Школьная мечта
Когда я учился в средней школе, то самым сложным предметом для меня была геометрия. Нет, другие предметы также были сложными, вроде английского или русского языков, но я понимал, что трудность в их освоении может быть решена массовым прочтением художественной литературы. Художественную литературу я особо не любил (исключением были произведения Жюль Верна), а другой литературы просто не было. Интернет в середине 90-х был только у избранных, а найти и свободно скачать книгу можно было только после 2005 года. В общем, гуманитарные предметы меня особо не волновали, и только геометрия была тем предметом, уроки которой наводили на меня тоску и уныние. На уроках геометрии у меня зародилась мечта: найти и поквитаться с автором учебника геометрии, а затем написать свой "понятный" учебник. Как вы можете догадываться, первую часть мечты я выполнить не мог по той причине, что автора учебника уже давно не было в живых, а про вторую часть просто забыл.
От мечты к действию
Я снова вспомнил о своей мечте, когда у нас с женой несколько лет назад родился ребенок. Тогда мы начали искать и подбирать литературу по педагогике, а также изучать современные школьные учебники по всем школьным предметам. Так как у нас уже имелось инженерное и математическое образование за плечами, то исследование мы начали с учебников по естественно-научным дисциплинам.
Сперва анализу подверглись учебники физики, затем прешли к учебникам алгебры, а потом - к геометрии. Работу мы начали с открытия своих старых школьных учебников. Когда ты еще школьник, то тебе некогда особо рассуждать о достоинствах или недостатках учебника. Школьник просто берет то, что ему дают, и "зубрит" то, чего не понимает. У него особо и выбора нет. Над нашими шеями меч в виде "экзамена" уже не висел, поэтому мы могли спокойно и свободно проводить анализ.
Анализ
Прежде чем устанавливать критерии анализа, мы постарались дать ответ на простой вопрос: "для чего изучать геометрию?". В объемных исследованиях, начиная с конца XVIII века, вопрос этот поднимался не один раз, и в большинстве из них ответ звучал примерно так: "геометрия нужна школьнику, чтобы научить его рассуждать". Замечательный ответ, после которого сразу ставится новый вопрос: а как и в каком объеме нужно учить геометрию, чтобы научиться рассуждать? На этот вопрос мы с женой самостоятельно не могли ответить, поэтому обратились к изучению педагогических диссертаций и рецензий на издавашиеся учебники геометрии. Далее выделили наболее значимые, как нам кажется, критерии анализа учебника:
Своевременность и целесообразность введения новых определений.
Отсутствие понятийных "недомолвок".
Логическая последовательность.
Подробные и доступные для понимания решения задач и объяснения теорем.
Доступность определений.
Полезность и посильность задач и упражнений для самостоятельного решения.
Раскроем каждый критерий на примерах.
Своевременность и целесообразность введения новых определений
Если на первых страницах учебника мы говорим про дугу окружности и сектор круга, а интересные задачи по этим фигурам появляются только на предпоследних, то нет особой целесообразности в введении этих понятий на первых этапах изучения геометрии. Перегрузка непрорабатываемыми определениями только утомляет мозг ребенка и никакой учебной цели не решает. Особенно отчетливо это проявляется в классификации углов. Часто, после определения прямого угла, в первых же предложениях даются определения острого и тупого углов. Зачем? Как ученику отличить острый угол от тупого без транспортира? Понятно, что на первых страницах учебника ответа на этот вопрос быть и не может, тогда зачем вводить это определение? Мы считаем, что определение острого и тупого углов необходимо вводить тогда, когда мы умеем строить угол, равный заданному, а также умеем строить прямой угол. Только в этом случае мы можем отличить острый угол от тупого. Также при изучении углов мы, обычно, сразу знакомимся с биссектрисой угла. На этом этапе ученик еще не может с помощью циркуля и линейки делить угол пополам. Гораздо разумнее давать определение биссектрисы угла тогда, когда он уже может делить угол пополам без транспортира.
По поводу транспортира особый разговор. Мы заметили, что чем старше учебник, то тем дольше автор оттягивает знакомство с этим прибором. Оно и верно, ведь теорема о том, что величины центральных углов пропорциональны величинам соответствующих им дуг появляется где-то в середине учебника. Логично знакомить с транспортиром только после доказательства этой теоремы, тогда у ребенка не будет возникать ощущения "магичности" этого прибора.
Отсутствие понятийных "недомолвок"
Интересно то, что в учебнике может быть показано как измерить отрезок или измерить угол, но что такое «измерить величину» мало кто из авторов определяет. В старых учебниках это определение приводится.
Вводится понятие «внутренней области угла», но мало кто говорит как ее определить, если эта область явно не задана. Отсюда вытекают затруднения в сравнении углов. Если мы не можем сравнить углы, то как мы можем отличить острый угол от тупого?
Логическая последовательность
Отсутствие логической последовательности замечается на примере внутренних углов треугольников. Во всех учебниках дается теорема о том, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Это хорошо, но ведь у треугольника три угла. Логично сперва выяснить величину одного угла треугольника (больше, меньше или равно), затем определить величину двух углов треугольника и только затем переходить к сумме трех внутренних углов.
Также встречалось и следствие из теоремы Пифагора о том, что гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого из катетов. Это верно, но это следствие из того, что против бОльшего угла треугольника лежит бОльшая сторона, а не из теоремы Пифагора.
Подробные и доступные для понимания решения задач и объяснения теорем
Все задачи, решаемые на страницах учебника, должны быть разобраны максимально подробно. Не должно быть недомолвок. В большинстве учебников задачи разобраны достаточно подробно. Эталонными в этом плане являются дореволюционные учебники геометрии.
Доступность определений
Определения должны быть поданы максимально доступным школьнику языком. При этом, естественно, страдает научность, но школьный учебник, по нашему убеждению, не является научной работой. Максимально «точные и научные» учебники геометрии уже написаны, и они не под силу «среднему» школьнику.
Полезность и посильность задач и упражнений для самостоятельного решения
Задачи должны быть полезными и посильными. Их число не должно быть большим, так как учебник не является задачником. Слишком легкие задачи ничему не учат, и после их решения у ученика возникает чувство напрасно потраченного времени.
Результат анализа
Проведя анализ порядка пяти советских и современных учебников геометрии, а также порядка пяти дореволюционных учебников, мы пришли к выводу, что наиболее близкими к идеальному учебнику геометрии являются "Элементарная геометрия в объеме гимназического курса" А.Ю. Давидова и "Руководство геометрии" А. Малинина и Ф.Егорова. Однако, эти учебники немного устарели и требуют значительной редакторской правки.
Действие
Тогда мы решили самостоятельно сесть за клавиатуру и написать свой "идеальный учебник" геометрии. Звучит слишком громко, поэтому в итоге у нас вышло скорее пособие по школьному курсу планиметрии, а не учебник. Работу по набору текста мы начала в конце 2022 года. Общий план пособия и структура некоторых глав сформировались еще в процессе двухлетнего анализа других учебников и руководств. Естественно, мы не писали курс "с нуля". Некоторые доказательства мы придумывали самостоятельно, некоторые заимствовали из других руководств. Структуру материала продумывали самостоятельно, опираясь на учебник Давидова. Практически все задачи взяты из руководства Малинина и Егорова. На задания из ЕГЭ не ориентировались, потому как считаем, что цель научиться решать геометрические задачи и цель сдать ЕГЭ - это две разные цели.
Инструменты
Набор текста производился в среде TeX Studio. Компилятор - PdfLaTeX. В качестве справочной литературы пользовались пособием Львовского по PdfLaTeX. Чертежи строили в Ipe. Эта программа развивает навык компьютерных геометрических построений.
Результат
В итоге, у нас вышло пособие на 176 страниц. Вот неполный список отличий нашего пособия от принятых сейчас учебников:
Отказываемся от пространных вступлений и исторических введений. Для этого есть справочная литература, к которой сейчас можно достаточно легко получить доступ.
Как можно ранее знакомим с окружностью.
Даем определение геометрического построения.
Прямой угол устанавливаем как меру других углов. С градусной мерой знакомим только на последних страницах, и там же рассказываем про транспортир.
Активно используем задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Считаем, что геометрические построения лучше всего развивают навык анализа и синтеза задачи.
Как можно раньше знакомим с серединным перпендикуляром.
Первым доказываемым признаком равенства треугольника приведен "третий" признак, как наиболее понятный и очевидный.
Прежде чем устанавливать то, что сумма внутренних углов равна двум прямым углам, основательно прорабатываем тему соотношений между углами и сторонами треугольника.
Устанавливаем величину суммы двух углов треугольника, прилежащих к одной его стороне. Этот факт позволяет нам доказать признак параллельности двух прямых.
Пятый постулат Евклида приводим в такой форме: перпендикуляр и наклонная у одной прямой при достаточном продолжении пересекутся.
Стараемся не вводить новые термины без крайней необходимости.
С параллелограммом, квадратом, ромбом, прямоугольником и трапецией знакомим после теоремы Птолемея.
Если мы ведем речь про масштаб, то говорим как его построить и как им пользоваться. Описанный нивелир можно смастерить в домашних условиях из подручных средств.
На чертежах обязательно должны быть отмечены точки.
Мы считаем, что по тригонометрии должен быть отдельный учебник, как это было до середины XX века, а знакомство с векторами лучше проводить на уроках физики и алгебры.
Hidden text
Результат нашей работы можно скачать здесь: http://www.stepanov.top/planimetry.pdf
Что дальше?
После передачи макета в типографию началась работа над второй редакцией. Мы решили, что необходимо добавить как можно больше разбираемых задач на построение. Решения этих задач необходимо явно разбить на анализ, синтез, доказательство и исследование. Стоит явно упомянуть про основные методы решения задач на построение. Мелкие чертежи будем увеличивать.
P.S. Один экземпляр передали школьной учительнице. Она сказала, что будет использовать книгу в своей работе. Надеемся, что ни у кого из учеников не родится мечта поквитаться с нами за то, что книжка написана непонятно.
Комментарии (62)
Flammmable
16.04.2023 12:49+18Несколько настораживает статья про пособие по планиметрии без единой иллюстрации )
gmtd
16.04.2023 12:49+8Полистал ваш учебник. Вы вводите новые термины, например, "раздельные стороны углов" (стр. 33), вводите новые аксиомы ("Отрезок короче всех других линий, соединяющих его концы", стр.30)
Методики преподавания математики формировались тысячелетиями. Без наезда, но, простите, у вас какие образование и релевантный опыт чтобы решить, что вы можете дать более полезные и эффективные схемы подачи материала? Не говоря уже о том, что вы меняете сам материал.
И на каком правовом и этическом основании какая-то учительница математики согласилась пользоваться вашим "учебником" в государственной школе в образовательном процессе?
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49Смотрите "Элементарную геометрию" Давидова, часть 1, глава 1, параграф 1, 1876г. Весь список использованной литературы у нас приведен практически на второй странице. Мы ничего не скрываем.
Образование у одного из авторов инженерное, у другого - мехмат. Мы никому ничего не навязываем.
У учительницы более 15 лет опыта преподавания в физмат школе. То что она нам ответила, еще не является свидетельством того, что она будет менять свою методику, наработанную годами.
gmtd
16.04.2023 12:49+3Я посмотрел список использованной литературы. 6 книг, самая поздняя - 1910 года издания.
Какие-то особые причины рекомендовать исключительно дореволюционные источники? И вводить какую-то свою (не евклидову) систему аксиом?И простите, у меня большие сомнения, что выпускник Мехмата МГУ (этот мехмат?) может написать такое:
Hidden text
Пространство безгранично и обладает свойством безграничной делимости. Всякое природное тело занимает определенную часть пространства. Часть пространства, занимаемая природным телом, называется его объемом или геометрическим телом. Геометрические тела имеют границы и отличаются формой, величиной и положением. Границы тел называются поверхностями. Место встречи двух поверхностей называется линией. Место встречи двух линий - точка. Если линия проведена через точку (проходит через точку), то мы говорим: точка лежит на линии или точка принадлежит линии.
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49-1Система аксиом заимствована из курса Дм. Ройтмана. Мы ее взяли, так как считаем ее понятной школьнику.
Что не так в приведенном отрывке?
omxela
16.04.2023 12:49+8Что не так в приведенном отрывке?
Лично меня этот отрывок несколько ошарашил своей схоластичностью. Смотрите, в тексте статьи вы упираете на некую "понятность" (это как счастье - каждый понимает по-своему). И где-то ниже этого отрывка вы пишете, например, что каждый, типа, понимает, что такое прямая. Видел что-то подобное. И "плоская поверхность" - тоже как бы понятно, что это. ОК, это означает, что вы апеллируете к интуиции. Это нормально. И вот обсуждаемый отрывок - это не определения, это некое описание геометрического мира с точки зрения интуитивных понятий. Нет ещё аксиом, нет определений. Ну, так и напишите это. Что большинство интуитивно вполне себе представляет такие абстракции, как пространство, тело, объём, пересечение тел (линий). И так далее. Традиционно, вообще говоря, такие вещи принято сопровождать примерами. Хотя бы время от времени. Иначе понятие "фигура" в неокрепшем мозгу может вырасти в некоторого монстра. "Место встречи" - тоже то ещё понятие. Например, место встречи тора и сферы - это одна линия или несколько? А две бутылки Кляйна встретятся? А два "ёжика"? А две линии встречаются только в одной точке? А на отрезке они, случайно, не могут встретиться? Два прямоугольника, например? Вообще, "понятность" - это такая странная вещь. Такое ощущение, что все остальные геометрические писатели, включая Евклида, специально и злонамеренно запутывали читателя.
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49-3Спасибо, про примеры подумаем. Ничего крамольного в "месте встречи" мы не видим. Это выражение широко употребляется в быту, а в школьной геометрии наиболее распространенный метод решения геометрических задач на построение носит название "метод геометрических мест". Видим недостаток в том, что слабо раскрыли суть этого метода. В новом издании исправим.
omxela
16.04.2023 12:49Речь не о крамоле. Используете - пожалуйста. Но то, как вы по умолчанию трактуете это место, оставляет уж очень большое пространство для неопределённых толкований. Это ведь в самом начале, - ещё нет ничего. В том числе, геометрического места точек. Это мощное понятие, кто же спорит. Но до него ещё не дошли.
MechanicZelenyy
16.04.2023 12:49-16 книг, самая поздняя - 1910 года издания.
С учётом того что даже современные учебники планиметрии, это переработка написанных еёще до нашей эры "Начал" Эвклида, и то что там практически нет современных теорем, это не так уж и староgmtd
16.04.2023 12:49Вы ознакомились с вышеуказанным "учебником"?
О каком Евклиде идет речь, если у него 5 аксиом, а тут десяток совершенно иных?
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49Если быть точным, то у Евклида 11 аксиом. Поздние исследователи отмечали, что этой системы недостаточно, чтобы совсем строго доказать предложения в Началах. Геометрическая аксиоматика уже давно проработана. Мы остановились на той системе, которую посчитали наиболее удачной для понимания средним школьником.
gmtd
16.04.2023 12:49Вы зачем-то смешиваете аксиомы классической планиметрии, которые у Евклида называются "постулатами", которых пять, и на которых построена вся формализованная классическая планиметрия, и то, что у Евклида называется "аксиомами", и что в доказательной формализованной планиметрии не используется
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49Я не смешиваю, передо мной сейчас открыта 1ая книга Начала Евклида, страница 15, издание 1950 года.
gmtd
16.04.2023 12:49Я тоже на нее сейчас смотрю и вижу 5 постулатов и 9 аксиом
Сделайте скриншот или фото7yb8r Автор
16.04.2023 12:49
gmtd
16.04.2023 12:495 постулатов и 9 аксиом (почему обрезали первые три постулата?)
О каких 11 аксиомах речь?
gmtd
16.04.2023 12:49+3Ок, подытожим:
У Евклида 5 постулатов и 9 аксиом
У Давидова(?) они группируются (круглыми скобочками, о которых Евклид и не предполагал) неким образом в 11 аксиом
У Гильберта аксиом двадцать
В классической современной доказательной планиметрии, более-менее распространенной в образовательных учреждениях большинства стран мира, используется устоявшийся набор аксиом, прошедший Евклида, Гильберта и формализацию матлогикой.
У вас свой собственный набор аксиом. Например, об аксиоме 1.8 "Отрезок короче всех других линий, соединяющих его концы" Google узнал только от вас на этой странице. Возможно, и о других - как тут указали, поиск в документе не работает из-за неудачной кодировки.
7yb8r Автор
16.04.2023 12:492 последних постулата, отмечены как 10 и 11 аксиомы.
Google много чего не знает.
Аксиома про отрезок взята из курса Дм. Ройтмана, 2ое издание, страница 11, последний абзац снизу.
Остальные аксиомы: страница 16(аксиома 1.6), страница 29(аксиома 1.7), страница 30(аксиома 1.8, эта аксиома про отрезок), страница 42 (аксиома 1.9), страница 65 (аксиома 1.10). Аксиомы 2.7 у нас нет.
FarnhamTheDrunk
16.04.2023 12:49Так в том и смысл, что аксиом всего 5.
Чтобы вводить новые аксиомы в планиметрию нужно быть как минимум Евклидом.
А не человеком с "интересным" образованием.
FarnhamTheDrunk
16.04.2023 12:49Так в том и смысл, что аксиом всего 5.
Чтобы вводить новые аксиомы в планиметрию нужно быть как минимум Евклидом.
А не человеком с "интересным" образованием.
FarnhamTheDrunk
16.04.2023 12:49Так в том и смысл, что аксиом всего 5.
Чтобы вводить новые аксиомы в планиметрию нужно быть как минимум Евклидом.
А не человеком с "интересным" образованием.
FarnhamTheDrunk
16.04.2023 12:49Так в том и смысл, что аксиом всего 5.
Чтобы вводить новые аксиомы в планиметрию нужно быть как минимум Евклидом.
А не человеком с "интересным" образованием.
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49Уже не раз писал откуда заимствована используемая система аксиом. Ни одна аксиома не выдумана вот просто так. Аксиома о том, что прямая линия - кратчайшее расстояние между двумя точками, из которой сразу же следует, что прямая линия короче всех других линий между двумя точками (смотрите выдержку из Франца Симашко выше), введена в оборот человеком не менее великим чем Евклид, поверьте.
gmtd
16.04.2023 12:49Вы так легко оперируете выражениями "длина", "расстояние", "короче"...
Скажите, пожалуйста, а что такое длина произвольной линии? В классической планиметрии есть только длина ломанной, являющейся суммой длин её отрезков. А длина отрезка задается через единичный отрезок. В классической математике длина произвольной линии появляется только после введения понятия "меры" и операций дифференцирования и интегрирования в курсе математического анализа, но у вас и Франца Симашко, верно, свое виденье. Судя по предложению ученикам работать с лупой, вы также и длину линии замеряете, наверно, ниточкой?
Дайте определение длины произвольной линии, пожалуйста.
inkelyad
16.04.2023 12:49+3У меня вопрос к людям, которые занимаются такими пособиями. А граф зависимостей понятий, теорем, и прочего хоть где-нибудь явно строят и показывают? Т.е. какое понятие используется где, какая теорема выводится из чего и так далее. Чтобы, значить, была нормальное представление 'что после чего изучать можно', а не раскатанное в линейный текст вида 'читай и учи по порядку'.
piton_nsk
16.04.2023 12:49+1наиболее близкими к идеальному учебнику геометрии являются "Элементарная геометрия в объеме гимназического курса" А.Ю. Давидова и "Руководство геометрии" А. Малинина и Ф.Егорова.
Внезапно дореволюционные. Не специалист, но уже не первый раз такое вижу.
gmtd
16.04.2023 12:49+1При том, что математическая логика, формализовавшая остальные части математики, включая планиметрию с её аксиоматикой, развилась только в 20-ом веке
Но разве играет роль для автора, сколько аксиом в планиметрии и как они точно формулируются? Какая разница, что много веков математики пытались вывести пятую аксиому из других - им просто делать, видимо, было нечего. Ведь аксиомы - это просто "утверждения, истинность которых мы признаем без дополнительных рассуждений", а значит, засунуть в них можно что угодно.
Математика - "царица наук" потому что она, в том числе, точна. В данном "учебнике" о точности речь не идет от слова совсем.
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49Пятую аксиому Евклида не пытались вывести из других. Пытались доказать 11 аксиому Начал. Мы не стремились к точности, насколько нам известно, точность достигнута в "Основаниях геометрии" Давида Гильберта. Этот курс можно предложить школьнику?
gmtd
16.04.2023 12:49+2Вы можете предлагать ученикам частно что угодно, но родители этих детей должны понимать, что вы учите по материалам отличным от классической геометрии, со своим пониманием основ. Это, например, им надо знать если после их дети будут сдавать ЕГЭ или математику в ВУЗ
Предложить что-то школьнику в ООШ вы можете только после того, как ваш оффер пройдет проверку в Минобразовании. Не потому, что я работаю в комитете по лженауке, а потому, предлагателей со своим специфичным видением мира очень много, и нужен контроль.
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49Вот нашел отрывок из чебника Никитина, утвержденного Министерством просвещения РСФСР, 1971год.
gmtd
16.04.2023 12:49+1Вы не видите разницы между "аксиомой" и "свойством", и между "линией" и "ломаной"?
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49-1Я вижу замечание: "Можно высказать и более общее утверждение: отрезок прямой короче, чем любая другая линия, соединяющая его концы".
gmtd
16.04.2023 12:49+1Вы не видите разницы между "аксиомой" и "утверждением"?
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49-1Аксиома - утвержение, которое содержится в основных свойствах фигур и не доказывается.
Gutt
16.04.2023 12:49+1Аксиома -- это одно из не требующих доказательства принимаемых за истинные высказываний, лежащих в основе формальной системы. Имеет смысл тянуть туда только самые базовые вещи, и только абсолютно необходимое их количество. Разумеется, если какая-то из аксиом выводится из других, то ей не место в аксиомах, это уже теорема. Соответствует ли ваша система аксиом этому представлению о способе построения формальных систем?
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49-1Из того же Никитина:
И, видимо, нам стоит добавить главу о том, почему была выбрана данная система аксиом.
piton_nsk
16.04.2023 12:49+1Математика - "царица наук" потому что она, в том числе, точна.
ИМХО не так уж все и хорошо в математике. Из банальщины - ноль натуральное число или нет?
sergeykonovalov
16.04.2023 12:49+5Во всех школьных учебниках мне всегда не хватало объяснения зачем это вообще всё нужно. Почему на теорему или какую-нибудь задачу не придумать живой пример? Чтобы была драматургия и эмоции: герой, проблема и наука, которая эту проблему быстро решает.
Зачем мы выражаем радиус окружности, описанной вокруг треугольника, через его стороны и его площадь? Чтобы что? Какую идею это мне помогает понять? В какой ситуации я могу это использовать с пользой? Первое же предложение: «Пространство безгранично и обладает свойством безграничной делимости». Что такое свойство безграничной делимости? Почему мне об этом сразу говорят и не объясняют? Тут уже становится страшно читать остальные 170 страниц.
В итоге получается, что «мне в жизни интеграл пригодился один раз: когда уронил ключи в унитаз, я из проволоки сделал интеграл и их обратно достал». Я только в 30 лет по-настоящему понял теорему Пифагора, когда возник вопрос телевизор какой диагонали поместится в пространство между шкафами, с заданными шириной и высотой.
P. S. В документе не работает поиск. Попробовал в трёх разных программах, везде 0 результатов. А для электронного учебника это очень важно.
mpa4b
16.04.2023 12:49+2P. S. В документе не работает поиск. Попробовал в трёх разных программах, везде 0 результатов. А для электронного учебника это очень важно.
поиск по латинским буквам работает, не работает именно по кириллице.
Скопипастил кусок текста, вставил в редактор, увидел характерные кракозябры.
В результате, при помощи `iconv -c -f utf8 -t cp1252 | iconv -f cp1251 -t utf8` удается получить нормальный русский текст. Другое дело, что в 2023 это похоже на намеренную попытку обфусцировать пдфку, чтоб ни одна сволочь себе не скопипастила текст :)
syrslava
16.04.2023 12:49+2Часто, после определения прямого угла, в первых же предложениях даются определения острого и тупого углов. Зачем? Как ученику отличить острый угол от тупого без транспортира? Понятно, что на первых страницах учебника ответа на этот вопрос быть и не может, тогда зачем вводить это определение? Мы считаем, что определение острого и тупого углов необходимо вводить тогда, когда мы умеем строить угол, равный заданному, а также умеем строить прямой угол. Только в этом случае мы можем отличить острый угол от тупого.
Я прочитал этот отрывок раз 20, и определённо чувствую себя тупым углом. Или острым... А пёс его знает, я же не помню сходу как строить прямой угол циркулем...
hydroargerum
16.04.2023 12:49+2Сразу напрягло : ".. сложным предметом для меня была геометрия..". Долистал до доказательства теоремы 1.2 и устал от офигевания... И вот, что хочу вам как инженер инженеру сказать на примере вашей теоремы 1.2, что:
уже в формулировке "По одну сторону прямой через любую её точку можно провести перпендикулярную прямую и только одну." допущена ошибка. По одну сторону можно провести луч, а прямая бесконечна в обоих направлениях. Смотрим учебник Погорелова 1984 год : "..Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.."
На прилагаемом чертеже показан отрезок OL, но уже в тексте вы его называете полупрямой.
И это только навскидку. Вывод: автор учебника сам: не знает и/или не понимает различие понятий : отрезок, луч (полупрямая), прямая. И не владеет правильным обозначением их на схеме.
Вывод: Инженер должен решать технические задачи, а детей учить должны педагоги.
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49Советую подробно изучить доказательство теоремы Погорелова. Во второй редакции формулировка теоремы 1.2 изменена и рисунок тоже. Спасибо за совет. Если следовать ему, то сомневюсь, что некоторые учебники издавались бы 39 раз. Они бы были завернуты после первого издания.
7yb8r Автор
16.04.2023 12:49К выводу:
hydroargerum
16.04.2023 12:49Во-первых, это задачник, а не учебник. И возможно во времена Шмулевича (самолет братьев Райт 1903 года) такие вещи и составлялись инженерами. Особенно учитывая то обстоятельство, что в то время людей изучавших геометрию было не больше, чем сейчас людей с высшим образованием. Так что тогда на все задачники учителей наверняка не хватало.
Во-вторых, геометрия это не простой предмет ещё и потому, что в 50-60-е годы был исключён предмет Логика из курса средней школы, так как считалось, что достаточно элементов математической логики, которые есть в курсе геометрии средней школы. И теперь каждый добротный учебник геометрии содержит её элементы. Из-за этого несколько тяжёлый академический стиль.
В-третьих, вытекающее из первых двух замечаний - не желательно опираться на учебные пособия более, чем столетней давности, написанного на уровне гимназиста жившего более века назад. Кстати стиль и язык изложения хоть бы переделали, а то такое впечатление, что читаешь учебник 19 века (хорошо хоть ять и еры убрали).
P.S.
Геометрия важный раздел школьного курса математики, необходимый для развития логического и пространственного мышления. Её нельзя просто знать, её в первую очередь нужно понимать.
7yb8r Автор
16.04.2023 12:491) Учебник Шмулевича я еще не успел отсканировать и выложить в сеть.
2) Да, согласен, геометрия - не простой предмет.
3) Я намеренно старался придерживаться старой стилистики. Вот, например, сравнительно недавно изданнная "Геометрия по Киселеву" (по редакцией Н. А. Ершова, А. М. Петрунина, С. Л. Табачникова) использует материал из геометрии Давидова 1878 года, а также некоторый материал из самой геометрии Киселева в редакции 1914 года.
Спасибо за замечания. Над изменением стилистики текста подумаем.
Germanjon
16.04.2023 12:49Учебник не читал, но чего бы хотелось... Хотелось бы, чтобы объяснения и задачи как можно больше уходили в сторону практики (пусть в свободное от учёбы время).
Одно дело - объяснять лопоухому семикласснику "признак равенства треугольника по трём сторонам" общетеоретически или с черчением. Другое дело - дать ему три палочки от мороженого и три канцелярские скрепки, пусть попробует сделать треугольник с теми же сторонами, но другой.
AlexTmp8
16.04.2023 12:49+3Планиметрия - это когда у вас есть ручка, циркуль и линейка. И этого достаточно, что бы интересно провести время ))
или другой вариант - предположим вы встретили инопланетянина, у которого есть зрение - и планиметрия единственный язык с помощью которого вы можете вступить в контакт ))Я это все к тому, что важность правильных определений несколько преувеличена и ведет к схоластике.
Corsonamor
16.04.2023 12:49+1Решение выкинуть иллюстрации и предысторию для школьного учебника выглядит сомнительным. Дело в том, что ребенку скучно просто читать текст, чертежи, формулы. Если мозгу не хватает якорей, чтобы зацепить текст, то он отвлекается. Написание учебников для школы не равно простой систематизации знаний удобной иерархией и последовательностью.
Ещё вангую, что учительница просто вежливая.
plachacwa
16.04.2023 12:49На странице 9 «Вам могут предоставить лупу и убедиться лично», видимо ненароком пропущено слово «возможность»; также определение 1.2 («Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками») несколько двусмысленное из-за использования придаточного вместо причастия («Отрезок — это ограниченная двумя точками часть прямой»). Дальше пока не дочитал, но редактурой стоило бы уделить больше внимания :)
P. S. Не ставлю целью сказать, что учебник плох, мне понравилось лично.7yb8r Автор
16.04.2023 12:49Мы не надеялись, что с первого раза получится хорошо, и не видели хороших учебников, число редакций которых на переваливало бы за десяток. И это скорее не учебник, так как мы эту книгу никому не навязываем.
Arhammon
После прочтения вступления, где написано чем подручным можно заменить линейку и циркуль правда создаётся впечатление, что авторы заморочались, а не просто как обычно наотвали писали... еще бы до вузовских учебников по эконом (нужное подставить) специальностям кто-нибудь добрался...
7yb8r Автор
Мы сейчас пишем второе издание и нам кажется, что первое издание мы написали наотвали :).