В предыдущей статье мы рассмотрели применение платы Arduino Due для измерения сигналов вибрации при балансировке роторов.
Поскольку процесс измерения в этом случае должен быть синхронизирован с частотой вращения ротора, мы использовали "адаптивную" частоту дискретизации, то есть частота дискретизации рассчитывается таким образом, чтобы на периоде выборки укладывалось заданное число оборотов ротора. Исходя из объема памяти данных платы Arduino Due объем выборки составил 8192 отсчета 2 байта*4 (исторически сложилось) канала.
При этом период дискретизации (требуемое время между отсчетами АЦП) может быть гораздо больше, чем время преобразования АЦП, то есть АЦП может брать отсчеты гораздо чаще, чем нам требуется, исходя из нашей задачи. Поэтому становится возможным применить  oversampling (оверсэмплинг) для повышения разрешения и улучшения соотношения сигнал/шум

В чем смысл оверсэмплинга?

Поскольку АЦП может брать отсчеты гораздо чаще, чем требуется, можно в промежутках между основными отсчетами брать еще несколько дополнительных и суммировать их.
Что это дает? 
Пусть например  шаг квантования (одна ступенька ) АЦП соответствует  0.1 вольта (после пересчета ступенек АЦП в напряжение). 

Пусть например  шаг квантования (одна ступенька ) АЦП соответствует  0.1 вольта (после пересчета ступенек АЦП в напряжение). 
То есть сигнал может измеряться с дискретностью 0.1 вольта ( 0.1 или 0.2 и так далее)  
На рисунке выше видно, что после каждого основного отсчета мы берем 6 дополнительных, и часть этих отсчетов может быть выше 2-ой ступеньки АЦП (0.2 В), а часть ниже (0.1 В).
Если допустим в заданный момент времени  t0  АЦП делает 1 основной + 6 дополнительных отсчетов, из которых 3 (синие) пересекают уровень квантования (допустим 0.2 - 2 ступенька) , а 4 (оранжевые) - нет (0,1 В), то при последующем усреднении в величину с плавающей точкой мы получим величину (4*0.1 + 3*0.2)/7=0.14 В
То есть для отсчета привязанного к  моменту времени t0 мы получили величину 0.14 В  вместо 0.1 В.  Таким образом разрешение по амплитуде улучшилось. Насколько улучшается разрешение в данном случае зависит от характера измеряемого сигнала. Если измеряется постоянное напряжение, то простое увеличение числа отсчетов ничего не даст, поскольку дополнительные отсчеты не будут отличаться друг от друга и последующее усреднение даст туже величину, что и одиночный отсчет.

Для того, чтобы увеличить разрешение при измерении постоянного сигнала, необходимо, чтобы этот сигнал содержал шум, некоррелированный с основным сигналом.

Шум заставляет сигнал колебаться относительно среднего уровня. При этом сигнал может пересечь уровень срабатывания (квантования) АЦП или нет. Если в заданный момент времени АЦП делает 10 замеров, из которых 7 пересекают уровень квантования (допустим 4) , а 3 - нет, то при последующем усреднении в величину с плавающей точкой мы получим величину (3*3 + 4*7)\10=3.7

На рисунке представлен сигнал (красная линия) с шумовой составляющей (две синие линии, ограничивающие величину шума). Красные точки - основные отсчеты АЦП. Мы берем несколько дополнительных отсчетов, которые вследствие шума случайным образом могут оказаться в области А1 или А2 (желтые и голубые точки). Вероятность того, в какую область попадет отсчет пропорциональна площади области (оранжевой или фиолетовой на рисунке)
Области А1 и А2 на вид примерно равны по площади, поэтому допустим 3 отсчета попадут в область А1 (выше  порога 0.2) и 4 отсчета (включая основной) попадут в область А2 (выше  порога 0.1). Тогда после усреднения получим величину 3*0.2+4*0.1=0.6+0.4=1.0/7=0.14 В
Таким образом мы измерили наш сигнал с более высоким разрешением.
При этом также улучшается отношение сигнал\шум, поскольку фактически мы усреднили наш сигнал. Суммирование N отсчетов некоррелированного шума  увеличивает его амплитуду в √(N) раз, а суммирование когерентного сигнала увеличивает его величину в N раз, что улучшает соотношение сигнал/шум в √(N).

Особенности реализации оверсемплинга при измерении сигнала с помощью платы Arduino Due.

Диапазон измеряемого напряжения  АЦП платы Arduino Due  — от 0 до 3,3 В. Нулевой уровень таким образом поднят на 1.65 вольта и соответствует 2048 ступенек АЦП (для 12 разрядов).
Мы сохраняем 12 разрядный отсчет АЦП в массив беззнаковых переменных типа  uint16_t - максимальная величина которого 65535. Таким образом мы можем просуммировать максимум 65535\2048= 32 раза для сигнала нулевой величины. Если конечно не начать исхитряться )

Наш сигнал может выглядеть так.

Или так

Пусть наш сигнал меняется в диапазоне от min до max. Тогда максимальное количество дополнительных отсчетов oversN, которые мы можем взять не должно превышать  65536/max, иначе мы вылезем за разрядную сетку.
Однако мы можем вычесть из каждого отсчета величину min, так чтобы минимум сигнала стал равен нулю, то есть "сдвинуть" наш сигнал вниз на величину min.
Максимум сигнала при этом станет max-min.
Тогда максимальное число доп. отсчетов для оверсемплинга  станет равным oversN=65536/(max-min)

Нам придется проводить измерения два раза - сначала для определения максимального и минимального значения сигнала а затем "рабочее" измерение.

// предварительно находим максимальное и минимальное значение сигнала
		maxSignal1=0; minSignal1=65535;
		maxSignal2=0; minSignal2=65535;
	
		for ( MNpt = 0; MNpt <1024  ; MNpt++) //  для экономии времени берем только 1024 отсчета, а не 8192
			Usr1=analogRead(A0); if (Usr1>maxSignal1)  maxSignal1=Usr1; if (Usr1<minSignal1)  minSignal1=Usr1;
			Usr2=analogRead(A1); if (Usr2>maxSignal2)  maxSignal2=Usr2; if (Usr2<minSignal2)  minSignal2=Usr2;
		}

Это все конечно работает для  стационарного сигнала, амплитуда которого постоянна в течение измерения. Если же в сигнале будут присутствовать какие-нибудь "выбросы", которые мы пропустим при предварительном измерении минимума и максимума сигнала, то возможно переполнение 16-разрядной величины и искажение сигнала. С другой стороны, применять оверсемплинг целесообразно только для малых сигналов, когда его величина не превышает несколько десятков ступенек АЦП. В этом случае вероятность переполнения будет минимальной. Хотя все зависит от характера сигнала.

Второй ограничивающий момент - это конечный период дискретизации Тдискр. - период времени между соседними отсчетами. 

На рисунке выше это время например между t1 и t0,  Тдискр = t1- t0.
Хотя дополнительные отсчеты мы берем с максимальной частотой АЦП,  все равно за время между t1 и t0 мы сможем получить только ограниченное количество отсчетов.
В нашем случае это время  (период дискретизации Тдискр= t1- t0) привязано к частоте вращения ротора (см.https://habr.com/ru/articles/1028062 ) и может меняться в широких пределах.  В некоторых режимах время минимально  Тдискр=15 мкс (АЦП берет отсчеты с максимальной частотой), и в этом случае взять дополнительные отсчеты и  применить оверсемплинг мы не сможем. 
Время преобразования АЦП Arduino Due составляет 5 мкс. У нас три канала поэтому суммарное время на получение одного "кадра" составляет 5 мкс*3=15 мкс.
Реальное время между "кадрами" (частота дискретизации) у нас привязано к параметрам сигнала и  обычно оно больше 15 мкс, так что мы можем "вставить" в этот промежуток сколько-то дополнительных отсчетов. 
Как уже было сказано в предыдущей статье объем собираемых данных у нас всегда 8192 отсчета 4 канала* 2 байта=65536 байт
Пользователь задает количество отсчетов приходящееся на 1 период сигнала (оборот вала) Npob. Период сигнала мы предварительно измеряем как время между оборотными метками (импульсами с тахометра) которые подаем на цифровой пин, к которому привязано прерывание, например, по спаду импульса.

Tob = timeM2 - timeM1; //время между метками оборотов
Время измерения расчитывается как 
Tizm = Tob * (NPnt/ NPOb)   ; // время измерения, мкс, где
Tob - период одного оборота
NPnt - число отсчетов, всегда 8192
NPOb - число отсчетов на одном обороте, задается пользователем, как степень 2.
Исходя из этих данных рассчитываем период дискретизации 
Nzad = Tizm / NPnt; //время задержки между отсчетами, мкс
Если Nzad > 15 мкс, то мы можем добавить дополнительные отсчеты

Находим максимальное количество доп. отсчетов, исходя из периода дискретизации Nzad
overs1=(Nzad-15)/10; //  доп. отсчеты 2 кан х 5мкс=10 мкс
где
Nzad-15 - "свободное" время между основными отсчетами в которое, мы можем вставить дополнительные отсчеты.
15 мкс - это время за которое АЦП берет 2 основных отсчета + 1 отсчет с тахометра (3*5 мкс)
10 мкс - время за которое АЦП берет дополнительные отсчеты по двум каналам вибросигнала.
Дальше мы выбираем меньше число
if (overs1> Usr1) overs1= Usr1;

Используя полученные параметры проводим цикл измерений

// рабочее измерение (в цикле 8192 раз)

SummP[j + 0] = ( analogRead(A0)); //Основной отсчет  1 канал в массив SummP[j]
// дополнительные отсчеты
for (int g = 0; g < overs1 ; g++) // накапливаем отсчеты для оверсемплинга, вычитая при этом минимальное значение сигнала
{
SummP[j + 0] =SummP[j + 0]+ ( analogRead(A0)-minSignal); 
}

где SummP = new uint16_t[8192 * 4]; /..беззнаковый массив 16-разрядных значений
minSignal - заранее определенное минимальное значение сигнала
Далее передаем данные в ПК
SerialUSB.write((uint8_t )SummP, NPnt 8); //NPnt отсчетов по 4 измерения по 2 байта - один отсчет пустой по историческим причинам.

Далее в ПК принимаем данные в массив Word 
Z2000: array of Word;   //  0 ... 65535
Разбираем данные по каналам, вычисляем величину вибрации и делим на число отсчетов Overs1
 VXo := VX/Overs1;

Пример измерения малого сигнала с оверсемплингом и без.

Фактически применение оверсемплинга эквивалентно апраратному усилению сигнала. Причем это не потребовало внесения изменений в аппаратную часть, мы просто бесплатно программным образом задействовали имеющиеся резервы, что позволило в 3-5 раз улучшить качество балансировки.