Психоаналитикс – одна из интересных головоломок игры Puzzle Hunt Мельбурнского университета 2013 года. Сюжет игры в том году был основан на персонажах комиксов про Астерикса и Обеликса, а каждая ее головоломка была связана с одним из жителей деревни галлов или одним из римлян. Психоаналитикс – один из жителей деревни. Его головоломка была частью пятого акта игры. Ей предшествовало изображение этого персонажа, а также его краткое описание: «Друид-первопроходец Психоаналитикс пришел к выводу, что именно взаимодействие между левым и правым полушариями мозга играет ключевую роль в формировании мыслей».
Головоломка представляла собой поле 12х10 клеток. В левом нижнем углу располагалась клетка S (старт). В правом верхнем углу находилась клетка F (финиш). Некоторые клетки поля содержали цифры, от 0 до 5. Помимо этого, поле содержало 5 фрагментов линии, каждый из которых занимал 2 клетки.
Головоломке предшествовала подсказка, которая проливала свет на правила заполнения поля.
Ее центр занимало изображение полушарий мозга. Около левого полушария находилось маленькое поле ЛЕВАЯ СТОРОНА, около правого полушария — точно такое же поле ПРАВАЯ СТОРОНА. Оно имело размеры 4х4 и, подобно большому полю, содержало клетки S и F в тех же местах, а также цифры в некоторых клетках, от 0 до 4. При этом в каждом маленьком поле был проложен свой собственный путь от клетки S до клетки F. Оказывается, эти два пути были построены в соответствии с разной интерпретацией цифр поля. Для левой стороны цифры обозначали, сколько угловых сегментов имеет путь в данной клетке или в смежных с ней клетках. Для правой стороны цифры обозначали, сколько прямых сегментов имеет путь в данной клетке или в смежных с ней клетках.
Таким образом, задание предлагало построить путь в большом поле от клетки S до клетки F двумя различными способами, в соответствии с правилами для левой и правой стороны.
Автором этой интересной головоломки является Эндрю Элви Прайс, который в 2013 году был вице-президентом, а затем и президентом, Сообщества Математики и Статистики Мельбурнского Университета (он также является автором головоломки Информатикс).
Ниже можно видеть возможные варианты построения каждого из двух путей. При решении головоломки может быть удобно отмечать клетки, которые должны содержать угловой/прямой сегмент и которые не могут содержать угловой/прямой сегмент. В некоторых случаях приходится рассматривать все возможные варианты продолжения пути в определенной области поля, чтобы отсеять альтернативы, которые противоречат условиям задания.
Левая сторона
Правая сторона
Теперь, когда решения найдены, остается получить из них ответ на задание. Описание Психоаналитикса вместе с подсказкой наталкивают на мысль, что оба решения необходимо каким-то образом объединить. Можно попробовать использовать для этой цели логические операции. Если применить к найденным путям логическую операцию XOR, то можно получить следующий паттерн.
Фрагменты путей складываются в слово DUALITY (двойственность). Оно и является ответом на задание.
В заметке к решению Эндрю Элви Прайс указал, что «Первоначальная заслуга в создании этих головоломок принадлежит Эриху Фридману (тут и тут)».