Автор статьи: Артем Михайлов
Анализ выживаемости (Survival Analysis) - это статистический метод исследования времени, которое проходит до наступления события, такого как конец, разрушение или отказ. Он также называется анализом времени до события или анализом времени жизни.
Анализ выживаемости имеет широкое применение в медицине, биологии, экономике и других областях исследования. Например, в медицинских исследованиях анализ выживаемости используется для оценки эффективности нового лекарства, чтобы определить время, пока пациенты не умрут или не получат рецидив заболевания. В других областях, например, в экономике, анализ выживаемости может использоваться для оценки времени до наступления банкротства компании.
Основная идея анализа выживаемости заключается в том, что мы можем изучать время, которое проходит до наступления события, даже если не наблюдаем каждый случай. Например, мы можем изучать время, которое проходит до смерти человека, даже если не наблюдаем каждый случай смерти.
Анализ выживаемости использует специальные статистические методы, которые позволяют учитывать, что не все события происходят одновременно, и что наблюдения могут быть незавершенными. В результате, мы можем оценить вероятность происхождения события в конкретный момент времени и построить кривую выживаемости, которая показывает вероятность выживания с течением времени.
Основные термины
1. Функция выживаемости - это один из основных терминов, используемых в анализе выживаемости. Она представляет собой функцию, которая определяет вероятность выживания на протяжении определенного периода времени.
Функция выживаемости S(t) определяется как вероятность того, что событие не наступит до момента времени t:
S(t) = P(T > t)
где T - случайная величина, представляющая время до наступления события.
Например, если рассматривать функцию выживаемости в контексте заболевания, то S(t) показывает вероятность того, что пациент не умирает от заболевания до момента времени t. Если функция выживаемости имеет значение 0.8 для момента времени t=5 лет, это означает, что вероятность выживания пациента в течение пяти лет после диагностики равна 0.8.
Функция выживаемости является ключевым показателем в анализе выживаемости. Из нее можно получить другие показатели, такие как функция риска и функция кумулятивной доли выживших. Функция выживаемости также может быть использована для исследования влияния различных факторов на выживаемость, таких как возраст, пол, заболевание и т.д.
2. Функция риска - это вероятность наступления события в конкретный момент времени t, при условии, что оно не наступило до этого момента. Зачастую функция риска называется интенсивностью наступления событий. Она может быть представлена в виде линейной функции, экспоненциальной функции или более сложных моделей.
Функция риска может использоваться для прогнозирования риска наступления событий в будущем. В медицинской статистике, например, функция риска может быть использована для прогнозирования вероятности развития заболевания у пациента, основываясь на его медицинской истории и других факторах.
Функция также может быть использована для сравнения риска наступления событий между двумя или более группами. Например, в исследованиях лекарственных препаратов, функция риска может быть использована для сравнения эффективности лекарства с плацебо.
3. Функция кумулятивной доли выживших - это сумма вероятностей выживания до моментов времени t. Иначе говоря, это доля людей или объектов, которые еще не столкнулись со смертью или другим событием до определенного прошедшего момента времени t.
Функция кумулятивной доли выживших может быть использована для представления того, как изменяется количество выживших с течением времени, что может быть важно для медицинских исследований, анализа безопасности оборудования, оценки надежности и других задач.
Функция кумулятивной доли выживших может быть представлена в виде графика, где по оси x отложено время, а по оси y - доля выживших, показывающая, как изменяется количество выживших в зависимости от времени.
4. Цензурирование переменных в анализе выживаемости является важной техникой при работе с данными, связанными с выживаемостью. Оно используется, когда не все наблюдения из выборки имеют полные данные о продолжительности выживания. В таких случаях наблюдения могут быть цензурированные.
Цензурирование переменных в анализе выживаемости происходит в нескольких случаях. Например, когда время выживания больного неизвестно, но мы знаем, что он жив и на момент обработки данных. В этом случае, запись о пациенте может быть цензурированной. То есть, мы знаем, что данный пациент выжил до определенного момента времени, но не знаем точно, сколько времени он еще проживет. Кроме того, цензурирование могут применяться в случае, когда пациенты выбыли из выборки, но некоторые данные оставшихся пациентах все еще можно использовать в анализе.
Цензурирование переменных в анализе выживаемости может быть односторонним или двусторонним. В одностороннем случае мы можем предположить, что пациенты умирают только после какого-то определенного времени. В этом случае, цензурирование будет производиться, если продолжительность жизни больного превышает определенный порог. В двустороннем случае мы можем предположить, что пациенты умирают только при определенных условиях. В этом случае, цензурирование будет производиться, если продолжительность жизни больного находится в определенном диапазоне.
Методы анализа выживаемости
1. Метод Каплан-Мейера - это статистический метод для определения вероятности того, что событие не наступит до определенного момента времени. Он используется для анализа выживаемости, особенно в медицинских исследованиях, чтобы определить, сколько пациентов еще живет после определенного момента времени.
Для построения кривой выживаемости по методу Каплан-Мейера, сначала выборка разбивается на группы по какому-то признаку (например, лечение пациента). Затем для каждой группы определяется доля пациентов, которые еще не умерли на каждом промежутке времени.
Примером может служить исследование выживаемости пациентов с диагнозом рак легкого, которые прошли хирургическое лечение. Группы могут быть разбиты по таким факторам, как возраст, плохие привычки, наличие метастазов. Кривые выживаемости для каждой группы показывают, какая доля пациентов еще жива в течение определенного периода времени после лечения. По результатам исследования будет произведено сравнение кривых выживаемости для каждой группы и выявлены факторы, оказывающие влияние на выживаемость пациентов.
2. Метод Нельсона-Аалена (или процесс Нельсона-Аалена) — это статистический метод для анализа выживаемости, который позволяет оценивать функцию выживаемости и функцию риска смерти на основе наблюдений за выжившими и умершими пациентами.
Применяется он в случае переменного количества событий (например, количество поломок оборудования или количество рецидивов заболевания у пациентов). Метод основан на процессе Пуассона и использует рекурсивное уравнение для вычисления функции выживаемости и функции риска.
Функция выживаемости показывает вероятность того, что пациент не умрет до определенного момента времени. Функция риска смерти показывает вероятность того, что пациент умрет в определенный момент времени, при условии того, что он жив еще в этот момент времени.
Применение метода Нельсона-Аалена позволяет оценить и сравнивать степень риска, с которой пациенты подвержены определенным событиям. Например, исследования на основе метода Нельсона-Аалена могут показать, как соотносятся вероятности рецидива заболевания у пациентов с различными стадиями болезни или с различными лечебными методами.
3. Метод Кокса (Cox regression) основан на предположении о линейной зависимости между логарифмом отношения шансов (отношения вероятностей) и значением объясняющих переменных (факторов). Этот метод применяется для анализа данных выживаемости, когда нам необходимо исследовать влияние различных факторов на вероятность выживания.
Пропорциональность рисков – это основное предположение метода Кокса. Это означает, что отношение шансов для двух групп не зависит от времени наблюдения и остается неизменным во времени. Другими словами, в методе Кокса мы предполагаем, что эффекты факторов на вероятность выживания не меняются со временем.
Для того чтобы выполнить анализ методом Кокса, нужно провести следующие шаги:
Собрать данные о вероятности выживания, времени наблюдения и факторах, которые могут оказать влияние на вероятность выживания.
Проверить предположение о пропорциональности рисков с помощью графических методов (например, построить кривые Каплан-Майера для каждой группы и проверить, пересекаются ли они).
Провести анализ методом Кокса, оценив коэффициенты регрессии и их значимость.
Интерпретировать результаты, учитывая предположение о пропорциональности рисков.
Метод Кокса широко используется в медицинском и социальном исследовании для определения влияния факторов на вероятность выживания, например, при оценке эффективности лекарств или прогнозировании выживаемости пациентов.
Заключение
Анализ выживаемости является важным инструментом в медицине, оценке эффективности лечения и многих других областях. Он позволяет оценивать вероятность выживания и выявить факторы, которые могут повлиять на него. Недостатком является то, что анализ выживаемости требует большого количества данных и тщательного их анализа, что может быть очень трудоемким процессом. Однако, при правильном применении, анализ выживаемости может дать ценные результаты и помочь в принятии важных решений.
Напоследок хочу порекомендовать бесплатный вебинар, на котором вы узнаете, какие ключевые сервисы AWS существуют и как их использовать для построения сложной облачной инфраструктуры.