Распределение Парето в теории вероятностей — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений, являющихся степенными. Когда вероятность получения того или иного значения обратно пропорциональна некоторой степени этого значения, то данная величина характеризуется степенным законом. Проще говоря, это один из главных математических законов нашей жизни. Он выглядит так:

p(x) = Cx^-m

Степенные законы часто встречаются в физике, биологии, науках о Земле, космосе, экономике, финансах, информатике, демографии и прочих социальных науках [см. Guerriero, V. (2012). "Power Law Distribution: Method of Multi-scale Inferential Statistics". Journal of Modern Mathematics Frontier (JMMF), 1: 21-28., а также "M. E. J. Newman Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law"].

Степенному закону подчиняются размеры кратеров на Луне, население городов на Земле, силы землетрясений, размеры компьютерных файлов, масштабы военных конфликтов, частоты слов в любом человеческом языке, частоты фамилий в большинстве культур, продажи товаров почти любой категории с многими торговыми марками, число видов в биологическом роде, число статей, которые пишут учёные, число переходов на веб-страницы.


Гистограммы населённых пунктов США по числу жителей (число жителей отложено по оси абсцисс)

И конечно же, степенному закону подчиняется распределение благосостояния людей.

Итальянский инженер и экономист Вилфредо Парето разработал свою теорию изначально для описания распределения благосостояния, а также распределения доходов людей в обществе. По мысли Парето, общество имеет пирамидальную структуру, на вершине которой находится элита — руководящий социальный слой, направляющий жизнь всего общества. В своих работах Парето скептически относился к демократическим режимам. Учёный полагал, что в политической жизни есть универсальный закон, при котором элита всегда обманывает массы.

В одной из своих работ Вилфредо Парето заметил, что 20% итальянских домохозяйств получают 80% доходов. Хотя учёный умер в 1923 году, в 1941 году в его честь решили назвать так называемый «закон Парето» о том, что 20% труда реализуют 80% результата, но остальные 20% результата требуют 80% общих затрат. Как видим, распределение Парето и степенные законы опять проявили себя.

Если мы предполагаем, что распределение благосостояния в обществе подчиняется степенному закону, то мы косвенно подтверждаем правомочность теории элит, о которой говорил сам Парето.

Так или иначе, но капиталистическое западное общество в полной мере демонстрирует правомочность этой теории. Благосостояние людей действительно подчиняется степенному закону. Самое наглядное подтверждение этому мы можем получить, если изучим распределение биткоинов по кошелькам.

Блокчейн позволяет в подробнейшим образом изучить путь каждой монеты: зафиксировать, когда она появилась, через какие кошельки прошла и в каком кошельке находится сейчас. Из-за анонимной сущности системы мы не можем сделать вывод о количестве пользователей системы или благосостоянии каждого из них, но распределение монет по кошелькам демонстрируется точнейшим образом.



В абсолютных цифрах получается следующая картина:

7,4 млн адресов с балансом >0,0001 BTC ($0,06)
4,5 млн адресов с балансом >0,001 BTC ($0,61)
2,8 млн адресов с балансом >0,01 BTC ($6,08)
1,2 млн адресов с балансом >0,1 BTC ($60,80)
446 301 адрес с балансом >1 BTC ($608)
131 709 адресов с балансом >10 BTC ($6080)
13 698 адресов с балансом >100 BTC ($60 800)
1658 адресов с балансом >1000 BTC ($608 000)
121 адрес с балансом >10 000 BTC ($6 080 000)
1 адрес с балансом >100 000 BTC ($60 800 000)

Подробная статистика приведена в таблице.



Налицо практически идеальное степенное распределение.

Как уже упоминалось, по количеству кошельков нельзя судить о количестве пользователей Bitcoin. Одному человеку может принадлежать много кошельков. И наоборот, группа лиц (или юридическое лицо) может совместно владеть одним кошельком с крупной суммой.

Тем не менее, исходя из других косвенных свидетельств, можно сделать вывод, что биткоинами во всём мире пользовалось примерно 7 миллионов человек. Правда, общее количество пользователей может быть размазано во времени. Некоторые исследователи предполагают, что до 30% существующих пользователей биткоинов являются «зомби», потерявшими свои приватные ключи и доступ к денежным средствам. Неизвестна и судьба Сатоси Накамото, который намайнил миллион монет на своём персональном компьютере на заре становления системы.

Как показало расследование, c 3 января 2009 года по 25 января 2010 года майнингом биткоинов занимался практически только один человек, и абсолютное большинство добытых в то время монет хранятся у него до сих пор.


Чёрным и красным цветами показана генерация и трата монет в промежутке между блоками 1 и 36288

Конечно, нельзя на 100% утверждать, что сгенерированные в первое время монеты принадлежат Сатоси, но факт в том, что некто начал майнинг с первого блока и продолжал его целый год на стабильной скорости около 7 мегахэшей в секунду, с небольшими паузами примерно каждые 100 часов, предположительно, для резервного копирования кошелька.

По оценкам, Сатоси в первые месяцы добыл около 1 миллиона монет, что составляет около 602 миллионов долларов по текущему курсу.