В 1975 году мир математики потрясла необычная находка Бенуа Мандельброт. Это были фракталы, которые к 1980-м годам стали известны широкой публике благодаря необычным цветным узорам, сгенерированных компьютерами. Однако только единицы осознавали, как эта концепция повлияет на восприятие мира и развитие различных отраслей.

Применение на практике совета дяди-математика

С самого детства Бенуа Мандельброт обладал склонностью к визуальному восприятию окружающего мира. В более старшем возрасте вместо применения традиционных аналитических методов, он интуитивно анализировал белый шум и концентрировался на формах, которые этот шум создавал. Это был ранний прототип методов визуализации данных IBM. Анализируя график турбулентности, Мандельброт быстро обнаружил необычную характеристику: независимо от масштаба графика — будь то данные за день, час или секунду, — характер колебаний удивительно сохранялся. За этими явлениями стояла какая-то более крупная структура.

Тогда Бенуа вспомнил совет своего дяди-математика Шолема Мандельброта — попробовать создать что-то, опираясь на малоизвестные теории итерации, разработанные французскими математиками Пьером Фату и Гастоном Жюли. Их работы привлекли внимание ученых со всего мира и центрировались вокруг простейшего уравнения: z = z² + c. С переменной «z» и параметром «c» это уравнение отображает значения на комплексной плоскости, где ось «x» представляет действительную часть комплексного числа, а ось «y»  — мнимую часть (i) комплексного числа.

В момент, когда Мандельброт получил этот совет, у него не получилось сразу добиться успеха. Но работа в IBM дала ученому свободу для исследований, и в 1980 году он воспользовался компьютерами компании, чтобы вникнуть в уравнение глубже. Он применял уравнение снова и снова, подставляя полученный результат обратно в уравнение. С помощью компьютеров Бенуа много раз повторял эти действия и отображал результаты на графике. Результат был странным: появилась фигура, похожая на насекомое.

Когда Мандельброт вгляделся поближе, он увидел, что на краях этой фигуры есть меньшие формы похожие на оригинал.Каждая меньшая форма была еще более детализированной. Они были не совсем одинаковыми, но общая форма была удивительно похожей, менялись только детали. И чем мощнее был компьютер, тем больше деталей можно было увидеть. Формы могли продолжаться бесконечно, раскрывая все больше деталей. Это была новая геометрия с определенными правилами, которую раньше ученые не замечали.

«Множества Мандельброта» и «Фрактальная геометрия природы»

Бенуа сразу осознал, что перед ним нечто значимое. Изучая детали полученной формы, ученый увидел в ней органические структуры, поэтому тут же опубликовал свои открытия. Форма и структура впоследствии получили название «множества Мандельброта» и стали примером сложного «фрактального» объекта.

Термин «фрактал» Мандельброт ввел в 1975 году для обозначения таких повторяющихся или самоподобных математических структур. Однако широкое признание в научных кругах и общественное внимание к его работам пришли лишь с публикацией его книги в 1982 году — «Фрактальная геометрия природы».

В работе ученый продемонстрировал многочисленные примеры фрактальных объектов в природе. Наиболее простым из приведенных им примеров было дерево. Каждое разветвление дерева — от ствола к ветви, от ветви к сучку и так далее — было похожим, несмотря на тонкие различия, которые раскрывали все больше деталей и особенности устройства дерева в целом.

Соблюдая верность своим академическим корням, Мандельброт пошел дальше идентификации этих природных явлений и представил обоснованные математические теории и принципы, на которых основывалась его новаторская «фрактальная геометрия».

Фракталы в окружающем мире

Не существует однозначного и простого определения фракталов. Как и многое другое в современной науке и математике, дискуссии о «фрактальной геометрии» могут быстро стать сложными для тех, кто не обладает математическим складом ума.

Лучший способ понять суть фракталов — это рассмотреть некоторые примеры. Облака, горы, береговые линии, цветная капуста и папоротники — все это примеры естественных фракталов. Эти формы имеют общие черты — интуитивную привлекательность и эстетическую гармонию.

Если посмотреть на фрактал, можно обнаружить, что его сложность сохраняется на более мелком уровне. Маленькое облако удивительно напоминает большое. Сосна состоит из ветвей, которые, в свою очередь, состоят из меньших ветвей, и так далее.

Мандельброт заметил: «Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не круги, кора — не гладкая, а молния не движется по прямой линии». Хаос и непредсказуемость мира, которые Бенуа назвал «шероховатостью»,  заслуживает восхищения.

Применение фракталов в различных областях

Фрактальную математику, которую впервые разработал Мандельброт, применяют в различных областях.

• ИТ. Фракталы используют для создания реалистичной компьютерной графики, в системах сжатия файлов и в архитектуре сетевых структур, формирующих Интернет.

• Биология. Фрактальные узоры проявляются почти во всех физиологических процессах человеческого организма. Много веков считалось, что сердце бьется с регулярным, линейным ритмом, однако современные исследования доказали, что ритм здорового сердца испытывает радикальные колебания, создавая выраженные фрактальные узоры. Кровь также распределяется по организму, следуя фрактальному принципу.

• Медицина. Ученые из Торонто прибегают к ультразвуковой диагностике для выявления фрактальных характеристик кровотока как в здоровых, так и в больных почках. Они надеются измерить фрактальные размерности этих потоков крови и применить математические модели для более раннего обнаружения раковых клеток.

• Финансы. С помощью фрактальной математики можно моделировать и анализировать различные финансовые явления, такие как изменение цен акций или валютных курсов, в более глубоком и точном масштабе, чем это возможно с помощью традиционных статистических методов.

Возвращение к математическому анализу финансовых рынков и смерть от рака

В 2005 году Мандельброт вернулся к математическому анализу финансовых рынков, предупреждая в своей книге «(Неверное) поведение рынков» о громадных рисках, на которые идут трейдеры. По его мнению, они склонны вести себя так, как будто рынок по своей природе предсказуем и не подвержен существенным колебаниям.

«До эпохи Галилея титул философа присваивался тому, кто погружался в изучение великих книг. Безусловно, многие из этих интеллектуалов обладали поразительным гением, однако их безоговорочное признание авторитета книг влекло за собой определенные разрушительные последствия. Галилей же открыл новый путь, утверждая, что натурфилософия закодирована в Великой книге природы, и что пора переключиться с чтения страниц в библиотеке на «чтение» страниц вокруг нас — в сущности, на применение экспериментального метода и веру в объективность визуального восприятия. Это было ключевым моментом. Ньютона также именовали натурфилософом. И хотя в XVIII веке профессии математика и физика не имели четких границ, сейчас дела обстоят иначе. Я, безусловно, являюсь философом, стремящимся к синтезу идей. Но мой интерес не ограничивается лишь книгами; я исследую природу. И, кроме того, я обращаюсь к искусству прошлых эпох в поисках артефактов, которые могут быть мною усвоены», — писал Бенуа Мандельброт.

Ученый скончался 14 октября 2010 года от рака, на момент смерти ему было 85 лет.

Эта статья поддерживается командой ITGLOBAL.COM

Мы — первый облачный провайдер в России, а также интегратор, поставщик ИТ-услуг, продуктов, сервисов и разработчик собственного ПО.  

•  Наш сайт
•  Наш блог про виртуализацию и Enterprise IT
•  Наш YouTube канал
•  Истории успеха наших клиентов