Математика не решит проблемы квантовой гравитации, это смогут сделать только эксперименты
В середине 1990-х я изучала математику. Я не была полностью уверена в том, чем я хочу заниматься в жизни, но меня поражала способность математики описывать естественный мир. После уроков по дифференциальной геометрии и алгебрам Ли я посетила серию семинаров от математического департамента, на которых обсуждалась величайшая проблема фундаментальной физики: квантификация гравитации и объединение всех сил природы под одним теоретическим зонтиком. Семинары велись вокруг нового подхода, разработанного Абэй Аштекаром из университета штата Пенсильвания. С этим исследованием я ранее не сталкивалась, и ушла оттуда с полным впечатлением того, что проблема решена, и об этом просто ещё никто не знает.
Всё это казалось чистой победой незамутнённого разума. Требования математической связности привели, к примеру, к открытию бозона Хиггса. Без него Стандартная модель для частиц, сталкивающихся с энергиями выше 1 ТэВ, перестала бы работать – а такие энергии доступны на Большом адронном коллайдере. Вероятности не давали бы в сумме 100% и лишились бы математического смысла. Следовательно, при переходе этой энергетической границы должно было появиться что-то новое. Хиггс был простейшей из возможностей, которую могли придумать физики, и они его, естественно, нашли.
В этой туманности живёт быстро вращающаяся нейтронная звезда PSR B1509-58. Нейтронные звёзды выдают регулярные импульсы в радиодиапазоне, а их можно использовать для поисков квантовых эффектов гравитации.
В 20-х и 30-х математическое несоответствие между специальной теорией относительности Эйнштейна и изначальной версией квантовой механики привело к появлению квантовой теории поля, на которой затем была основана Стандартная модель. Математическое несоответствие между специальной теорией относительности и ньютоновской гравитацией привело к появлению общей теории относительности – нашей самой современной теории гравитации. Теперь же у физиков осталось несоответствие между Стандартной моделью и ОТО. Мы, конечно, ожидаем, что разрешение этой проблемы в виде квантовой теории гравитации станет таким же срывом покровов, как и предыдущие случаи.
Но с течением времени я узнавала и о других исследователях, использовавших другие методы, и убеждённых, что и они также близко подошли к разрешению проблемы. Теория струн, петлевая квантовая гравитация, причинная динамическая триангуляция, асимптотически безопасная гравитация, каузальные наборы… Практиковавшие эти подходы учёные тоже были уверены в том, что смогут расшифровать природу при помощи одной лишь математики. Различались они не потому, что кто-то из них сделал в математических выводах ошибки, но потому, что они начали с разных предпосылок. Математика нужна для проведения серии логических выводов, но ни одно математическое заключение не будет лучше, чем его предпосылки. Для выбора между физическими теориями недостаточно логики. Единственный способ выяснить, какая теория описывает природу, это провести экспериментальную проверку.
Но работавшие над разными подходами физики редко общались друг с другом, а если и общались, то никогда не соглашались. И с чего бы? В отсутствие экспериментальных доказательств у них не было причин для согласия. Накапливалась математика, создавались десятки тысяч статей, проводились сотни конференций. И ни один подход не выдал недвусмысленного решения. И по мере того, как безуспешно проходили десятилетия, над поиском квантовой гравитации всё сильнее нависали сомнения.
Странно, но в 90-х почти никто не пытался найти наблюдаемые доказательства квантовой гравитации; считалось, что это невозможно. Эффекты квантовой гравитации чрезвычайно слабы. Физики прикинули вероятность обнаружения предполагаемых частиц гравитации – гравитонов – и обнаружили, что шансы на это малы даже при использовании детекторов размером с Юпитер, обращающийся вокруг нейтронной звезды. [Rothman, T. & Boughn, S., Can gravitons be detected? Foundations of Physics 36, 1801-1825 (2006)]
Но на самом ли деле необходимо обнаружить гравитоны напрямую, чтобы найти доказательства квантовой гравитации? Этот вопрос не отпускал меня. К концу 90-х я переключилась на изучение физики. Большинство физиков, работающих с квантовой гравитацией, всё ещё верят, что их математика откроет им путь к успеху. Я в это не верю. Но у меня нет и пессимизма по поводу экспериментальной недоступности квантовой гравитации. Наоборот, я осторожно надеюсь, что ещё при моей жизни мы успешно продемонстрируем квантификацию гравитации в эксперименте.
Те из нас, кто ищет экспериментальные подтверждения квантовой гравитации, сталкиваются с уникальной исследовательской проблемой: у нас нет ни теории, ни данных! Но даже при отсутствии общепринятой теории квантовой гравитации, мы можем исследовать основные свойства, ожидаемые от неё, и найденные в различных теориях-кандидатах.
К примеру, некоторые теории указывают на дискретность пространства-времени. В таком случае у него могут быть дефекты, как у кристаллов, способные сбивать с пути свет и размывать изображения удалённых квазаров. Некоторые теории считают, что пространство-время – это некая основа или жидкость, в случае чего даже у вакуума можно было бы найти свойства материалов, такие, как вязкость или рассеивание. Некоторые теории предсказывают нарушение симметрий, уважаемых в ОТО; иные считают, что квантовые флуктуации пространства-времени могут растревожить чувствительные квантовые системы. Всё это можно искать.
Вы уже знаете, что ничего мы не нашли – иначе вы бы услышали об этом. Но даже отсутствие результатов помогает разрабатывать теории. Такие случаи учат нас, что некоторые идеи – к примеру, что пространство-время может быть периодической решёткой – просто несовместимы с наблюдениями.
Конечно, было бы гораздо лучше получить настоящее подтверждение. В последние годы мы смогли найти несколько новых возможностей приблизиться к цели. Возьмём первичные гравитационные волны. Эти небольшие флуктуации пространства-времени в ранней вселенной должны были оставить отчётливый отпечаток на реликтовом излучении. В 2014 году совместная группа BICEP2 объявила о проведении измерений этого отпечатка, и хотя они ошиблись, это не значит, что волн не существует. Просто для их обнаружения потребуется больше усилий. А если мы их обнаружим, их квантовые свойства помогут нам разрабатывать нашу модель. Лоуренс Краус из Аризонского университета и Фрэнк Уилчек из МТИ утверждают, что обнаружение первичных гравитационных волн покажет, что гравитация должна квантоваться [Krauss, L. & Wilczek, F., Using cosmology to establish the quantization of gravity. Physical Review D 89, 047501 (2014)]. Их аргумент чрезмерно упрощён, но Винсент Веннин [Martin, J. & Vennin, V. Quantum discord of cosmic inflation: Can we show that cmb anisotropies are of quantum-mechanical origin? Physical Review D 93, 023505 (2016)] и Юджин Бианчи [Bianchi, E., Hackl, L., & Yokomizo, N. Entanglement time in the primordial universe. International Journal of Modern Physics D 24, 1544006 (2015)] независимо занялись анализом данных по реликтовому излучению, способных отличить квантовые флуктуации от неквантовых.
Телескоп BICEP2 на Южном полюсе
Ещё есть чёрные дыры. Физика чёрных дыр – одна из главных тем исследования квантовой гравитации. Довольно долго считалось, что квантово-гравитационные эффекты будут ощутимыми только ближе к центру чёрных дыр, скрыты за горизонтом, обозначающим её границу, и потому неизмеримы снаружи. Но в последние годы эта вера пошатнулась. К примеру, согласно одному теоретическому предположению, чёрные дыры окружены файерволами — материальными поверхностями, уничтожающими падающую в них материю. Хотя я и некоторые другие учёные подвергали этот аргумент сомнению [Hossenfelder, S. Disentangling the black hole vacuum. Physical Review D 91, 044015 (2015)], он не оказывается единственной причиной предполагать, что на горизонте могут проявляться эффекты квантовой гравитации.
А если они проявляются, тогда изучение чёрных дыр может открыть нам информацию по квантовой гравитации. Майкл Кавиц [Michael Kavic] из Лонг-айлендского университета предложил поискать двойные системы, состоящие из нейтронной звезды, обращающейся вокруг чёрной дыры. Нейтронная звезда излучает радиоволны, и если этот луч заденет горизонт чёрной дыры, то наблюдаемый импульс будет изменён структурой этой дыры [Estes, J., Kavic, M., Lippert, M., & Simonetti, J.H., Shining light on quantum gravity with pulsar-black hole binaries. arXiv:1607.00018 (2016)]. Ещё один подход от Ниайеша Афшорди [Niayesh Afshordi] из Perimeter Institute изучает гравитационные волны, создающиеся при слиянии чёрных дыр. Квантовые эффекты могут проявиться в те моменты, когда новообразованная чёрная дыра принимает свою окончательную форму [Abedi, J., Dykaar, H., & Afshordi, N. Echoes from the Abyss: Evidence for Planck-scale structure at black hole horizons. arXiv:1612.00266 (2016)].
Но самая многообещающая идея пришла с неожиданной стороны. Если гравитационное поле можно квантовать, оно должно обладать определёнными квантовыми характеристиками, такими, как суперпозиция, при которой система одновременно находится в разных состояниях.
Возьмём основной пример квантового поведения: эксперимент с двумя щелями. Если направить луч электронов на экран, в котором прорезаны две щели, электроны образуют определённый волновой рисунок. Для его появления каждый электрон должен пройти через обе щели одновременно – это суперпозиция путей. Но у электрона есть масса, и она влияет на гравитационное поле. Если электрон находится в квантовой суперпозиции, то и его поле также должно быть в квантовой суперпозиции. Это очень странная идея. Если то же самое случится со всей Землёй, то упавшее с дерева яблоко испытает два разных гравитационных поля и упадёт в двух разных направлениях одновременно. Такие признаки несовместимы с квантовой механикой и ОТО; суперпозиция полей должна быть присуща квантовой гравитации.
Пока что таких эффектов никто не наблюдал, поскольку гравитационное поле одного электрона слишком слабое для того, чтобы его можно было измерить. В последние годы несколько экспериментальных групп создавали суперпозиции для гораздо более массивных объектов. Сегодняшний передовой край науки – работа с массой в нанограмм. Маркус Аспельмейер со своей венской группой занялся амбициозным проектом измерения гравитационного притяжения масс в 1 миллиграмм [Schmole, J., Dragosits, M., Hepach, H., & Aspelmeyer, M. A micromechanical proof-of-principle experiment for measuring the gravitational force of milligram masses. Classical and Quantum Gravity 33, 125031 (2016)]. Недалёк тот день, когда мы сможем измерить гравитационное поле квантовых объектов.
Похожий подход пытаются использовать Мауро Патерностро с коллегами из университета Квинс в Белфасте, чтобы точно определить, какие признаки должны отличать квантующееся гравитационное поле от неквантующегося [Krisnanda, T., Zuppardo, M., Paternostro, M., Tomasz Paterek, T. Revealing non-classicality of unmeasured objects. arXiv:1607.01140 (2016)]. Их подход завязан на типичнейшем квантовом свойстве, запутанности, при котором наблюдается корреляция свойств разных объектов. Представьте два объекта, взаимодействующих через гравитацию. Корреляции между ними будут зависеть от того, квантуется это поле или нет. По идее, можно измерить корреляции и определить квантуемость поля.
Если бы у нас были очки для наблюдения за гравитационными волнами, то слияние чёрных дыр выглядело бы ярче, чем взрыв сверхновой
То, что науке требуется экспериментальное подтверждение идей, нельзя назвать новостью, но мечта древних философов о том, что одни лишь рассуждения могут распутать тайны природы, к сожалению, живёт среди теоретиков, работающих над квантовой гравитацией. В итоге умственные упражнения, будь они сколь угодно сложными, сводятся к эстетическим или философским предпочтениям при выборе предпосылок. Огромное количество литературы по квантовой гравитации занимается погребением этих предпосылок под математическими горами.
Через двадцать лет после того, как я впервые услышала о квантовой гравитации, эта область всё ещё находится во власти учёных, полагающихся на математическую последовательность. Но увеличивается и число тех, кто, подобно мне, изучает возможности экспериментальных проверок квантовой гравитации. И чем виднее становится провал математического метода, тем нам яснее, что единственный путь вперёд – это поиск экспериментальных подтверждений, вне зависимости от его сложности. Первый шаг – демонстрация квантования гравитации. А затем уже можно приступать ко всему спектру гравитационных явлений. Именно так мы перенесём квантовую гравитацию из математики в физику.
А что стало физикой, может стать инженерным делом. В отличие от многих моих коллег, я считаю, что понимание квантования гравитации может помочь нам практически. Такая теория не только улучшит наше понимание пространства и времени, но и квантовых систем в общем. Это будет долгий путь. Но на то, чтобы пройти от четырёх элементов Аристотеля до четырёх сил физики, нам понадобилось 2000 лет. Так что путешествие будет длительным.
Комментарии (17)
lostmsu
19.02.2017 20:39Мне кажется странным, что в статье не упоминается регистрация гравитационных волн в 2015.
DancingOnWater
20.02.2017 14:33Как вам бы сказать по-мягче.
Эта регистрация никак не поможет для построения квантовой гравитации. Беда в том, что в тех наблюдениях неизвестен ни реальный источник сигнала, не реальный вид сигнала. Все что есть — это свертка сверхзашумленного ряда измерениями с предполагаемым видом сигнала от слияния ЧД.
kauri_39
19.02.2017 22:44-4А мне кажется странным, что не упоминается успешная модель гравитации чёрной дыры, где роль квантованного пространства, поглощаемого сингулярностью ЧД со сверхсветовой скоростью, играл поток переохлаждённых атомов рубидия.
От этой модели — почти эксперимента — нужно было шагать к другим экспериментам, которые ставит сама природа перед недоумевающими астрономами. То есть к объяснению плоской шкалы вращения галактик, к высокой скорости вращения кластеров, к быстрому их образованию в ранней Вселенной. Оставляя на потом объяснение распределения материи в кластерах типа «Пуля». Всё это можно объяснить с помощью «рубидиевой» модели гравитации без участия гипотетической тёмной материи.
Действительно, если материя поглощает пространство — плотную среду (эфир, вакуум), то плотность среды и скорость её расширения будет разной в зависимости от концентрации материи. В ранней Вселенной горячая материя не слушалась гравитации, и в её быстром сгущении физики видят действие тёмной материи, которая изначально послушна гравитации. Но горячую материю, её временные области с высокой концентрацией может сгущать и внешняя для них более плотная среда, которая расширяется между ними с большей скоростью и поглощается частицами этих областей.
По той же схеме среда втекает в скопления галактик и сносит к центрам их масс быстро вращающиеся галактики. А в самих галактиках она сносит к их центрам звёзды, оставляя вращаться только быстрые, которые не «укладываются» в динамику Ньютона. То есть в формуле F = ma нужно увеличивать центростремительное ускорение, что пытался сделать Милгром, а не массу за счёт мифической ТМ.
Для объяснения скопления «Пуля» нужны дополнительные данные. Может, в рентгене светится лишь меньшая часть столкнувшегося ионизированного газа, а большая часть газа ушла вместе с галактиками двух скоплений, которые прошли сквозь друг друга? Они и вызывают максимальное гравитационное линзирование.
potan
20.02.2017 17:54В этой модели гравитация не участвует, по этому она остается только моделью, а не объектом получения эксперементальных данных, позволяющих выбрать одну из гипотез.
kauri_39
20.02.2017 23:09-2Правильно, не участвует, в этой модели используются другие силы. Но с их помощью моделируется именно гравитация, в частности, гравитация чёрной дыры: область пространства перед её горизонтом событий и за ним. Это пространство в модели представлено как поток переохлаждённых атомов рубидия — аналогов квантов пространства, которые с ускорением втекают в их приёмник — аналог сингулярности ЧД.
Израильский физик Джефф Штейнхауэр придумал, как моделировать ускорение свободного падения пространства в сингулярность. Он ускорял атомы рубидия лазером.
В роли фотонов, рождающихся на горизонте событий ЧД, выступали звуковые квазичастицы — фононы. Они увлекались потоком «рубидиевого пространства», текущего к «сингулярности». Скорость потока начиналась с «досветовой» для фононов, т.е. с меньшей, чем их собственная скорость в среде рубидия, и повышалась до «сверхсветовой» — большей, чем у фононов. Поэтому для фононов возникал горизонт событий: перед ним фононам удавалось уходить от «ЧД» — преодолевать встречный поток атомов рубидия, а за ним их уносило к «сингулярности».
Можно моделировать гравитацию аналогичным ей процессом не в объёме, а на плоскости. Найти летом пруд с растениями ряски на поверхности и бросить в неё камень. В возникшую дырку с ускорением устремится окружающая ряска — плоское «квантованное пространство». Это и есть аналог гравитационного поля.
Что бы «материя» — дырка — была постоянной, нужно возобновлять её постоянными бросками одинаковых камней через одинаковые «кванты времени». Дырка будет как бы поглощать «кванты пространства» — растения ряски, и притекающая к ней ряска понесёт к ней всё, что в ней находится. Даже жучки, бегущие по ряске мимо этой дырки, будут сноситься к дырке этим движением «пространства» — как сносятся фотоны в гравитационном линзировании.
Дело за физиками, способными мыслить не по шаблонам.
taujavarob
20.02.2017 16:09Но с течением времени я узнавала и о других исследователях, использовавших другие методы, и убеждённых, что и они также близко подошли к разрешению проблемы. Теория струн, петлевая квантовая гравитация, причинная динамическая триангуляция, асимптотически безопасная гравитация, каузальные наборы…
Матерь Боска, сколько новыхрелигийне проверяемых теорий я узнал!
Возьмём основной пример квантового поведения: эксперимент с двумя щелями. Если направить луч электронов на экран, в котором прорезаны две щели, электроны образуют определённый волновой рисунок. Для его появления каждый электрон должен пройти через обе щели одновременно – это суперпозиция путей.
Думал, что в описании этого опыта такое понятие как "волна" уже давно (лет 70) не используется. А вот, поди же ты, кочует из одной популярной статьи в другу.
То, что науке требуется экспериментальное подтверждение идей, нельзя назвать новостью, но мечта древних философов о том, что одни лишь рассуждения могут распутать тайны природы, к сожалению, живёт среди теоретиков, работающих над квантовой гравитацией. В итоге умственные упражнения, будь они сколь угодно сложными, сводятся к эстетическим или философским предпочтениям при выборе предпосылок. Огромное количество литературы по квантовой гравитации занимается погребением этих предпосылок под математическими горами.
Это верно. Часть физиков явно считает, что их теория верна ибо она красива! Не более того. Просто не более.
Но на то, чтобы пройти от четырёх элементов Аристотеля до четырёх сил физики, нам понадобилось 2000 лет.
И там четыре и тут четыре. Совпадение? Ладно.
И чем виднее становится провал математического метода, тем нам яснее, что единственный путь вперёд – это поиск экспериментальных подтверждений, вне зависимости от его сложности.
Надо приготовиться к тому, что никаких экспериментальных подтверждений не будет. И как-то с этим жить. — Ну, живут же математики уже лет 100 с тем, что нельзя математически доказать непротиворечивость самой математики. Свыклись. Притерпелись. Свыкнуться и физики.
Имхо, конечно, имхо. (С)
Robotex
20.02.2017 18:26Думал, что в описании этого опыта такое понятие как «волна» уже давно (лет 70) не используется. А вот, поди же ты, кочует из одной популярной статьи в другу.
Лол что? А как же волна-пилот? Эта теория как раз объясняет все без необходимости придумывать всякую ересь в виде суперпозиции электрона с самим собой.
EndUser
20.02.2017 17:57+1При чём тут математика?
Она абстрактно исследует свойства формальной логики без привязки к реальности.
Хотя математика и выдаёт некоторые результаты раньше физики — чёрные дыры были математическим анекдотом с конца 18 века, троллинг Пуассона про пятно или, например, открытие Плутона с Нептуном, — математика вообще не привязана ко времени и истории человека. Это задача именно физики.
И уж если какой-то естественный учёный претендует двигаться в рамках формальной логики, он может порыться в архиве математики прошлых столетий в попытке применить тот или иной формальный приём, который в своё время был игрой разума математиков:
— ОТО? Смотрите неевклидовые пространства, это мы в 19 веке игрались.
— Фармацевтика? Ищите на полке статистики, это в 18 веке кто-то из наших баловался.
— Баллистика? Вроде бы с 14 века дифференциальное исчисление копали.
— Сопромат? Тензорное исчисление мы придумали вроде бы вчера, в конце 19 века.
— Квант-мех? Лагранж, кажется, в 18 веке что-то придумывал.
— Программирование? Так мы же в 19 веке экспериментировали с матлогикой, будто специально ждали вашего визита!
и так далее.
— Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти?
— А куда ты хочешь попасть? — ответил Кот.
— Мне все равно… — сказала Алиса.
— Тогда все равно, куда и идти, — заметил Кот.
— … только бы попасть куда-нибудь, — пояснила Алиса.
— Куда-нибудь ты обязательно попадешь, — сказал Кот.
Вот физики и бродят по архивам математики, пытаясь приложить тот или иной приём к своим проблемам.taujavarob
21.02.2017 16:09-1При чём тут математика?
Она абстрактно исследует свойства формальной логики без привязки к реальности.
Я о аналогии. — Лет 100 назад математики решили «завершить фундамент» математики доказав что математика непротиворечива — но, облом, не смогли. А ведь как надеялись то, но в последний момент выяснилось что нет, никак не можем доказать что математика непротиворечива. — Вот с этим фактом (математическим) так и живём — уже 100 лет.
Аналогично, похоже, назревает и у физиков — тут им и БАК не помог.
Чем больше лет проходит тем больше появляется нефальсифицируемых теорий типа: теория струн, петлевая квантовая гравитация, причинная динамическая триангуляция, асимптотически безопасная гравитация, каузальные наборы…
А воз и ныне там…
Пора свыкнуться, что не сможем в ближайшие 100 лет экспериментально что-то найти.
Но, мало того, похоже ещё всё на то, что какую бы экспериментальную «рябь» не нашли (например, более точно отсканировав реликтовое излучение), то сотни этих нефальсифицируемых теорий, мгновенно подправят себя, чтобы объяснить эти новые данные и так будет уже всегда. (С)
P.S.RobotexА как же волна-пилот? Эта теория как раз объясняет все без необходимости придумывать всякую ересь в виде суперпозиции электрона с самим собой.
Если встретите в учебнике или популярной статье пояснение типа «волна-частица» — либо пролистайте книжку либо удалите страницы из книги.
Понятие, что что-то ведёт себя как то как волна то как частица — выкинуты изволновоймеханики (которую и стали называть уже квантовой механикой) лет 70 назад.
От этих понятий осталось только одно название — "волновая функция" — Ну, тут уж так — не стал народ называть её "амплитудой плотности вероятности" — хотя это и более правильно (но на одно слово длиннее).
То что для вас это «Лол», да и для большинства на geektimes, это я понимаю. — Я удивился иному, что это «протаскивается» пусть и в популярной статье, но всё же физиком (изучавшей современную физику).
P.P.S. Возьмите не две щели а много-много. Вместо электронов возьмите нейтроны. — То есть начните реальный опыт — облучайте кристалл нейтронами.
А что это вам даст?
Дело в том, что нейтрон при рассеивание на атомах кристалла образует две картинки на экране:
Те нейтроны, у которых при рассеянии спин перевернулся (при соударении с атомом кристалла) образуют на экране интерференционные полосы (по вашему они волны, или проявляют волновые свойства).
Те нейтроны, у которых при рассеянии спин НЕ перевернулся (а соударения с атомом кристалла всё же было) образуют на экране плавно изменяющийся фон (а вовсе НЕ интерференционные полосы — по вашему они частицы, или ведут себя как частицы).
Сами понимаете, что считать в одном случае — при переворачивании спина при соударении с атомом кристалла — нейтрон волной, а в другом случае — при не изменённом спине при соударении с атомом кристалла — нейтрон частицей — наверное умственно можно, но как то это напоминает натягивание совы на глобус.
Столкнувшись с такими экспериментами, физики и решили изгнать «волна-частица» изволновойквантовой механики.
Но, заноза уже крепко засела в мозгах публики (и к этому приложили руки и сами физики вначале).
И сидит там до сих пор. (С)
EndUser
21.02.2017 21:57+1Не могу себе представить, как фальсифицировать математику. Она стоит на такой тонкой или размытой грани демаркации науки, что с некоторых точек зрения математика не наука.
И «доказательство от противного» является методом доказательства, не опровержения, за фальсифицируемость не годится.
Впрочем, это моё личное мнение.
Суть критерия Поппера в том, что естественная, натуральная, привязанная к нашей реальности наука не должна застывать в догматы.
Математики расшвыриваются догмами легко и непринуждённо. И фиг их переубедишь, если сам не математик. Математика никому ничем не обязана, даже математикам, даже реальности. Математика обязана только внутреннему свойству формальности.
И математики об этом совершенно в курсе, более того, сами себе доказали теорему Гёделя о неполноте, которая просто кое-где в поле логики наметила дыры. Это не вызывает никакого беспокойства или обязанностей, так как можно тут же налету выбрать другие аксиомы, после чего возникает другая теория без этой или иной дыры, хотя появятся новые.
Да и вообще, я не припомню никакого противоречия внутри математики, между её дисциплинами, такого, чтобы висело и глодало совесть кому бы то ни было. Противоречия просто по самой сути логики и не могут возникнуть. Есть только то, что мы не можем доказать временно или никогда (в этом случае строго доказано, что никогда).
Это позволяет математикам стремительно оперировать такими понятиями, приложение которым естественные учёные могут найти через очень долгое время. Или не найти. По фигу.
Физикам такая свобода никогда не светит. Физика обязана описывать текущую реальность, которая едина, неразрывна (или заведомо квантована), и двусмысленность в физике — это косяк на совести физики. Физика имеет противоречия = физика обязана их устранять.
Математика и физика ничего общего не имеют. Разве что физика может пользоваться богатым инструментарием, разработанными математическими фантастами годы и века назад.
Поэтому проблемы физики беспокоят математиков только в том гуманитарном смысле, что математик может по доброте чуток помочь физику идеями или методами.
В этом свете теорема Гёделя он неполноте никак не похожа на неопределённость Гейзенберга, непредсказуемость Шрёдера или стычку квантмеха с теорией относительности (как и ранее Эйнштейн vs Максвелл или Больцман vs Лаплас-Ньютон...).EndUser
21.02.2017 23:29Всё это, разумеется, касается математики как таковой дисциплины.
Народное хозяйство потребовало выделить часть математического штата для решения прикладных статистических, логистических, операционных, тактических игровых и прочих задач теорий разных физических скалярных или векторных полей.
Такие называются прикладными математиками. Да и то, они могут нагрешить всего навсего не самым оптимальным математическим решением и эпохальных противоречий так же как и чистые математики не плодят. В отличие от… ;-)
taujavarob
22.02.2017 18:28-2я не припомню никакого противоречия внутри математики, между её дисциплинами, такого, чтобы висело и глодало совесть кому бы то ни было. Противоречия просто по самой сути логики и не могут возникнуть. Есть только то, что мы не можем доказать временно или никогда (в этом случае строго доказано, что никогда).
Тут вы не правы совершено. (С)
Цитата:
скрупулезно доказывая теорему за теоремой, Фреге не озаботился доказательством непротиворечивости своей системы. Но в 1902, когда том II «О. з. а.» был уже в печати, он получил письмо от Б. Рассела, в котором последний сообщал о содержащемся в системе Фреге противоречии (известном ныне как «антиномия Рассела»). Этот факт произвел сильнейшее впечатление на Фреге. Он не нашел способа преодолеть возникшую трудность, хотя и осознал, что она коренится в характере принятого им принципа абстракции. В итоге, он предпочел вернуться в логике к построению 1 8 7 9 г. и не принял предложенный Расселом способ устранения противоречия на пути теории типов, ибо последняя не отвечала его пониманию универсальности законов логики и ее предметной области. В конце жизни обоснование математики Фреге пытался искать не в логике, а в «геометрическом источнике» познания, но не преуспел в этом.
Цитата:Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена. (Фреге)
Короче — Фреге перестал заниматься после этого математикой.
А вообще вам сюда — Кризис оснований математики… Кризис всё ещё не пройден, но он затух.
P.S.
Результат Гёделя послужил поводом для известного высказывания Германа Вейля: «Бог существует, поскольку математика, несомненно, непротиворечива, но существует и дьявол, поскольку доказать ее непротиворечивость мы не можем».
EndUserФизикам такая свобода никогда не светит. Физика обязана описывать текущую реальность, которая едина, неразрывна (или заведомо квантована), и двусмысленность в физике — это косяк на совести физики. Физика имеет противоречия = физика обязана их устранять.
Итак:
- вы берёте одну из 10 в 500-й степени разных (несводимых друг к другу) моделей вселенных в Теории Струн.
- я беру любую другую из этих из 10 в 500-й степени моделей вселенных.
- далее мы подбираем параметры к выбранным нами моделям. Подбираем так (и это возможно) чтобы получить нашу наблюдаемую нами Вселенную.
- мы имеем по крайней мере две разные модели которые адекватно описывают нашу Вселенную — какая из них верна?
- ответ — не существует способа (провести опыт даже теоретически, мысленно) какая из этих двух настроенных (подбором параметров) модель вселенной — реальна, то есть наша наблюдаемая Вселенная!
И таких неразличимых, но правильно настроенных моделей видимой нами Вселенной может быть 10 в 500-й степени — это разные (неприводимые друг к другу) по сути модели(типы) вселенные.
Автор статьи предлагает искать такой эксперимент (данные) чтобы отличить эти модели. Не только модели Теории Струн, но и остальных теорий (она приводит их список с многоточием в конце этого списка).
Пора понять, что это невозможно. (С)
Wizard_of_light
20.02.2017 21:29Легко сказать — эксперименты… Самый близкий источник гравитационного поля высокой напряжённости у нас у Сириуса, а до него ещё пилить и пилить.
quantuz
Статья хороша, бесспорно. Но вспоминаются деньки, когда эксперименты показывали, что всё у нас зашибись, а потом один мужик из патентного бюро взял и запилил на бумаге теории относительности с этими вашими мировыми линиями и тензорами.
Это я к тому, что прорыв в математике происходит именно как прорыв. Может, уже где-нибудь в маленьком университете, в патентном бюро или индийском храме сидит математик, которому не хватает пары спокойных часов для предъявления миру теории квантовой гравитации.
ЗЫ: после чего выяснится, что гениальная теория основана на формуле 17 века какой-нибудь осцилирующей струны в жидкости. Да-да :)))
Bas1l
Эксперименты, кстати, если я не ошибаюсь, как раз-таки не показывали, что все зашибись. Интерферометр Майкельсона, к примеру. Кроме того, было известно и фундаментальное противоречие между принципами разных разделов физики: скорость света в уравнениях Максвелла не изменяется при переходе в другую систему отсчета, что вроде бы противоречит принципу относительности Галилея. И преобразования Лоренца были уже придуманы. Вот на википедии даже больше пишут. Да и не таким простым мужиком он был, отучился в ETH Zuerich
quantuz
Всё верно, но народ не слишком парился, ожидая со дня на день окончательного решения парадоксов. Кому там советовали идти в юристы: Бору или Планку?
savenya
Бор собирался философом стать