????, Хабр!

Вернёмся к классической модели. Две недели назад мы рассмотрели альтернативные окрестности для КА, из числа «признанных сообществом». Сегодня дополним эту тему интересными вариативными частностями, такими как «взвешенные окрестности» и «far corners»/«far edges».

Вариативными мы их называем потому, что за этими названиями скрываются не конкретные паттерны окрестностей, а целые группы, с дополнительными правилами построения.

❯ Far corners / Far edges

Начнём с «далёких углов/сторон».

Данный двойной шаблон, не встречается при стандартном перечислении окрестностей, хотя в этом списке ему самое место, да и в нотации обозначается там же. За основу берётся уже столь привычная нам окрестность Мура, и, в зависимости от дополнительных параметров окрестности, клетки соответствующие «сторонам» и «углам» выносятся на указанный радиус. Если никаких параметров не указано – выносятся на максимальный радиус R. Вот так это выглядит без дополнительных параметров:


^{Вид окрестности на радиусах 1-4}

В нотации данная окрестность обозначается как NF, однако на этом не заканчивается. Дополнительно в данном шаблоне мы можем указывать отдаление, раздельно для «углов» и «сторон», добавляя в нотации соответствующие параметры, прямо в указании окрестности. Например, мы можем вынести углы, но оставить стороны на ближайшем радиусе – NFe1. Аналогично для «далёких сторон» – NFc1. Пропущенные параметры приравниваются к R, а потому указывать оба атрибута нам никогда не понадобится, если мы не укажем избыточный R, который, в этом случае, станет ложным параметром. Но, это всё ещё возможно: R3/B…/S…/NFe2c1 – так мы, например, получим контур окрестности фон Неймана для R2, при указанном (и неиспользуемом) R3 – . Значение 0 стандартом не предусмотрено (и, соответственно, в популярных симуляторах не реализовано), но было бы неплохим дополнением, чтобы обозначать использование только углов или только сторон. Мы взглянем и на это дополнение.

Перейдём к примерам.

Какую бы конфигурацию и расширение клеточного автомата вы бы не открыли, вы в любом случае найдёте переложение правила классической «Жизни» на данную вариацию. В случае с NF, мы получаем до абсурда очевидное поведение – все фигуры становятся разреженными, со значением R:


^{52с., 224×224, 150×20% | R2/G2/S2-3/B3/NF}

Здесь все наши пекарни, баржи, ульи, караваи, и даже глайдеры. Хотя, конечно, это и не полный эквивалент «Жизни», но то же ружьё Госпера мы всё равно можем реализовать:


^{45с., 224×224 | R2/G2/S2-3/B3/NF}

Нагляднее всего вариации NF окрестностей представляются на орнаментных видах.


<sup>9с., 224×224, 1×100% | R3/G2/S1-5/B1,3/NFe2c3


17с., 224×224, 1×100% | R5/G5/S1-6/B1,3,5/NFe5c1


14с., 224×224, 1×100% | R3/G3/S0-4/B1,4/NFe3c0


17с., 224×224, 1×100% | R9/G3/S0-2,4/B1,4/NFe0c9</sup>

Сам по себе, шаблон ещё менее популярен, чем рассмотренные нами ранее окрестности, однако является интересный расширением и часто встречается как часть нашей следующей, на сегодня, темы.

❯ Взвешенные окрестности

До сего момента, вне зависимости от конфигурации, окрестности и любых других параметров, при рассмотрении соседей мы всегда принимали одну живую соседнюю клетку за единицу в счётчике соседей (в случае нотации Хенселя – в шаблоне расположения). Коррективу в этот подход вносят взвешенные окрестности, где мы задаём каждому потенциальному соседу свой вес, а правила рождения/выживания описываем от суммы весов живых соседей.

Во взвешенных окрестностях стоит выделить два момента:

• за основу опять берётся окрестность Мура, как самая полная, так как на её основе можно описать любую взвешенную окрестность. И даже альтернативные окрестности позапрошлой недели можно описать просто весами, задав необходимые нули на поле единичных весов;
• центральная клетка включается в общее перечисление, и для её пропуска необходимо явно указывать 0 в центральной позиции.

Окрестность Гаусса

Самой популярной и интуитивной является окрестность с весами по распределению Гаусса:


^{Веса окрестности на радиусах 1-4}

Центральная клетка включена в счётчик, и в классическом виде не переопределяется.

Окрестность Гаусса – единственный паттерн взвешенной окрестности, который имеет собственное устоявшееся обозначение в нотации – NG. Это, конечно, связано и с тем, что паттерн включает в себя множество разных частных окрестностей, так как веса зависят от радиуса.

Данная окрестность строится по правилу (R + 1 - abs(y)) * (R + 1 - abs(x)), где R – радиус окрестности, а x и y – координаты отдельной клетки, от центральной (0, 0).

Несколько примеров:


^{47с., 224×224, 150×30% | R2/G3/S30-48/B24-36/NG}

Переложение правил «Жизни» здесь выглядит необычно, и, если не знать, то сложно представить, что этот вид – B3/S23.


^{51с., 224×224, 20×20% | R1/G2/S2-3/B3/NG}

Ещё одним очень популярным шаблоном для построения правил, который также часто можно встретить на различных конфигурациях, являются правила «все [не]чётные S и все [не]чётные B», в четырёх вариациях. Этот шаблон настолько популярен, что для него стоило бы выделить отдельное обозначение в нотации, но пока это нигде не реализовано.


^{22с., 224×224, 1×100% | R1/G3/S1,3,5,7,9,11,13,15/B1,3,5,7,9,11,13,15/NG}

Пользовательские взвешенные окрестности

В пользовательских взвешенных окрестностях задаётся конкретное значение веса для каждой клетки, по всей окрестности Мура с радиусом R. Здесь уже нет вариативности – одно правило задаёт ровно один вид для одного радиуса. Если вы хотите изменить радиус, вместе с ним придётся изменить и веса.

Согласно общепринятой нотации, веса указываются прямо в обозначении окрестности, без разделителей – NWxx...x, где x – вес, в порядке одномерного представления окрестности, в шестнадцатеричном виде. Значениями [0, 7]₍₁₆₎ обозначаются соответствующие положительные веса, а значениями [8, f]₍₁₆₎ – отрицательные [0, -7]₍₁₀₎. Если требуются значения больше, все шестнадцатеричные представления становятся двухразрядными – [00, ff], с тем же распределением положительных и отрицательных – [00, 7f], [80, ff]. Трёхразрядная и более запись теоретически может быть использована, но не поддерживается известными симуляторами КА, и соответствующие правила в интернете вряд ли существуют.

Что же, перейдём к примерам.

Мы уже упоминали любовь пользователей смотреть на поведение B3/S23 на каждой новой конфигурации, но есть и обратный – добиваться на новых конфигурациях поведения GoL, по их правилам. Зачастую, с некоторыми особенностями. Один из таких примеров, который можно назвать Chaos Life, устанавливает в окрестности Мура с R1 вес 7, а на наиболее удалённых клетках с R10 по осям и диагоналям от центральной клетки – вес 1. Вот мы и встретились с NF, узнали?
Веса описываются в 441 символ, потому скроем их спойлером.


^{60с., 224×224, 20×150% | R10/G2/S3,13-22/B3,20-22/NW…}

У данного правила есть интересные стартовые состояния:


<sup>27с., 224×224 | R10/G2/S3,13-22/B3,20-22/NW…


36с., 224×224 | R10/G2/S3,13-22/B3,20-22/NW…</sup>

Схожая идея, на меньшем радиусе и у правила R4/G2/S2-3,10,14-16/B3,14-16/NW[вес для R1 – 5, вес для FE и FC – 1]. Данное правило допускает одновременно и фигуры стандартного GoL, и их разреженные варианты, за счёт NF, как в начале этой статьи. Глайдеры на R4 смотрятся особенно забавно.


^{38с., 224×224 | R4/G2/S2-3,10,14-16/B3,14-16/NW…}

Один из пользователей также применил взвешенное правило с дополнительными Far Corners для «сдерживания» кораблей на правиле R6/G2/S4-6/B6/NW[R1 – 2; FC – 1]:


^{31с., 224×224 | R6/G2/S4-6/B6/NW…}

Больше всего сообществу нравится находить на взвешенных правилах различные конфигурации необычных кораблей. Ими и закончим сегодняшний материал.


<sup>32с., 224×224, 100×20% | R2/G4/S5-9/B6-7/NW
10001
02320
03030
02320
10001


35с., 224×224, 100×20% | R2/G2/S0,5/B3/NW
00100
00200
12021
00200
00100


28с., 224×224, 100×20% | R2/G2/S2,4/B3/NW
00100
00200
12021
00200
00100</sup>

_{NW0100010100000100444000040400004440010000010100010:}



<sup>24с., 224×224, 150×5% | R3/G2/S1-3/B7-8,14-15/NW…


36с., 224×224, 150×5% | R3/G2/S2/B6-8/NW…</sup>

---

Сегодня мы познакомились с несколькими новыми расширениями стандартной модели и новым подходом к оным.

На следующей неделе закроем тему окрестностей для данного поля, насколько это вообще возможно.
Не переключайтесь.


← Предыдущая часть | Следующая часть (TBA) →