Давайте кратко коснемся вопроса, что вообще такое вероятность. Нередко этот термин понимают неправильно. Вероятность — это количественная оценка возможности наступления некоторого события. Она может принимать значения от нуля до единицы. Частая ошибка, которую здесь совершают, состоит в том, что эта оценка производится уже после наступления (или ненаступления) события. Хотя в этом случае вероятность как бы «схлопывается» и принимает всего лишь одно из двух значений: 0 или 1. То есть событие или наступило, или нет, и никакие расчеты здесь уже не причем. Хорошей иллюстрацией к данному утверждению будет известная поговорка о бесполезности махания кулаками после драки.
Очевидно, что события бывают более и менее вероятными. Я предлагаю отправиться в путешествие к таким, вероятность которых настолько близка к нулю, что аж захватывает дух. Конечно, для этого нам понадобятся некоторые знания об окружающем мире, умение считать и воображение. Не уверен, что у меня есть то, другое или хотя бы третье, но всё же давайте начнем.
И начнем мы с вероятности 0.5. Таковы шансы встретить на улице динозавра («или встречу, или не встречу») — известная шутка. А если серьезно, то одним из самых популярных поставщиков событий с этой вероятностью является обыкновенная монетка. Достаточно часто решения принимаются на основании того, ляжет она на орла или на решку. Например, в 1968 году на чемпионате Европы по футболу полуфинальная встреча между сборными СССР и Италии завершилась вничью, и ее исход был решен подкидыванием монеты. Кстати, в финал вышли итальянцы (и даже стали чемпионами Европы), а наши остались вовсе без медалей, проиграв и в матче за 3-е место. Вот такой коварной может оказаться вероятность 0.5.
Однако, даже если монета «идеальная» и даже если мы бросаем ее тоже «идеально» (что в реальном мире, конечно, недостижимо), вероятность того, что она упадет на орла или решку, не будет строго равна 0.5. Монета может стать на ребро, — и это вполне возможная ситуация, вероятность которой сильно зависит от толщины монеты и способа броска. Для более-менее стандартной монеты весьма приблизительно ее можно оценить как «1 к 6 000», что, согласитесь, совсем не так уж мало. Например, если вы совершите миллион бросков, то сможете ожидать, что монета встанет на ребро около 150 раз. То есть это будет случаться примерно 1 раз в 2 дня, если вы будете кидать целый год по 8 часов каждый день. А вот если вы захотите дождаться того, чтобы монета встала на ребро два раза подряд, то вам придется кидать монеты в том же темпе около 35 лет. В принципе, для особо упорных людей это тоже реально.
Конечно, «один к двум» или даже «один к шести тысячам» — это неинтересно. С такими событиями мы сталкиваемся постоянно. Уверен, что вы ждали чего-то большего, поэтому давайте не будем терять времени и сразу сделаем скачок к вероятности «один к миллиону». Какие события происходят с такой или примерно такой вероятностью? Таков шанс выиграть главный приз в какой-нибудь лотерее. Например, шанс угадать 6 номеров из 45 равен «1 к 8 145 060». Стоит упомянуть забавный эпизод, который произошел в сентябре 2009 года в Болгарии, когда в лотерее «6 из 42» одинаковые выигрышные числа выпали в двух тиражах подряд (в статье указана вероятность этого как «1 к 4.2 миллионам», но лично у меня получилось другое значение — «1 к 5 245 786»). Еще можно попробовать кинуть 9 игральных кубиков так, чтобы на всех них выпало одинаковое значение — «1 к 1 679 616». Или выкинуть 20 орлов из 20 брошенных монет — «1 к 1 048 576». Вероятность погибнуть от цунами — «1 к 500 000». Шансы получить «флеш рояль» в покере тоже примерно в этом диапазоне — «1 к 649 740».
Вообще, для того чтобы событие с вероятностью «один из миллиона» происходило хотя бы раз в жизни, нужно «пробовать» по 50 раз каждый день. Например, если мы ежедневно пересекаемся с 50 случайными людьми, то когда-нибудь в течение жизни столкнемся с тем, шанс встречи с которым «один на миллион». В принципе, это значение близко к такому, в которое вы уже смело можете не верить. Хотя если учесть, что на земном шаре проживает более 7 миллиардов человек, то даже столь редкие события ежедневно с кем-нибудь да происходят.
Двигаемся дальше, к еще более невероятным событиям, ждать наступления которых в течение собственной жизни уже точно никакого смысла нет. Вероятность глобальной катастрофы для цивилизации в результате падения крупного астероида в какой-либо год — «1 к 10 миллионам» (впрочем, для одного конкретного человека шанс погибнуть от астероида равен «1 к 500 тысячам», так что будьте осторожны). Вероятность с первой попытки найти иголку в стоге сена — примерно «1 к 100 миллионам» (а если не с первой и при соблюдении некоторых условий, то можно справиться всего за 2 дня). А можно ли случайно собрать разобранный кубик Рубика 3х3х3? Любая конкретная расстановка имеет шанс оказаться правильной всего лишь «1 к 4.32*1019», так что на сборку может потребоваться 26 лет.
Вероятность выстрелить из бесконечно тонкого лазера (таких не бывает) в произвольную точку неба и попасть в «Вояджер-1» — «1 к 5*1026» (в Солнце или Луну — «1 к 180 000»). А если просто ткнуть в случайную точку Вселенной, то во что-то попадешь с вероятностью всего лишь «1 к 1031». Вероятность совпадения отпечатков пальцев у двух разных людей — «1 к 1060». Человек, не умеющий играть в шахматы, имеет шанс выиграть у гроссмейстера примерно «1 к 10100», если предположить, что ему придется угадать около 40 ходов, всякий раз делая один из двух-трех подходящих из 500 имеющихся в распоряжении всего (включая те, которые не соответствуют правилам).
Сделаем еще один качественный скачок к полной невероятности. Вероятность того, что нажимая клавиши на клавиатуре случайным образом, мы наберем точный текст данной статьи (в ней около 11 000 знаков) равна «1 к 4011000». Это число, в котором после нуля и запятой идут еще 17 622 нуля и только потом какие-то значащие цифры. Это чрезвычайно низкая вероятность, так что вы можете быть уверены, что я прилагаю усилия, чтобы написать что-то осмысленное, а не просто беспорядочно стучу по клавиатуре.
Если же мы возьмем в качестве иллюстрации пример, уже ставший определенным стандартом, то напомню, что вероятность случайным образом напечатать оригинальный текст «Гамлета» равна приблизительно «1 к 10183946». Это число в любом практическом смысле равно нулю, и оно не вырастет сколь-нибудь ощутимо, даже если мы заполним всю Вселенную печатными машинками планковского размера и будем ждать время сопоставимое со временем ее жизни. Проблема этих чисел в том, что они настолько малы, что их просто не с чем сравнивать, кроме как с другими, столь же нереальными. Причем сравнивать приходится уже не сами числа, а показатели степеней в их знаменателях. И напомню, что даже если этот показатель равен 6, то такое событие почти наверняка не произойдет в течение жизни одного человека.
Шансы для выброшенного в открытый космос человека быть подобранным случайно пролетающим звездолетом в течение 30 секунд, как известно, равны «1 к 2267709» или «1 к 1080588» («Автостопом по галактике», Д.Адамс). Другой популярный пример связан с вероятностью того, что весь воздух в комнате, в которой вы находитесь, случайным образом соберется в одной из ее половин. Математически это возможно, и никаких физических законов, запрещающих молекулам такое распределение, — нет. Вероятность этого для комнаты объемом 40 куб.м примерно равна «1 к 21027» (в знаменателе у нас здесь двойка в октиллионной степени — вас это впечатляет?) или «1 к 101026.5». Это число намного ближе к нулю, чем любое из предыдущих. Чтобы хоть как-то поработать с ним, приходится использовать замечательный калькулятор WolframAlpha.
И еще один пример вдогонку. Зачерпнем из озера 10-литровое ведро воды. Может ли при этом оказаться так, что вся вода в нем окажется «тяжелой» (в которой вместо водорода будет дейтерий — его изотоп с атомной массой равной 2)? Для справки: содержание тяжелой воды в обычной — 1 молекула на 5 500, а в ведре воды около 1027 молекул. Получаем вероятность: «1 к 55001027» или «1 к 101027.5». Обратите внимание на то, что в предыдущем примере мы возводили в степень двойку, а в этом «5 500», — и тем не менее, получили схожие результаты. Это произошло потому, что показатели степеней у нас были умопомрачительно велики. В степень 1027, в принципе, все равно какое число возводить (если оно хоть немного больше 1), — результаты будут одинаково огромны.
Мы уже близки к завершению, так что напряжем свою фантазию в последний раз и представим, что мы разобрали всю обозримую Вселенную на кубики планковского объема (предположим, что все они оказались разными), затем как следует их перемешали и расставили заново в случайном порядке. Какова вероятность того, что они встанут каждый на свое место? Она равна «1 к 10185!» или «1 к 1010187». Думаю, что это число уже достаточно близко к нулю, чтобы на нем остановиться.
Если у вас есть примеры каких-нибудь удивительных событий или совпадений, то я буду благодарен, если вы напишите о них в комментариях. И еще, по обыкновению своему, я хотел бы попросить уважаемых читателей указать на ошибки и неточности в данном тексте. Из моих предыдущих текстов вы, скорее всего, поняли, что я не физик, и я предполагаю, что сейчас к вам закрадутся подозрения, что я и не математик тоже. Это правда. Так что ошибки наверняка есть. Я бы хотел их исправить и чему-то научиться.
Комментарии (106)
DISaccount
04.08.2015 13:00-5Другой популярный пример связан с вероятностью того, что весь воздух в комнате, в которой вы находитесь, случайным образом соберется в одной из ее половин. Математически это возможно, и никаких физических законов, запрещающих молекулам такое распределение, — нет.
Энтропия уехала в отпуск?baceolus
04.08.2015 13:51+8Второй закон термодинамики не является строгим законом, оно лишь говорит о том, что наиболее вероятно состояние с максимальной энтропией, хотя, другие состояния в принципе тоже возможны, хотя они нестабильны. Здесь и показано, то они возможны, но крайне маловероятны
DISaccount
04.08.2015 15:29Кхм…
Состояние 1 — сосуд объемом V заполнен газом.
Состояние 2 — в объеме V/2 сосуда газа нет вовсе, в оставшейся половине собрался весь газ.
Вопрос: как изменилась энтропия? Почему?
Доп. вопрос: при чем тут максимум Энтропии, к которой стремится система?baceolus
04.08.2015 17:01энтропия уменьшилась потому что система стала более упорядоченной
Выражение о том, что система стремится к максимуму энтропии означает то, что, чем более не упорядоченно состояние системы, тем более вероятно, что система придет в это состояние (если не заморачиваться с ее внутренней энергией)DISaccount
04.08.2015 17:14-1Ответом на вопрос вы сами себя посадили в лужу т.к. энтропия замкнутой системы не убывает. Это то, о чем я говорил в первом комментарии. Отсюда следует, что стремление системы к максимуму энтропии, как бы уже не причем.
В сухом остатке — слова автора о том, что:
никаких физических законов, запрещающих молекулам такое распределение, — нет.
являются лишними.baceolus
04.08.2015 18:25+2энтропия может убывать. Второй закон термодинамики лишь говорит, что этого обычно не происходит. Энтропия сосуда, в котором все молекулы газа находятся в одной половине, меньше, чем у сосуда, в котором газ равномерно распределен, но вероятность того, что второй самопроизвольно станет первым, крайне низка. Вероятность же того, что первый самопроизвольно станет вторым, наоборот, очень велика. И на практике молекулы распределяются равномерно, об этом и гласит второй закон термодинамики
DISaccount
04.08.2015 19:11Да, и в первом комментарии как раз указали когда и в какой вселенной энтропия может убывать. А в нашей вселенной при любых процессах, протекающих в замкнутой или адиабатически изолированной системе энтропия не убывает. И да, есть еще флуктуация энтропии, но для системы в целом — не убывает.
P/S: я уже надеялся, что вы заговорите о «стреле времени», но увы и ах.baceolus
04.08.2015 20:29+1Что-то я запутался (я не ехидничаю)
Сначала в сосуде все молекулы распределены равномерно, затем, путем броуновского движения все молекулы оказались в одной половине сосуда.
Ответьте мне на 2 вопроса:
1 — такое в принципе возможно?
2 — как при этом изменится энтропия системы?DISaccount
04.08.2015 23:25Раз уж я незаметно привлек слова «адиабатически» и «замкнутая» и вы, вроде, ничего против них не имели, то изначально молекулы распределены по всему объему и условия задачки, вроде как, намекают, что это начальное состояние термодинамически равновесное, то получается — это состояние с максимальной энтропией. Физические законы четко нам говорят о «возможности» перехода такой системы в состояние с энтропией меньше начальной — они невозможны. Вы это формулируете как:
но вероятность того, что второй самопроизвольно станет первым, крайне низка
Это вероятностная трактовка.
Детерминистическая трактовка звучит как:
при любых процессах, протекающих в замкнутой или адиабатически изолированной системе энтропия не убывает
И первая и вторая трактовка свидетельствуют о наличии физических законов запрещающих данную реализацию.
Напомню еще раз, что в тексте сказано
никаких физических законов, запрещающих молекулам такое распределение, — нет.
А они — есть…
А вот, кстати, и про "стрелу времени" нашел и про наш с вами разговор.baceolus
05.08.2015 00:46+2Это все интересно, но я немного не улавливаю суть ваших аргументов. Вот по той ссылке, которую вы кинули, говорится ровно то, что говорю и я. Вы даже нашли тот пример коробки с четырьмя молекулами, который мне лень было искать. Там написано:
Итак, необратимость процессов связана с тем, что неравновесные макроскопические состояния маловероятны.
и далее
Так как все микросостояния равновероятны, то в принципе может возникнуть макросостояние, реализуемое малым числом микросостояний, но это чрезвычайно редкое событие.
То есть, согласно статистической трактовке второго закона, все молекулы в принципе могут быть в одной половине сосуда. Однако, это неравновесное состояние, и, к тому же крайне маловероятное. Но нас интересует принципиальная возможность.
Хоть убей, я не вижу логических дыр у себя.DISaccount
05.08.2015 11:55Принципиальная возможность, разумеется, есть. Но почему то в расчетах всегда полагаются на то, что dS >= 0. Как так? Ведь принципиальная возможность того, что dS < 0 есть. Где я ошибся?
baceolus
05.08.2015 14:46хорошо, мы с вами читаем одни и те же источники, но делаем противоположные выводы.
В википедии прямо говорится то, что я написал
Вероятность перехода в состояния с большей энтропией настолько подавляюще велика по сравнению с вероятностью сколько-нибудь заметного ее уменьшения, что последнее вообще фактически никогда не может наблюдаться в природе.
И все же:
Сначала в сосуде все молекулы распределены равномерно, затем, путем броуновского движения все молекулы оказались в одной половине сосуда.
Ответьте мне на 2 вопроса:
1 — такое в принципе возможно?
2 — как при этом изменится энтропия системы?DISaccount
05.08.2015 15:08Вероятностная трактовка:
1 — Да.
2 — Уменьшится.
Детерминистская трактовка:
1 — Нет, т.к. смотри 2
2 — В изолированных системах энтропия не убывает. Получается, условия задачи противоречат сами себе т.к. такой переход невозможен.
В той же википедии, по той же ссылке написано о том же что и я говорю:
Если в некоторый момент времени энтропия замкнутой системы отлична от максимальной, то в последующие моменты энтропия не убывает — увеличивается или в предельном случае остается постоянной.
MaximChistov
05.08.2015 15:21ошибка вашего собеседника в том, что он не понимает, что молекулы влияют друг а друга, а рассматривает их как некие нематериальные случайно движущиеся точки, что не имеет отношения к физической реальности,
baceolus
05.08.2015 15:36Да, с точки зрения детерминистической трактовки такое действительно невозможно, а с вероятностной — возможно. Так я и считаю. Непонятно, правда, почему вы так отнекивались от возможности уменьшения энтропии. Сказали бы сразу про детерминистическую трактовку, я б носа не подточил.
По-хорошему, мы тут развели срач, переливая из пустого в порожнее.
cjfynjy
04.08.2015 22:55+1Ответом на вопрос вы сами себя посадили в лужу т.к. энтропия замкнутой системы не убывает.
Дело в том, что каждая из молекул газа об этом не знает. Закон, о котором вы говорите, — статистический. Ну это как «если постоянно бросать монетку, решка будет выпадать в 50% случаев». Это не значит, что в какой-то конкретный момент времени не может быть маловероятное состояние (выпадение решки 100500 раз подряд, или вот как раз скапливание молекул в одной половине сосуда).
ildarz
05.08.2015 10:59+3> Вопрос: как изменилась энтропия? Почему?
Да, действительно — как и почему? :)
Давайте рассмотрим комнату, газ в которой состоит из двух молекул. Как по-вашему, могут они в какой-то момент времени собраться в одной половине? Очевидно, да. А три молекулы? Тоже могут. Не подскажете, каково волшебное число молекул, при котором второе начало термодинамики внезапно станет строго препятствовать (до степени «невозможно», а не «крайне маловероятно») их сбору в одной половине? :)DISaccount
05.08.2015 11:19Вы спекулируете ненулевой вероятностью данного события, утверждая тем самым, что я не прав, когда говорю, что второе начало термодинамики запрещает такое поведение вследствие неубывания энтропии. Вы хотите услышать цифру, когда событие можно считать невозможным? 1 / 21027 — подойдет? Или вы конченый оптимист?)
Вы не из тех, кто верит в прохождения человека сквозь стены благодаря туннельному эффекту?=)ildarz
05.08.2015 14:11Хорошо, давайте пока даже не будем трогать малые вероятности и тезис «маловероятно = физически невозможно», а просто вы поделитесь своими знаниями про энтропию и второе начало термодинамики.
Итак, у нас есть комната с «газом» из трех молекул. У вас, я надеюсь, не вызывает сомнений, что они _могут_ на какое-то время собраться в одной половине комнаты?
Если не вызывает, то начнем с вопроса:
У какого состояния системы энтропия выше — «три молекулы в одной половине» или «две в одной половине, одна в другой»?DISaccount
05.08.2015 15:001 микросостояние (или 2, если нам без разницы в какой конкретно половине) за 0:3 (или 0:3 + 3:0) против 3 микросостояний (или 6, если нам без разницы в какой конкретно половине) за 2:1 (или 2:1 + 1:2).
Считать логарифм и умножать на постоянную Больцмана надо?ildarz
05.08.2015 15:48-1Хорошо. Теперь у нас есть три утверждения:
1. У состояния 2:1 энтропия больше.
2. Переход в состояние 3:0 — вещь возможная (принято как очевидный факт постом выше).
3. Молекулы не могут собраться в одной половине, поскольку это противоречит закону неубывания энтропии (ваша исходная посылка, с которой всё и началось).
3 противоречит 1 и 2. Какое из утверждений неверно? :)DISaccount
05.08.2015 16:06-13 ну никак не противоречит 1. Какими умозаключениями вы пришли к обратному?
Когда мы рассматриваем не 2, 4, 5… молекул, а в количестве нескольких порядков, как в случае с комнатой, то так же некорректно рассуждать о «возможности» сего состояния (все молекулы в одной половине комнаты), как некорректно рассуждать о возможности туннельного эффекта для макросистемы как, например, человек. Вероятность близкая к нулю, скорее говорит о невозможности данного явления, чем о его возможности. Воспитанные люди в курсе, что такими эффектами в реальных вычислениях необходимо пренебрегать, ибо вероятности таких явлений умопомрачительно теряются на фоне той же экспериментальной ошибки.
Но вернемся к истокам. И так, существуют ли законы запрещающие молекулам такое распределение в комнате?ildarz
05.08.2015 17:41-1Шутите? (1+2) утверждают, что переход в состояние с большей энтропией возможен. 3 — что невозможен.
Всерьез рассуждать о сборе молекул в половине комнаты вряд ли стоит, но только неубывание энтропии тут ни при чём. :)
> существуют ли законы запрещающие молекулам такое распределение в комнате?
Если пытаться дать более-менее строгое обоснование, можно начать хотя бы с кинетической теории идеального газа и попробовать показать, что в замкнутой комнате при определенной плотности газа за время, пока молекула вылетает из одной половины, другие молекулы успеют в неё влететь. Но лично я такие расчеты делать не готов. :)DISaccount
05.08.2015 18:03-1Шутите? (1+2) утверждают, что переход в состояние с большей энтропией возможен. 3 — что невозможен.
Это вы, кажется, шутить изволите. Каким образом утверждение dS >= 0 (третье утверждение), говорит, что S не может возрастать? Или опечатка и вы хотели сказать, что «переход в состояние сбольшейменьшей энтропией возможен»? У меня для вас сюрприз. (3+1) утверждают, что переход в состояние с меньшей энтропией невозможен. 2 — что возможен => 2 противоречит 1 и 3. Какое из утверждений неверно? :)
Но я все равно не о том. Еще раз:
при любых процессах, протекающих в замкнутой или адиабатически изолированной системе энтропия не убывает
Это пишут в учебниках и в той же вики. Это не закон? Он ничего не запрещает по вашему?ildarz
05.08.2015 20:49-1> Или опечатка
Оговорка, вернее. Разумеется, следует читать «Из 1 и 2 следует, что переход в состояние с _меньшей_ энтропией возможен».
> Какое из утверждений неверно? :)
Вот именно ОБ ЭТОМ я вас и спрашиваю. Утверждение 1 вы получили сами. Утверждение 2 — моё, но оно очевидно, и вы с ним сами согласились. 3 вы тоже сделали сами. Но какое-то из трех — неверно. Так какое?
> Это не закон? Он ничего не запрещает по вашему?
Если закон, на первый взгляд, противоречит элементарному мысленному эксперименту (что мы и установили), значит, есть либо ошибка в постановке эксперимента, либо в вашем изложении сути закона. Вот я и предлагаю вам ответить на вопрос, где же она, эта ошибка.DISaccount
05.08.2015 23:27-1Вот именно ОБ ЭТОМ я вас и спрашиваю
Я уже несколько раз во всех ветках этого обсуждения сказал, что энтропия не убывает, а следовательно такое состояние невозможно. Как то не внимательно вы к делу подходите…
Если закон, на первый взгляд, противоречит элементарному мысленному эксперименту (что мы и установили)
Ну что, переписываем вики и все учебники значит?ildarz
06.08.2015 11:01-1> Я уже несколько раз во всех ветках этого обсуждения сказал, что энтропия не убывает
В данный конкретный момент мы обсуждаем не ваши общие заявления, а вполне конкретный эксперимент. Не уходите от прямого ответа, пожалуйста — просто скажите, какое _конкретно_ из трех утверждений неверно — 1, 2 или 3.
> Ну что, переписываем вики и все учебники значит?
Пока рановато. Давайте разберемся с нашим экспериментом, и всё станет понятно, я надеюсь. :)DISaccount
06.08.2015 11:53-1Вы:
В данный конкретный момент мы обсуждаем не ваши общие заявления, а вполне конкретный эксперимент. Не уходите от прямого ответа, пожалуйста — просто скажите, какое _конкретно_ из трех утверждений неверно — 1, 2 или 3.
Я:
Вы спекулируете ненулевой вероятностью данного события, утверждая тем самым, что я не прав, когда говорю, что второе начало термодинамики запрещает такое поведение вследствие неубывания энтропии.
Когда мы рассматриваем не 2, 4, 5… молекул, а в количестве нескольких порядков, как в случае с комнатой, то так же некорректно рассуждать о «возможности» сего состояния (все молекулы в одной половине комнаты), как некорректно рассуждать о возможности туннельного эффекта для макросистемы как, например, человек. Вероятность близкая к нулю, скорее говорит о невозможности данного явления, чем о его возможности.
при любых процессах, протекающих в замкнутой или адиабатически изолированной системе энтропия не убывает
следовательно такое состояние невозможно
И вы еще просите ответить на вопрос??? Самостоятельно никак? Мне уже принципиально не хочется давать прямого ответа т.к. смотрите цитаты выше. Куда прямее то? Мне за вас сделать вывод?ildarz
06.08.2015 12:16Вы снова выдаете некую отвлеченную стену текста, не ответив на вопрос, который я задал. Я же сказал — с «несколькими порядками» и малыми вероятностями будем разбираться потом, сначала — более простые вопросы.
Итак, ещё раз, мы в совместном диалоге вывели три утверждения, которые вы считаете верными для комнаты с тремя молекулами:
1. Энтропия состояния 2:1 выше, чем энтропия состояния 3:0. (сделано вами)
2. Переход из состояния 2:1 в состояние 3:0 возможен. (сделано мной, вы согласились в силу очевидности утверждения)
3. Переход в состояние с более низкой энтропией невозможен. (сделано вами со ссылкой на учебники)
Между тем, очевидно, что все три одновременно верными быть не могут. Тогда какое ошибочно (или какие)?DISaccount
06.08.2015 12:31В данном мысленном эксперименте с тремя молекулами утверждение 3 — не работает, т.к. это статистический закон!
Вы пытаетесь мне внушить, что подбросив монетку 3 раза, мы увидим что вероятности выпадения орла и решки совсем не 0.5. Понимаете абсурдность ваших вопросов?ildarz
06.08.2015 14:08То есть второе начало термодинамики не является строгим законом и не препятствует системе переходить в состояние с меньшей энтропией, а просто говорит о маловероятности такого события. Допустим. Вернемся сюда позже (если у меня терпения хватит :)).
Следующий вопрос о той же комнате с тремя молекулами.
Вы написали, что энтропия состояния 2:1 выше, чем 3:0. Возьмем какое-нибудь состояние 2:1. Известно, что через три точки можно провести плоскость, и эта плоскость поделит нашу комнату на две в общем случае неравные части. Проведем такую плоскость через наши три молекулы. Проведем параллельную ей плоскость, снова деляющую комнату пополам. Вуаля — теперь наши молекулы одновременно находятся в состоянии 2:1 и 3:0, и обладают сразу двумя энтропиями. Как так?
DISaccount
06.08.2015 15:00Вы на протяжении 8 комментариев все что-то пытаетесь оспорить или доказать, но так ничего не оспорили и не доказали. Игнорируете мои вопросы и важные вставки, например про то, что это статистический закон и продолжаете крутить интриги вокруг трех молекул, к которым он не применим. Вы уже либо скажите, что закон не убывания энтропии не запрещает в комнате с молекулами в количестве во много раз больше чем 3, собраться в одной половине, либо выдайте уже абсолютную истину с доказательствами. А то как то затянулось и какой-то монолог с вашей стороны.
ildarz
06.08.2015 15:39Вы невнимательны — я вам открытым текстом сказал, что неубывание энтропии не имеет отношения к трудностям сбора молекул в половине комнаты.
А вопросы я вам задаю, потому что вы раз за разом делаете неверные утверждения.
Ваша главная ошибка в том, что вы полагаете, будто нахождение молекул в разных частях комнаты что-то напрямую говорит об энтропии. Между тем это не так, и от того, что молекулы пролетают через некую абстракную границу, с энтропией ничего не случается. Движение молекул в пространстве — обратимый процесс, не меняющий общую энтропию системы.
degs
05.08.2015 18:52Другой вариант того же обьяснения: делим мысленно комнату пополам и считаем число молекул в каждой половине. Очевидно они разные (примерно с такой же гигантской вероятностью), значит энтропия в каждый данный момент не максимальна?
Второе начало термодинамики — закон статистический, если мы усредним состояние по времени >> времени свободного пробега, то получим состояние с максимально возможной энтропией. Если мы зафиксируем некоторое мгновенное неравновесное состояние, то система будет изменяться в сторону увеличения энтропии, при условии усреднения по времени.
SPBNike
04.08.2015 18:36Энтропия никуда не делась, собралась во второй половине комнаты. Система, где газ случайно собрался в одной половине комнаты — не стала более упорядочена, с точки зрения термодинамики.
DISaccount
04.08.2015 19:17То есть число возможных микросостояний, при уменьшении объема, не изменилось?
Moonrise
05.08.2015 08:34Система заняла одно состояние из всех возможных. Число возможных состояний от этого не изменилось.
DISaccount
05.08.2015 11:21Общее количество состояний — естественно не изменилось. Поменялось кол-во микросостояний реализующих состояние системы — «все молекулы в одной половине сосуда».
IkarDedalovich
05.08.2015 17:24+1Некоторые утверждают, что возможны и более невероятные вещи. Просто с почти нулевой вероятностью. Позволю себе пространную цитату.
Но оставался еще один вопрос, который не дает физикам покоя даже сегодня. Если электрон описывается как волна, то что же в нем колеблется? Ответ на этот вопрос дал физик Макс Борн; он сказал, что эти волны представляют собой не что иное, как волны вероятности. Они сообщают только о том, с какой вероятностью вы обнаружите конкретный электрон в определенное время в определенной точке. Другими словами, электрон — это частица, но вероятность обнаружить эту частицу задается волной Шрёдингера. И чем выше волна, тем больше шансов обнаружить частицу именно в этой точке.
Получается, что внезапно в самом сердце физики — науки, которая прежде давала нам точные предсказания и подробные траектории любых объектов, начиная с планет и комет и кончая пушечными ядрами, — оказались понятия шанса и вероятности.
Гейзенберг сумел формализовать этот факт, предложив принцип неопределенности — постулат о том, что невозможно знать точную скорость и точное положение электрона в один и тот же момент. Невозможно точно определить и его энергию в заданный промежуток времени. На квантовом уровне нарушаются все фундаментальные законы здравого смысла: электроны могут исчезать и вновь возникать в другом месте, а также находиться одновременно в нескольких местах.
Теория Гейзенберга была революционной и противоречивой, но работала. С ее помощью физикам удалось одним махом объяснить огромное число загадочных явлений, включая законы химии. Объясняя своим аспирантам странность и причудливость квантовой теории, я иногда прошу их рассчитать вероятность того, что атомы их тел вдруг разбегутся и соберутся заново по другую сторону кирпичной стены. Подобная телепортация запрещена в ньютоновской физике, но никак не противоречит законам квантовой механики. Ответ, однако, заключается в том, что такого события пришлось бы ждать до конца жизни вселенной и даже дольше. (Если бы вы при помощи компьютера построили график шрёдингеровой волновой функции для собственного тела, то выяснилось бы, что она очень сильно напоминает само тело, но выглядит как бы чуть-чуть лохматой, так как некоторые из ваших волн расползаются за его пределы во всех направлениях. Некоторые из них достигают даже отдаленных звезд. Поэтому существует все же крошечная вероятность того, что однажды вы вдруг проснетесь на далекой чужой планете.)
Мичио (Митио) Каку. «Физика невозможного» (Michio Kaku. «Physics of the Impossible»)
Если кто-то вдруг не читал эту книгу — очень рекомендую.
fivehouse
04.08.2015 13:01-7Вам надо познакомиться с числом Грэма. И со стрелочной нотацией Кнута.
AlexBaklanov
04.08.2015 13:43+10Уж с ними автор знаком, поверьте :)
Срочно читайте предыдущие 2 статьи автора! Они в первом абзаце )
P.S: И комментарии к ним!
valemak
04.08.2015 13:18+1>>>Например, если вы совершите миллион бросков, то сможете ожидать, что монета встанет на ребро около 150 раз. То есть это будет случаться примерно 1 раз в 2 дня, если вы будете кидать целый год по 8 часов каждый день.
Надо будет выделить неделю жизни (ради науки готов и на две) и кидать монету с утра до ночи. Я так понимаю, хоть разок, но должно получиться.Ranve
04.08.2015 13:44+2Насколько я понимаю, не совсем. Данная вероятность в любом случае не учитывает огромное количество физических факторов (как, где и какой рукой кидать, к примеру). Но сам по себе эксперимент мог бы выйти забавным :)
Gothician
05.08.2015 06:48Я так понимаю, он считал для идеального случая — поверхность горизонтальная и абсолютно гладкая, края у монеты абсолютно перпендикулярные и гладкие, центр масс монеты находится строго в ее центре, нет движения воздуха, вибрации и т.п. Естественно, в домашних условиях достичь такого невозможно.
Halt
04.08.2015 21:06+4У меня в детстве такое получилось с первого раза, когда я решил бросить монетку так, чтобы она встала на ребро. Вот только в этот момент все присутствующие в комнате были ко мне спиной :( А на мои удивленные вопли никто уже внимания не обратил, думая, что я ее руками на ребро поставил.
EPIC FAIL :D
ichechulin
04.08.2015 13:41+9Интересная статья! Спасибо!
GT в качестве «похожих» статей советует — «Запуск Mac OS X Leopard на ASUS Eee PC — это возможно!». В контексте рассказа про вероятности такой совет звучит забавно (понятное дело, что предположение построено только по совпадению слов, но если абстрагироваться :).
Gariks
05.08.2015 00:28Я уж подумал, что кто-то мою статью из блога опубликованную в 2011 «стянул», но нет :)
Kolegg
04.08.2015 13:52Мой рекорд — около 40 раз подряд выпадение орла.
xfather
04.08.2015 14:48Извините, не верю — 2^40 ~ 1трлн.
ildarz
04.08.2015 16:20+3А если бы выпало ороооррорррроороооорррррроророооооороррр, поверили бы? :)
VladX
05.08.2015 03:29+1Заблуждение. Постфактум — да. Заранее — нет. Есть разница. Вероятность у любой последовательности одинаковой длины одинаковая (1/2^|X|), но только перед броском. Количество орлов в последовательности заданной длины тоже является случайной величиной вообще-то с понятно каким распределением, и последовательность из всех нулей/единиц как раз наименее вероятная.
ildarz
05.08.2015 12:05В комментарии, на который вы отвечаете, я не высказал никакого утверждения, так что не очень понимаю, откуда вы сделали вывод о «заблуждении».
VladX
05.08.2015 12:29Не высказали, но был намек на то, что ваша последовательность имеет ту же вероятность исхода => по аналогии, тот, кому вы отвечали, тоже не должен в неё поверить. Если понял не так, прошу прощения.
Eefrit
04.08.2015 16:57
barker
04.08.2015 21:08Ошибка игрока тут совсем ни при чём. Оно не противоречит тому, что выпадение 40 раз подряд идеальной случайно падающей монеты одной стороной это крайне маловероятное событие (~1/10^12). Так что я в идеальный опыт тоже не верю) В кривую монету, технику броска специально чтобы падала орлом итд — верю. Но потому и ошибка игрока тут совсем ни при чём.
Eefrit
06.08.2015 17:52Ну так «не верю» — это и есть ошибка игрока. Вы в казино, 39 раз подряд выпало красное. По вашей логике вероятность того, что красное выпадет в 40-й раз = ~1/10^12. На самом деле — около 48%.
Я не отрицаю, что выпадение орла 40 раз подряд — это крайне маловероятное событие. Но я верю, что оно, однако же, может произойти.barker
07.08.2015 11:13Вы в казино, 39 раз подряд выпало красное. По вашей логике вероятность того, что красное выпадет в 40-й раз = ~1/10^12.
Нет у меня такой логики, вы что-то напутали. Вероятность выше имеется в виду никакого не следующего броска, а всей итоговой цепочки событий. Т.е. мы говорим не про сороковой раз, а про выпадение сорока раз подряд красного — и вероятность этого действительно ~1/10^12 (для идеальной рулетки, разумеется).Ну так «не верю» — это и есть ошибка игрока.
И именно что «ошибка игрока» — это непонимание разницы между этим.
Я не отрицаю, что выпадение орла 40 раз подряд — это крайне маловероятное событие.
В итоге вы то же самое что я сказали и, собственно, правы.Но я верю, что оно, однако же, может произойти.
Ну ок, я тоже верю, что такое может произойти.
С вероятностью ~1/10^12.
bfDeveloper
04.08.2015 14:13+5А вот если вы захотите дождаться того, чтобы монета встала на ребро два раза подряд, то вам придется кидать монеты в том же темпе около 35 лет.
Существует ненулевая вероятность, что за 35 и даже 135 лет бросков это никогда не произойдёт. Вероятность она на то и вероятность, что событие может произойти, а может не произойти. И сколько угодно раз вы можете повторять эксперименты, они всё равно независимые и результат каждого следующего никак не зависит от предыдущего. От того, что орёл выпадет 10 раз подряд, вероятность решки не изменится, и ребра — тоже.
То, о чём вы говорите, называется альфа-квантилем случайной величины (в случае с монеткой с.в. — количество бросков). Но значение альфа вы не называете (0.99, 0.9, может вообще 0.1,). А эта альфа — как раз вероятность того, что за 35 лет хоть раз монетка упадёт ребром 2 раза подряд. И эта вероятность не равна 1, так как в противном случае значение квантиля устремляется к бесконечности.
Прошу прощения, если написал слишком резко. В целом статья написана довольно корректно, но именно этот момент слишком бросается в глаза. Слишком это частое заблуждение.teleomoon
04.08.2015 14:43+8Да, конечно! Спасибо большое. Я не хотел вдаваться в математические дебри, чтобы не запутать уважаемую публику и не выставить напоказ собственную безграмотность. Вероятности действительно устроены не так примитивно, и монетки, конечно, не запоминают результаты своих прошлых падений, как некоторым интуитивно кажется. Иначе можно было бы за большие деньги продавать те из них, которым уже пора выпасть на определенную сторону или выкинуть какой-нибудь иной трюк.
bfDeveloper
04.08.2015 16:22+4Иначе можно было бы за большие деньги продавать те из них, которым уже пора выпасть на определенную сторону или выкинуть какой-нибудь иной трюк.
Лучшее объяснение независимости, которое когда-либо видел. Утащу в копилку цитат, если вы не против.
WanderVlad
04.08.2015 17:10Я как-то видел человека, который всерьез полагался на это самое «запоминание».
Ситуация: партия в настольный Warhammer. Нужно кинуть 6 кубов (чем больше значения на кубах, тем лучше). Он брал два десятка кубов, предупреждая, что это не бросок, а подготовка к нему, кидал их, выбирал те, которые выпали единичками, и уже ими делал результирующий бросок. Если честно, не знаю, помогало ли это ему, но народ за такое клыки на него точил))))tangro
04.08.2015 18:17Если предположить, что в мире существуют кубики, которые из-за своей физической формы чаще выпадают на единичку (а такие наверняка есть, они же не идеально ровные), то стратегия этого человека может привести к нахождению этих кубиков и, соответственно, у него нужный результат будет выпадать чаще. Хотя, конечно, если полагаться именно на случайность, а не на преднамеренный мухлёж, то разница будет исчезающе мала.
teleomoon
04.08.2015 18:38+3Да, если вернуться в реальный мир, то кубики, однажды выпавшие на единичку, на самом деле имеют вероятность выпасть на нее же снова — даже больше, чем 1/6. Потому что, возможно, они не идеально симметричные и тогда грань, которая тяжелее, будет чаще оказываться внизу.
И значит в данном конкретном случае тот игрок в Warhammer поступал неразумно.WanderVlad
05.08.2015 13:22Скорее всего, в своих прикидках он принимал кубики близкими к идеальным, а, следовательно, с равной возможностью выпадения каждого числа.
Но чисто технически я с Вами согласен — самая тяжелая грань и есть единичка, соответственно, шестерка должка выпадать чаще, поэтому с этой точки зрения подход того игрока неразумен.
TheRaven
04.08.2015 14:30+9Gvozdi: «Вероятность ядерной войны — меньше 0,01%» Как меня это утешает! В линейке с такой вероятностью вещи выбивают.
Старенький баян к месту.
ildarz
04.08.2015 15:16+5> Вообще, для того чтобы событие с вероятностью «один из миллиона» происходило хотя бы раз в жизни, нужно «пробовать» по 50 раз каждый день.
Подкиньте монету 20 раз. Подкинули? Поздравляю, вы только что стали свидетелем события с вероятностью примерно 1 к миллиону. :)
Маловероятные события происходят вокруг нас постоянно в огромных количествах, это тоже нужно понимать. Вот если вы захотите увидеть какое-то _заранее выбранное_ маловероятное событие, тогда дело совсем другое.
И, разумеется, все рассуждения типа «если 50 лет пробовать, то произойдет» — неверны.
> весь воздух в комнате… случайным образом соберется в одной из ее половин.
> Математически это возможно, и никаких физических законов, запрещающих молекулам такое распределение, — нет.
Откуда вы сделали вывод, что нет? Даже если брать кинетическую теорию газов, то закон сохранения импульса будет возражать, по-моему. :) В общем, физика тут лишняя.
> Зачерпнем из озера 10-литровое ведро воды.
> Может ли при этом оказаться так, что вся вода в нем окажется «тяжелой»
Физическая сторона — без комментариев. А с точки зрения математики вы неверно считаете вероятности. Ваша цифра получилась бы, если бы вы отбирали «воду» из бесконечно большого «водоема». А в случае конечного — каждый выбранный элемент меняет вероятность следующего элемента оказаться того или иного типа.lamoss
05.08.2015 10:51Ваша цифра получилась бы, если бы вы отбирали «воду» из бесконечно большого «водоема». А в случае конечного — каждый выбранный элемент меняет вероятность следующего элемента оказаться того или иного типа.
Вероятность же для одной попытки. Очевидно, что если вы черпнули ведром из озера и получили полное ведро тяжелой воды, то тот кто за вами в очереди — не получит ничего.
Хотя, я не совсем понимаю некоторые вероятности, ведь они относятся не к идеальному миру, скажем так. Ну вот цунами, например. Я живу в европейской части России, у меня цунами только когда я в ванной поскальзываюсь, а жители Японии и Тайланда по несколько раз за жизнь на лодках по улицам рассекают, и потому вероятность погибнуть от цунами у меня с ними очень различается. Разве можно использовать оценку вероятности события, не принимая во внимание прочие факторы, на это событие влияющие? По монеткам и флеш роялю замечаний нет.
seregagl
04.08.2015 15:53+1Преподаватель по теории вероятности в университете на первой паре нам всем сказал: «Кто не хочет учить предмет, но хочет сдать экзамен, можно при нем выкинуть монетку так, чтобы она встала на ребро. Можно даже на пары не ходить, а целый семестр тренироваться дома.»
omikad
04.08.2015 16:01+1Фраза «вероятность один к двум», мне кажется, означает отношение благоприятных исходов к неблагоприятным, то есть вероятность равна 0.333(3). Тогда:
Или выкинуть 20 орлов из 20 брошенных монет — «1 к 1 048 576»
Правильно будет «1 к 1 048 575»
skygad
04.08.2015 18:14За 2 года игр в покер, в сети разумеется, в довольно известных румах и на реальные деньги.
Флеш рояль собирался 2 раза в холдеме, и 2 или 3 раза в Омахе.
В омахе думаю вероятность ФР повыше будетtangro
04.08.2015 18:19Сколько партий в день в среднем?
skygad
04.08.2015 18:24Ну во первых не каждый день.
3-5 раз в неделю, 100-200 раздач за сессию.tangro
04.08.2015 18:27Ну и того примерно 4 флеш рояля на 100 000 раздач, при теоретическом показателе 4 на 2.5 ляма. Либо Вы — везучий, либо рум подтасовывал карты, восхищая игрока флеш роялем.
skygad
04.08.2015 18:29Да я и сам уже прикинул, что я чертовски удачлив =)
Но вот играть в плюс особо не удается, но и в минуса не ухожу.
Значит делаем вывод: ГСЧ подкручивается =)
beliakov
04.08.2015 20:46Занимательный факт, у горшка с петуньей мелькнула лишь одна мысль: «Ну вот опять...». Многие уверены, если бы только мы знали, почему горшок с петуньей подумал именно так, мы бы лучше поняли природу мироздания!
Invision
05.08.2015 00:00+2Как там у Пратчетта, «Учёные подсчитали, что шансы реального существования столь откровенно абсурдного мира равны одному на миллион. Однако волшебники подсчитали, что шанс „Один на миллион“ выпадает в девяти случаев из десяти.»
Impuls
05.08.2015 09:12Правильно ли я понимаю что лучшей стратегией игры в лотерею 6 из 45 будет ставить те числа, которые были в прошлом тираже. И это более вероятное событие чем просто угадать нужные цифры?
teleomoon
05.08.2015 09:27+2Единственно правильной стратегией будет, конечно, не играть ни в какие лотереи. Но в случае игры и при условии, что от тиража к тиражу шары не меняются, то да, я думаю, что будет разумно ставить на те номера, которые ранее выпадали чаще. Возможно, эти шары чуть тяжелее, например.
Enessar
05.08.2015 09:40Кажется к одному из таких невероятных событий можно отнести проявление эффекта квантового туннелирования в макромире, ну типа палец через стол провалится.
teleomoon
05.08.2015 16:26О, да! Я планировал этой вероятностью и закончить свою статью, но к сожалению не смог найти конкретных цифр. Если у кого-то они есть, то поделитесь пожалуйста.
degs
05.08.2015 19:07Реальная задача из курса квантовой механики, за второй курс кажется: Найти время за которое упадет карандаш стоящий на торце. То же самое туннелирование.
teleomoon
06.08.2015 10:33У меня был абзац про стоящий на острие карандаш и даже с картинкой, но я тоже не нашел к нему достойных доверия расчетов и убрал его. Но, конечно, вероятность того, что он простоит достаточно долго, близка к нулю.
radistao
05.08.2015 13:46еще где-то была вероятность зарождения органической жизни из неорганических веществ, и она была крайне мала, но никак не могу найти конкретных чисел.
teleomoon
06.08.2015 10:40Мне кажется, что в зависимости от начальных условий (которые плохо известны) и того, что конкретно мы должны получить (не известно тоже), можно вывести любые значения этой вероятности вплоть до абсолютного нуля.
radistao
06.08.2015 11:05Ну начальные условия были типа земля ~1 млрд лет назад, а что должны получить — простейшие белки с «функцией самокопирования». В итоге в той статье как раз вероятность и выходила практически нулевой.
При этом Дрейком эта вероятность оценивается в 1 (типа если может, то точно возникнет).
Anton_Gorodezkiy
05.08.2015 13:46+1О мой мозг) Вы заставили меня задуматься о многих вещах впервые, спасибо!
antipoff
05.08.2015 17:26для одного конкретного человека шанс погибнуть от астероида равен «1 к 500 тысячам»
Население России, например, порядка 144 миллионов людей (примерно!). Значит ли это, что минимум 288 россиян умрут именно от попадания в них астероидов?teleomoon
06.08.2015 10:51Я не думаю, что имелась в виду смерть от точного попадания астероида в человека. Скорее всего, был расчет на основании вероятности падения крупного астероида в какое-нибудь населенное место.
degs
05.08.2015 19:25Сэра Теренса Дэвида Джона Пр?атчетта уже упомянули выше, не могу не привести полную выборку, ценнейший экспериментальный материал для анализа вероятностей:
"— Вчера вечером, когда он возвращался домой, его укусил крокодил. Вот бедолага.
— ЧТО?
— Один шанс на миллион. Животное сбежало из зверинца, или что-то в этом роде, и лежало себе тихонько у Туговотса на заднем дворе"
"— Если тебя действительно приперло, — сказал он, — то шанс один на миллион ОБЯЗАТЕЛЬНО сработает. Широко известный факт."
"— Бывают моменты, когда вероятность — один на миллион, что ты спасешься. Но… но ты спасаешься. Иначе не было бы… — он понизил голос, — не было бы никакого смысла. Если бы это не работало, не оставалось бы никакой надежды…"
«нам повезло, ведь мы можем рассчитывать на этот последний шанс, который один на миллион. Вот если бы его не было, тогда бы нам и вправду несдобровать!»
"— а что, если это не тот шанс, который один на миллион?"
"— Кто-нибудь когда-нибудь слышал, чтобы срабатывал шанс один на тысячу?
— Не сходи с ума, сержант, Никто никогда не видел, чтобы срабатывал шанс один на тысячу. Все шансы против того, что он сработает. Миллион против одного."
"— Так что на самом деле шанс может сработать, только если вероятность его срабатывания ровно один к миллиону"
"— Так что, например, шанс один к девятьсот девяноста девяти и девятьсот сорока трем тысячным…
— Не получится, нечего и надеяться. Никто никогда не говорил, что, мол, шансы равняются один к девятьсот девяноста девяти и девятьсот сорока трем тысячным, но, мол, может сработать."
«Это был тот самый шанс — один на миллион. И кто сможет с уверенностью утверждать, что где-то, в одной из миллионов возможных вселенных, он не сработал?»
«К счастью, шансы, что в таком взрыве кто-нибудь уцелеет, равнялись точнехонько единице на миллион.»
"— Давайте смотреть в лицо фактам: шанс, что дракон размером с Эррола победит такого гигантского монстра, один на миллион.
Воцарилось молчание того типа, которое наступает, когда кто-нибудь вдруг берет самую прекрасную ноту на свете и мир замирает от восторга."
ServPonomarev
Если верна теория о многомировой квантовой интерпретации, то вероятность любого события во вселенной строго равна единице. Надо просто выбрать нужную вселенную.
cjfynjy
Вероятность, равная единице, еще не гарантирует наступление события. Представьте себе, что вы натянули веревку и ткнули пальцем наугад в какую-то точку (под конкретной точкой будем считать точку ровно под центром пальца). Вероятность того, что вы не попадете ровно в центр веревки — ровно 1.0. Но это не значит, что вы в нее обязательно не попадете. Может, как раз попадете.
barker
Вы просто увидели «вероятность события строго равна единице», ну и сказали верно всё, да. Но немного неверная аналогия, имхо. Многомировая интерпретация это не просто бесконечное множество случайных вселенных, она содержит все варианты состояний просто. Так что аналогия с вероятностями тут не совсем применима. Мощность множества этих вселенных просто больше, чем если бы мы выбирали бесконечно много случайных, как-то так.
upd. То есть, грубо говоря, если делать аналогию с терминами тервера, то эта мультивселенная заведомо по определению содержит все исходы событий. Потому и вероятность каждого равна единице, что логично. Но обратное не вполне верно скорее, о чём и ваш пример. В вашем же случае в какую-то точку верёвки вы попадёте.
cjfynjy
С другой стороны, обязательно ли существует, скажем, некоторая вселенная, где не работает закон сохранения массы, например, или еще что-то подобное? Или где 3 / 2 != 1.5? Иными словами, где грань между «законами конкретной вселенной» и некоторыми фундаментальными, исключительно абстрактными понятиями (математикой; например, факт того, что 1 + 1 = 2)?
teleomoon
Кстати, всегда было интересно, следует ли из бесконечности количества вселенных то, что в них обязательно произойдет любое событие? Например, в числе Пи бесконечное количество знаков (и оно трансцендентно), но еще не доказано, что в нем после запятой обязательно повторится любая заранее выбранная комбинация цифр.