Вопрос эмиграции в последние десятилетия стоит наиболее остро. И если 40 лет назад пределом мечтаний было перебраться за океан, то в XXI веке умами овладела мечта о релокейшне на Марс, например. Однако там тоже в скором времени может стать тесно. Остаётся одна дорога — колонизация Солнечной Системы и экзопланет. Допустим, мы собрались покинуть внутреннюю область Солнечной Системы, а, если повезёт, то и совсем выбраться за её пределы. Помимо невероятных объёмов тушёнки и кислорода, необходимых для выживания в суровом Космосе, нам потребуется в разы на порядки большее количество топлива, чтобы всё это добро дотащить. И ещё столько же топлива, чтобы тащить то топливо. И ещё топливо.

И самое обидное, что скорее всего мы закончим свой век среди троянских астероидов Юпитера, померев от тоски. Потому что топлива всё равно ни на что не хватит. Однако присмотримся к нашей Солнечной системе повнимательнее. Вот те же «троянцы и греки» — не просто так столпились в точках Лагранжа L4 и L5 Юпитера. Их туда «затолкала» гравитация планеты-гиганта, не потратив ни единой капли гидразина.

Давайте же и мы применим дармовую энергию Природы для достижения благородной цели доставки полезной нагрузки в далёкий космос.


Юпитер — оранжевый, «Троянцы» — зелёные за ним, «греки» — зелёные перед ним

Как это работает

Идея использования гравитации пролетающей мимо планеты довольно проста. Все что нужно — это наличие вблизи трассы полета небесного тела, обладающего достаточно сильной гравитацией и подходящими для целей миссии положением и скоростью. Космический аппарат, попав в поле тяготения планеты обязательно изменит свою скорость. Здесь внимательный читатель может заметить, что аппарат, ускорившись гравитацией планеты, ею же и тормозится после сближения с небесным телом и что в результате никакого ускорения не будет. Действительно, скорость относительно планеты, используемой в качестве «гравитационной пращи», не изменится по модулю. Но она поменяет направление! А в гелиоцентрической (связанной с Солнцем) системе отсчета окажется, что скорость меняется не только по направлению, но и по величине, поскольку складывается из скорости аппарата относительно планеты и, по крайней мере частично, скорости самой планеты относительно Солнца. Бинго! Планеты будут «брать на буксир» наших путешественников.

Подобным способом можно без затрат топлива изменить кинетическую энергию межпланетной станции. При полетах к дальним, внешним, планетам Солнечной системы гравитационный манёвр используется для разгона (для этого траектория корабля должна пролегать «за» планетой, или как говорят, с внешней стороны орбиты):



… а при миссиях к внутренним планетам — напротив, для гашения гелиоцентрической скорости (тут, соответственно, пролетаем «перед» планетой):



Упрощая, можно сказать, что сближение аппарата с планетой с внутренней стороны ее орбиты приводит к тому, что аппарат отдает планете часть своего углового момента и замедляется; и наоборот, сближение с внешней стороны орбиты приводит к увеличению момента и скорости аппарата. Интересно, что никакими акселерометрами на борту зарегистрировать изменение скорости аппарата в маневрах невозможно, — они постоянно регистрируют состояние невесомости. Сила притяжения планеты уравновешивает центробежную силу, когда мы закладываем такой поворот.

Причём экономия топлива, достигаемая использованием волшебной силы гравитации колоссальная. Первая космическая скорость — 8 км/с обеспечивает нам вращение вокруг Земли. Для перехода на более высокую орбиту скорость надо увеличивать, и каждые 3 км/с дополнительного разгона втрое увеличивают стартовую массу космической ракеты. Чтобы с низкой околоземной орбиты (скорость 8 км/с) отправиться на марсианскую по эллиптической («гомановской») траектории, надо набрать около 3,5 км/с, к Юпитеру — 6 км/с, к Плутону — 8—9 км/с. Таким образом полезная нагрузка при полете к дальним планетам составляет лишь несколько процентов от выведенной на орбиту массы, а та, в свою очередь, лишь несколько процентов стартовой массы ракеты. А вот какой максимальный прирост скорости может дать нам гравитация планет:

Меркурий: 3,005 км/с
Венера: 7,328 км/с
Земля (надо же): 7,910 км/с
Луна (тоже мне планета): 1,680 км/с
Марс: 3,555 км/с
Юпитер: 42,73 км/с
Сатурн: 25,62 км/с
Уран: 15,18 км/с
Нептун: 16,73
Плутон (уже не планета, но всё же): 1,09

Если присмотреться, данные теоретические пределы приращения скорости примерно равны первой космической скорости для этих планет. При этом ваш трактор космический аппарат отклонится на 60 градусов от первоначальной траектории.

Может показаться, что топливо при подобных путешествиях вообще не нужно, но это, разумеется, не так. Во-первых, до ближайшего гравитирующего тела надо ещё долететь. Причём желательно долететь до Юпитера. Впрочем, для полётов к Юпитеру есть свои лайфхаки, о которых ниже. Во-вторых, далеко не всегда направление полёта после ускорения планетой нас устраивает, поэтому траекторию нужно корректирвать двигателями. Кстати это делать лучше в моменты, когда скорость минимальна — то есть ещё до входа в вираж, предварительно просчитав конус траекторий наперёд. Ну и в-третьих, в момент максимального действия гравитационной пращи, находясь в ближайшей окрестности планеты и обладая пиковой скоростью хорошо бы как следует подработать маршевым двигателем. При движении с высокой скоростью топливо имеет больше энергии, доступной для использования за счёт эффекта Оберта (причём при скорости, превышающей половину скорости реактивной струи, полученная кинетическая энергия может превысить потенциальную химическую энергию сгораемого топлива — радуйтесь, торсионщики!)

Хватит болтать — в дорогу!

Ракета с модулем Пионер 10 стартовала 3 марта 1972 года с базы ВВС США на мысе Канаверал носителем Атлас-Центавр. Гравитационный маневр вокруг Юпитера позволил станции превысить третью космическую скорость, достаточную для того, чтобы навсегда покинуть Солнечную систему. Пересечь орбиту Сатурна «Пионер-10» смог к февралю 1976 года, в июле 1979 года оказался за орбитой Урана, в 1983 году первым в истории пересек орбиту Нептуна. Последние данные от станции получены 23 января 2003 года, после чего «Пионер-10» прекратил свою работу. Сейчас аппарат находится на расстоянии 120 астрономических единиц от Солнца и через пару миллионов лет наконец-то приблизится к звезде Альдебаран.

Однако первый гравитационный манёвр совершила советская станция Луна-3 в 1959 году для того, чтобы вернуться обратно. Ну ладно, такой себе вираж, — зато это был манёвр с изменением плоскости траектории полёта. Подобные полёты и сегодня совершаются только при помощи гравитационной пращи. Например, аппарат для исследования полярных областей Солнца «Улисс» был вынужден «давать крюк» мимо Юпитера. Стартовав в 1990, он в 1992 году подлетел к газовому гиганту на расстояние 6 его радиусов и в 1994 году уже созерцал южный полюс Солнца с безопасного расстояния. Тут можете посмотреть на анимацию его полёта (гифка 3 мегабайта).

Американский Маринер 10 в 1974 году, наоборот, совершал торможение «об Венеру» для последующих сближений с Меркурием (весьма и весьма точных — 705 и 318 км!). Этот же метод используется и по сей день для исследования Меркурия — например, в миссиях «MESSENGER» и «БепиКоломбо». Тут я положил ссылочку на 8-мегабайтную гифку с анимацией движения последнего модуля за период 2019-2025 годы.

Если до соседней планеты лететь далеко и топлива жалко, можно сделать вот такой финт:



Аппарат миссии Юнона, взлетел с Земли, но с орбиты не сошёл, а произвёл гравитационный манёвр так же с Землёй, после чего направился на орбиту Юпитера. Таким же макаром разгонялся «Galileo Orbiter». Сначала аппарат направился к Венере, мимо которой прошел в феврале 1990 г. Затем по новой траектории в декабре он вернулся к Земле. Были переданы многочисленные фотографии Венеры, Земли и Луны, а наш герой понёсся далее.


7 декабря 1995-го исследовательский аппарат «Галилео» прибыл к Юпитеру и направил к нему исследовательский зонд (синие точки)

Про миссию Кассини-Гюйгенс, посадившую спускаемый аппарат на поверхность спутника Сатурна — Титана, говорить можно не один день. Шутка-ли — 20 лет работы на различных орбитах. Эти 20 лет стали возможны в том числе и благодаря максимально возможному использованию гравитации планет Солнечной Системы для экономии топлива.



Помимо плотной серии пиков в конце графика (когда аппарат вышел на орбиту Сатурна, и начал вращаться на его орбите) отчётливо видны моменты встреч с планетами (во время которых у аппарата прибавляется скорость), плавное снижение скорости (когда аппарат летел на встречу Сатурну, выбираясь из «гравитационной ямы» Солнца) с небольшим изломом у Юпитера.



Легендарный Кассини в общей сложности сделал 293 оборота вокруг Сатурна, среди которых выполнил 162 прохода вблизи его спутников и открыл 7 новых из них.

Разумеется, для выполнения гравитационных маневров дата старта должна быть выдержана весьма точно. Баллистики оперируют понятием «окно запуска» — это интервал дат, в пределах которого эффективность запланированных гравитационных маневров максимальна. Ближе к краям «окна» эффект становится меньше, а потребности в топливе — больше. Если же выйти за его границы, то носитель просто не сможет вывести аппарат на нужную орбиту, что приведет к срыву полета или недопустимому возрастанию его длительности. Например, запуск «Новых горизонтов», добывших нам такие милые фотографии Плутона, неоднократно переносился по погодным и техническим причинам. Задержись старт еще на несколько дней, и зонд отправился бы в полет уже без расчета на «гравитационную помощь» Юпитера и с меньшими шансами на успех.


Прибавка к скорости в 4 км/с позволила добраться до Плутона прежде чем на нём начала замерзать атмосфера (так как планетоид сейчас удаляется от Солнца). Поэтому он тут такой красивый.

«Лестница Лагранжа»

В начале статьи я упомянул о точках Лагранжа на просто так. Они есть у каждой пары космических тел (обычно — Солнца и планеты, но есть и у планет со спутниками) и вблизи них космический аппарат может находиться довольно долго в состоянии неустойчивого равновесия и быть почти неподвижным относительно этой планеты. Например, точки L1 и L2 Земли находятся на оси Земля-Солнце.



На таких орбитах станции будут обращаться вокруг Солнца, оставаясь неподвижными относительно Земли, — в направлении к Солнцу и от него. Это так называемые точки Лагранжа L1 и L2, где космический аппарат может неподвижно висеть, не расходуя топлива. Этим уже давно пользуются: в L1 работает солнечная обсерватория SOHO, а в L2 — астрофизический зонд WMAP. Туда же планируется вывести 6-метровый телескоп имени Джеймса Уэбба, который строится на смену стареющему «Хабблу».

Взгляните на эту непростую траекторию аппарата ISEE-3/ICE:



Труженик ISEE-3/ICE четыре года (1978—1982) изучал Солнце с орбиты вокруг точки Лагранжа L1, а затем путем сложных гравитационных маневров у Земли и Луны он был направлен на встречу с кометами Джакобини — Циннера (1985) и Галлея (1986). В 2012 году он вернулся к нам, но интерес к миссии был уже потерян, и даже оборудование для связи с ним было списано. И в 2014 году связь с ним была окончательно потеряна, ну да ладно.

Среди многочисленных траекторий ухода от точки L1 есть такие, которые на время приводят аппарат на орбиту вокруг L2 (и наоборот). Причем для этого не требуется серьезных затрат топлива. Для случая с нашей планетой это не столь важно. То ли дело — система Юпитера или Сатурна, в которых для каждого большого спутника есть пара таких точек. Например, для Ио, Европы, Ганимеда и Каллисто на орбите Юпитера. Двигаясь вокруг планеты, внутренние спутники обгоняют внешние, и если правильно подгадать, то ценой совсем небольших затрат топлива аппарат может перепрыгнуть с неустойчивой орбиты вокруг точки L2, скажем, спутника Ио на такую же орбиту вокруг точки L1 Европы. Покрутившись там и проведя наблюдения, можно подняться еще на одну ступеньку «лестницы» — к точке L2 Европы, а оттуда в нужный момент прыгнуть к L1 Ганимеда, а там и до Каллисто недалеко. Спускаться по этой «лестнице Лагранжа» тоже не возбраняется.



Именно такой план полета предлагался для большой исследовательской станции JIMO (NASA). Однако эту экспедицию отменили враги, и теперь вместо неё будет миссия JUICE (Jupiter Icy Moons Explorer), которую Европейское Космическое Агентство готовит для изучения галилеевых спутников Юпитера. До сих пор спутники Юпитера исследовались только с пролетных траекторий. «Лестница Лагранжа» позволит станции подолгу зависать над спутником — изучать его поверхность и отслеживать происходящие на ней процессы.

Каковы перспективы? Автостопом до облака Оорта?

В нашей звёздной системе насчитывается несколько десятков крупных и тысячи не очень массивных космических тел. Разумеется, бросается в глаза «великолепная пятёрка»: Солнце, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Однако гравитационные возмущения в траектории полётов космических аппаратов вносят все тела Солнечной системы, не забывая возмущать орбиты друг друга. И сейчас мы уже можем позволить рассчитывать гравитационное влияние и малых планет Солнечной систем. Вот, например, миссия Rosetta к комете Чюрюмова-Герасименко (2004-2016 гг). Вначале аппарат двинулся к Солнцу и, обогнув его, вновь вернулся к Земле, откуда двинулся навстречу Марсу. Обогнув Марс, аппарат вновь сблизился с Землёй и затем снова вышел за орбиту Марса. К этому моменту комета находилась за Солнцем и ближе к нему, чем Rosetta. Новое сближение с Землёй направило аппарат в направлении кометы, которая в этот момент направлялась от Солнца вовне Солнечной системы. В конце концов Rosetta сблизилась с кометой с требуемой скоростью. Столь сложная траектория позволила снизить расход топлива за счёт использования гравитационных полей Солнца, Земли и Марса. Тут гифка с полным маршрутом аппарата.
А вот выход на орбиту кометы в целях её исследования и отправки на её поверхность спускаемого аппарата «Филы»:



Расчёт баллистических траекторий это «не решаемая» в лоб задача многих тел, требующая колоссальных вычислительных мощностей для совершения достаточного числа итераций. Но вот неуклонный рост этих самых вычислительных мощностей позволяет учитывать влияние всё большего числа массивных объектов, переводя это влияние из разряда неизбежной погрешности вычислений в разряд заранее предсказанных. Таким образом число «окон запуска» только растёт.
Вот тут, например, в очередной раз сообщается об обнаружении «скоростного хайвея» в Солнечной Системе — сложного переплетения гравитационных возмущений от тел Солнечной Системы, позволяющих точнее рассчитать траектории аппаратов и использовать ещё больше гравитационных манёвров вместо траты драгоценного топлива.



Постепенно расчёты полётов по нашей планетной системе будут становиться похожими больше на автобусное расписание нежели на ожидание у моря погоды. Точность небесной механики, помноженная на точность наблюдений и вычислений, способна совершить переворот в наших взглядах на космические путешествия.

---

Облачные серверы от Маклауд идеально подходят для расчета траектории вашего побега на Марс.

Зарегистрируйтесь по ссылке выше или кликнув на баннер и получите 10% скидку на первый месяц аренды сервера любой конфигурации!