Странные свойства сверхпроводящих купратов не описываются известными методами квантовой механики, но могут быть связаны со свойствами чёрных дыр из высших измерений

В соответствии с современной квантовой теорией вселенную пронизывают энергетические поля, а энергетическое волнение на этих полях, называемое «частицами», если оно больше похоже на точку, или «волнами», если оно более размазано, служит строительными кирпичиками материи и действующих сил. Новые открытия заставляют предполагать, что этот взгляд на волны/частицы лишь поверхностно описывает компоненты вселенной.

Если представлять каждое энергетическое поле, заполняющее пространство, как поверхность пруда, а волны и частицы – как возмущения этой поверхности, то новые доказательства говорят о существовании под поверхностью скрытого живого мира.

Десятилетиями описания субатомных явлений на «поверхности пруда» было достаточно для точных вычислений большинства физических феноменов. Но недавно физиков затянул в субатомные глубины новый, странный класс материи, сопротивляющийся описанию при помощи известных квантовых методов.

«Я вырос на физике, живущей на этой плоской поверхности», – говорит Субир Сачдев [Subir Sachdev], профессор физики из Гарвардского университета, изучающий эти странные формы материи. А сейчас, по его словам, появилось целое новое измерение, и «вы можете представлять себе, что частицы только заканчиваются на этой поверхности».

Из всех необычных типов материи купраты – металлы, содержащие медь, демонстрирующие высокотемпературную сверхпроводимость – могут быть самыми необычными. В новом исследовании, опубликованном в журнале по физике высоких энергий Journal of High Energy Physics, физики из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре изучили явления, связанные с загадочным «поверхностным» поведением купратов. Сконцентрировавшись в своих вычислениях на среде, лежащей под поверхностью, исследователи вывели формулу проводимости купратов, ранее известную только из экспериментов.

«Удивительно то, что можно начать с этой теории, и вдруг получить проводимость этих странных сверхпроводников», – говорит Сачев, не связанный с этой работой.

Результаты поддерживают доказательство того, что новый способ описания строительных кирпичиков природы реален, и «удивительно буквален», говорит Ян Заанен [Jan Zaanen], физик-теоретик из Лейденского университета в Нидерландах.

Более того, результаты можно интерпретировать как непрямое доказательство теории струн – 40-летней платформы, сшивающей квантовую механику с гравитацией, которая, с одной стороны, математически элегантна и обладает глубокими объясняющими способностями, а с другой – до сих пор не доказана.

Также учёные утверждают, что эти открытия могут иметь далеко идущие последствия в вопросах, связанных с тёмной материей – загадочной субстанцией, составляющей 84% массы Вселенной – а также в вопросах поиска «теории всего», описывающей всю природу математически.

«Есть реальный шанс, что в следующие несколько лет произойдёт небывалый прогресс в фундаментальной физике, – говорит Заанен. – Всё развивается очень, очень быстро».

Под поверхностью

Если волны и частицы – это возмущение на поверхности пруда, то связь между этим возмущением и тем, что происходит в глубине, впервые была описана математическим принципом, открытым в 1997-м. В знаковой работе Хуан Малдасена [Juan Maldacena], тогда работавший в Гарвардском университете, а ныне – в институте передовых исследований в Принстоне, показал, что происходящие в трёхмерном регионе пространства события математически соответствуют совершенно другим событиям, проходящим на двумерной границе этого региона. (События в 4-мерном пространстве также соответствуют событиям в трёхмерном, и т.п.)

Рассмотрим наш трёхмерный пруд и его двумерную поверхность. Для работы указанного соответствия внутренности пруда должны быть описаны теорией струн, в которой электроны, фотоны, гравитоны и все остальные кирпичики мироздания выступают в виде крохотных одномерных линий, или «струн». Масса и другие макроскопические свойства соответствуют вибрациям струн, а взаимодействия между разными типами материи и силами зависят от того, как струны расщепляются и объединяются. Эти струны живут внутри пруда.

Теперь представим, что двумерную поверхность пруда описывает квантовая механика. Частицы – это всплески на поверхности, а волны – это рябь от всплесков. На поверхности воображаемого пруда нет силы гравитации.



Открытие Малдасены, известное, как голографический дуализм [holographic duality], показало, что события внутри региона, включающие гравитацию и описываемые теорией струн, математически преобразуются в события на поверхности, не испытывающие гравитации и описываемые теориями квантовых частиц.

«Чтобы понять эту связь, нужно учесть главное – когда теорию гравитации легко проанализировать, тогда частицы на границе – или, в нашем случае, на поверхности пруда – очень сильно взаимодействуют друг с другом», – сказал Малдасена. Верно и обратное: когда частицы на поверхности спокойны, как это происходит в большинстве видов материи, то ситуация в глубине пруда чрезвычайно сложна.

Из-за этого контраста дуализм оказывается очень полезным.

Странный класс материалов, в который входят купраты, принадлежит к первой категории; эксперименты показывают, что в этих материалах частицы так сильно взаимодействуют друг с другом, что теряют свою индивидуальность. Физики говорят, что частицы «сильно коррелируют». Рябь, соответствующая каждой из частиц, так сильно перекрывается, что происходит эффект роя. Материя с сильной корреляцией может вести себя нетипично и необычно, так, что в некоторых случаях это поведение невозможно описать известными методами квантовой механики, говорит Шон Хартнол [Sean Hartnoll], профессор физики из Стэнфордского университета. «Вам нужно описывать их способом, отличным от того, который начинается с описание отдельной частицы, – говорит он. – Нельзя описать океан через отдельные молекулы воды».

Если материя с сильной корреляцией «живёт» на двумерной поверхности пруда, то из голографического дуализма следует, что экстремальная турбулентность на поверхности эквивалентна спокойствию в глубине. Физики могут получить описание ситуации на поверхности, изучая параллельную, но гораздо более простую ситуацию в глубине. «В этом спокойном мире можно вести подсчёты», – сказал Заанен.

В математическом выражении голографического дуализма определённая материя с сильной корреляцией в двух измерениях соответствует чёрным дырам в трёх измерениях – бесконечно плотным объектам с гравитационным притяжением, которого невозможно избежать – а они математически довольно просты. «Эти чрезвычайно сложные коллективные эффекты квантовой механики удивительным образом попадают в область физики чёрных дыр», – говорит Хонг Лиу [Hong Liu], адъюнкт-профессор физики из Массачусетского технологического института. «В системах с сильной корреляцией, когда вы помещаете туда электрон, он сразу „исчезает“ – его уже невозможно отследить». Это сравнимо с тем, как объект падает в чёрную дыру.

Модель сверхпроводимости

За последние десять лет изучение чёрных дыр, эквивалентных формам материи с сильной корреляцией, принесло удивительные результаты – например, новое уравнение вязкости жидкостей с сильной корреляцией и лучшее понимание взаимодействия между кварками и глюонами, частицами, живущими внутри атомных ядер.


Хорхе Сантос и Гэри Хоровиц

Гэри Хоровиц, специалист по теории струн из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре и Хорхе Сантос, доктор наук из группы Хоровица, применили принцип голографического дуализма к купратам. Они вывели формулу проводимости приблизительно двумерных металлов, изучая свойства того, что могло бы соответствовать им в 3D: электрически заряженной чёрной дыры необычной формы.

В купратах рой сильно коррелирующих электронов двигается по неподвижной атомной решётке. Моделирование металлов с голографическим дуализмом потребовало воссоздания эквивалента этой решётки в структуре соответствующей чёрной дыры, а точнее, придания её горизонту волнистости.

«Когда речь заходит о чёрных дырах, вам нужен Гэри», – говорит Заанен.

Для определения проводимости купратов Хоровицу и Сантосу пришлось изучить особенности взаимодействия света со сложным горизонтом их чёрной дыры. Уравнение было слишком сложным для решения в лоб, поэтому они нашли приближённые решения при помощи компьютера. В их первой работе, посвящённой этому подходу, написанной вместе с физиком из Кэмбриджского университета Дэвидом Тонгом [David Tong] и опубликованной в июле 2012 года в журнале Journal of High Energy Physics, они вывели формулу, соответствовавшую проводимости купратов при высоких температурах для переменного тока. В новой работе они расширили вычисления до тех температур, при которых купраты становятся сверхпроводящими, то есть, проводят ток без сопротивления, и снова показали хорошее приближение к экспериментальным данным по проводимости реальных купратов.

«Меня удивляет, что такая простая модель гравитации способна воспроизвести любое свойство реального материала, – сказал Хоровиц. – Это вдохновляет нас на дальнейшую работу».

Точность модели в некоторых важных случаях даёт сбои, например, для переменных токов сверхвысокой частоты, но Сачдев говорит, что, учитывая, насколько простой оказалась модель «сморщенной чёрной дыры», «лучшего нельзя было и ожидать». Включение большего числа микроскопических деталей купратов в структуру чёрной дыры, по его мнению, углубит их конгруэнтность.

Хартнол, недавно использовавший принцип голографического дуализма для моделирования переходов металл-диэлектрик в материалах с сильной корреляцией, надеется использовать результаты работы Хоровица и Сантоса, точно решив их уравнения. «У них есть входные и выходные данные; мы хотели бы их распаковать и понять важные промежуточные шаги», – сказал он. Это поможет понять, почему формула проводимости появляется из модели чёрной дыры, и даст понимание соответствующих сил, работающих внутри купратов.

Новый дуализм

Понимание физики купратов может иметь важные практические последствия. Большинство металлов переходят в сверхпроводящее состояние при падении температуры до состояния, близкого к абсолютному нулю. Но по не вполне ясным причинам, купраты демонстрируют сверхпроводимость при гораздо более доступных температурах, что делает их полезными для использования в различных устройствах, от высокомощных электрических кабелей до двигателей судов. Но купраты хрупкие и дорогие, поэтому создание улучшенных версий этого материала может привести к значительному прорыву в разных технологиях, от транспортных средств на магнитной подушке до более эффективных электрических сетей.

Есть в них потенциал и для продвижения фундаментальной физики. Если голографический дуализм даст точные предсказания поведения купратов и других материалов с сильной корреляцией, эти материалы можно будет рассматривать, по сути, как чёрные дыры в высших измерениях.

«Если бы у нас была модель, воспроизводящая все свойства материала, её можно было бы рассматривать, как его теорию – очень необычную, но, благодаря дуализму, она была бы эквивалентом любой теории, работающей на границе, с обычными частицами, – сказал Хоровиц. – И это может оказаться гораздо более простым подходом».


Компьютерное представление горизонта чёрной дыры, использовавшейся в исследовании для моделирования купратов

Голографический дуализм перекликается с корпускулярно-волновым дуализмом, приведшим к разработке квантовой механики. В начале XX века свет, ранее считавшийся волной, в некоторых исследованиях вёл себя загадочно, если только не рассматривать его как частицы; поведение электронов, считавшихся частицами, иногда не имело смысла, если их не рассматривали как волны. «Корпускулярно-волновой дуализм, когда его впервые предложили, оказался сюрпризом – поскольку это были две, на первый взгляд, различные концепции, и мы узнали, что они представляют одно и то же», – сказал Хоровиц. Голографический дуализм «более сложный, но свойства у неё те же, – говорит он. – У вас есть два, на первый взгляд, совершенно различных объекта, оказывающиеся эквивалентными».

Но как голографический дуализм вписывается в наше понимание природы? Реальна ли аналогия с одномерными струнами из пруда? По словам физиков, не обязательно. На самом деле струны вообще не входят в расчёты свойств чёрной дыры Хоровица и Сантоса, использованные ими для моделирования купратов. Но эти открытия действительно приводят к тому, что «все эти теории, казавшиеся нам различными, оказываются связанными друг с другом, – сказал Малдасена. – Это показывает, что теория струн не оторвана от остальной физики».

По словам физиков, теория струн может просто оказаться лучшим математическим языком для работы с определёнными аспектами реальности.

«Физика традиционно была подвержена редукционизму. Она хочет взять нечто сложное и понять, из каких частей оно состоит, – объясняет Хартнол. – Но для такого подхода нет уникального способа: в некоторых случаях фундаментальными кирпичиками могут быть электроны, а в других – совместное возбуждение электронов оказывается более фундаментальным, чем любой из них по отдельности».

«Мы пытаемся найти правильные фундаментальные составные части для описания этих странных фаз материи, – говорит он. – Это могут оказаться струны в высшем измерении».

Физики интерпретируют смысл того, что частицы в странных хрупких металлах математически соответствуют струнам и необычным чёрным дырам, теоретически существующим в высшем измерении, и голографический дуализм помогает им «по-другому размышлять в лабораториях о загадках, – говорит Заанен. – Возможно, дело не только в ином способе мышления; дело в том, чтобы увидеть реальные и прекрасные факты».