Удивительно изящная машинка, дошедшая до нас из тех древних времён, когда не то что Интернета не было, – ещё даже компьютеров не было. Несколько характеристик Sub-Zero, на которые в своё время делали акцент продвигавшие его маркетологи: (1) работает с числами ± 999999; (2) складывает и вычитает за считанные секунды; (3) никогда не ошибается; (4) удивительно прост в использовании; (5) работает бесшумно; (6) изготовлен из высококачественных материалов, отвечающих германским стандартам; (7) не изнашивается. Создан, чтобы жить долго.
Так что же это за машинка? Каким образом она осуществляет вычисления? Какая у неё начинка? Как ей пользоваться для сложения и вычитания? И вообще, кто её придумал? Обо всём об этом читайте ниже.
У этого шедевра древней цифровой механики есть и другие преимущества, которыми он выгодно отличается от современной цифровой электроники: (1) вечный заряд батареи; (2) немерцающий экран; (3) не требует технического обслуживания; (4) запускается лёгким движением руки (автоматически, – сразу как только достаёшь его из футляра); (5) стопроцентная защита от хакеров. Шутка конечно, но как говорится в любой шутке есть доля шутки.
Ниже – подробно о том, из чего Sub-Zero состоит, и как он работает. Но перед тем как читать статью дальше, будет нелишним «поиграть» с флеш-версией аналогичного механического калькулятора (ссылка тут), правда там всё на немецком. Потому что когда описываешь принцип действия Sub-Zero на пальцах, то объяснение звучит довольно-таки сложно. Но когда c живым механическим калькулятором работаешь, то всё оказывается интуитивно понятным. Так что если у вас, уважаемый читатель, нет опыта работы с механическими калькуляторами подобного рода, будет полезным отложить на некоторое время чтение статьи и «поиграть» с флеш-версией калькулятора.
Какая у Sub-Zero начинка?
Sub-Zero состоит из трёх компонентов: 1) цельный металлический корпус с шестью подвижными зубчатыми полосками внутри; 2) карандаш, при помощи которого задаются числовые значения; 3) рукоятка для сброса регистров в 0.
- На корпусе Sub-Zero нарисованы цифры и предусмотрены отверстия для доступа к шести зубчатым металлическим полоскам и для просмотра содержимого двух регистров.
- Шесть зубчатых металлических полосок – это подвижные механические элементы калькулятора. На этих полосках нарисованы цифры. Посредством них задаются значения регистров и выполняются арифметические операции сложения и вычитания.
- В середине корпуса и у его основания расположены два набора из шести отверстий, через которые видны цифры, нанесённые на зубчатые полоски. В верхнем регистре (т.е. в том, что посередине) отображаются положительные значения, в нижнем – отрицательные.
- Верхняя часть калькулятора используется для сложения, а нижняя – для вычитания. Иногда в одном из регистров отображается стрелка. Это означает, что ответ нужно смотреть в другом регистре.
Каким образом Sub-Zero осуществляет вычисления?
- Через отверстия в корпусе калькулятора можно видеть зубчики металлических полосок (полосок с цифрами), окрашенные в белый и красный цвет. Если цифра, которую необходимо ввести находится напротив белой части зубчатой полоски, карандаш следует перемещать к среднему регистру; если же напротив красной – то карандаш нужно перемещать от среднего регистра.
- Вычисления осуществляются последовательно – по одному столбцу цифр за раз (т.е. по одной зубчатой полоске за раз). Первый столбец справа представляет собой «единицы». Второй – «десятки» и т.д. При необходимости можно придерживаться и других представлений: например, воспринимать два правых столбца как два знака после запятой.
- Перемещение зубчатых полосок вниз (используя карандаш) приводит к сложению; а вверх – к вычитанию. Если результат сложения двух цифр оказывается меньше десяти (или результат вычитания одной цифры из другой оказывается больше нуля), то принцип действия Sub-Zero очевиден.
- Самое интересное начинается, когда при сложении двух цифр результат получается больше десяти (или при вычитании получается отрицательный результат). В этом случае Sub-Zero делает перенос в следующий разряд-столбец (тот, что слева). То, каким образом реализован механизм переноса в следующий разряд показано на рисунке ниже (см. зелёную стрелку).
- Здесь в средний регистр уже помещено число «6», а на рисунке зелёной стрелкой показывается, как к нему добавляется число «7».Карандаш здесь не просто вверх зубчатую полоску затягивает, а ещё и заворачивается по верхнему изгибу влево; благодаря этому завороту, карандаш зацепляет соседнюю левую зубчатую полоску, в результате чего происходит автоматическое добавление единицы к следующему столбцу. Корпус калькулятора устроен таким образом, что по такому принципу к левостоящему разряду можно добавлять только единицу. Не больше.
Сброс регистров калькулятора
- Чтобы сбросить регистры в ноль (это надо делать перед каждым новым вычислением), следует вытянуть металлическую рукоятку, расположенную вверху калькулятора, и затем вернуть её на место.
- Если после сброса в некоторых разрядах среднего регистра отображается «стрелка вниз» (так будет всегда, когда результат предыдущего вычисления отрицательный), – придётся дополнительно ещё карандашом поработать: вставить карандаш напротив единицы соответствующего столбца (в верхней части калькулятора), и протащить карандаш к нулю.
- Принцип действия сбрасывающей рукоятки приведён на следующем схематическом рисунке. Эта схема, правда, для другого механического калькулятора рисовалась, но в Sub-Zero сброс работает по такому же принципу.
Инструкция: сложение
- Рассмотрим следующий пример: «17 + 25». Для его решения мы сначала помещаем в средний регистр число 17, используя для этого верхнюю часть калькулятора. Здесь всё просто. Результат должен получиться как на рисунке.
- Направление движения карандаша (для добавления 25) зависит от цвета зубчиков на полоске, которая напротив нужной нам цифры нарисована. Если зубчик белый, тянем полоску к среднему регистру; если красный – от среднего регистра. Поскольку «двойка» находится напротив белого зубчика, мы тянем её полоску к среднему регистру. Регистр должен выглядеть как на рисунке (к исходному числу добавлено число 20).
- Идём дальше. Поскольку цифра «пять» находится напротив красного зубчика, карандаш нужно протянуть от среднего регистра – до упора, и с заворотом. Теперь мы видим, что значение регистра стало 42.
- После завершения вычисления следует вытянуть сбрасывающую рукоятку до упора, чтобы сбросить результат.
Инструкция: вычитание
- Рассмотрим следующий пример: «352 – 1071». Для его решения мы сначала помещаем в средний регистр число 352, используя для этого, опять же, верхнюю часть калькулятора.
- Затем помещаем в нижний регистр число –1000, используя для этого нижнюю часть калькулятора (задаём только тот разряд, что четвёртый справа). В итоге, регистры будут выглядеть как на рисунке ниже.
- Здесь уже сразу можно заметить два важных момента. (1) В верхнем регистре отображается «стрелка вниз». Она указывает на то, что итоговый результат содержится в нижнем регистре. (2) Значение нижнего регистра составляет «–648», т.е. 352 – 1000.
- Для завершения вычисления необходимы следующие шаги: 1) в столбце «сотен» ничего перемещать не надо, поскольку там у нас «0»; 2) вставить карандаш между зубчиками напротив «семёрки» и (поскольку семёрка находится в красной зоне), переместить карандаш вниз до упора, и с заворотом; 3) вставить карандаш между зубчиками напротив «единицы» и (поскольку единица находится в белой зоне) протащить полоску вверх до упора. В итоге, у нижнего регистра будет значение –719.
- После завершения вычисления следует вытянуть сбрасывающую рукоятку до упора, чтобы сбросить результат.
Кто изобрёл механические калькуляторы подобного рода, и когда они появились?
- По версии немцев этим человеком был их соотечественник, Карл Кубер (основоположник компании Addiator), в 30-х годах XX века.
- По их же версии, в основу аналогичного механического калькулятора, разработанного русскими инженерами (был выпущен в 1967 году к 50-летию Советского Союза), легли чертежи одной из машинок Additor’а, которые вошли в список трофеев, увезённых русскими из Германии после их победы во Второй мировой войне.
- По версии французов, первый механический калькулятор подобного рода был изобретён их соотечественником. Французом по фамилии Тронсет. В 1889 году.
- Однако, также существует версия, что «изобретение» Тронсета было переделкой гораздо более раннего прототипа, изготовленного в 1720 году. Так что похоже Sub-Zero уходит корнями в 18-й век.
Вот такая удивительная изящная машинка из древнего технического прошлого. Коллеги, а у кого-нибудь Sub-Zero в хозяйстве водится? Или может быть аналогичная машинка? Поделитесь пожалуйста впечатлениями и примите участие в опросе.
rvt
У меня еще с детства сохранилась именно вот эта советская модификация:
Iwanowsky
У нас в прошлом веке был подобный механический карманный калькулятор (жестяной корпус, стилус, канавки с цифрами и ручка-тянучка для сброса сверху).
nochnoy
Нифигасебечегобывает! Спасибо за статью.
Dark_Purple
Это вы еще про Curta не слышали, ваще отрыв башки, качество сборки, тактильные ощущения и звук… Swiss made.
На хабре нсть статьи о нем.
tormozedison
Какой Swiss made? Лихтенштейн.
QDeathNick
А у меня в детстве был калькулятор Феликс. Так и не смог его сломать, Сделано в СССР.
tvr
О, даа, монументальное было устройство. На все случаи жизни, даже для окончательных расчётов вполне могло подойти.
Space__Elf
А я его смог сломать и разобрать и потерять :(
vasimv
Шестеренки арифмометра после пресса превратились в плоские. :)
third112
Zenitchik
А разве это не очевидно? Впрочем, я слышал, что существовали счислители Куммера, встроенные в логарифмические линейки, но не видел таких даже на картинках.
LSDtrip
Да, логарифмическая линейка это аналоговый прибор, а механический калькулятор — цифровой.
third112
Ok. Спасибо. Согласен. Не увидел в статье этого акцента. М.б. стоило строже написать: «Кто изобрёл цифровые механические калькуляторы подобного рода»?
Zenitchik
подобного рода
Этого было не достаточно? Аналоговый инструмент — никак не может быть «подобного рода» цифровому.
А в контексте статьи «подобного рода» — это счислитель Куммера и его клоны. Ну, со скрипом можно притянуть за уши рабдологический абак Клода Перро, но там есть механизм переноса разряда, поэтому не совсем.
third112
Выделено слово «механические», т.е., нпр., не электрические. Что ближе механическому калькулятору — логарифмическая линейка (механическая) или электронный калькулятор? — ИМХО вопрос классификации.
tormozedison
Цифровая машина ближе к цифровой, аналоговая — к аналоговой. Независимо от того, что там, механика или электричество.
third112
АВМ, которая могла входить в гибридный компьютер, ближе к логарифмической линейке, а не к ЦЭВМ? — Думаю, что не все историки и теоретики ВТ согласятся с этим. (Не знаю случаев соединения АВМ с логарифмической линейкой, АВМ+ЭВМ — было много). Но повторяю ИМХО: это
Как автору статьи или книги удобнее — так он и классифицирует. Имеет полное право.Zenitchik
Именно. Выбор способа классификации должен быть обоснован.
Если машина интересна мне с точки зрения элементной базы — то, разумеется, механические машины ближе к механическим, электронные к электронным, а линейки — к линейкам.
Если с точки зрения математического принципа действия — то между цифровыми и аналоговыми устройствами бездонная пропасть. А ещё бывают механизированные таблицы, которые не относятся ни к первым, ни ко вторым.
third112
Zenitchik
С точки зрения математики — это два устройства, построенные на разных принципах, обменивающиеся данными.
third112
Интересно. Не примоню какую-либо книгу по чистой математике, где бы термин устройство был бы математическим термином.
Zenitchik
Я тоже. А разве я говорил, что это математический термин?
Если Вам угодно — я сформулирую иначе: разные части устройства построены на разных математических принципах, они обмениваются друг с другом данными, но их объединение в одном устройстве обусловлено задачей прибора, а не взаимной зависимостью реализуемых ими алгоритмов.
third112
Тут мы рискуем затронуть ряд философских проблем, нпр., соотношения части и целого. ИМХО в данном обсуждении это излишне.
Zenitchik
Логарифмическая линейка — это устройство другого класса. Она, вообще говоря, даже не механический вычислитель, т.к. её механические части служат не для вычисления, а для удобства считывания результата.
third112
Т.о. подвижная шкала двигается в пазах неподвижной, и линейка является простейшим механизмом. Предъявляются довольно строгие требования: движение должно быть легким, но не слишком, чтобы установленная позиция не сбивалась. В статье на англовики фото с подписью:
На фото — механизм, явно содержащий шестерни.
Zenitchik
Но механизм не является жизненно важной частью инструмента.
Для вычислений достаточно обычной (деревянной) линейки с логарифмической шкалой, листа бумаги и карандаша.
Можно воспользоваться двумя отдельными (одинаковыми) линейками с логарифмической шкалой — тогда бумага и карандаш не понадобятся.
Механизм — делает процесс ещё удобнее, но не более того.
И что?
third112
Zenitchik
Верно, но только отчасти. В данном устройстве форма прорезей и подписи рядом с ними в корпусе подсказывают, на какую величину нужно сдвигать полоски и в какой момент нужно переносить разряды. Без корпуса, теоретически можно двигать те же полоски по тем же правилам, но аккуратность, с которой это требуется делать — не облегчает вычисления, а усложняет.
Данный прибор никогда не существовал в «разобранном виде» — за очевидной бесполезностью.
Мне кажется, что Вы начинаете заниматься апологетикой, лишь бы не признать свою ошибку.
third112
Мне кажется, что нет никакой ошибки. Сложение и умножение можно делать на бумаге, устройства только делают этот процесс удобнее.
Zenitchik
Вы очень глобально охватываете процесс вычислений.
Я же говорю об более конкретных методах вычисления.
Алгоритм вычислений, который реализован в счислителе Куммера — реализовать на бумаге проще, чем на разобранном счислителе Куммера, а на собранном — проще чем на бумаге. Этот алгоритм состоит из поразрядного сложения чисел, при котором может возникать переполнение разрядов, и переноса разрядов по простому алгоритму (из переполненного разряда вычитается 10, к следующему разряду прибавляется 1). Если первая часть реализована нанесённой на полоски линейной цифровой шкалой (сдвинув на N мы прибавили N), то вторая часть алгоритма выполняется посредством движения стилуса по траектории, диктуемой геометрией прорези в корпусе, без корпуса этот процесс был бы сравним по трудозатратам с двумя сложениями. Т.е. именно это свойство счислителя Куммера — согласованные между собой формы прорези на корпусе и зубцов на подвижных полосках — является его ключевой особенностью.
Ключевая часть алгоритма вычислений, реализуемого логарифмической линейкой — собственно взятие логарифма и антилогарифма — реализуется непосредственно логарифмической шкалой, остальные операции можно выполнить на бумаге (графически) так же легко, как и на линейке, но комбинация из двух логарифмических шкал — упрощает этот процесс.
Я предлагаю говорить о принципе действия на основании способа реализации ключевой части алгоритма.
В случае с линейкой — это логарифмическая шкала, которая сама по себе механизмом не является.
В случае со счислителем Куммера — это сочетание формы прорезей на корпусе и зубцов на полосках, что является простейшим механизмом.
Не могу удержаться от ещё одного примера механического устройства с немеханическим принципом вычислений: снаряд для умножения Слонимского. Он представляет собой механизированную таблицу.
third112
Zenitchik
Нет, извините, для расчётов достаточно одной и никакой кинематики.
third112
Достаточно бумаги и карандаша. А с одной линейкой будет неудобно. Речь не про упрощение или совершенствование. А речь про существующее устройство, которое было сильно востребовано.
Zenitchik
Для расчёта через логарифмы? Отнюдь.
Не передёргивайте.
Самую малость. Нарисовать по ней же линию и поставить два штриха. Офигеть как неудобно.
Так все описанные мной стадии развития логарифмической линейки существовали и были востребованы в своё время.
third112
Zenitchik
Расчёт через логарифмы — не «удобнее расчёта в столбик», а принципиально другой расчёт.
Я об этом не забывал никогда. А Вы, похоже, меня троллите.
VolKarev Автор
Один славный малый некоторое время назад майнингом биткойнов занимался при помощи «бумаги и карандаша». Скорость весьма неплохая у него получилась: около 4-х хешей в час! Даже на видео заснял сей процесс.
kalininmr
это круче.
правильные логарифмические линейки очень много всего умеют.
но они не дискретны
Zenitchik
Это счислитель Куммера. Был создан в 1846 г. учителем музыки Генрихом Куммером.
На счёт «более раннего изобретения» 1720 года — источники раскопать пробовали?
На счёт приобретения — лежат собственноручно напиленные из алюминиевой полосы запчасти. Никак не дойдут руки корпус сконструировать.
tormozedison
У Куммера и Тронсе разные машины. Первая — с раздельными полями ввода для сложения и вычитания. Вторая, изобретённая позже — с объединённым полем для того и другого. Затем очень долго параллельно производили оба варианта.
Zenitchik
Это несущественные различия. Я лично планирую сделать съёмную панель, у которой с одной стороны будет поле для сложения, с другой — для вычитания. Механика вычисления от этого не меняется.
tormozedison
Двухсторонние тоже бывают.
pewpew
Только «вечный» карманный календарь к олимпиаде 80-го.
Lexxnech
К слову о старых вычислительных устройствах.
Советская таблица умножения вплоть до 999x99, 1937 года. Это круче, чем таблица объемов красных резиновых мячей.
kalininmr
таблицы брадиса круче
а ещё аудиокнига есть :)
lleo.me/dnevnik/2013/04/666.mp3
REPISOT
third112
ИМХО слово «антикварный» было бы удачнее.
DoctorMoriarty
Есть же слово «винтажный».
tormozedison
Винтажный — до 100 лет, антикварный — свыше.
NetBUG
Справедливости ради, античной была бы машинка тысячи на две лет постарше. А эта — историческая, но всё-таки нового времени
0o0
Sub Zero wins!
cofein51
Прикольная штука. Ожидал увидеть видео работы, но… Я нашел в нете, может кому будет интересно.
С 1:00 можно посмотреть как считают
willmore
Присоединяюсь к вопрошающим по поводу античности. Ожидал увидеть аналог антикитерского мехнизма, открыл статью и очень удивился. С тем же успехом можно было написать, что этот аппарат средневековый :) Можно ли исправить заголовок, подобрав другое слово?
VolKarev Автор
Справедливое замечание, коллеги. Спасибо за бдительность. «Античный» заменил на «антикварный».
maxzhurkin
А текст?
VolKarev Автор
Оттуда античность тоже устранена.
maxzhurkin
VolKarev Автор
Пардон, пропустил. Поправлено.
maxzhurkin
Откройте словарь, найдите там слово «античный», прочитайте и больше так не делайте, пожалуйста!
P.S. я видел ещё два комментария по тому же вопросу, но автор на них ничего не ответил
Dovgaluk
У меня есть похожая штука из Германии.
Но настольная, а не карманная.
Zenitchik
Если настольная — значит не похожая. Счислитель Куммера — с самого начала был карманным.
Dovgaluk
https://vk.com/photo782822_187473688
tormozedison
Это другого типа машина, там полностью автоматический перенос, без смещения стилуса вбок.
sfrolov
Кстати, Куммер был из Питера.
sfrolov
Вот в этом документе описывается настоящая история изобретения этой машинки с патентами и прочим.
www.rechnerlexikon.de/files/Kummer-Heinrich-Bericht-TL.pdf