16.01.2017 08:34
habrahabr 83 20200 Источник
В 2014 году британские учёные провели эксперимент — предложили математикам оценить эстетическую красоту полсотни различных формул, наблюдая за реакцией их мозга при помощи функциональной магнитно-резонансной томографии (fMRI). В ходе наблюдения нейробиологи заметили, что просмотр некоторых формул вызывает отклик в префронтальной коре головного мозга, которая отвечает за сложные когнитивные функции и эмоции. Оказалось, что восприятие красоты формул очень похоже на эмоции, возникающие во время просмотра произведений живописи или прослушивания музыки.



Предлагаем вам взглянуть на подборку красивых (и не очень) по мнению математиков формул, а в конце публикации — небольшой бонус.

Самыми «красивыми» закорючками оказалось тождество Эйлера, которое является следствием формул Эйлера, связывающих экспоненту комплексного числа с тригонометрическими функциями. Какая красота!

$1+e^{i\pi} = 0$


Второе место в хит-параде досталось основному тригонометрическому тождеству, связывающую две основные тригонометрические функции:

$\cos^2\theta + \sin^2\theta=1$


А как вам Формула Гаусса-Бонне? Буковка к буковке!

$\int_{M}{KdA} + \int_{\partial M}{k_g ds} = 2 \pi \chi(M)$


Ну или Гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона). От красоты аж дух захватывает!

$\int_{-\infty}^\infty{e^{-x^2}dx} = \sqrt{\pi} $


А вот «некрасивая» по мнению учёных Формула Рамануджана. Ну и страшила, как будто кот навалил!

$\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0}{\frac{(4k)! (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}$


А в этой строке творится полный беспредел:

$\lim_{8\rightarrow 9}\sqrt{8}=3$


Ещё несколько больших формул разной степени привлекательности

$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n \ and \ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}}z^n$


$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n} \ and \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}} \ converges $


$\lim{a_{n}}=0 , \ lim{\frac{1}{a_{n}}=0 }$


$limsup \sqrt[n]{|a_{n}|}=l=\frac{1}{R}$


$\frac{1}{liminf \sqrt[n]{|a_{n}|}}=\frac{1}{l'}$


$\frac{1}{R} = \limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} \geqslant \liminf_{n\to \infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} = \frac{1}{\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{1/\lvert a_n\rvert}} = \frac{1}{1/R} = R.$


$\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{a^2+ac+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}\geq\frac{2}{\sqrt{ab+ac+bc}}+\sqrt{\frac{a+b+c}{3(a^3+b^3+c^3)}}$


$\left(\sum\limits_{cyc}\sqrt[3]{a^2+4bc}\right)^3\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4\geq\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4$


$\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4\geq45(ab+ac+bc)\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4,$


$a^4+b^4+c^4+d^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq1$

А эту историю многие из вас наверняка слышали. В начале 70-х годов прошлого века у компании Паркер вышла реклама, в которой была изображена рука, пишущая ручкой некую формулу:

$\frac{3.5G+\frac{V}{2}}{4(H_2O)^3} + 3(360^{\circ}) = M$


Руководство компании тогда получило немало вопросов от химиков, физиков и прочих учёных с просьбой пояснить написанное, мол, что за формулка-то?! Оказалось, что это не что иное, как шуточный рецепт Мартини, который следует читать так: берём 3.5 части джина и 0.5 вермута, добавляем 4 кубика льда и взбалтываем тремя движениями.


Друзья, как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул — как красивых, так и не очень. Для этого мы используем язык разметки LaTex (в desktop-версии для отрисовки формул на странице используется библиотека MathJax, в мобильной версии, мобильном приложении и RSS формулы отображаются с помощью SVG).



Чтобы добавить формулу в публикацию, нажмите иконку ? на панели инструментов. В появившемся окне выберите строчный или блочный тип формулы.

— строчная формула используется для вставки формулы в абзац текста;
— блочная формула используется для вставки формулы с новой строки.

После составления формулы нажмите на кнопку «Добавить формулу» и она появится в тексте публикации.

Формулы можно окрашивать и делать заголовками. Вот, например, формула Эйнштейна—Пифагора:

$E=m\cdot c^2 = m\cdot(a^2+b^2)$


Формулы работают только в публикациях, поддержки формул в комментариях пока нет.

Также не забывайте, что на Хабре появилась возможность вставлять различные oembed-объекты, о чём мы уже рассказывали. И, возможно, кто-то пропустил пост про оформление публикаций.
Поделиться с друзьями
-->

Комментарии (83)


  1. sleeply4cat
    16.01.2017 11:39
    #10014674
    +32

    Свершилось *_*


  1. mtivkov
    16.01.2017 12:04
    #10014716
    +8

    А в редактор комментариев почему не добавили?


    1. sleeply4cat
      16.01.2017 12:20
      #10014744
      -17

      Формулы работают только в публикациях, поддержки формул в комментариях пока нет.


    1. ainoneko
      16.01.2017 20:53
      #10016146

      А я только собирался спросить, почему формула Эйлера (про которую был японский фильм) начинается с единицы, а не с его числа, но не нашёл «иконку ?» на панели.


  1. Yeah
    16.01.2017 12:33
    #10014786
    +8

    Тождество Эйлера реально прекрасно. Когда я смотрю на него "миня аж трисёт!!!"


    Второе тождество тоже прекрасно. Про него даже байка историческая существует:


    "Говорят, что когда Петербургский двор посетил с визитом известный французский богохульник Вольтер, для ведения спора с ним был приглашен Эйлер, который залез на стул и гробовым голосом произнес в защиту Бога железный аргумент: "Синус квадрат плюс косинус квадрат равно единице, значит Бог существует!". Вольтер в шоке ретировался во Францию


    1. Moonrise
      16.01.2017 16:19
      #10015522

      Большинство источников сходится на том, что не Вольтер, а Дидро. Да и формула была менее[citation needed] красивая: (a+bn)/n = x


  1. saluev
    16.01.2017 12:46
    #10014840
    +34

    В статье совершена распространённая ошибка — набирать косинус и синус как cos и sin. На самом деле имена функций принято набирать прямым шрифтом (а не курсивом для переменных), и для этого есть специальные команды \cos и \sin.

    Корень, кстати, тоже набран с ошибкой: \sqrt(8) вместо \sqrt{8}.

    P. S. Пишу в комментарии, чтобы будущие математики учились на чужих ошибках. :)


    1. habrahabr
      16.01.2017 12:55
      #10014896
      +9

      А Вас не проведёшь! :) Поправили.


      1. saluev
        16.01.2017 15:22
        #10015368

        Под спойлером заодно поправьте :) \mathrm{...} для текста и \operatorname{...} для операторов вроде lim sup в помощь.


        1. Moonrise
          16.01.2017 16:23
          #10015526
          +3

          Если уж на то пошло, для текста в формулах есть тег \text{...}. А для оператора lim sup, соответственно \limsup.


          1. saluev
            16.01.2017 17:47
            #10015742

            Действительно, lim sup — плохой пример. Но для какого-нибудь rank или det \operatorname точно пригодится.


            1. windgrace
              17.01.2017 12:56
              #10017280
              +1

              Для определителя есть \det


    1. mystdeim
      16.01.2017 14:48
      #10015276

      когда смотрел на второе тождество не мог понять, что же в нём не так, ну конечно же курсив )


    1. 3aicheg
      17.01.2017 08:33
      #10016802
      -3

      В статье совершена распространённая ошибка — набирать косинус и синус как cos и sin.

      Математическая версия «ходячих кораблей» и «крайнего раза»?


      1. icoz
        19.01.2017 23:17
        #10023514

        Вам тут про фМРТ, красоту и эстетику. А вы?.. Эх…


        1. 3aicheg
          20.01.2017 04:27
          #10023696

          Мне стыдно.


  1. Fil
    16.01.2017 12:48
    #10014850
    +23

    У меня закончились оправдания, почему я не пишу на Хабр :) Спасибо!


  1. VioletGiraffe
    16.01.2017 12:53
    #10014886
    +8

    У меня формулы прогрузились только после нажатия F5. Поначалу, открыв пост, увидел только пустые места :)


    1. alhimik45
      16.01.2017 14:55
      #10015304

      Аналогично, формулы загружаются только после перезагрузки страницы


    1. Anton_Menshov
      17.01.2017 01:57
      #10016578
      +3

      Я когда-то настраивал на одном своем сайте MathJax — и нужно было прописать вот такое:

      <script type="text/javascript" src='https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML&delayStartupUntil=configured'></script>


      Параметр: delayStartupUntil=configured — исправлял непрогрузку формул для MathJax в тех браузерах и конфигурациях, где я попробовал.
      Посмотрел исходный код Хабрахабра — когда включается MathJax этот параметр неуказан. Может в этом дело?
      Попробуете воспроизвести? — а то у меня нет под рукой, чем оттестировать это.


      1. dotZero
        17.01.2017 09:49
        #10016882

        Спасибо за наводку, попробуем добавить.


  1. fobo66
    16.01.2017 12:55
    #10014898

    И как вы преобразуете формулы в SVG на мобильных, если не секрет? Я так и не смог найти адекватного решения на Android. Видимо, не там искал.


    1. dotZero
      16.01.2017 13:09
      #10014946
      +2

      Мы их преобразуем на сервере, а не клиенте. Для каждой формуле в посте мы делаем соответствующую ей SVG картинку.


      1. Sayonji
        16.01.2017 13:35
        #10015028
        +6

        Долго делали, но сделали хорошо.


      1. Mingun
        16.01.2017 17:49
        #10015750

        Что-то всё равно не видны SVG'шки (когда JavaScript отключён).


      1. parpalak
        16.01.2017 21:13
        #10016186

        Какие аргументы перевесили в пользу MathJax в постах по сравнению с SVG?


        1. dotZero
          16.01.2017 21:45
          #10016246
          +3

          Возможность копировать исходный код формул. А вообще мы ориентировались на tex.stackexchange.com


          1. saluev
            17.01.2017 13:05
            #10017312

            Кажется, что если делать картинки с alt="(исходный код формулы)", то копировать исходный код формул и целых абзацев станет гораздо проще.


            1. vlivyur
              17.01.2017 13:38
              #10017412

              Оно так и есть

              <img src="https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/d80/0af/364/d800af364d4aac99cf7f35880c71e972.svg" alt="$a^4+b^4+c^4+d^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq1$" data-tex="inline"/>


              1. saluev
                17.01.2017 15:00
                #10017616
                +1

                Ну это в мобильной версии, я так понимаю?


      1. saluev
        20.01.2017 15:40
        #10024904

        А решением этой задачи можете поделиться или очень секретно? В своё время долго мучился, чтобы проделать это, но решение получилось далёким от оптимального — для переносимости SVGшек пришлось конвертировать весь текст в кривые, что весьма плохо отразилось на размере страниц.


        1. dotZero
          20.01.2017 15:49
          #10024926

          Вообще решение у всех примерно одинаковое. У нас на сервере стоит пакет texlive, а также мы написали микросервис на Go, который на вход принимает формулу, проверяет ее на предмет наличия запрещенных команд, а потом прогоняет через textlive для преобразования сначала в dvi, а после этого в svg. Если все прошло хорошо, то полученный файл мы заливаем на хабрасторадж.


  1. Keyten
    16.01.2017 12:57
    #10014910
    +2

    Спасибо!


  1. Sayonji
    16.01.2017 13:34
    #10015020
    +6

    как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул
    А я не понял, думал очередная ерунда типа «дайджест самых красивых формул 2016», а тут такой сюрприз. Спасибо!


  1. mephistopheies
    16.01.2017 13:57
    #10015108
    +26

    мы ждали, я успел жениться пока ждал


    1. Meklon
      16.01.2017 15:30
      #10015382
      +22

      У меня два ребенка родилось уже)


      1. 0xd34df00d
        17.01.2017 09:15
        #10016844
        +3

        А я никак статью для иностранного журнала не подготовлю :(


  1. lupusalbum
    16.01.2017 14:34
    #10015240

    А подскажите, что нужно для отображения формул на linux?


    1. encyclopedist
      16.01.2017 15:45
      #10015420

      Попробуйте перезагрузить страницу. У меня только после перезагрузки показало.


      1. lupusalbum
        17.01.2017 12:35
        #10017206

        Боюсь что нет =( Думал из-за stylish, но не помогло его выключение, но все равно спасибо :)


        1. dotZero
          17.01.2017 12:49
          #10017260

          А напишите какой дистрибутив и браузер с версиями.


          1. lupusalbum
            17.01.2017 13:32
            #10017380

            Arch Linux, Firefox 50.1.0


            1. dotZero
              18.01.2017 23:08
              #10021226

              Мы с админом сели 4 часа ставили Арч на убитый Асус 2009 года. Если не считать головной боли с установкой grub при включенном uefi, то все прошло хорошо.
              После этого протестировали этот пост в Firefox, Opera, Konqueror, Epiphany и Midori во всех возможных конфигурациях gnome3, kde, xfce, mate и lxde. И везде все было хорошо, так что видимо тебе стоит посмотреть на проблему на своей стороне.


              1. lupusalbum
                19.01.2017 05:04
                #10021486

                Проблема решена, uMatrix блочил формулы, извиняюсь за беспокойство :)


      1. vlivyur
        17.01.2017 12:57
        #10017282
        +1

        У меня тоже в нормальной Опере не отображаются. Хотя по-отдельности картинки загружаются и показываются.


        1. dotZero
          17.01.2017 15:44
          #10017698

          А нормальная это какая?


          1. vlivyur
            17.01.2017 16:30
            #10017760
            +1

            12.16/18


            1. CaptainFlint
              18.01.2017 02:06
              #10018964
              +2

              За это надо благодарить global_main.css:

              .html_format img[data-tex]{visibility:hidden}
              Видимо, MathJax не хочет работать в этом браузере, так что и SVG остаются скрытыми, и формульный движок ничего не выводит. Если это правило грохнуть, все формулы появляются. Я себе UserCSS навесил.


              1. Mingun
                18.01.2017 18:13
                #10020704

                Вот же ж. Прямо слов нет. И кому это нормальная Opera так сильно мешает?


                1. CaptainFlint
                  18.01.2017 18:36
                  #10020748

                  В данном случае, думаю, специально никто не противодействует. Скорее всего, так сделано для уменьшения числа различий между десктопной и мобильной версиями. На мобильной показывается SVG, на десктопной — скрывается, и вместо него вступает в дело MathJax. А то, что его недопилили под нормальную Оперу — что ж, официально движок мёртв. Грустно до слёз, но в такой ситуации вполне ожидаемо, что многие веб-разработчики с радостью воспользуются возможностью уменьшить число движков, поддерживаемых их продуктами.

                  Технически, разработчики Хабра ещё могли бы специально для Оперы задизейблить MathJax (чтоб ресурсы не жрал) и включить показ SVG, но это при условии, что они как-то заинтересованы в поддержке этого движка. Учитывая, что последние месяцы дизайн Хабра постепенно начинает разваливаться в этом браузере, увы, предполагаю, что Престо у них не в почёте.


                  1. dotZero
                    18.01.2017 22:56
                    #10021202
                    +1

                    У нас есть висит тикет про Оперу 12, так что все починим, потерпите немного.


                    1. CaptainFlint
                      18.01.2017 23:26
                      #10021252
                      +2

                      А вот это просто замечательно! Спасибо, что не бросаете нас, староперцев. :-)

                      P.S. А тикет касается только формул или прочих проблем интерфейса, в т.ч. некритичных? Имеет смысл их тоже репортить в поддержку?


  1. Saffron
    16.01.2017 14:57
    #10015310

    > Друзья, как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул

    Ваш сайт находится в списке разрешённых для загрузки контента и для выполнения javascript. Формул не видно.


  1. Meklon
    16.01.2017 15:28
    #10015380
    +7

    *Meklon формулы не пишет, ибо слаб в математике, но все равно радуется.


  1. Zalina
    16.01.2017 16:13
    #10015516
    +4

    Счастье-то какое!


  1. anton
    16.01.2017 16:27
    #10015542
    +4

    Наконец-то! Спасибо вам!


  1. urticazoku
    16.01.2017 17:09
    #10015662

    Вот какой формулы не хватает:
    Когда в 1956 году во время лекции в Московском университете Дирака спросили о его понимании философии физики, он написал на доске: Физические законы должны обладать математической красотой.


  1. KoHcT
    16.01.2017 17:11
    #10015668

    Все корни image sigma функции действительные, — докажите и $1 млн. Ваш!


    1. HabrDev
      17.01.2017 09:50
      #10016884
      +1

      А что в данном примере означает Hn? Какая-то специальная функция?


      1. JINR
        17.01.2017 11:35
        #10017062

        Я наверняка не знаю, но предполагаю, что это гармоническое число, и в примере, я подозреваю, предлагается доказать гипотезу Римана.


  1. Sayonji
    16.01.2017 17:38
    #10015726

    А вы можете, пожалуйста, в меню по правой кнопке сделать пункт «открыть картинку»?


    1. dotZero
      16.01.2017 17:49
      #10015748

      Я думаю это можно будет добавить.


      1. Sayonji
        16.01.2017 17:55
        #10015780

        Я не хочу наглеть, но было бы здорово добавить пункт «вызвать нативное меню». Мне нравится когда так делают, очень удобно, особенно для айтишников.


  1. LynXzp
    16.01.2017 18:20
    #10015834

    Моя любимая раньше была: image
    Теперь вот не знаю, image выглядит не хуже.


    1. KvanTTT
      16.01.2017 23:13
      #10016396

      Первая же упрощается: Gamma(1/2).
      А вот вторая содержит 5 фундаментальных констант: 0, 1, e, i, pi.


  1. bachin
    16.01.2017 18:37
    #10015868
    +4

    Не, а правда чё за беспредел в формуле где 8 стремится к 9 под лимитом?


    1. humbug
      16.01.2017 20:44
      #10016132
      -1

      И ответ неверный. Правильно было бы "+- 3".


    1. steck
      17.01.2017 12:52
      #10017270

      8 это же не число, а параметр. Почти как x, только 8


  1. NeoCode
    16.01.2017 19:51
    #10016036

    Математика действительно красива! Жалко что ее преподают в основном далеко не идеально.
    Но надеюсь, теперь когда есть формулы на Хабре, появятся и статьи типа увлекательных курсов высшей математики.


  1. vlanko
    16.01.2017 21:06
    #10016172

    И это хорошо. Осталось Латех доучить.


    1. icoz
      19.01.2017 23:24
      #10023524

      Товарищ Львовский вам в помощь. В своё время по нему ТеХ изучал.


  1. Pavlov_dog
    17.01.2017 11:03
    #10017002

    А я правильно понял, что если прям в редакторе писать ${\hat {K}}$, то это не будет автоматом приведено в латех? Нужно ручками нажимать кнопку и так далее?


    1. Fil
      17.01.2017 12:40
      #10017222
      +2

      Ручками не обязательно. У вас неверная запись. Нужно использовать один из вариантов (строчный или блочный):
      $inline$\hat {K}$inline$
      $$display$$\hat {K}$$display$$


  1. Psychosynthesis
    18.01.2017 01:52
    #10018944

    А вы добавите когда-нибудь возможность выравнивать текст по ширине, по правому\левому краю конпками в редакторе? Вроде элементарная же функция…


    1. artoym
      23.01.2017 13:08
      #10029020

      Но она не нужна, на Хабре прекрасная выключка влево. Так что все тексты выглядят одинаково. Одинаково хорошо.


      1. Psychosynthesis
        23.01.2017 16:16
        #10029426
        +1

        Это кто так решил? Я вот хочу эпиграф или подпись к цитате по правому краю выровнять, и что нельзя?

        А лично мне вообще больше выравнивание по ширине нравится, как в газетах, а левое раздражает.


  1. AndreWin
    18.01.2017 20:21
    #10020930

    Формула Эйнштейна—Пифагора? О_о Это что-то новое...


  1. raamid
    18.01.2017 23:09
    #10021230

    А есть ли какой-то способ перегнать из других известных форматов в LaTeX?
    Вот я, к примеру, пишу статью на Хабр, хочу перед публикацией дать почитать единомышленникам. Для этого я использую «обычные» редакторы, например, Microsoft Word, MathCAD, Google Docs — но ни для одного из них я не нашел способов преобразовать формулу в LaTeX…


    1. icoz
      19.01.2017 23:27
      #10023532

      Можно попробовать через libreoffice. Там есть импорт из ворда.
      Но извращение, имхо.
      Лучше подготовить текст в ТеХ и скомпилить в pdf.


    1. encyclopedist
      19.01.2017 23:41
      #10023550

      pandoc


    1. specblog
      23.01.2017 20:13
      #10029788

      Libreoffice


    1. Xaliuss
      23.01.2017 20:13
      #10029790

      В Word и другие программы можно поставить Mathtype для работы с формулами, который функциональнее и удобнее обычного редактора формул. Я с помощью этого пишу математические статьи. В меню Mathtype есть конвертация в формат LaTeX. Судя по описанию есть поддержка и MathCAD и Google Docs, но этим не пользовался.