Заметьте, что это не вполне перекрывается с диалектичностью мышления. Разница в том, что диалектика описывает любую ситуацию, как совокупность разнонаправленных факторов (что, безусловно, влияет на вероятность того или иного исхода). Тогда ситуация — суть синтез этих факторов в данный конкретный момент.
Вероятность же — понятие математическое. Классическим примером является подбрасывание монетки. Может выпасть «орел», а может «решка». Поскольку сторон у монетки всего две, то вероятность выпадения «орла» составляет 1/2 или 0,5.
Есть несколько очень важных моментов, входящих в понятие «вероятностное мышление», которые на примере с монеткой можно продемонстрировать.
Вначале о двух принципиально разных вариантах: а) когда вероятность всей последовательности событий или элементов системы влияет на результат; б) когда то, что было до очередного события – неважно.
Рассмотрим первый вариант (напомню, когда вероятность всей последовательности событий или поведения элементов системы влияет на результат).
Какова вероятность выпадения «орла» 2 раза подряд? Правильно, 0,5*0,5=0,25. Т.е. в 2 раза меньше, чем вероятность выпадения «орла» в одной-единственной попытке.
Это очень важный момент, который нужно научиться видеть и понимать в любой системе. Допустим, возьмем большой пассажирский самолет. В нем многие тысячи деталей и механизмов. Часть из них является критически важными — т.е. такими, поломка или отказ которых приведет к катастрофе. Допустим, что таких деталей 1000 штук. Вероятность отказа каждой детали в отдельности достаточно низка. Уже потому, что их конструировали и изготавливали профессионалы. Допустим, что надежность каждой детали из 1000 составляет 0,999. Заметьте, что это весьма высокая надежность!
Но на исход полета (надежность самолета в целом) влияют все 1000 деталей! Поэтому, надежность самолета в целом будет оцениваться как 0,999 в степени 1000. Это значение равно 0,375 по моему калькулятору. Что такая цифра означает в жизни? Самолет упадёт с вероятностью 1-0.368=0.632, т.е. больше чем в половине случаев [спасибо коллеге NIN за поправку]. Вы согласились бы лететь на таких условиях?.. (В скобках замечу, что для повышения надежности технических систем уже давно разработаны специальные методы.)
Но это «железяки». А теперь представьте, что вы выстраиваете цепочку сделок с 5 контрагентами. При этом каждому участнику вы доверяете (иначе зачем ввязываться в откровенно сомнительную авантюру?) на 80%. Тогда вероятность успешного окончания сделки 0,8 в 5-ой степени – это 0,328, т.е. чуть выше 30%. Вы готовы рискнуть своими деньгами на таких условиях?
Теперь вариант №2, когда вероятность всей последовательности событий или поведения элементов системы не влияет на результат очередной попытки.
Допустим, вы подбросили монетку 10 раз — и все десять раз выпала «решка». Ну чего не случается в жизни, правда?! Вы бросаете 11-й раз. Вопрос: какова вероятность того, что выпадет снова «решка»?
Правильный ответ (до которого я сам в свое время не додумался, честно признаюсь) — 0,5! Хотя очень хочется сказать 0,5 в 11 степени, т.е. 0,00049.
Дело в том, что монетка «не знает», как она падала в предыдущие «разы». Для нее в каждой отдельной попытке есть только 2 варианта, причем вероятность каждого составляет 0,5.
В жизни очень важно уметь видеть такие ситуации, которые «работают» по такому вот «независимому» механизму – и отличать их от «зависимых» (т.е. таких, в которых вероятность накапливается).
Обратите внимание, что ошибка (разница) в оценках в этом примере составляет 1000 раз. Т.е. мы скромно так ошиблись на 3 порядка. Даже некорректно использовать термин «ошиблись» — мы просто не в курсе дела, что называется. Это к вопросу о важности различения типов ситуаций по жизни.
Завершая разговор об этих двух различных вариантах, можно упомянуть о том, что в терминах философии сказанное означает, что между событиями в первом случае есть, а во втором случае нет причинно-следственной связи.
В самом деле, в первом случае условием выполнения задачи являются все исходы подбрасываний монетки. Например, если во второй попытке выпала «решка» — то результата «5 орлов подряд» уже не достичь, верно? Во втором случае исходы предыдущих попыток никак не влияют на исход любой последующей.
Учет маловероятных событий и граничных условий
Есть еще один аспект темы «Орел или решка?» Записные остряки иногда шутят, что возможны еще 2 варианта:
- монетка падает на ребро;
- монетка повисает в воздухе.
Это возможно? Да, возможно. На ребро монетка может упасть и на Земле. А повиснуть (не упасть, т.е. не зафиксировать ни одно из возможных состояний) она может в космосе, где нет веса.
В каждой ситуации (в т.ч. жизненной) есть свой главный вопрос. В ситуации с падением монетки на ребро это: а какова вероятность того, что будет именно такой исход?
Здесь вы можете остановиться и сделать 100 или 1000 подбрасываний монетки. Я не шучу, это очень важный момент. Ведь речь о том, что для конкретного мышления нужен практический опыт. Вот вы и можете на своем опыте попытаться добиться ситуации, чтобы монетка стала на ребро…
… Надеюсь, вы уже накидались вдоволь и мы можем продолжить. Подозреваю, что даже в 1000 попыток монетка ни разу не встала на ребро. Хотя рукой, действуя очень осторожно и тщательно, мы можем ее в такое положение поместить, правда? Т.е. какая-то конечная вероятность существует.
Для целей нашего разговора главный вывод из этого упражнения заключается в двух вещах:
• в большинстве случаев, когда одно событие имеет вероятность в 10 и более раз выше, чем иное событие, вторую альтернативу из рассмотрения можно исключить (обычно разницу на порядок величины и более называют «качественной»);
• в тоже время важно помнить, что мы всегда имеем дело с вероятностными процессами. И что исключили мы на этапе анализа тот или иной вариант не потому, что он невозможен в принципе, а потому что он маловероятен, а возможная «цена» такого исхода не запредельно велика для нас. Если же на кону жизнь или состояние – тогда нужно еще разок подумать, а можно ли пренебречь даже такой небольшой вероятностью негативного исхода…
Важно четко отдавать себе отчет в том, для чего и какой именно анализ вы делаете, быть адекватным и профессиональным.
Еще немного об учете граничных условий
Пример с монеткой, повисшей в воздухе, указывает на важность учета условий, в которых протекает тот или иной процесс. Всегда нужно отдельным пунктом четко прояснить граничные условия задачи, которую вам предлагают решить (действовать, работать). Кстати, классический пример такой ситуации – это Александр Македонский и «гордиев узел». Как известно, он не стал его развязывать, он его просто разрубил. При этом, не суть важно, были заданы условия или нет, т.к. оба варианта одинаково полезно обдумать: а) можно воспользоваться неопределенностью граничных условий или б) можно сознательно выйти за границы заданных условий, поскольку — оставаясь в них — задачу не решить.
Далее, есть такая фраза: «С ним я бы в разведку не пошел». В чем ее суть с точки зрения вероятности? В ней на основе наблюдения за поведением данного человека делается некий прогноз о его возможных действиях в экстремальных условиях разведывательной операции (т.е. о вероятности того или иного исхода в иных граничных условиях).
Причем логика такова: если в повседневной жизни в поведении данного индивида есть настораживающие моменты — то как же он поведет себя, когда его «жареный петух в одно место клюнет»?!
Вывод прост: если вы принципиально меняете условия проведения того или иного опыта — то вы должны быть готовы к тому, что результаты, полученные в исходных условиях, будут откровенно ненадежными. Т.е. вероятностное распределение исходов резко изменится.
Очень важно четко осознавать граничные условия задачи.
О различиях между априорной и апостериорной оценками
Из вероятностного характера большинства событий вытекает принципиальная разница между т.н. априорной и апостериорной оценкой. Т.е. оценкой до и после события.
До полета можно априори заявить, что он обязательно будет успешным? Можно, но это будет абсолютно некорректно, т.к. конечная вероятность неблагоприятного исхода существует всегда. Зато после полета вы можете сказать что-то вроде «Да я и не сомневался, потому что вероятность неуспеха была ничтожно мала!..»
Самая же большая разница в таких оценках — разница психологическая. Вы это легко поймете, когда вспомните свое состояние до полета и после того, как самолет коснулся колесами земли.
Это, вообще-то очень небанальный вывод, хотя на первый взгляд может показаться именно таким. Вы легко поймете его важность, если вспомните, как люди, научившись что-то делать (например, фотографировать), потом говорят с нарочитой небрежностью: «Легко!..» Так вот, это и есть апостериорная оценка и при этом человек уже «забыл», что никакой гарантии такого исхода ведь не было, была лишь вероятность. А для человека, который еще этому не научился, она выглядит издевкой, причем абсолютно непонятной и от этого еще более обидной. Обидной еще и потому, что совершенно не факт, что в его случае факторы сойдутся в нужной конфигурации и он тоже совершит этот качественный скачок. Фотографируют тысячи, а фотографами становятся единицы.
Важно помнить, что то, что для вас является апостериорным – для других является априорным. Они смотрят на эту задачу с другой стороны, они еще не знают о ней того, что знаете вы…
Вместо заключения
Проявлением «вероятностного мышления» у вас в голове должно служить численная оценка вероятности того или иного события. Т.е. вы должны помыслить, к примеру, так: «оценка вероятности неблагоприятного исхода 0,1, а это уже серьезно и для меня неприемлемо». Но никак не «авось, этого не произойдет».
Я затронул только малую часть того, что я называю «вероятностным мышлением». Это большая область, которую желательно изучить, осознать и приобрести необходимые автоматические навыки (в т.ч. выполнения всех видов оценки).
Главное же, ради чего я решил написать это небольшое эссе, заключается в напоминании о том, что состояние неопределенности (и вероятность, как мера неопределенности) — это неотъемлемое условие, атрибут человеческого существования, нашей жизни. Повысить определенность формально возможно и это нужно стараться делать. К сожалению, почти всегда такие попытки связаны либо с необоснованно высоким расходом сил, либо отсутствием времени. Самые же важные процессы в нашей жизни неопределенны принципиально, в силу своей исключительной сложности и многофакторности. В результате наиболее существенные наши решения всегда принимаются в условиях недостатка информации, когда вероятность успеха отнюдь не так велика, как нам бы хотелось думать. И у нас нет иного выхода, как попытаться научиться спокойно к этому относиться и быть достаточно эффективным и в таких условиях.
P.S. Чтобы не заканчивать на пафосно-назидательной ноте, напомню классический анекдот про «вероятностное мышление» в неумелом исполнении:
— Какова вероятность того, что завтра наступит конец света?
— 50%, потому что либо наступит, либо нет…
Комментарии (61)
Daddy_Cool
03.09.2017 02:57Еще будучи школьником случайно уронил горсть мелочи на паркет — одна двухкопеечная монета упала… покатилась-покатилась… и так и остановилась на ребре. А в воздухе — увы — ни одной.
Вспомнилось:
В день получки мужики решают, пить или не пить. Один:
— А давайте подбросим монету. Если орел — сразу за бутылкой, решка — перенесем
на завтра, на ребро упадет — в ресторан пойдем. Ну а если в воздухе зависнет — отдадим честно женам.
(С)Анекдоты советского времени
Sdima1357
03.09.2017 10:00Если монета десять раз подряд упала решкой, возможно стоит проверить, а есть ли на ней орёл?
Bobak
03.09.2017 10:33+3Забыли осветить важный аспект отраженный в P.S. А именно, что нельзя применять вероятность к единичным событиям(ну или считать что для единичного события она всегда 0,5). :)
markintheurbantown
03.09.2017 13:31+1Не соглашусь с Вами. Для единичного события получаем диапазон вероятностей, лучше чем полная неопределенность. Оцениваем единичные случаи на основе вероятностей причин и влияющих факторов.
Для ситуации с концом света, какие у него могут быть причины: падение метеорита, большое количество ядерных взрывов, вхождение Земли в зону влияния гравитации массивного тела вне Солнечной системы, внутренний катаклизм под корой Земли, применение инопланетного оружия.
Вероятность каждой из них стремится к нулю, с пометками.
Вероятность падения метеорита почти 100%, но вероятность что он будет иметь массу больше критической стремится к нулю.
С инопланетным оружием интересно.
Существование инопланетян 50% (или да или нет), но из-за не компетентности получаем 50%+-50% т.е. (0...100%), в таком диапазоне вероятность неправильной оценки компенсирована, такой занятный ход когда не имея информации нужно дать 100% верный ответ)). Наверняка можно было использовать гораздо более узкий диапазон, но это не целесообразно, так как вероятность попадания в землю даже при использовании оружия стремится к нулю (у Земли нет значительных отличий от других тел на большом расстоянии, а на близком расстоянии инопланетян нет (если доверять ученым, или можно ввести оценку вероятности их правоты).
вероятность что я забыл какую-то возможную причину lim=100
вероятность что она существенно повлияла бы на общую вероятность lim=0
P КС= ?P факторов
P прав. оценки=произведение всех вероятностей истинности информации умноженное на вероятность правильности моего мышления
Итого: с вероятностью в lim=100 я правильно оценил вероятности КС в lim=0. Если мы подставим в расчеты реальные числа (нужны консультации со специалистом по космосу и политологом(ядерные взрывы)) получим более точное число, но это не целесообразно, потому как моей оценки достаточно чтобы ответить на вопрос: В долгосрочной перспективе учитывать возможность конца света стоит учитывать, в краткосрочной -нет.
В бытовых моментах малая вероятность оценивается поверхностно, и или не учитывается вообще, или используется верхнее значение диапазона. Для себя я бы инопланетян вообще не учитывал. а общую вероятность конца света принял бы как минимально возможную, не стоящую внимания. Это все долго читать из-за попытки формализации, мозгу для всего этого нужны мгновения. Да еще, важно различать интуитивную оценку вероятности и сознательную это разные вещи и используются в разных случаях. Для вероятности КС достаточно интуитивной оценки, для оценки вероятности честности поставщика(ниже спрашивали) точнее будет сознательная.
suslovas
04.09.2017 09:50+3Как писал, если я не ошибаюсь, Гари Маркус: «Если человека, утверждающего, что вероятности не применимы к конкретным случаям, заставить сыграть в русскую рулетку, он предпочтет пистолет с одним патроном пистолету с пятью патронами.»
halted
03.09.2017 11:04ногда же наконец расскажет хоть кто-нибудь как давать оценку вероятности разным событиям. Например, что поставщик будет честным на 80%. Хоть с потолка такие цифры бери.
vladorange
03.09.2017 12:07В таких случаях помогает анализ историиэтого поставщика. Наличие судов, финансовое положение, сезонность этого бизнеса, слухи, когда открылась организация и близость владельцев к силовым структурам.
Думаю, таким предварительным анализом можно неплохо оценить вероятность — кинут вас или нет.itsbeto
04.09.2017 00:04Зря так думаете. Я не говорю, что предконтрактный анализ бесполезен, но он дает результат только о прошлом и будет верен только для прошлых условий. По сути, вы опираетесь на оговорку "при прочих равных условиях" и сводите весь анализ к вероятности того, что изменившиеся условия не изменят общего вывода. В последнем дне Солнца по истории наблюдений вероятность следующего рассвета стремится к 1.
Elpi Автор
03.09.2017 12:05-1Спасибо за комментарии.
Hellsy22 очень наглядно показал, сколько проблем скрывается в затронутой теме. Я не помню, где я говорил, что 0,1 — это много, а 0,099 — мало. Не вижу в тексте. Но суть не в этом. Если речь идет о проигрыше в 1 рубль, то 0,1 — это очень мало. А если о моей жизни — то до фига как много. Я про это хотел подчеркнуть. Вопрос о том, какая тема анализируется и оценивается.
А в целом очень сильный комментарий, спасибо.
Коллега markintheurbantown развивает тему, и тоже по-делу.
Анекдот этот советский я, конечно, помню.
В общем, всем спасибо за внимание и содержательную обратную связь.
MOPOH
03.09.2017 12:39Одно время плотно интересовался теорией случайных чисел применительно к покеру (равновесие Нэша, диапазоны пуш-фолда...) и для себя сделал вывод, что результат «падения монетки» зависит от того, кто её бросает.
mvalery
03.09.2017 13:09+1Пример вероятностного мышления.
1. Планирую ответственную поездку на автомобиле. Места сложные. Могут не пустить на поворот, могу сам прозевать. Помечаю далее по курсу второй и третий вариант поворота. Прорабатываю маршруты дальнейшего следования к цели, в случае, если это произойдет. Таким образом линейный маршрут превращается у меня в сеть исходов.
2. Принимаю сложное решение с множеством вариантов. В узлах проставляю вероятности исходов. В качестве плана действий назначаю последовательность с наивысшими вероятностями.itsbeto
04.09.2017 00:14вероятностное мышление, вероятностное мышление… может все-таки риск-менеджмент?
mvalery
04.09.2017 02:09Пример без рисков — компьютерные программы.
В единой программе программист предусматривает выполнение со всеми вариантами исходов. Кроме того программист по-разному программирует разные варианты развития событий — в зависимости от вероятностей конкретных исходов. Частые — эффективно, редкие — лаконично.
QDeathNick
05.09.2017 00:53Если у меня ребёнок двух лет на вопрос хочет ли он есть, показывает руками, что он хочет есть на {-----}, а не хочет на {-------------}, то это риск-менеджмент или все же вероятностное мышление?
И так почти на любой вопрос, который можно оценить, а не просто ответить Да или Нет.
Да ещё иногда и долго регулирует длину промежутков между руками.
NIN
03.09.2017 13:27+1Это значение равно 0,375 по моему калькулятору. Что такая цифра означает в жизни? То, что самолет с такой надежностью упадет на землю в одном из трех полетов!
Самолет упадёт с вероятностью 1-0.368=0.632, т.е. больше чем в половине случаев.
Randl
04.09.2017 15:11То что монетка может встать на ребро, не означает, что вероятность это события конечна (а не бесконечно мала).
Kriminalist
04.09.2017 17:59+1Вначале о двух принципиально разных вариантах: а) когда вероятность всей последовательности событий или элементов системы влияет на результат; б) когда то, что было до очередного события – неважно.
Как-то неудачно вы сформулировали.
В случае монеток последовательность формируется независимыми событиями, никак не влияющими друг на друга, монетки действительно не знают, как выпала другая. И вероятность любой последовательности одинакова с любой другой такой же длины. Если можно заменить последовательные события их равным количеством одновременных, то это группа б.
А вот вероятность выпадения одной последовательности по сравнению с другой в одной цепи событий — совсем другое дело, см. ru.wikipedia.org/wiki/Игра_Пенни — хороший пример необходимости вероятностного мышления в играх :).
Корректный пример вашей группы а — это вытаскивание перчаток из ящика, каждая вытащенная перчатка (левая или правая) изменяет вероятность вытащить л/п в следующий раз (при условии, что изначально в ящике лежит некое количество неодинаковых перчаток).
Lbrt
04.09.2017 22:52Как вы думаете, почему во всех казино на рулетке есть лимиты повышения ставок, если с точки зрения теории вероятности, мартингейлом нельзя изменить мат ожидание выйгрыша?
Дело в том, что математика рассматривает выпадение орла или решки, независимо от выборки, как независимое явление. На практике, есть некий "эффект наблюдателя" — игрок определяет конечную последовательность будущих бросков, тем самым фиксирует выборку и нарушает результаты Теорвер, которая оперирует таким понятием как бесконечность.
Hellsy22
05.09.2017 02:47Потому что казино не хочет брать на себя дополнительные риски от мошенничества, например.
Или потому, что у казино ограничена сумма, которую оно может выплатить и владельцам совершенно не интересно тягаться с каким-нибудь нефтяным шейхом, который может ради забавы это казино разорить.Lbrt
05.09.2017 03:29Да вот дело в том, что в этом же самом казино может быть несколько уровней рулеток, с мелкими ставками, средними и максимальными, но вы не увидите, что за одним столом можно поставить на красное и 10 центов и 50к USD, но вполне можно сделать это за разными столами.
Классическая теория вероятности не даст ответа, но практика показывает очень интересные результаты. Причём, компьютерное моделирование с ГСЧ тоже "докажет", что нет никакого преимущества и чем больше свободы дать игроку, чем больше казино будет в плюсе на дальней дистанции. Для обратного мнения есть даже термин — "ошибка игрока".
Но вот какая штука, когда играет не компьютерный алгоритм, а человек, то, практические результаты не соответствуют математическим расчётам.
Когда присутствует игрок (наблюдатель), то с его позиции, монета может падать не совсем случайным образом.
Более правильно будет сказать, не то, что исход броска монеты не случаен, а что ПОПЫТКА УГАДАТЬ исход этого броска даёт не совсем случайный результат. Тут уже наложение случайной выборки (исходы бросков монеты) на неслучайную последовательность предположений Игрока. Другими словами — "практическая" вероятность угадать 20 исходов подряд, отличается от вероятности выпадения последовательности из 20 определённых исходов.
BigBeaver
05.09.2017 12:01+1Классическая теория вероятности не даст ответа, но практика показывает очень интересные результаты.
Можете удивляться, но стратегия мертингейла напрямую выводится из классической теории вероятности.
Ставки ограничены именно потому, что если этого не сделать, то выигрыш будет гарантирован и зависеть только от обьема кэша у игрока. Иначе говоря, рулетка перестанет быть рулеткой.Но вот какая штука, когда играет не компьютерный алгоритм, а человек, то, практические результаты не соответствуют математическим расчётам.
Пруф?Lbrt
05.09.2017 12:33"Гарантирован" — это вероятность = 1? Тогда вы ошибаетесь — математически, вероятность никогда не достигнет 100%.
По теории вероятности, Мартингейл не может изменить мат ожидания.
При чем, компьютерное моделирование это подтвердит. Казино в плюсе при любой максимальной ставке, на достаточно долгой дистанции.
На практике же, системщик — это враг казино, их выслеживают, ставят лимиты и т.д. Источник — опыт наблюдения работы казино изнутри.
BigBeaver
05.09.2017 13:15Гарантирован при возможности бесконечного повышения ставки, да.
Казино в плюсе при любой максимальной ставке, на достаточно долгой дистанции.
При любой наперед заданной максимальной ставке.
0serg
05.09.2017 16:19Матожидание говорит о среднем выигрыше на достаточно длинной дистанции.
Есть стратегии которые увеличивают вероятность небольшого выигрыша ценой небольшой вероятности огромного проигрыша.
Для этих стратегий с помощью того самого «не работающего» (с) теорвера можно посчитать время до этого самого крупного проигрыша. Это будет случайная величина с некоторым распределением и средним. Для игры «по стратегии» это распределение фактически показывает как долго казино будет нести убытки прежде чем отыграется.
Существуют варианты стратегий где среднее время до проигрыша может быть очень велико. Это во многих отношениях неудобно для казино, в т.ч. потому что такую ситуацию сложно отличить от мошенничества (где проигрыш не наступит никогда).
Существует ряд приемов, в т.ч. ограничение максимальной ставки, которые сокращают «время до проигрыша». Вполне естественно что казино ими пользуются.Lbrt
05.09.2017 17:02Для казино, каждая ставка на рулетке, независимо от времени, последовательности, игрока и его системы — математически прибыльна, за счёт зеро. И никак теория вероятности не объяснит, зачем дому ограничивать диапазон ставок, так как чем больше сумарно игрок поставит на казино, тем больше он проиграет (в среднем). Для казино нет математической разницы, поставил ли один человек 10 ставок подряд, каждую в двое больше предыдущей, или это 10 разных людей в разное время поставили эти ставки. Математически казино в плюсе, и чем больше совокупная сумма ставок, тем больше вероятностная прибыль.
С мошенничеством я не понял, но не в этом суть..
BigBeaver
05.09.2017 17:08Ваши слова никак не противоречат сказанному 0serg. Просто вы путаете «случайное» и «равномерное», хоть они и не явным образом фигурирует в этих рассуждениях. Иначе говоря, задача казино сделать прибыль более равномерной, а не просто ее увеличить, тк нет смысла полгода работать в минус а полгода в плюс.
0serg
05.09.2017 17:58И никак теория вероятности не объяснит, зачем дому ограничивать диапазон ставок
Я же написал — ограничить время ожидания получения своего выигрыша. Это время есть случайная величина и эта величина прекрасно описывается теорией вероятности. Выигрыш со средним матожиданием «1 рубль в день» может быть как 1 рублем получаемым ежедневно, так и 100 рублями получаемыми один раз в 100 дней. Казино предпочитают первый вариант, а чтобы добиться такого распределения выигрышей во времени — ограничивают максимальные ставки.Lbrt
05.09.2017 18:18У меня нечем возразить вам аргументированно, линк не нашёл. Чисто на правах субъективного мнения — в огромных огромных домах с десятками и столов, и сотнями тысяч ставок в день, это "уравнивание" дохода сглаживается очень быстро. Тем не менее, есть практический оптимальный диапазон, применяемый в большинстве домов и за системшиками всегда наблюдает служба безопасности,
Спасибо за ваше мнение.
Вообще цель была не поспорить, я спровоцировать кого-то кинуть ссылкой на теорию неслучайности результата сознательного выбора человека, что-то из прикладной квантовой физики. Натыкался давно, на русском не видел..0serg
05.09.2017 18:54Представьте что Вам нужно поймать мошенника. Если у Вас ожидаемое время получения дохода составляет полгода а человек непрерывно выигрывает месяц, то предъявить ему нечего, большинство игроков может добиться этого результата совершенно честным путем. Но если ожидаемое время получения дохода составляет неделю, а человек выигрывает подряд все тот же месяц, то его можно смело брать за нежные части тела — с высокой долей верояности это мошенник. Отсюда и интерес службы безопасности к подобным вопросам. Это один аспект. Второй состоит в том что доход казино есть случайная величина и чем крупнее отдельные выигрыши казино — тем больше дисперсия этой случайной величины. Много мелких платежей позволяют с высокой точностью предсказывать доход, много крупных означают что от месяца к месяцу прибыль может меняться в разы. Подобная непредсказуемость неудобна, особенно в свете того что нет никаких гарантий что выигрыш получит именно Ваше казино. Человек играющий «по системе» в нескольких казино доход получает с них всех, но куш с него получит лишь одно казино. Большое количество игроков конечно сглаживает эти колебания, но проблема в том что доход казино — это лишь небольшая часть от оборота денег которые в нем крутятся, а прибыль казино после вычета расходов — часть еще меньшая; на этом фоне колебания которые невелики относительно оборотов часто велики на фоне прибыли.
Hellsy22
05.09.2017 17:14вполне можно сделать это за разными столами.
Что подтверждает мысль про обеспечение безопасности и защиту от мошенничества.
практические результаты не соответствуют математическим расчётам
О чем даже был рассказ у Джека Лондона — там рулетка чуть-чуть рассохлась.
Elpi Автор
04.09.2017 23:02Впечатлен уровнем разговора, очень приятно.
* * *
Тогда добавлю пару слов «без протокола».
* * *
Где-то я читал, что нейрон головного мозга осуществляет преобразование информации, описываемое уравнением то-ли 10-го, то-ли 12 порядка. Понятно, что это неважно, т.к. аналитического решения нет в любом случае.
* * *
Поэтому я скептически отношусь к теории вероятности в приложении к реально сложным ситуациям. Не в смысле пренебрежения, дело это нужное. На мой взгляд — и тут коллега об этом упоминал, процитирую замечательную фразу «В случае же интуитивного обращения с вероятностями строгость может не сохраняться.» — речь как раз может идти о выработке способности своей Самости именно интуитивно обращаться с вероятностями. В других терминах — неосознанно находить если не лучшее, то удовлетворительное решение при наличии неполной и противоречивой информации.
* * *
Тут пока нет никакой науки, насколько я знаю. Но вырабатывать такую способность реально возможно, это я по своему опыту знаю.
* * *
Поэтому мой текст — это лишь легкий толчок мыслей в определенном направлении. Для тех, кто уже готов попытаться…
* * *
И нет, это не риск-менеджмент. Подобные выражения вредны, т.к. создают иллюзию возможности что-то понять и чем-то там управлять. На сложностях 10-го порядка это даже не смешно.
* * *
В книжке, которую я сейчас читаю, есть такой шутливый эпиграф к одной из глав:
«Основа интуиции – повышенная чувствительность седалищного нерва.»
Боткин. Записные книжки
* * *
Вот я полагаю, что про седалищный нерв — это намного ближе к теме:)QDeathNick
05.09.2017 01:25А вы в электронном виде читаете? К сожалению не смог найти.
Хочу ещё отрекомендовать книжку "Информация или интуиция", написанную супругами Шилейко.
Она есть в инете, но я всё равно купил её оригинал, так как с картинками она более информативна и детям легче читается.
Как нибудь найду возможность оцифровать красиво.Elpi Автор
05.09.2017 21:37Книга Шилейко доступна, например, здесь
www.twirpx.com/file/2157961
Скачал, почитаю. Спасибо.
* * *
То, что читаю я — это трилогия Орлова и Земляного про попаданца. Одна из книг называется «Сын Сталина», по этим данным легко найти.
QDeathNick
05.09.2017 01:12Хочется добавить подобные простенькие задачки к этому посту, задавал их детям, когда объяснял тервер.
Если я буду откладывать в ящик каждую решку выпавшую после решки, то сколько монет, из ста имеющихся, окажется в ящике, если подбрасывать я буду каждую только один раз.
А если я буду откладывать в ящик каждую решку, выпавшую после орла?
Если я достану монетки из ящика из первой задачи и совершу с ними вторую, то сколько окажется в ящике?
- А если я буду подбрасывать не один раз оставшиеся на столе монеты? :)
Hellsy22
05.09.2017 03:06Первая задача в такой формулировке вообще-то очень нетривиальна, поскольку нужно оценить суммарную вероятность множества цепочек. И я не представляю, в каком виде вы хотите получить от детей ответ — там вообще-то распределение. На миллионе попыток оно выглядит примерно так:
QDeathNick
05.09.2017 03:17Я зря пропустил первую задачу, которую задал детям.
Если я в ящик отберу все решки из кучки в 100 монет, то сколько там будет монет?
Нарисуйте пожалуйста такой же график распределения при миллионе попыток.
Hellsy22
05.09.2017 03:50Если я в ящик отберу все решки из кучки в 100 монет, то сколько там будет монет?
0 — 100. Нормальное распределение с пиком в районе 50.Kriminalist
05.09.2017 10:06100 никак не может быть, потому что первая монета в ящике не может оказаться никак.
Kriminalist
05.09.2017 11:59Сорри, показалось, что это ответ на первую задачу, про решку за решкой, тут вы абсолютно правы.
Hellsy22
05.09.2017 04:24Я объясню суть проблемы. Возможно вы имели в виду, что после каждой пары все рассматривается заново. Тогда можно было бы разбить 100 монет на 50 пар и сказать, что в ящик попадает лишь одна монетка из пары, с вероятностью 25% (две решки), что дает 12-13 монет в ящике в среднем.
Но в условиях задачи про это ничего не сказано. Сказано, что в ящик помещается монетка с решкой после решки. И при выпадении последовательности из пяти решек подряд, в ящике окажется четыре монетки. Поэтому, для оценки количества монеток в ящике нужно рассмотреть вероятности всех цепочек и их сочетаний. Я не смогу сейчас этого доказать, но мне все это напоминает сходящуюся последовательность с шагом 1/2, т.е. итоговое количество монет в ящике нужно примерно удвоить и пик придется на ~25 монет, однако тесты показывают, что пик четко находится на 24 монетах.
Я допускаю, что я, как тот инженер из анекдота, решаю тривиальную задачу сложным путем, но если вы действительно не имели в виду разбиение на пары, то мне было бы любопытно услышать как ответ, так и объяснение, понятные даже ребенку.QDeathNick
05.09.2017 04:59Я не имел в виду разбиение на пары.
Но для чего нам тут цепочки я не пойму. Ведь мы смотрим каждый раз только на две монеты, на ту, которая выпала и на предыдущую.
Детям я рассказал про все четыре варианта выпадения двух монет и рассказал почему один вариант из четырех отправляет в ящик четверть монет. Двое детей не знали тогда ещё десятичные дроби, пришлось быстренько и про них рассказать на пальцах, но тут я точно этого не буду делать.
У первой монеты нет предыдущей, отсюда и пик на 24, а не на 25. Это уже тонкость, которую я не стал с ними обсуждать.
- Нормальное распределение с пиком в районе 50.
Детям я просто рассказал, что вероятность в 50 значит, что при большом количестве повторений будет примерно 50, но это не значит, что будет всегда ровно 50.
И ответ "50 монет" устроил и меня и главное их. Ненормальностями распределений и матожиданием им забьют голову позже.Hellsy22
05.09.2017 15:49Детям я рассказал про все четыре варианта выпадения двух монет и рассказал почему один вариант из четырех отправляет в ящик четверть монет.
Если у вас две монеты, то в ящик отправляется 1/8 монет — одна монета из двух каждый четвертый раз. Это 12.5%, а не 25%. Но реальный результат на более длинных цепочках будет где-то между 12.5 и 25%, и чем длиннее цепочка, тем ближе он будет к 25%
Поясню на более громоздком примере:
У вас четыре монеты. Вы их бросаете, отправляя в ящик только решки после решек. Для простоты орел будет 0, решка 1. Дальше результаты бросоков и кол-во монет в ящике:
0000 - 0, 0001 - 0, 0010 - 0, 0011 - 1
0100 - 0, 0101 - 0, 0110 - 1, 0111 - 2
1000 - 0, 1001 - 0, 1010 - 0, 1011 - 1
1100 - 1, 1101 - 1, 1110 - 2, 1111 - 3
Шанс каждой комбинации — 1/16, у нас есть:
5 комбинаций по 1 монете, 2 по 2, 1 по 3. Складываем и получаем:
(5 + 4 + 3) / 16 = 12/16 или 0.75 монеты, что составляет 18.75%. Не 1 монета как было бы для 25%. И не 0.5 как было бы для 12.5%
Смотрим на 10кк попытках — мало ли, вдруг я обсчитался? Получаем среднее кол-во монет:
0 - 0
1 - 3124654
2 - 1250387
3 - 623952
4 - 0
Average: 18.7432
На пяти монетах вероятность составит 20%, на шести 20.84%, на десяти 22.51%, на пятидесяти 24.481%, на 100 — 24.75%, на 1000 — 24.9754%
В общем, видно, что значение асимптотически стремится к 25% при увеличении количества монет, но я не вижу очевидного решения, которое бы позволило математически вычислить точный процент.QDeathNick
05.09.2017 21:52и чем длиннее цепочка, тем ближе он будет к 25%
Ну так у нас цепочка в 100 монет. Вот результат и есть 25 монет.
Ваша табличка верна только для первых 4 монет, но потом она совсем не отражает происходящее.
QDeathNick
05.09.2017 05:22Ну и уж тогда ещё одна задачка, которая возникла в тот вечер и заставила вспомнить математику родителей тех детей.
Сначала я им показал, что вероятность получения цепочки из 3 монеток меньше, чем из 2. И они проверили, кинув много раз и посчитав количество выпавших цепочек. Потом кто-то решил, что раз третью решку выкинуть менее вероятно, то можно это использовать и задал вопрос:
Если я буду кидать монетки, а после того, как получу две решки подряд, буду передавать третью монетку другому, у него понизится шанс выкинуть третью решку?
Цифрам верить не хотели, кидали все, весь предновогодний вечер. Надеюсь только они такие недоверчивые.Kriminalist
05.09.2017 11:53Потом кто-то решил, что раз третью решку выкинуть менее вероятно
— это ведь неверно, нисколько не менее вероятно выкинуть третью решку. Бросайте три монетки хоть вместе, хоть по одной, хоть одну три раза — вероятность комбинации не меняется же.
Вероятность зависит от дискретности ваших наблюдений — если вы рассматриваете последовательность определенной длины, то и наблюдать нужно с интервалами, равными длине последовательности. Бросьте монетку 100 раз, запишите результат. А теперь считайте вероятность последовательностей — для одной монетки — 0,5, для двух — 0,25, для трех — 0,125, и т.д. (фактически результат будет иметь погрешность, которая будет тем меньше, чем более длинную исходную цепочку вы возьмете).
Hellsy22
При допущении, что монетка симметрична, что ей при броске придается случайная сила, что эта сила варьируется достаточно хорошо, чтобы количество оборотов до падения распределялось равномерно.
Вы скажете, что я придираюсь, но утяжеленные игральные кости — это классика. Острые «целочисленные пики» на нормальном распределении — аналогично. И из-за этого рушится вся ваша теория об умозрительной оценке вероятностей — вот вы оценили вероятность какого-то события как 0.1, а с какой вероятностью ваша оценка верна? Вы уверены, что учли все или хотя бы основные факторы? Потому что иначе по факту у вас получится среднепотолочное от среднепотолочного по среднепотолочному и бессмысленное число в итоге, которое даст вам лишь уверенность в том, что вы якобы контролируете ситуацию.
И, кстати, почему 0.1 — много, а 0.099 — нет? Откуда взялось это убеждение?
markintheurbantown
Вы говорите о вероятности правильной оценки вероятности события. Эта проблема решается, при вероятностном мышлении манера мышления меняется таким образом, чтобы диапазон вероятностей был как можно определеннее и ближе к 100%. Например: я с вероятностью от 75 до 90% правильно оценил вероятность конкретного события в 95%, и принял решение. Широкий диапазон вероятности обычно возникает из-за неправильной/неудачной постройки тезиса или постановке вопроса. И не спрашивайте каким образом определяется вероятность правильного мышления, если использовать формальные факторы то мы получим вопрос-ответ с бесконечным вложением, приходится использовать нечёткие данные, статистику и оценку объективности и компетентности мышления.
P.S.
Возможно автор и я по разному воспринимаем вероятностное мышление.
BigBeaver
И вы и комментатор выше, в целом, правы. Тем не менее, автору действительно стоило бы указать, это.
Создается впечатление, что из бинарности события следует равновероятность его исходов, что в корне неверно в общем случае. Но строго верно, если мы говорим об идеализированной симметричной монетке. В принципе, это раскрывается в описании граничных условий и тд, но т.к. статья написана для новичков в теорвере, стоило указать все явно.В текущей формулировке есть неточность.
Hellsy22
Собственно, мне это и видится проблемой подобных рассуждений, сводящей все подобные оценки к попытке убедить самого себя взятыми с потолка цифрами. Обычно задачи состоят из множества переплетающихся вероятностей и возможных вариантов развития событий. Поэтому говорить о корректной оценке вероятности можно лишь в каких-то очень специфических случаях. Типа стрельбы по мишени. Или оценке разброса затрат на еду на следующий месяц. Короче, задачи с измеряемыми переменными.
BigBeaver
Правильность мышления оценивается путем сравнения априорных и апостериорных вероятностей. Иначе говоря, если вероятность верной оценки верочтностного диапазона результатов высока, то вы мыслите преимущественно верно.
markintheurbantown
Согласен с BigBeaver. Он лаконично донес то, что я пытался объяснить в конце.
Я неправильно выразился, если невозможно доказать высокую вероятность верности своего мышления его врядли можно использовать, но к доказательству тоже можно задать вопрос насколько оно верно, и к доказательству доказательства и тд. в общем конечный ответ мы не получим никогда (кроме некоторых случаев), при этом каждый следующий уровень оказывает все меньшее влияние на первоначальный тезис. Таким образом мыслящий или тот кто собирается использовать оценку вероятностей должен сам решить какая степень неопределенности его устраивает.Задачи с исчисляемыми переменными почти всегда просты(если мы говорим про бытовой уровень) и определение вероятности довольно четкое, хуже дела обстоят если нам, например, нужно просчитать реакцию человека на какое либо действие, тут вмешивается наша необъективность и некомпетентность для апостериорных вероятностей. Вот здесь важно доказать верность своего мышления. И диапазоны все-равно будут довольно большие.
Честно скажу, у меня были ошибочные оценки близкие к желаемым, но они никогда не были целью.
Hellsy22
Я лишь говорю, что без чисел, это не «оценка вероятности», а интуитивное гадание. И относиться к нему нужно именно как к гаданию, со всеми его характерными проблемами относительно контринтуитивных событий или событий, для которых нет достаточного прошлого опыта.
BigBeaver
Вовсе нет. Рлнятия много/мало и «скорее да, чем нет» вполне себе годятся для большинства оценок.
Hellsy22
Ими пользуются даже те, кто понятия не имеет о теории вероятности. Очевидно, что теорвер тут призван лишь убедить автора (и согласных с ним), что их оценки как-то обоснованы. Но это не так.
BigBeaver
Магия в том, что те, кто не дружит с теорвером, делают ошибки, вызванные контринтуитивностью этого самого теорвера. Допустим, мы знаем, что выпадение любой наперед заданной последовательности орлов/режек не зависит от самой последовательности, а необразованные (с точки зрения теорвера) люди могут этого не понимать (не удивлюсь, если многие скажут, что получить 10 орлов подряд в 2 раза сложнее, чем 5).
Опять же, сложение/умножение вероятностей, корреляция/каузация и тд. То, что мы заменяем выражения вида «с 90% вероятностью я угадаю, что вот тот параметр в 90% случаев попадет в такой-то диапазон значений» выражением «скорее да, чем нет» не имеет значения — строгость рассуждений сохраняется. Разница только в названиях. В случае же интуитивного обращения с вероятностями строгость может не сохраняться.
markintheurbantown
Поясните термин, пожалуйста,
В вики довольно тяжело написаноru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%83%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2
я так понял это про причинно-следственное…
Спасибо.
BigBeaver
Causation — причинность. Если какие-то два явления сильно совпадают, то мы можем говорить о корреляции. При этом нас не интересуют механизмы того, почему это вышло. Каузация же подразумевает наличие строгой причинно-следственной связи.