Аньези была итальянским математиком, философом, теологом и филантропом.

Возможно, я вас разочарую, но «ведьма Аньези» — это кривая, которую студенты-математики обычно изучают на курсе матанализа. Она не похожа ни на ведьму, ни на шляпу, ни даже на метлу. Это просто покатая, плавная кривая.

Если в современных математических учебниках упоминают Аньези, по имени которой названа кривая, то обычно пишут, что Мария Гаэтана Аньези была математиком 18-го века, ставшая первой женщиной, написавшей серьёзный учебник по математическому анализу. Также там могут добавить, что название кривой является неверным переводом итальянского versiera — термина, придуманного математиком Гвидо Гранди на основании слова на латыни, обозначавшего «поворачивающая кривая». Переводчик Джон Колсон перепутал его со словом «avversiera», означающим «демоница» или «ведьма».

Это иронично, если не сказать больше — благочестивая католичка, посвятившая десятилетия своей жизни службе бедным, стала ассоциироваться с ведьмой благодаря кривой, которую даже не она придумала. Но в каком-то смысле это кажется уместным. По словам историка науки Полы Финдлен из Стэнфордского университета, это похоже математическую «оговорку по Фрейду» — итальянское слово «кривая» превратилось в итальянское слово, обозначающее одержимую дьяволом женщину. Замечательная математическая шутка. Была ли она намеренным каламбуром, или нет, но ошибочный перевод Колсона увековечил место Аньези в преподавании матанализа.

Читая биографию Аньези, ловишь себя на мысли, что она постоянно жила в тени ожиданий и требований к ней общества и собственной семьи. Однако если мы избежим искушения трактовать её образ мысли сквозь призму своего восприятия, то начнём понимать эту женщину с её собственной точки зрения.

Рождённая в 1718 году, Аньези была старшим ребёнком зажиточного миланского торговца шёлком Пьетро Аньези. Вероятно, её обучение началось случайно, после того, как учителя приступили к обучению её младших братьев. Она была не по годам развитой ученицей, особенно в изучении языков, и Пьетро быстро распознал в ней талант. Стремясь возвысить социальный статус семьи, он заставлял её и сестру Марию Терезу, музыкального вундеркинда, выступать перед гостями в салонах палаццо Аньези. Гаэтана на нескольких языках рассуждала на разные научные и философские темы, а её сестра играла музыку, часто собственного сочинения. Пьетро использовал талантливых дочерей, чтобы сделать свой дом важным местом для высшего света Милана.

Сёстры Аньези оказались одними из нескольких девочек-вундеркиндов северной Италии того времени. Лаура Басси (1711-1778 годы), физик из Болоньи, ставшая первой женщиной-профессором университета в Европе, тоже была вундеркиндом. Историк науки из Калифорнийского университета в Беркли Массимо Мацотти, написавший книгу "Мир Марии Гаэтана Аньези, математика от Бога", называет это стратегией «приспособления и обуздания феномена образованной женщины». Богатые семьи давали своим дочерям ограниченное образование — литература, французский, религия — но женщины не могли посещать школу за пределами дома.

Феномен девочки-вундеркинда «был одним из способов, которым выдающимся таланту и способностям придавали социально-приемлемую форму в том мире, где, строго говоря, женщинам не было места в местах получения и изучения знаний».

Тем не менее, Мацотти замечает, что статус «девочки-вундеркинда» в сочетании с богатством и амбициозностью отца приоткрыли Аньези «небольшое окно возможностей», позволившее её получить образование и сделать бОльший вклад в выбранной области, чем многим женщинам той эры.


Верхний рисунок — это кривая, известная как «ведьма Аньези», из собственного учебника Аньези. (Maria Agnesi, Instituziioni Analitiche, MIlan: 1748. David Eugene Smith Collection, Rare Book & Manuscript Library, Columbia University)

Когда её мать умерла при родах в 1732 году, Аньези удалось уменьшить количество публичных выступлений, что позволило уделять больше времени заботе о младших братьях и сёстрах, а также всё больше влиять на процесс собственного образования. В 1739 году она сказала отцу, что хочет стать монахиней. Он воспротивился, но позволил ей больше заниматься изучением математики и теологии. По словам Финдлен, «ей удалось освободиться от оков стереотипа выступавшей перед публикой образованной женщины из Милана». Аньези так и не ушла в монастырь, но также никогда не женилась и не рожала детей, выбрав другой путь — скромной католички, посвятившей свою жизнь благотворительности.

Всего в 30 лет Аньези завершила свой важнейший математический труд: Instituzioni analitiche ad uso della giovent italiana («Аналитические структуры для итальянской молодёжи») — учебник по математическому анализу, опубликованный в 1748 году. Эта внушительная двухтомная работа была посвящена дифференциальному и интегральному исчислению. В первом томе был изложен алгебраический аппарат, необходимый для понимания матанализа второго тома. Вероятно, первой итальянской молодёжью, которой была посвящена её работа, стали её младшие братья и сёстры: у Пьетро был 21 ребёнок от трёх жён, однако до взрослого возраста дожили немногие.

Если современный изучающий матанализ студент откроет "Аналитические структуры" Марии Аньези, то язык покажется ему немного старомодным, но общий подход будет знаком. На самом деле, из-за этой понятности современным студентам-математикам сложно осознать всю важность работы Аньези. В её время большинство людей считали математический анализ важным в контексте применения в физике, а современные книги по матанализу в большей или меньшей степени являются сборниками задач по прикладной математике. Аньези интересовал матанализ сам по себе, как интеллектуальная головоломка и способ оттачивания собственных логических построений. Её книга была одной из первых, в которых отсутствовал упор на применение в физике.

По словам Мацотти, эта книга родилась с другим представлением о полезности и интересности математики.

Кроме того, книга была написана на итальянском в то время, когда обучение в основном велось на латыни. Аньези написала её на общедоступном языке, потому что хотела, чтобы книга была понятна менее образованным студентам. Несмотря на это, а также на тот факт, что работа была написана женщиной, она заслужила уважение математиков по всей Европе благодаря необычно чёткому подходу к теме. Спустя десятилетия после её публикации математик Жозеф Луи Лагранж рекомендовал второй том как лучший способ изучения математического анализа.

С тех пор "Аналитические структуры" были переведены на английский и французский. В предисловии к английскому изданию 1801 года редактор написал, что эти тома «хорошо известны и высоко ценятся на континенте», и что предыдущий переводчик работы, ныне покойный преподобный Джон Колсон, лукасовский профессор математики Кембриджского университета, «в преклонном возрасте мучительно пытался изучить итальянский только для того, чтобы перевести эту работу на английский язык, чтобы британская молодёжь пользоваться ею так же, как и молодёжь Италии».


Портрет Марии Аньези французского художника Жан-Батиста Франсуа Бозио.

Аньези дожила до 1799 года. Однако авторы некоторых статей об Аньези, по словам Финдлен «обращаются с ней так, как будто она умерла в тот момент, когда перестала быть интересной как учёный». После публикации "Аналитических структур" она постепенно начала удаляться от жизни математика. Иногда о ней говорят как о первой женщине-профессоре математики, однако она никогда не преподавала и даже не посещала город своей профессуры. Папа Бенедикт XIV, который помог Басси получить должность, также предлагал Аньези пост в Университете Болоньи, и многие годы у неё была там почётная должность. После смерти отца в 1752 году она наконец почувствовала себя свободной и смогла посвятить себя изучению теологии и благотворительности. Позже она стала директором женской части приюта для бедняков и больных Pio Albergo Trivulgio.

Аньези сложно подогнать под какие-то стереотипы. С одной стороны, её религиозное рвение может показаться на современный взгляд немного настораживающим. Хотя сегодня мы часто думаем о науке и религии как о противоборствующих силах, многие важные фигуры истории европейской науки, особенно до 19-го века, были иезуитами или членами других религиозных орденов. Сам Исаак Ньютон наряду изобретением математического анализа и революционными открытиями в физике писал трактаты об алхимии и религии, в том числе о тайных посланиях в Библии. В эпоху Аньези считалось, что умственные занятия могут быть разновидностью ревностного служения Богу. Аньези интересовала работа Николя Мальбранша, писавшего, что «внимание — естественная молитва души». Глубокое изучение таких тем, как математический анализ, было для Аньези подобно молитве.

По словам Мацотти, она считала, что «ум необходим, чтобы быть добрым христианином. Если ты работаешь над укреплением своего интеллекта, то ты совершаешь работу и по улучшению своей духовной жизни». В старости её религиозные работы стали ближе к мистике, но на пике её математической активности отношение к религии было более интеллектуальным и рациональным. И даже когда её религиозные практики стали более мистическими, она всё равно считала ум и страсть двумя взаимодополняющими частями религиозной жизни. «Человеческий ум созерцает [добродетели Христовы] с восхищением, а сердце подражает им с любовью», — писала она в неопубликованном мистическом эссе.

С другой стороны, решение Аньези оставить математику может привести в замешательство тех, кто хотел бы сделать из неё икону истории женщин в науке. «Она стала одной из тех редких женщин, которым удалось заняться наукой, но что она захотела сделать, когда у неё были все возможности? Она просто отказалась от всего», — говорит Финдлен. «Мы не хотим видеть, как наши учёные занимаются интересными вещами, а потом отказываются от них ради любви к Богу. Это не укладывается в современные представления».

«Её биография как бы разделена между теми, кто видит её почти святой Католической церкви, особенно рядом с её родным Миланом, и изучающими историю математики и женщин в науке. Часто эти две группы людей почти не пересекаются», — рассказывает Мацотти. Он замечает во введении к своей книге: «впервые я узнал о Аньези в детстве, бегая по нефу Сан-Назаро [миланской базилики]». Она была столь знаменита своим благочестием и благотворительностью, что её изображали в церковных брошюрах. Позже, изучая историю матанализа, Мацотти задался вопросом — что связывает женщину, о которой он узнал в церкви, с одним из математиков прошлого.

Читая её историю, можно решить, что на Аньези давили условности общества, не способного принять учёность и свободу воли женщин. Но в жёстко ограниченных рамках её положения в мире ей удалось проложить собственный путь. Она не стала ни монахиней, ни женой или матерью. Она была уважаема в обществе и как математик, и как занимавшаяся благотворительностью католичка. Одна одновременно и покорялась, и бунтовала против требований к ней собственной семьи. «Нам она кажется столь консервативной, устаревшей и совершенно не радикальной, но, возможно, в этом всего лишь сказывается наше ограниченное понимание мира», — говорит Финдлен.