\закрытость зависит от параметров.
ring1956
07.01.2016 21:58+2Практически доказано. Скажем так, доказательство считают убедительным 100% специалистов.
PretorDH
07.01.2016 22:23Доказано на уровне электромагнитного взаимодействия внутри сферы Хабла.
Для гравитационного горизонта есть много данных не удовлетворяющих закон термодинамики о замкнутых системах.
darkfrei
07.01.2016 22:48+7В 15-20 веке «100% специалистов» тоже имели устоявшуюся точку зрения. Иногда меняли её.
ababich
07.01.2016 23:13+1Практически доказано. Скажем так, доказательство считают убедительным 100% специалистов.
как именно доказано?
Alexey2005
07.01.2016 23:46+3Вроде бы установили, что Вселенная не только не собирается сжиматься, но даже напротив, расширяется всё быстрее и быстрее? Отсюда все эти спекуляции вокруг гипотетической тёмной энергии, которая препятствуют процессу сжатия.
raid
08.01.2016 00:15Отсюда видно, что при постоянной плотности увеличение
А как так происходит, что радиус (а следовательно и объём) увеличивается, а плотность остаётся постоянной?
приведет к тому, что выражение в скобках обратится в ноль или вообще станет отрицательным.ring1956
08.01.2016 00:31Увеличиваем массу шара, сохраняя плотность в момент остановки неизменной. Я просто хотел показать, что достаточно большой однородный шар пылевидной материи выпадет из внешнего мира.
alltiptop
08.01.2016 00:22+7Если я буду лететь в любую сторону со скоростью c^(10^x) на варп-двигателе, попаду ли я в точку отправления или буду лететь вечно по абсолютно бесконечной вселенной?
ring1956
08.01.2016 00:28-13Смените траву
a_batyr
08.01.2016 11:09+1Давайте я перефразирую вопрос. Может ли такое случиться, что ввиду замкнутости вселенной, объект который достаточно далеко и быстро улетел от нас в конце концов, внезапно, прилетит к нам с другой стороны?
volanddd
08.01.2016 16:31Зависит от геометрии Вселенной.
Какая она, мы не знаем, но знаем что на довольно большом расстоянии (на несколько порядков больше размера видимой части) Вселенная плоская с точностью до погрешностиring1956
08.01.2016 18:42Пока объект будет облетать Вселенную, она успеет сжаться в точку. Так что опыт не получится.
ababich
08.01.2016 21:02Пока объект будет облетать Вселенную, она успеет сжаться в точку. Так что опыт не получится.
это по какой причине ей сжиматься в точку?
ring1956
08.01.2016 21:19Читайте статью до конца.
ababich
09.01.2016 22:18Читайте статью до конца.
Энергия антигравитации (темная энергия) настолько велика, что сжатие вселенной не предвидится.
Более того — расширение ускоряется.ring1956
10.01.2016 00:45Антигравитацию уже обнаружили? Я как-то пропустил. Дайте ссылочку, пожалуйста.
ababich
10.01.2016 00:54Антигравитацию уже обнаружили? Я как-то пропустил. Дайте ссылочку, пожалуйста.
читайте про темную энергию,
антигравитацией условно называют из-за уравнения состояния — чем выше плотность материи, тем сильнее
она разбегается в стороны, предположительно это фундаментальное свойство вакуума, уже как 5 млрд лет преобладает над силами гравитации — с этого момента Вселенная расширяется с ускорением — поэтому никакого сжатия Вселенной в точку не предвидитсяring1956
11.01.2016 14:54-3Спасибо. Я Ваших статей по космологии не читал. Как и Вы моих. Но по разным причинам ( П.Л.Капица). Комментировать ту ахинею, которую Вы несете, почерпнув из популярных статей, бессмыслено. Лучше почитайте хороший учебник физики. Там Вы тоже найдете много нового.
ababich
12.01.2016 12:35+2За большим количеством букв скрывается:
1)некая мысль?
2)отсутствие мыслей как таковых?
3)мысль, что нет никакой темной энергии и нет ускоренного расширения Вселенной?
4)мысль, что не может такого быть, чтобы в уравнение состоянии вакуума входило давление и плотность с разными знаками?
уточняйте пожалуйста, а то выглядит действительно аки ахинея
ababich
12.01.2016 13:22+15)если бы вы читали хоть что- нибудь, то знали бы, что если темная энергия (энергия вакуума) превалирует во Вселенной (70%), то:
— расширение Вселенной будет продолжаться
— расширение Вселенной будет продолжаться с ускорением
ring1956
08.01.2016 18:47Это мы не знаем достоверно, поскольку локальные искажения от галактик довольно велики.
ababich
08.01.2016 21:38Это мы не знаем достоверно, поскольку локальные искажения от галактик довольно велики.
1)если это ответ volanddd на его реплику о том, что " Вселенная плоская с точностью до погрешности"
2)то «искажения от галактик» тут совершенно ни при чем :)
3)ибо метод которым была определена кривизна пространства касается того момента в жизни Вселенной, когда галактик еще не было :)
PretorDH
08.01.2016 02:11Лететь по прямой, это перемещятся от точки к точке. Вам решать на сколько точек рызделить. Можно разделить на две — вы не ставите ограничений потому можно.
На варп двигателе можно попасть только в ту точку куда запланировал. Если запланировали улететь в бесконечно далекую, а потом вернуться то это будет.PretorDH
08.01.2016 03:40Правда даже с варп-драйвом у вас будут некоторые существенные ограничения:
1. Прыгать вы должны в пустоту, иначе будет «ПРИЕХАЛИ». А для этого нужно представлять куда. Значить нужно прочувствовать, просчитать траекторию на соответствующее растоянию время. Ведь видим мы далеко в прошлое, а настоящее только прогнозируется.
2. Траектория червоточины скорее не прогнозируема и одностороння, искривление появляется впереди шильда и схлопывается сразу позади. Попав на второй конец если он слишком далеко, будет практически не возможно определить направление точки вылета. А не определив точку возвращения не мозможно подобрать такое искривление пространства, чтобы туда вернуться.
3. Исходя из 2 пункта нужно построить карту вселенной реального времени. А для этого нужно последовательно разсылать хотя бы миллиард зондов на разные концы вселенной. Потом нужно вычислить обратный варп-канал на компьютере зонда и связать по квантовому варп каналу связи с землей и другими зондами. Получив вид звездного неба в каждой точке мы сможем получить карту вселенной в реальном времени.
4. Имея варп-двигатель, квантовые варп-каналы связи, карту вселенной в реальном времени можно начинать путешествовать. Но при перемещении массы корабля из одного конца варпа в другой в околоварповом пространстве будут возникать дикие возмущения пространственно-временного континиума и постоянно нужно будет слегка подправлять карту вселенной. И скорее всего прийдется добавлять новые зонды для её уточнения, нет гарантий что старые зонды не пропадут или не обратимо оборвутся каналы связи.
5. Кроме того, для того чтобы не порвать солнечную систему нужно на простых двигателях выйти в межзвездное пространство и только тогда прыгать.
Подведем итог если вы попробуете пригнуть просто в другой конец вселенной, это произойдет, только вот вернутся вы никак не сможете — не будете знать куда возвращаться (или даже просто не будет куда возвращаться).
А для того чтобы знать как вернуться — Нужно бесконечное время передвигатся скачками постоянно строя и уточняя карту в реальном времени.
P.S. Имея варп двигатель, карту, каналы связи скорее всего мы не сможем за реальное время улететь сколь далеко от нашей сферы Хабла. И возможно в следствие гравитационных ограничений мы не сможем выйти за гравитационный горизонт нашей вселенной. Конечно: Если стоит цель вернуться!!!
Но прыгнуть за гравитационный горизонт в абсолютную бесконечность можно — БЕЗВОЗВРАТНО.
ring1956
08.01.2016 18:49-5Хоббитов и орков не собираетесь здесь обсуждать? Если уже перешли на варп-двигатели.
PretorDH
09.01.2016 05:10В продолжении комента об'яснены причины по которым мы не сможем улететь дальше чем гравитационный горизонт. И приведенные в статье формулы это подтверждают. Только я расматриваю их несколько с другой стороны.
urticazoku
08.01.2016 14:17+1Тут она решительно повернулась к дому спиной и снова пошла по тропинке,
Л.Кэррол, Алиса в Зазеркалье
дав себе слово никуда не сворачивать, пока не доберется до холма. Сначала
все было хорошо, и она уже было подумала, что на этот раз ей удастся все
же подняться наверх, как вдруг тропинка изогнулась, вздыбилась (именно так
рассказывала потом об этом Алиса) — и в тот же миг Алиса оказалась прямо
на пороге дома.
Cupper
08.01.2016 05:08+5«Однако немало людей не понимают вообще, что собой представляет замкнутая Вселенная»
мне кажется вы ни сколько не уменьшили это количество людей.
Пытаться обяснить комуто чтото через формулы… гиблое дело. Кто может перевести эту статьу на уровень домохозяек?ring1956
08.01.2016 21:19-2Я писал не для домохозяек — см. Введение.
В Техасе в салунах висели объявления «Не стреляйте в пианиста — он играет, как может».
Если кто-то напишет лучше — вперед.
ababich
08.01.2016 08:45+1Практически доказано. Скажем так, доказательство считают убедительным 100% специалистов.
каким образом доказано (замкнутость Вселенной)?ring1956
08.01.2016 18:45-2Из данных астрономических наблюдений, из исследования реликтового излучения и т.п… Я занимался этим более 35 лет назад и, естественно, уже не помню деталей. Уже тогда замкнутость нашей Вселенной считалась достаточно обоснованной.
ababich
08.01.2016 20:58+1Из данных астрономических наблюдений, из исследования реликтового излучения и т.п…
ну да?! :))))
не может быть! :)))
Я занимался этим более 35 лет назад и, естественно, уже не помню деталей.
Ваша фамилия Зельдович? Срочно вспоминайте детали!
Читаем классиков (как раз 35 лет назад), Зельдович, «Строение и эволюция Вселенной», страница 53,
«однако современные данные о плотности показывают что в действительности имеет место ...»… вообщем плотность меньше критической (то есть Вселенная не замкнута). Таки вы не Зельдович.
Уже тогда замкнутость нашей Вселенной считалась достаточно обоснованной.
1)нет, тогда как раз не считалась
2)в любом случае вопрос замкнутости с тех пор пересматривался много раз, но…
ring1956
08.01.2016 21:16-3Книга «Зельдович Я. Б., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной» вышла в 1975 г. в изд-ве «Наука».
www.ozon.ru/context/detail/id/20427123 Откройте калькулятор и посчитайте, сколько лет назад. Вопрос действительно пересматривался несколько раз, но точка зрения впоследствии устоялась. Аргументов и экспериментальных данных не помню, так как космологией не занимался с 1979 г… Ищите сами и обрящете.ababich
08.01.2016 21:28+3Откройте калькулятор и посчитайте, сколько лет назад.
это существенное уточнение :)
экспериментальных данных не помню, так как космологией не занимался с 1979 г… Ищите сами и обрящете.
экспериментальными данными о замкнутости Вселенной современная наука пока не располагает :)
volanddd
08.01.2016 08:51+1Рассматривать вопрос начнем с точки зрения ньютоновской теории всемирного тяготения.
И какой смысл рассматривать этот вопрос в рамках этой парадигмы?
Сейчас всем понятно, что даже Стандартная ?CDM-модель не полна.ring1956
08.01.2016 18:45-1Это не статья в Physical Review. Надеюсь, Вы понимаете разницу.
volanddd
08.01.2016 18:49Я понимаю упрощения, если упрощения не приводят к неверным выводам.
Здесь это не так.ring1956
08.01.2016 21:00-1Буду признателен, если мне укажут на конкретные неверные выводы
volanddd
08.01.2016 21:17+1Да там везде в корне неверно.
Для внешнего наблюдателя это означает появления массы-энергии из ничего
В вакуума постоянно рождаются и исчезают виртуальные частицы.
И кстати, предсказанная по стандартной ?CDM-модели (без упрощений) энергия вакуума на 120 порядков отличается от реальной.
Опять же нет доказанных никаких теорий на граничных условиях (в том числе рождения и смерти Вселенной), мы даже не знаем как она умрёт — спокойно или со сменой вакуума или…ring1956
08.01.2016 21:21-1Я так понял, что закон сохранения энергии Вы не признаете. Тогда дискуссия бессмыслена.
ababich
08.01.2016 21:31Я так понял, что закон сохранения энергии Вы не признаете.
Я свидетель! Господин volanddd не утверждал, что он не признает закон сохранения энергии :)))
Или что-то не доглядел?
volanddd
08.01.2016 21:36+1Читаем вики — закон справедлив для изолированных систем, а также его доказательство выводится из постулата однородности времени.
Ну или ознакомьтесь хотя бы с базовыми взглядами на 2010е года.
Например, академик Рубаков так и говорит что закон сохранения энергии неприменим для масштабов Вселенной.
Точное время на видео не скажу, сейчас нет 40 мин пересматривать, отпишите в коммменте.
Ой, ссылка не проставилась — https://www.youtube.com/watch?v=-d7JtAW8wSAring1956
10.01.2016 00:50-3Я полагал, что статьей заинтересуются люди, знакомые с физикой хотя бы в рамках школьного курса. Видимо, надо было писать в расчете на домохозяек, как предлагал один из комментаторов. а лучше вообще не писать здесь. Все, это не вечерняя школа, дальше ответов не будет.
volanddd
10.01.2016 01:24+2Извините, но ваша вечерняя школа 70х годов мягко говоря устарела.
Или вы несогласны со всей современной физикой?
ababich
10.01.2016 13:23+1Видимо, надо было писать в расчете на домохозяек,
Даже для домохозяек — надо тщательнее изучать материал:
1)сжатие Вселенной не просматривается в будущем — слишком велико значение темной энергии, расширение Вселенной похоже необратимо (по имеющимся данным — пока так)
2)замкнутость Вселенной пока не установлена ни экспериментально, ни теоретически, хотя, например, постулирование замкнутости не противоречит имеющимся данным.
MAXHO
А почему нельзя просочиться благодаря квантовому эффекту? Так даже черные дыры испаряются…
Goodkat
Можно просочиться, об этом даже сериал сняли, «Скользящие» называется :)
ring1956
Нельзя. По закону сохранения энергии. При испарении черной дыры ее масса убывает. А здесь убывать нечему.
Duduka
Вы только-что запретили аннигиляцию )) Есть чему: потенциальной в кинетическую излучения.