Введение
Похоже, что двигатели постоянного тока (ДПТ) уходят в прошлое. При производстве современного оборудования с управлением и обратными связями все меньше используют этот тип исполнительных механизмов. Их удел теперь – это работа в игрушках с нерегулируемыми параметрами? В чем же причина? Что нужно, чтобы ДПТ, как дешёвое решение вернулись в производство?
БПЛА, обеспеченные управлением с обратными связями используют синхронные машины без коллекторов, а современные робототехническое оборудование — шаговые двигатели. Основная причина использования этих видов приводов в том, что передаточная функция механической части бесколлекторного или шагового двигателя, после отбрасывания незначительных процессов, — это единица. Ротор движется за магнитным полем точь-в-точь. Запаздывания механической части ликвидированы и управлять легче. Динамических переходных процессов в приводах нет. Считаю, что простота организации управления объектами на таких приводах стала основной причиной того что ДПТ стали меньше использоваться. Даже в объектах, где выходная координата исполнительного механизма скорость, а не положение. В последних использование приводов описываемой структуры, как раз оправдана.
Возможно методы теории управления еще поборется за дешевизну устройств.
Признаюсь, работу выполнил так как просто хотел верифицировать объект с моделью, а методы, с которыми по долгу службы работаю, с практикой. Любопытство, это основной мотив работы. Актуальность притянул потом, когда писал для Вас. Думаю, небезосновательно.
Обзор работ в Хабр
Подобная модель в Хабр уже не новая. Уважаемый автор рассматривает модель ДПТ тут. Но в работе не показано как из уравнений получить структуру. Данная работа покажет данный процесс через граф связей постоянных и переменных параметров.
В статье представлена попытка верифицировать модель с реальным объектом в домашних условиях. Работ выполняющих верификацию моделей с физическими устройствами по ДПТ не нашлось.
Статья пропагандирует использование методов системного анализа. Азы, базовые понятия структурного моделирования уже встречались здесь. Но, возможно, предлагаемая статья немного систематизирует эти знания в прикладном русле и будет полезной.
Еще одной особенностью работы является попытка учесть в модели пневмопроцессы вентилятора. Да, всего лишь как естественная обратная связь с диссипативной природой. Очевидно, нужно учесть «не статические» (в смысле не заделанные в систему отсчета) упругие силы при работе вентилятора. У автора есть мысли и первые «сырые» модели, имитирующие диссипативно–упругие связи летающих аппаратов с воздушной средой. Но это работы научные, требуют доработки и, думаю, в начале целесообразны публикации в официальных источниках.
Моделирование и структурирование объекта исследования
Объект исследования не сложный и состоит из пропеллера с двигателем постоянного тока, питающегося от электрической батарейки, кроны.
Соответственно расчетная схема состоит из идеального источника напряжения U, под воздействием которого возникает ток I. Ток встречает резистивное и индуктивное сопротивление обмоток двигателя, в результате чего возникает падение напряжения на них Ud и Ui соответственно. А также в электрической схеме имеется известное падение напряжения по скорости вращения ротора с коэффициентом km. Ток в обмотках преобразовывается магнитную индукцию и взаимодействуя с постоянным магнитом преобразуется в крутящий момент Me, который пропорционален току с коэффициентом Ke. Ротор вращается под действием электромагнитного момента и встречает инерционное Mi и диссипативное Md сопротивление, а так — же сопротивление, вызванное наличием вентилятора Mdp.
Соответственно топологические уравнения получим по второму закону Кирхгофа и по закону равновесия сил в виде уравнений:
Где слагаемые уравнений представляют собой известные выражения.
Найдем граф связей по топологическим уравнениям [1], для этого инерционную составляющую выведем в правую часть за знак равно. Теперь она представлена как результат разности входного напряжения и падений напряжения по электрической цепи.
Возьмем это уравнение за основу графа связей.
Стрелки, связи графа представят собой связи. Эти связи представляют собой или коэффициент, безынерционное звено, выведенное как отношение преобразования Лапласа выходного параметра ко входной из уравнений (1,2), или блоки интегрирования. Так Ui и dI/dt связываются умножением Ui на 1/L. Ток I можно получить, интегрируя ее производную dI/dt/. А диссипативную составляющую падения напряжения в цепи можно получить из закона Ома. Так, получим граф связей параметров для электрической части.
По аналогичному принципу получим граф для механической части. Выведем инерционное сопротивление в право за знак равно.
Учтем, что Me=I ke и объединим домены системы.
По графу получим структурную схему модели процесса движения исследуемого объекта. Все аналогично графу, но в качестве операций и постоянных рассмотрены блоки, а в качестве переменных связи.
Измерение постоянных и переменных параметров физического объекта.
В результате измерений были сняты следующие значение параметров объекта. Напряжение батарейки без нагрузки Uбн = 8,7, напряжение батарейки при наличии основания пропеллера Uн = 8,7 и при наличии основания в сборе с пропеллером Uнв = 8,7, установившееся значение тока в обмотках двигателя без вентилятора Iбн=44,4 мА, тока обмоток двигателя с основанием вентилятора, но без пропеллеров Iн= 42 мА, тока в цепи двигателя с вентилятором Iнв=95мА, масса ротора mp=0,00148кг, сопротивление ротора R = 22,3Ом, радиус ротора Rp=0,0065м, радиус основания вентилятора Rв=0,0011м, масса основания вентилятора mв=0,00038кг, масса всего вентилятора mвп=0,00048кг, установившееся значение частоты вращения подвижной части системы ωбп=783 1/с при наличии основания вентилятора, установившееся значение частоты вращения подвижной части с нагруженным основанием в сборе с пропеллером ωп=576 1/с.
Для удобства восприятия данные сведены в рисунок. Как видно не все параметры были измерены. Они будут подобраны по установившимся значениям переменных параметров.
Для визуализации процесса измерений представляю фото.
Компьютерная модель и верификация
Имитационная компьютерная модель реализована посредством программного обеспечения SimInTehc на языке структурного моделирования. Для удобства на модель нанесены идентификаторы переменных и постоянных параметров системы. Недостающие коэффициенты подобраны методом «от анализа к синтезу».
Сверяя параметры объекта при наличии и отсутствии пропеллеров, можно приблизиться к более точным значениям неизвестных. Убирая естественную обратную связь с коэффициентом Kv=0,2, выражающую сопротивление вентиляторов в связи с нагнетанием воздуха получим имитационную модель объекта без вентиляторов.
Выполним верификацию и сравним силу тока и частоты вращения вентиляторов двух моделей. Как видно, модель достаточно точно воспроизводит процессы, происходящие в объекте. При этом имеются погрешности, не превышающие 5 %. Знание значения параметра индуктивности обмотки приблизило бы к истине еще больше.
Модель позволяет детально формализовать каждую переменную объекта и выполнять анализ работы объекта как по потоковым переменным, так и по потенциалам и потерям потенциала.
Выводы
Методы системного анализа позволяют достаточно детально рассматривать объекты движения. Возможно, системный анализ совместно с ДПТ еще дадут бой!
Литература
Чикуров Н.Г., Моделирование систем и процессов, учебное пособие. Уфа — УГАТУ, 2009. - 357 с.
Комментарии (18)
Tiriet
01.02.2022 10:11+1Знание значения параметра индуктивности обмотки приблизило бы к истине еще больше
предполагаю, что при вращении без нагрузки энергия магнитного поля, закачиваемая и выкачиваемая из катушки, не переходит в механическую энергию, и влиянием магнитного поля статора на катушки можно пренебречь. тогда расчеты довольно элементарные:
Uнв = 8,7,
Iбн=44,4 мА,
R = 22,3Ом,
ωбп=783 1/с
R.бн.полное = 8,7/0,0444= 195 Ом = sqrt(22.3^2 + (2*pi*ωбп*L)^2)
L*=sqrt(195^2-22.3^2)/(2*pi*ωбп) = 194.7/(6,28*783) = 40мГн. Однако, у нас в моторе обычно три катушки, и коммутируются они попеременно, поэтому эффективная частота переключения каждой катушки по отдельности- в три раза выше, чем частота вращения, и индуктивность одной обмотки получается еще в три раза ниже,
L=L*/3=17 мГн.
Если ошибся- поправьте.
dvserg
01.02.2022 12:21А схема соединения катушек не вносит искажения на расчеты? Там же получается не чистая одна катушка в магнитном поле, а еще параллельный довесок из 2х остальных.
Суммарная проводимость: 1/R1 + 1/(R2+R3)
Tiriet
01.02.2022 15:15-1так параллельные отключены в тот момент, когда включена рабочая.
искажения должно вносить то, что катушки коммутируются, считай, в ключевом режиме, то есть, на каждую из рабочих катушек подается фактически прямоугольный сигнал со скважностью 33%. а в таком сигнале спектр содержит кроме первой гармоники еще и высшие частоты, которые тоже создают свой ток, только из-за того, что частота у них выше, а амплитуда- меньше, величина этого тока на старших гармониках на много меньше тока первой гармоники, и потому в действующее значение тока они вклад наверно дают очень слабый.
RTFM13
01.02.2022 12:26Есть еще потери на перемагничивание сердечника.
частота переключения каждой катушки по отдельности- в три раза выше
это почему?
обмотки работают на той же частоте со сдвигом по фазе. но вот угол и схема включения - всё индивидуально.
но у коллектора как правило есть некоторый сдвиг фазы относительно обмоток (аналог УОЗ в ДВС), как раз для компенсации задержки вызванной индуктивностью.
По этому как лабораторная работа студента - сойдёт, а практического применения у данной статьи нет.
Tiriet
01.02.2022 15:30-1это почему?
Если бы у нас была одна катушка- то половину времени она подключена в прямой полярности, а половину- в обратной. Однако, в моторе у нас их три, и они постоянно переключаются. значит, одну шестую часть времени у нас подключена первая катушка в прямой полярности, одну шестую- первая в обратной, одну шестую- вторая прямо и одну шестую- вторая обратно и так далее. вот и получается, что на каждую катушку прилетает по две полуволны прямоугольной формы с длительностью в 1/6периода. то есть, утроенной частоты и с пульсациями на основной частоте- вот такого вида: +00-00+00-00+00-00+00-. вот и получается, что на этой повышенной частоте у этих катушек большее сопротивление.
обмотки работают на той же частоте со сдвигом по фазе. но вот угол и схема включения - всё индивидуально.
Угол и схема включения у моторов постоянного тока? у нас же постоянный ток на вход мотора, какой там угол? там есть физический угол между скоммутированной катушкой и магнитным полем, но этот угол не имеет отношения к фазе тока через катушку. Но расчеты грубые, согласен- на каждую катушку поступает прямоугольный сигнал с широким спектром, поэтому нельзя вот просто так взять ее сопротивление- сигнал не гармонический, однако, среднее значение тока через катушку посчитать можно, и оно примерно будет равно действующему значению, которое, в свою очередь, всего лишь процентов на 10 отличается от действующего значения первой гармоники. поэтому для грубого расчета, кмк, вполне пойдет. Правда, я мог ошибься разика в 2, так как катушка размыкается у меня принудительно, и потому в момент размыкания я мог потерять половину импульса тока (или найти лишнюю).
RTFM13
01.02.2022 20:03значит, одну шестую часть времени у нас подключена первая катушка в прямой полярности, одну шестую- первая в обратной, одну шестую- вторая прямо и одну шестую- вторая обратно и так далее.
Это было бы слишком расточительно. Обмотки работают с перекрытием. Посмотрите схему реального коллектора.
И включаются чуть заранее с поправкой на индуктивность.
Tiriet
02.02.2022 09:44я разбирал коллекторные двигатели от игрушек неоднократно. В большей части таких моторов я видел щетки, выполненные в виде простых прямых лепестков и три обомотки, выходящих на три простых медных контакта под щетки без всяких перекрытий. В больших коллектрониках да- там обмотки с перекрытием, но там и обмоток не три, а больше, и катушки не только на роторе, но и на статоре и щетки угольные и притертые, там есть перекрытие и там все будет не так, как в рассматриваемом в статье моторчике за 5 копеек.
RTFM13
02.02.2022 15:17три обомотки, выходящих на три простых медных контакта под щетки без всяких перекрытий.
Три обмотки это 6 выводов. А у вас 3 контакта, с вашихз слов. При соединении звездой у вас в каждый момент времени включено 2 обмотки, а при соединении треугольником - все 3.
Dimidium Автор
01.02.2022 18:03Спасибо за мнение. Прошу принять работу, хотябы как самое начало). Я продолжу и обязательно поделюсь с результатами.
Dimidium Автор
01.02.2022 17:58Здорово. Спасибо. Буду вникать и подумаю об описанных Вами эфектах. Возможно в переключениях обмоток лежит плохая управляемость ДПТ, как пишет уважаемый Jury_78. И система должны быть рассмотрена как импульсная. 3 имульса на оборот. При этом частота имульсов зависит от частоты оборотов. Кстати, управление этим объектом, точнее моделью, тоже готова, скоро опубликую. И за новую задачу, спасибо! Имульсная модель ДПТ. Это что то новое, как понимаю.
woodapiary
01.02.2022 18:06+1Их удел теперь – это работа в игрушках с нерегулируемыми параметрами?
Деструктивное утверждение. В области больших мощностей (от 500кВт) с регулированием скорости/ момента альтернативы ДПТ нет. Решения на базе асинхронного электропривода с векторным управлением чаще дороже и не всегда возможны.
Рекуперация. Привод постоянного тока работает в четырех квадрантах. Для асинхронного привода с инвертором рекуператор ставится отдельно. Соответсвенно стоимость такого решения дороже в два раза.
Торможение. Привод постоянного тока имеет тормозит на номинале. Асинхронный привод без рекуператора имеет ограничения по динамике и длительности торможения.
Свыше мегавата. Выше такой мощности полупроводников уже нет. Надо паралелить. Тиристорные преобразователи постоянного тока соеденяются в паралель. Как тиристорные блоки так и комплектные электропривода. Типовых каталожных решений запаралелить инвертор нет.
«Спасет ли ТАУ DC моторы»
ТАУ - теория автоматического управления. Автоматическое управление DC мотором осуществляется через тиристорный преобразователь. Структурная схема регулирования которого, подразумевает наличие регулятора тока якоря, предуправления, регулятора скорости, регуляторов возбуждения и ЭДС.
Об этом в статье ни слова, только яркий желтый заголовок)
Dimidium Автор
01.02.2022 18:11-1По "жилтезне" прям в корень). Но так рекомендует среда). Сейчас бы переименовал статью - "Спасет ли системный анализ DC моторы". Еще "желтее", но уже ближе к целям. Но на уровне, как было подмечено ранее, студенческой курсовой, система регулирования оборотами уже готова, скоро опубликую. Едут двигатели с пропеллерами... . Я продолжу. Спасибо.
woodapiary
01.02.2022 21:401) Модель нагрузки у Вас неверная. Вентиляторная характеристика - момент находится в квадратичной зависимости от скорости. Если взять другой установившийся режим, например, уменьшить входное напряжение в два раза, то Kv - будет другое.
Для идентификации параметров динамического объекта как минимум несколько точек взять надо.
На хабре были статьи на эту тему, как пример:
https://habr.com/ru/post/345198/
2) Про верификацию модели объекта имеет смысл говорить, если сравнивать динамику: хотя бы время переходного процесса - время выхода на установившийся режим. А так в статье показан статический расчет номинального режима и его экспериментальное подтверждение.
Возможно, системный анализ совместно с ДПТ еще дадут бой!
Ох, как бы это бой не оказался последним)
Jury_78
На мой взгляд наличие коллектора это минус такого двигателя. Он изнашивается, создает помехи. В том числе по этому от них отказываются.
Как то пробовал реализовать стабилизацию оборотов коллекторного двигателя по его ЭДС. Особой точности не получил, но как то стабилизировать можно.
avitek
Когда-то развлекался со стабилизацией частоты вращения такого двигателя.
Лучший результат получился при использовании источника с отрицательным выходным сопротивлением, чья абсолютная величина состовляла примерно половину от сопротивления обмоток. Если величины сопротивлений были примерно одинаковы, система становилась неустойчивой.
Dimidium Автор
Спасибо за отзыв. Например, дешевые коптеры используют ДПТ, в них ОС не реализовано, ребенок просто перестал играть. Снабдить даже такие игрушки обратными связями, думаю ниша... Хотя, мне ли готоврить о маркетинге) Попытаюсь. Из китая едут двигатели с высокими оборотами и пропеллерами. Попробую.