Предлагаю вам для развлечения решить семь логических и математических задачек про разумных цивилизованных бегемотов, живущих на острове. Уверен, что для некоторых задач вы найдёте более оптимальные решения.
1. Бегемоты и интегральное исчисление
Бегемоты знают интегральное исчисление. Все бегемоты любят мороженое. Какое из следующих утверждений является истинным?
Бегемоты, которые знают интегральное исчисление, не любят мороженое.
Все, кто знает интегральное исчисление, любят мороженое.
Бегемоты, которые любят мороженое, не знают интегральное исчисление.
Некоторые знатоки интегрального исчисления любят мороженое.
Интегральное исчисление знают только бегемоты.
Все знатоки интегрального исчисления не любят мороженое.
Ответ
В этой логической задаче истинно только четвёртое утверждение: некоторые знатоки интегрального исчисления любят мороженое.
2. Бегемоты и апельсины
Два бегемота съели 100 апельсинов. Первый бегемот потратил на это на 5 часов больше, чем второй, и съел за эти 5 часов 10 апельсинов. Но второй бегемот пожирал апельсины на 50 % быстрее. Сколько времени затратил каждый бегемот на поглощение апельсинов?
UPD: Скорость поглощения апельсинов у каждого бегемота не меняется со временем :)
Ответ
Чтобы решить эту математическую задачу, сначала найдём скорость первого бегемота. Она составляет 10 / 5 = 2 апельсина в час. Второй бегемот ест апельсины быстрее первого на 50 %, значит, его скорость — 3 апельсина в час. Когда бегемоты ели апельсины вместе, они съели 100 − 10 = 90 апельсинов. Каждый час оба бегемота съедали 2 + 3 = 5 апельсинов. Разделим 90 на 5 и получим 18 часов — это время совместной трапезы бегемотов. Но первый бегемот ел апельсины на 5 часов дольше: 18 + 5 = 23 часа.
Второй бегемот ел апельсины 18 часов, первый — 23 часа. Проверяем: 3 × 18 + 2 × 23 = 100.
3. Бегемоты в бассейне
После плотного перекуса бегемоты отдыхали у бассейна. Они решили устроить конкурс — кто из них самый толстый. Бассейн полон воды заполнен водой до краёв и достаточно большой, чтобы в нём поместились все бегемоты разом. Поблизости нет никаких измерительных инструментов. Что вы посоветуете бегемотам?
Ответ
По сути, это логическая задача на нахождение максимального элемента в массиве массивных бегемотов. Нужно погрузить в воду первого бегемота. Он вытеснит определённое количество воды. Воды в бассейне станет меньше. Пока считаем его самым толстым. Затем последовательно погружаем в воду по одному всех остальных бегемотов. Если какой-то из бегемотов снова заставит воду перелиться через край, значит, он толще предыдущего лидера. Звание самого толстого бегемота переходит к нему. Так можно выяснить, какой из бегемотов толще всех. За это он будет награждён ящиком вкусных сочных апельсинов.
4. Бегемоты и кокосы
После купания один из бегемотов задумчиво глазел на пальмы и считал кокосы. На первой пальме было 11 кокосов, на второй — 16, на третьей — 7, на четвёртой — 21, на пятой вообще не было кокосов, а на шестой выросло целых 34 кокоса. «Какие-то неправильные пальмы», — подумал бегемот. Чем бегемоту не понравились пальмы?
Вариант ответа
Количество кокосов на пальмах — это последовательность, каждый следующий член которой изменяется по сравнению с предыдущим на число Фибоначчи. Начальный член последовательности — 11, начальное число Фибоначчи — 5 (это сумма 2 + 3 = 5). При этом очередное число Фибоначчи то прибавляется, то вычитается из предыдущего члена последовательности. Обозначим число Фибоначчи как F, а очередной член последовательности как N.
Получается такая закономерность:
Начальное N = 11.
F = 2 + 3 = 5. Действие — сложение. N = 11+ 5 = 16.
F = 3 + 5 = 8. Действие — вычитание. N = 16 − 8 = 8.
F = 5 + 8 = 13. Действие — сложение. N = 8 + 13 = 21.
F = 8 + 13 = 21. Действие — вычитание. N = 21 − 21 = 0.
F = 13 + 21 = 34. Действие — сложение. N = 0 + 34 = 34.
Бегемоту не понравилось, что на третьей пальме растёт 7 кокосов. По правилам последовательности их должно быть 8.
Возможно, существуют и другие варианты решения.
5. Бегемоты и апельсиновый сок
Устав от подсчёта кокосов, бегемот захотел пить и заказал в интернет-магазине 230 литров апельсинового сока. Его доставили вертолётом в одной огромной бочке. Этот сок надо поделить между пятью бегемотами. Как за минимальное количество шагов поделить апельсиновый сок поровну между бегемотами, если у них есть только две ёмкости — 21 и 17 литров?
Вариант ответа
Каждому бегемоту нужно отмерить 230 / 5 = 46 литров апельсинового сока. Для начала отмерим первому бегемоту 21 литр из большой ёмкости. Затем с помощью той же ёмкости отмерим бегемоту ещё 21 литр. Затем снова наливаем полную ёмкость и переливаем из неё сок во вторую ёмкость до краёв. В первой ёмкости остаётся 4 литра, которые тоже даём бегемоту. Первый довольный бегемот получил 21 + 21 + 4 = 46 литров сока. Те же действия проделаем с остальными бегемотами.
6. Бегемоты программируют на Python
Иногда полезно и поработать! Некоторые бегемоты программируют на Python. Все программисты на Python носят шляпы. Какие из следующих утверждений являются истинными:
Все бегемоты носят шляпы.
Некоторые из тех, кто носят шляпы, — бегемоты.
Все те, кто носят шляпы, программируют на Python.
Все программисты на Python — бегемоты.
Некоторые бегемоты, которые не программируют на Python, могут носить шляпы.
Некоторые программисты на Python могут не носить шляпы.
Ответ
В этой логической задачке истинны только второе и пятое утверждения.
7. Бегемоты и лотерея
Заработав немного денег, наши бегемоты решили сыграть в лотерею. Лотерейные билеты имеют семизначные номера. Бегемоты решили купить такие билеты, у которых сумма цифр в номере будет равняться их любимому числу — 62. Сколько всего билетов смогут купить бегемоты, если все билеты пока есть в наличии?
Ответ
При решении этой задачи можно начать вспоминать формулы комбинаторики, а можно выполнить всего одно простейшее арифметическое действие. Для начала давайте найдём максимальное число, которое можно получить, суммируя все цифры семизначного номера: 9 × 7 = 63. Оказывается, это число на единицу больше любимого числа бегемотов. Значит, в искомых номерах билетов все цифры будут девятками, кроме одной восьмёрки. Таких номеров всего 7 — по одному на каждую позицию восьмёрки в номере. Будем надеяться, что бегемотам повезёт!
Комментарии (30)
Akina
28.01.2022 15:42+12Задача 4 - вообще лютый бред.
Да и ответ подкачал - бегемоту по условию не понравились пальмЫ, а не пальмА. То есть как минимум две, как максимум все.
ktzv
28.01.2022 16:19+3Можно выдать бегемоту три ёмкости по 21 литр, а потом отобрать 17. Как раз будет 46 в остатке
SiRanWeb
28.01.2022 16:19+1Задача 5
Тут еще стоит учитывать, что оставшийся сок в емкости на 17л нужно переливать обратно в 21л. Ну и последнему бегемоту можно налить сразу из бочки :)Пошаговое решение
За шаг взято одно переливание
Sdima1357
28.01.2022 16:26+5В 4 той задаче бегемоту не понравилась пятая пальма:
a=polyfit([1 2 3 4 5 6],[11 16 7 21 0 34],5); polyval(a,[1 2 3 4 5 6])
ans =11 16 7 21 -7.30438e-12 34
Так как бегемот явно не физик, а программист
RusikR2D2
28.01.2022 17:44+2А можно для "тупых": Почему во второй задаче верный ответ "Некоторые знатоки интегрального исчисления любят мороженое."? Условие задачи не предполает существование других знатоков интегрального исчисления, кроме бегемотов (отсылка к реальному миру - не вариант, т.к. в реальности бегемоты понятия не имеют об интегралах). А т.к. все бегемоты любят мороженно, при этом некоторые знают интегральное исчисление, то верным ответом должен быть "Все, кто знает интегральное исчисление, любят мороженое."
PowerMetall
28.01.2022 18:44+3Ну, как бы, не указано что "ТОЛЬКО бегемоты знают интегральное исчисление". Может его еще, к примеру, некоторые крокодилы знают, которые не факт что мороженое любят ))
RusikR2D2
28.01.2022 18:55+2С таким подходом задача про пальмы (и не только) становится абсурдной. Т.к. не сказано, что, к примеру, на некоторых пальмах были незрелые кокосы, или на одной было написано "бегемот-дурень" (поэтому она и не понравилась наблюдающему бегемоту, а кол-во кокосов тут не причем). По идее, решение должно быть только из тех данных, что есть в задаче. И вообще, не сказано в условиии, что на пальме росли ТОЛЬКО кокосы. Как минимум, там еще листья есть (их тоже можно считать). А может еще обезъянки сидели, и, скажем, гадили на некоторые кокосы.
omxela
28.01.2022 22:29+1Ну, как бы, не указано что "ТОЛЬКО бегемоты знают интегральное исчисление".
Но в преамбуле к задачам автор сообщил, что мы решаем задачи про бегемотов на острове. И не указал, что там есть ещё и цивилизованные крокодилы. Или мухи це-це. Если задачи логические, то легкомыслие в формулировках недопустимо. Ответ типа кое-кто, кто знает интегральное исчисление, любит мороженое, в равной степени относится и ко мне (грешен). Но это абсурдно в заявленном изначально контексте.
Milliard
28.01.2022 21:19+11— И ещё одна задачка. Бухгалтеры умеют считать. Некто Иванов умеет считать. Кем работает Иванов?
— Ну… — Иван запнулся. — Возможно, бухгалтером. Но не обязательно. Может кем угодно.
— Кажется, я поторопился вас обрадовать, — сказал доктор, помрачнев. — Всё-таки с логикой у вас не всё в порядке. Слегка нарушена способность логически мыслить.
— Почему? Разве я неправильно ответил? — заспорил Иван. — Мало ли кто умеет считать? Инженеры, например. Почему Иванов не может быть инженером?
— Вам будет трудно это понять, — сказал доктор. — Инженера не было в условии задачи.
— Ну и что? Но ведь есть такая профессия. И они действительно умеют считать.
— Инженера не было в условии задачи, — терпеливо повторил доктор. — Вы сами выдумали этого инженера из ничего. Правильный ответ: Иванов работает бухгалтером.
Daddy_Cool
29.01.2022 16:41+1Спасибо за фрагмент!
Загуглил и нашел рассказ целиком.
https://kriper.net/golden-foundation/1300-logichno.html
Pavgran
29.01.2022 01:19+3Можно рассматривать такие задачи и их решения с точки зрения теории множеств и формальной логики. В этом случае можно перевести на формальный язык имеющиеся в задаче высказывания и оперировать уже строгими выводами.
Бегемоты знают интегральное исчисление. ∀x (x∈Б)→(x∈И)
Все бегемоты любят мороженое. ∀x (x∈Б)→(x∈М)
С предпосылкой, что существуют бегемоты, то есть ∃x (x∈Б), можно получить выражение ∃x (x∈И)⋀(x∈М), то есть существуют знатоки интегрального исчисления, любящие мороженое.
Cdracm
29.01.2022 13:35+2Согласен. Проведённый в посте ответ на эту верен, только если бегемоты существуют.
lxsmkv
28.01.2022 17:53+8В седьмой задаче, десять миллионов билетов. Если бегемот будет проверять по одному билету в секунду, то ему в худшем случае понадобится 116 дней, чтобы перебрать все билеты. Если киоск спортлото открыт восемь часов и бегемоты хотят управиться с выбором билетов за один день, то нужно 348 бегемотов. Ширина тела бегемота 1,5 метра, при длине в среднем около 3,3 метра. Чтобы разместить всех бегемотов возле киоска понадобится площадь 1740 квадратных метров. Это почти полтора олимпийских бассейна. ;)
GaDzik
28.01.2022 18:14+1Такую кайфовую статью я давно не читал))) Особенно зашло про бегемота недовольного количеством кокосов на пальмах. Фибаначчи. Божечьки Бегемот ты зачем такой умный))).
resk0
28.01.2022 23:24Задачи на braingames поинтереснее будут. Не рекламирую - не имею никакого отношения к этому ресурсу, кроме как регистрации на нем.
tetelevm
29.01.2022 01:44+13В бегемотах в бассейне нужно уточнение, что воды до краёв. Я сначала представлял бассейн так, что даже если все залезут, то вода не уйдёт, не то что от одного. Думал, на стенке отмечать надо, сколько от каждого воды будет.
souls_arch
29.01.2022 03:05+2Задачи простые, но разминка для мозга с утра норм. Только один бегемот 100 апельсинов наверное за раз-два сожрет. Цифры бы чуть правдоподобнее. А то они их медленнее меня едят))) А я их еще руками чищу и только по одной штуке за раз потреблять могу.
pontiyphilat
29.01.2022 13:362 задача - неверно решена, на 50% быстрее - это не 150% скорости, это на 50% времени МЕНЬШЕ времени - т.е. скорость поедания вторым бегемотом в 2 раза больше чем у первого.
Поэтому второй потратил 15 часов, а первый 20 часов.
NookieGrey
30.01.2022 03:56+1На 50% меньше времени - это на 50% меньше времени, а на 50% быстрее - это 100%+50% от скорости
Если бы было на 50% меньше времени, то это звучало бы в 2 раза быстрее или на 100% быстрее
Когда кто-то бежит 4 км/ч, а другой на 2 км/ч быстрее - это и есть на 50% быстрее
vadimr
29.01.2022 15:16В задаче 1 нет истинного утверждения среди ответов. Утверждение 4 будет являться истинным только в том случае, если верно, что существует хотя бы один бегемот.
Daddy_Cool
29.01.2022 16:16+1Хе. Придумать точную задачку не так-то просто. Интересно, а как такие задачи соотносятся с жизнью? Наверное они полезны для юристов.
Жизненные задачи не всегда так хорошо формализуются, часто являются задачами на поиск оптимума, и главное - допускают внесение в задачу новых данных.
"Бегемоты знают интегральное исчисление. Все бегемоты любят мороженое" . ОК, устраиваем бегемотов работать интеграторами, на зарплату они покупают себе мороженое.
У Васи есть 10 рублей, у Пети 20 рублей, сколько денег у них вместе? Какая разница, если они хотят купить бутылку газировки, а газировки в магазине все равно нет?
Про числа Фибоначчи помнится сам задал онокласснику задачку (в последнем классе школы развлекались всякими такими штуками) - там были числа Фибоначчи через одно - он не решил. А сейчас я и сам запнулся на этом ))).
IKStantin
30.01.2022 10:00В первой задаче выражение "Бегемоты знают интегральное исчисление. " неоднозначно. Нужно уточнять квантором всеобщности или существования.
Sdima1357
В условиях второй задачи не сказано, что бегемоты едят апельсины с постоянной скоростью
vfreeeman
Сказано, что с разной - "Но второй бегемот пожирал апельсины на 50 % быстрее "
Akina
Никто не оспаривает, что скорость разная. Но вот что она постоянная во времени - этого в условии нет.
GospodinKolhoznik
Это как в классической школьной задаче про бассейн и две трубы, где через одну втекает, а через другую вытекает вода, надо делать неверное предположение о постоянстве скорости вытекания воды, хотя из уравнения Бернулли видно, что скорость вытекания сильно зависит от уровня воды, а значит постоянно меняется.
MishaRash
О да, эта задача недавно всплывала и обсуждалась, я для тех данных (заполнение вдвое быстрее опорожнения) посчитал по формуле Торричелли и получилось, что ванная не наполнится никогда, лишь асимптотически приближаясь.
Правда, в реальности может быть сложнее. Вероятно, в каких-то условиях скорость вытекания даже будет близка к постоянной. Только не очевидно, в каких именно - простое физическое приближение на ум не приходит.