Оглавление

• Введение

• Как устроены системы слежения за Солнцем

• Математическая модель положения Солнца

• Расчёт плотности потока солнечного излучения

• Реализация в Engee

• Результаты моделирования

• Заключение – нужен ли трекер?

• Что дальше?

• Полезные ссылки

Введение

Солнечные панели до сих пор вызывают скептицизм, и во многом этот скептицизм оправдан: КПД современных фотоэлектрических модулей редко превышает 17–25 %, а это означает, что большая часть солнечного излучения, падающего на поверхность панели, просто рассеивается в виде тепла, не превращаясь в электроэнергию. Если добавить к этому потери в инверторе, соединительных кабелях и аккумуляторах, реальная эффективность всей системы оказывается ещё скромнее – и скептики получают очередной повод для сомнений.

Одним из наиболее распространённых инструментов борьбы с этими потерями стали MPPT-контроллеры, которые в реальном времени отслеживают точку максимальной мощности на вольт-амперной характеристике панели и удерживают режим работы вблизи неё вне зависимости от температуры, облачности и уровня освещённости. Это действительно работает – но лишь до тех пор, пока панель хоть как-то освещена, потому что никакой алгоритм не способен извлечь энергию из излучения, которое на панель просто не попадает. Если в девять утра панель жёстко закреплена под углом на юг, а Солнце ещё висит низко на востоке, MPPT-контроллер честно выжмет максимум из скудного косого света – но этот максимум будет несопоставимо меньше того, что могла бы дать панель, повёрнутая прямо на Солнце.

Именно здесь появляется идея солнечного трекера – механической системы, которая поворачивает панель вслед за Солнцем на протяжении всего светового дня, удерживая угол падения излучения близким к перпендикулярному. Идея выглядит логично, однако инженерный подход требует большего, чем просто красивая концепция: трекер – это механика, приводы, датчики, система управления, и всё это означает дополнительную стоимость, обслуживание и новые точки отказа. Поэтому прежде чем браться за проектирование, необходимо ответить на вполне конкретный вопрос – насколько велик выигрыш в энергии и оправдывает ли он усложнение системы?

Именно с этого вопроса началась наша работа в 2019 году в ДонНТУ, где мой научный руководитель – Черников Вадим Геннадьевич – сформулировал задачу предельно чётко: прежде чем проектировать трекер, докажи цифрами, что он нужен. Привет, Вадим Геннадьевич, если читаете?

В этой статье мы именно это и сделаем: построим математическую модель положения Солнца для произвольной географической точки и любого момента времени, рассчитаем плотность потока солнечного излучения для нескольких вариантов ориентации панели и сравним суточное поступление энергии – всё на примере Донецка, с формулами, графиками и готовым кодом в Engee на Julia.

Как устроены системы слежения за Солнцем

Солнечный трекер – это система ориентирования фотоэлектрического модуля, задача которой сводится к одному: удерживать панель перпендикулярно солнечным лучам в любой момент светового дня. Чем ближе угол падения излучения к прямому, тем выше плотность потока, который панель способна принять, – и тем больше электроэнергии она вырабатывает.

Чтобы понять, почему трекер вообще нужен, достаточно вспомнить школьную физику. В течение года Земля описывает эллиптический путь вокруг Солнца – это движение определяет смену сезонов и изменение длительности светового дня. Высота Солнца над горизонтом в течение года меняется из-за прецессии земной оси: ось Земли наклонена к плоскости эклиптики под углом ~23,5°, и именно этот наклон даёт нам летнее и зимнее солнцестояние. В течение же суток Земля совершает полный оборот вокруг своей оси – отсюда восходы и закаты и ежедневное движение Солнца по небосводу с востока на запад, схематически показанное на рис. 1.

Таким образом, положение Солнца на небосводе определяется двумя независимыми движениями: суточным вращением Земли вокруг своей оси и годовым изменением наклона земной оси относительно плоскости эклиптики. Именно эти два движения и определяют архитектуру систем ориентирования.

Одноосный трекер (рис. 2) поворачивает панель только вокруг одной оси, следя за азимутом Солнца: утром панель смотрит на восток, в полдень – на юг, вечером – на запад. Угол наклона при этом фиксирован – вторую ось выставляют параллельно оси Земли, то есть на юг под углом к горизонту, равным географической широте местности. На практике некоторые установки допускают ручную подстройку угла наклона 3–4 раза в год под текущий сезон. Конструкция получается относительно простой: один привод, один канал управления.

Двухосный трекер (рис. 3) добавляет вторую степень свободы – наклон по зенитному углу. Такая система следит за Солнцем по полной траектории: и по азимуту, и по высоте над горизонтом, удерживая панель строго перпендикулярно лучам в любой момент времени. На практике это означает вдвое более сложную механику, два независимых привода и существенно более дорогой контроллер.

Но прежде чем делать какие-либо выводы о том, какая система лучше, нужно получить конкретные цифры. А для этого необходимо сначала научиться точно определять, где находится Солнце в любой момент времени и для любой географической точки.

Математическая модель положения Солнца

Положение Солнца на небосводе в любой момент времени описывается двумя углами: углом высоты над горизонтом γ_С и азимутом α_С (рис. 1). Угол высоты показывает, насколько Солнце поднялось над горизонтом – от 0° на восходе и закате до максимального значения в полдень. Азимут характеризует горизонтальное направление на Солнце: утром он указывает на восток, в полдень – на юг, вечером – на запад. Именно эти два угла являются входными параметрами для системы управления трекером – зная их в каждый момент времени, контроллер понимает, куда повернуть панель.

Вычисление γ_С и α_С – не одношаговая операция, а цепочка последовательных расчётов, каждый из которых опирается на результат предыдущего. Рассмотрим эту цепочку по шагам.

Шаг 1. Параметр дня года J'

Первый шаг – перевести номер текущего дня в года в угловую меру, которая удобна для тригонометрических вычислений:

Например, для 21 июня (172-го дня 2025 года) получаем J′=360°⋅172/365=169,6°. День летнего солнцестояния выбран не случайно: это самый длинный световой день в году и день максимальной высоты Солнца над горизонтом, поэтому он является стандартным расчётным днём для оценки максимальной выработки солнечных систем – своего рода верхняя граница того, на что система способна.

Шаг 2. Солнечное склонение δ

Солнечное склонение – это угол между плоскостью земного экватора и направлением на Солнце. Физически оно отражает то самое сезонное изменение высоты Солнца, о котором шла речь выше: летом Солнце «высоко» над экватором (δ > 0), зимой – «ниже» (δ < 0). В течение года склонение меняется в диапазоне от −23°26′ до +23°26′. По немецкому стандарту DIN 5034 оно рассчитывается как:

Формула учитывает сразу несколько физических эффектов: основную годовую гармонику, связанную с наклоном земной оси, эллиптичность орбиты Земли, из-за которой скорость её движения вокруг Солнца неравномерна, и более тонкие возмущения, вызванные гравитационным влиянием Луны и других планет. Каждый из этих эффектов вносит свою периодическую составляющую – отсюда три слагаемых с разными аргументами.

Шаг 3. Уравнение времени

Земля движется по эллиптической орбите с переменной скоростью – быстрее вблизи перигелия зимой и медленнее вблизи афелия летом. Из-за этого истинный солнечный полдень смещается относительно астрономического на величину, которая в течение года меняется от −16 до +14 минут. Эта поправка называется уравнением времени:

На первый взгляд поправка кажется незначительной, однако для точного определения момента солнечного полудня – а значит, и для правильного позиционирования трекера – она необходима.

Шаг 4. Реальное местное время (РМВ)

Показания часов не совпадают с истинным солнечным временем по двум причинам: часовые пояса охватывают широкие полосы долготы, а уравнение времени вносит дополнительное смещение. Переход от местного времени МВ к реальному местному времени РМВ выполняется в два этапа:

где ЧП – номер часового пояса, λ – географическая долгота в градусах.
Для Донецка: ЧП = 3, λ = 37,8°. В 12:00 по местному времени среднее местное время составит СМВ=12−3+4⋅37,8/60=11,52 ч – то есть истинный солнечный полдень наступает примерно на 29 минут раньше астрономического.

Шаг 5. Часовой угол ω

Часовой угол показывает, насколько Солнце «ушло» от меридиана наблюдателя в угловой мере:

В полдень ω = 0°, утром – положительный, вечером – отрицательный. Коэффициент 15 появляется из того факта, что за один час Земля поворачивается на 15° (360° / 24 ч).

Шаг 6. Угол высоты Солнца γ_С и азимут α_С

Имея в руках широту φ, склонение δ и часовой угол ω, можно наконец вычислить то, ради чего строилась вся эта цепочка – положение Солнца на небосводе:

При РМВ ≤ 12:00:

При РМВ > 12:00:

Два случая в формуле азимута объясняются просто: до полудня Солнце движется с востока к югу, после полудня – с юга на запад, и знак смещения меняется.

Теперь, зная положение Солнца в любой момент времени, можно перейти к следующему вопросу – сколько именно энергии падает на панель в зависимости от её ориентации.

Расчёт плотности потока солнечного излучения

Зная положение Солнца в каждый момент времени, можно перейти к главному вопросу – сколько энергии реально получает панель в зависимости от её ориентации. Суммарный поток солнечного излучения, падающий на наклонную поверхность, складывается из трёх физически различных составляющих:

Прямое излучение – лучи, пришедшие непосредственно от Солнца, не рассеянные атмосферой.

Диффузное излучение – свет, рассеянный молекулами атмосферы, облаками и аэрозолями, приходящий со всего небосвода.

Отражённое излучение – свет, отражённый от земной поверхности и попадающий на нижнюю часть наклонной панели.

Каждая составляющая рассчитывается по-своему, и каждая по-разному зависит от угла ориентации панели. Рассмотрим их по порядку.

Прямое излучение

Расчёт прямого излучения выполняется по методике Берда и Атвотера – одной из наиболее распространённых инженерных моделей, учитывающих ослабление солнечного потока в атмосфере. Сначала рассчитывается поток на горизонтальную поверхность:

где E₀=1360,8 Вт/м² – солнечная постоянная, θг_ор=90°−γ_C​ – угол падения лучей на горизонтальную поверхность, K_гор​ – сезонная поправка (1,14 зимой и 0,91 летом).

Множители τ – это коэффициенты пропускания атмосферы, каждый из которых отвечает за свой физический механизм ослабления излучения:

τ_R – рэлеевское рассеяние на молекулах атмосферы;

τ_O – поглощение озоновым слоем;

τ_G – поглощение газовой смесью атмосферы;

τ_H₂O – поглощение водяными парами;

τ_A – аэрозольное рассеяние и поглощение.

Физический смысл формулы прозрачен: чем ниже Солнце над горизонтом, тем длиннее путь лучей через атмосферу и тем сильнее каждый из этих механизмов ослабляет поток. Именно поэтому утром и вечером, когда Солнце низко, панель получает значительно меньше энергии, чем в полдень – даже если она направлена прямо на Солнце.

Зная прямое излучение на горизонтальную поверхность, вычислим его для наклонной панели. Для этого нужен угол падения лучей на наклонную поверхность θ_накл – угол между вектором направления на Солнце и нормалью к поверхности панели:

где γ_E – угол наклона панели к горизонту, α_E – азимутальное отклонение панели от севера. Тогда прямое излучение на наклонную поверхность:

Диффузное излучение

Диффузное излучение приходит со всего небосвода, а не из одной точки, поэтому его расчёт устроен сложнее. Для наклонной поверхности используется модель Клюхера, которая учитывает неравномерность яркости неба – небосвод ярче вблизи Солнца, чем у горизонта:

где F=1−(E_{дифф,гор}/E_Г,гор)² – коэффициент ясности неба: при ясном небе F близко к 1, при сплошной облачности – к 0.

Отражённое излучение

Отражённое излучение рассчитывается через альбедо поверхности A – долю солнечного излучения, отражаемой земной поверхностью. Для типичного грунта A ≈ 0,2, для снежного покрова – до 0,8:

Заметим, что отражённая составляющая растёт с увеличением угла наклона панели: горизонтальная панель не видит земли вовсе, а вертикальная принимает отражённый свет в полной мере.

Суточное поступление энергии

Интегрируя глобальную плотность потока по световому дню – от восхода до заката – получаем суточное поступление энергии на 1 м² поверхности:

Именно эта величина позволяет честно сравнить разные системы ориентирования – не в отдельный момент времени, а за полный день работы. Посмотрим, что получается на практике.

Реализация в Engee

Все описанные выше формулы реализованы в виде единого скрипта на языке Julia в среде моделирования Engee. Выбор этой платформы не случаен: Engee сочетает в себе удобство интерактивной среды с производительностью Julia, что позволяет считать выработку за целый год с минутным шагом за разумное время.

Скрипт разбит на шесть логических блоков. Разберём каждый подробно.

Блок 1. Параметры местоположения и атмосферы

phi_deg = 48;  phi_min = 1;  phi_sec = 54.42   # широта:  48°01'54.42"N
lam_deg = 37;  lam_min = 47; lam_sec = 14.90   # долгота: 37°47'14.90"E

phi    = phi_deg + phi_min/60 + phi_sec/3600
lambda = lam_deg + lam_min/60 + lam_sec/3600

E0        = 1360.8  # солнечная постоянная, Вт/м²
A         = 0.2     # альбедо поверхности
dO        = 0.32    # толщина озонового слоя, см
alpha_aer = 0.0314  # коэффициент аэрозольного помутнения

Все входные параметры собраны в одном месте – в самом начале файла. Это сделано намеренно: чтобы адаптировать расчёт под другой город, не нужно лезть вглубь кода. Координаты вводятся в градусах, минутах и секундах – именно так они отображаются в Google Maps и GPS-приёмниках – и автоматически переводятся в десятичные градусы.

Параметры атмосферы соответствуют типовым условиям средних широт:

dO = 0.32 см – нормальная толщина озонового слоя над Европой;

alpha_aer = 0.0314 – умеренно чистый воздух (не город, не промзона);

A = 0.2 – типичное альбедо грунта или травы. Если под панелями бетон – ставьте 0.5, если снег – 0.8.

Блок 2. Статистические данные и таблица оптимальных углов

stat_monthly = [1.21, 1.99, 2.94, 4.04, 5.48, 5.55,
                5.66, 5.09, 3.67, 2.24, 1.23, 0.96]
stat_annual  = 3.34   # кВт·ч/м²/день

OPT_LOOKUP = (
    delta = [-23.4, -23.0, -17.3, -7.8,  0.0,  8.5, 14.9, 18.2, 22.0, 23.4],
    angle = [ 74.0,  74.0,  69.0, 59.0, 49.0, 37.0, 26.0, 21.0, 14.0, 11.0]
)

Здесь два разных набора данных, которые выполняют разные функции.

stat_monthly – это реальные многолетние измерения пиковых солнечных часов для горизонтальной поверхности в данном регионе. Пиковый солнечный час – это условная единица: один час с интенсивностью ровно 1 кВт/м². Январское значение 1.21 кВт·ч/м²/день означает, что в среднем январский день эквивалентен 1 час 13 минутам полного солнца. Эти данные берутся из баз NASA POWER, PVGIS или Solargis – и именно они используются для калибровки модели по реальным условиям облачности.

OPT_LOOKUP– таблица оптимальных углов наклона фиксированной панели, полученная не формулой, а прямым перебором. Для каждого значения солнечного склонения δ мы запустили цикл от 0° до 90° с шагом 1° и нашли угол, дающий максимальную суточную выработку. Результат оказался нелинейным: классическое правило «угол равен широте» (48° для Донецка) работает только в дни равноденствия. Летом оптимальный угол падает до 11° – панель смотрит почти в зенит, потому что Солнце стоит высоко. Зимой угол вырастает до 74° – панель нужно поставить круто, иначе низкое зимнее Солнце будет скользить по ней вскользь.

Блок 3. Функция sun_and_atmo – положение Солнца и атмосферная модель

function sun_and_atmo(MV, phi, lambda, timezone, delta, TE,
                      E0, dO, alpha_aer, day, days_in_year)

    SMV     = MV - timezone + 4.0 * lambda / 60.0  # среднее местное время
    RMV     = SMV + TE / 60.0                       # реальное местное время
    omega   = (12.0 - RMV) * 15.0                  # часовой угол

    gamma_C = asin(sin_gC) / d2r                   # высота Солнца
    alpha_C = mod(180.0 + atan(sin_aC, cos_aC) / d2r, 360.0)  # азимут

    Mi      = 1.0 / (cos_th + 0.15*(93.885 - theta_hor)^(-1.253))  # воздушная масса

    tR  = exp(-0.0903*Mi^0.84*(1.0+Mi-Mi^1.01))       # рэлеевское рассеяние
    tO  = 1.0 - 0.1611*dO*Mi*(...)^(-0.3035) - ...    # озон
    tG  = exp(-0.0127 * Mi^0.26)                       # газы
    tH2O = 1.0 - 2.4959*dH2O*Mi*(...)^(-1)            # водяной пар
    tA  = exp(-TA^0.873*(1.0+TA-TA^0.7088)*Mi^0.9108) # аэрозоль

    Edir_hor  = E0 * cos_th * tR * tO * tG * tH2O * tA * Khor
    Ediff_hor = E0 * cos_th * tO * tG * tH2O * tAA *
                (1.0 - tR*tAS) / (1.0 - Mi + Mi^1.02) * 1.05
end

Это самая большая функция скрипта – она реализует сразу шаги 4–6 из математической модели и всю атмосферную физику.

Отдельного внимания заслуживает вычисление азимута. В наивной реализации через asin азимут имеет разрыв в полдень: до 12:00 он считается одной формулой,
после 12:00 – другой, и в момент перехода возникает скачок. Мы используем atan(sin, cos)– это двухаргументная арктангенс-функция, которая по значениям синуса и косинуса восстанавливает угол во всём диапазоне от 0° до 360° без разрывов. Именно поэтому на графике азимута нет скачка в полдень.

Ещё один нюанс – сезонная поправка на влажность атмосферы. В оригинальной модели Берда–Атвотера используется ступенчатый переход: летом Khor = 0.91, зимой Khor = 1.14. Ступенька создаёт скачок на графиках суточной выработки в дни 106 и 289. Мы заменили её плавным переходом через склонение δ:

season = clamp((delta_deg + 23.5) / 47.0, 0.0, 1.0)
dH2O   = 2.0  - 0.7  * season   # 2.0 зимой → 1.3 летом
Khor   = 1.14 - 0.23 * season   # 1.14 зимой → 0.91 летом

season меняется от 0 зимой до 1 летом плавно и физически обосновано: δ – это и есть «термометр сезона».

Блок 4. Функция panel_irr– облучённость наклонной панели

function panel_irr(gamma_C, alpha_C, Edir_h, Ediff_h, EG_h, cos_th,
                   gamma_E, alpha_E, A)

    cos_inc   = sin(gamma_C*d2r)*cos(gamma_E*d2r) +
                cos(gamma_C*d2r)*sin(gamma_E*d2r)*cos((alpha_C-alpha_E)*d2r)

    Edir_gen  = Edir_h * cos_inc / cos_th

    F         = 1.0 - (Ediff_h / EG_h)^2
    Ediff_gen = Ediff_h * 0.5*(1.0 + cos(gamma_E*d2r)) *
                (1.0 + F * sin(gamma_E*d2r/2.0)^3)

    Eref_gen  = EG_h * A * 0.5 * (1.0 - cos(gamma_E*d2r))

    return Edir_gen + Ediff_gen + Eref_gen
end

Функция принимает горизонтальное излучение и параметры панели, возвращает суммарную облучённость. Три слагаемых соответствуют трём физическим составляющим – прямой, диффузной и отражённой.

Три режима ориентации задаются буквально одной строкой каждый – меняются только аргументы gamma_E и alpha_E:

# Фиксированная панель – оптимальный угол, строго на юг
cf = panel_irr(gC, aC, Eh, Dh, EGh, cth, gamma_fixed, 180.0, A)

# Одноосевой трекер по азимуту – наклон = широте, азимут следит
ca = panel_irr(gC, aC, Eh, Dh, EGh, cth, phi, aC, A)

# Двухосевой трекер – нормаль смотрит точно на Солнце
ct = panel_irr(gC, aC, Eh, Dh, EGh, cth, 90.0 - gC, aC, A)

Красота этого подхода в том, что вся физика панели инкапсулирована в одной функции. Хотите добавить ещё один режим – просто добавьте ещё одну строку.

Блок 5. Функция calc_day и главный цикл

function calc_day(day, days_in_year, ...)
    dt       = 1.0/60.0        # шаг = 1 минута
    MV_range = 0.0:dt:24.0    # полные сутки

    for (k, MV) in enumerate(MV_range)
        # ... получаем положение Солнца и мощность ...
        W += (E_prev + E_curr) / 2 * dt    # метод трапеций
    end
end

Суточная энергия считается интегрированием методом трапеций с шагом одна минута – 1440 точек на день. Это обеспечивает погрешность интегрирования менее 0.01% при разумном времени расчёта.

Блок 6. Верификация и графики

k_cloud = stat_annual / W_h_daily_avg

Одна строка – и модель откалибрована по реальным данным. W_h_daily_avg – среднесуточная выработка горизонтальной панели по модели ясного неба. stat_annual – то же самое из реальных измерений. Отношение даёт коэффициент облачности: для нашего региона получается k ≈ 0.58, то есть облака и туман «съедают» около 42% теоретического максимума.

Важная особенность: k применяется одинаково ко всем режимам. Это значит, что относительный выигрыш трекеров от облачности не зависит – если двухосевой трекер даёт +32% при ясном небе, он даст те же +32% при любой реальной облачности. Облака снижают абсолютную выработку всех установок пропорционально, не меняя соотношения между ними.

Результаты моделирования

Запустим модель для Донецка (48.03°N, 37.79°E) на 2026 год. Расчёт ведётся с шагом одна минута по всем 365 дням – итого более полумиллиона точек. Время счёта в Engee – около минуты. На выходе получаем четыре графика, каждый из которых отвечает на свой вопрос.

Верификация модели

Прежде чем доверять результатам, нужно убедиться, что модель адекватна реальности. Для этого мы сравниваем расчётную выработку горизонтальной панели с реальными многолетними измерениями пиковых солнечных часов для данного региона (рис. 4).

Модель Берда–Атвотера работает в режиме «ясное небо» и систематически завышает результат – она не знает об облаках, туманах и осадках. Среднегодовое по модели ясного неба составляет 5.77 кВт·ч/м²/день, тогда как реальные многолетние измерения дают 3.34 кВт·ч/м²/день. Коэффициент облачности:

Это означает, что облака, туман и осадки «съедают» в среднем 42% теоретического максимума ясного неба – вполне типичная цифра для континентального климата средних широт.

После умножения модели на этот коэффициент результаты хорошо согласуются со статистикой. Детальная сверка по месяцам показывает, что отклонения не превышают ±13% для большинства месяцев:

Обратите внимание на характер отклонений: зимой (октябрь–февраль) модель немного завышает, летом (май–август) – немного занижает. Это объясняется тем, что мы используем единый годовой коэффициент k, тогда как реальная облачность имеет свою сезонность – летом над регионом чаще стоят кучевые облака пополудни. Для целей данной работы погрешность ±10% по отдельным месяцам при нулевой годовой погрешности вполне приемлема. Среднегодовое совпадает точно – именно на это мы и калибровали модель. Все дальнейшие результаты приводятся с поправкой k = 0.578.

Суточная выработка за год

На рис. 5 показана суточная выработка трёх режимов ориентации для каждого из 365 дней 2026 года.

Сезонный ход предсказуем: зимой около 3 кВт·ч/м²/день, летом – до 7.5 кВт·ч/м²/день. Но характер расхождения между кривыми неочевиден.

Летом (дни 120–240) синяя кривая фиксированной панели идёт заметно ниже оранжевой и красной, однако оранжевая и красная практически сливаются. Это ключевое наблюдение: летом одноосевой трекер по азимуту даёт почти столько же, сколько двухосевой. Добавлять вторую ось летом практически бессмысленно – Солнце стоит высоко, и угол наклона панели уже близок к оптимальному при γ_E = φ = 48°.

Зимой (дни 1–80 и 300–365) все три кривые сближаются. Зимнее Солнце стоит низко и движется по узкой дуге на юге неба – трекеру почти некуда поворачиваться. Фиксированная панель, выставленная круто (≈74° зимой), и так смотрит достаточно близко к Солнцу.

Весна и осень – зона максимального выигрыша от трекера. Солнце уже высоко для хорошей выработки, но ещё описывает широкую дугу – и трекер успевает «поймать» её целиком.

Помесячная выработка

На рис. 6 представлена помесячная выработка всех четырёх режимов в виде столбчатой диаграммы.

Диаграмма подтверждает выводы из суточного графика: разрыв между синим (фикс.) и оранжевым (аз. трекер) столбцами максимален в переходные сезоны и минимален летом. Оранжевый и красный столбцы (одноосевой и двухосевой) визуально неразличимы на большинстве месяцев – разница между ними не превышает 5% ни в один месяц года.

Накопленная энергия за год

Наиболее наглядный способ сравнить три системы – график накопленной энергии нарастающим итогом (рис. 7). Наклон каждой кривой в любой точке – это текущая суточная мощность. Разрыв между кривыми – накопленный выигрыш от трекера.

К 31 декабря получаем итоговые цифры:

Разрыв между синей и оранжевой кривыми составляет 418 кВт·ч/м²/год – это то, что даёт азимутальный трекер по сравнению с фиксированной панелью. Разрыв между оранжевой и красной – всего 102 кВт·ч/м²/год – это всё, что добавляет вторая ось вращения к уже существующему одноосевому трекеру.

Для установки площадью 100 м² (примерно 50–60 стандартных панелей мощностью 400 Вт каждая) это означает:

переход от фиксированной панели к азимутальному трекеру: +41 800 кВт·ч/год

добавление второй оси к уже имеющемуся одноосевому трекеру: +10 200 кВт·ч/год

Именно это соотношение 418 против 102 кВт·ч/м²: и является главным инженерным аргументом при выборе типа системы ориентирования. В следующем разделе мы разберём, что из этого следует на практике.

Наклон каждой кривой в любой точке – это текущая суточная мощность. Хорошо видно, как наклон всех трёх кривых нарастает с января по июнь и убывает с июля по декабрь. Разрыв между кривыми накапливается равномерно в течение года – трекер работает каждый день, и выигрыш суммируется.

Заключение – нужен ли трекер?

Три режима ориентации дают принципиально разные результаты. Фиксированная панель с оптимально подобранным углом наклона – это уже не «просто панель на крыше под 45°»: правильно выбранный угол (74° зимой и 11° летом) сам по себе даёт ощутимую прибавку по сравнению с классическим правилом «угол равен широте». Тем не менее даже идеально выставленная фиксированная панель проигрывает трекеру – и проигрывает систематически, каждый день в течение всего года.

Азимутальный трекер добавляет +25.7% к годовой выработке – это 418 кВт·ч/м² в год в реальных условиях облачности Донецкого региона. Для установки площадью 100 м² это 41 800 кВт·ч дополнительной энергии ежегодно – цифра, которая уже имеет конкретный экономический смысл.

Двухосевой трекер добавляет ещё +5% сверх одноосевого – 101 кВт·ч/м²/год. Казалось бы, тоже неплохо. Но за этими пятью процентами стоит вторая ось вращения, второй привод, вдвое более сложная механика и вдвое больше точек отказа. На каждые дополнительные 10 МВт·ч в год с установки 100 м² приходится двукратное усложнение всей системы.

Сравним три варианта по соотношению эффект/сложность:

Азимутальный трекер забирает 80% возможного выигрыша от слежения за Солнцем, задействуя при этом только одну ось вращения, один привод и один канал управления. Именно это соотношение делает его промышленным стандартом для наземных фотоэлектрических установок средних и крупных масштабов по всему миру.

Двухосевой трекер оправдан только в специальных случаях: концентраторные панели (CPV) требуют точности позиционирования менее 0.5° и без второй оси просто не работают; исследовательские установки, где важен абсолютный максимум, а не стоимость; экстремальные широты, где Солнце описывает очень пологую дугу и вторая ось даёт больший прирост, чем в средних широтах.

Для Донецка – оптимальный выбор однозначен: одноосевой азимутальный трекер.

Что дальше?

Цифры получены и говорят сами за себя. Одноосевой азимутальный трекер даёт +25.7% к годовой выработке 418 кВт·ч/м² – при значительно меньшей сложности по сравнению с двухосевым. Добавление второй оси приносит ещё +5% (101 кВт·ч/м²) ценой вдвое более сложной механики и второго канала управления. Вывод однозначен: одноосевой трекер по азимуту – оптимальный баланс между выигрышем и сложностью для широт 45–55°.

Но знать, куда повернуть панель – это только половина задачи. Вторая половина – повернуть её туда физически: надёжно, точно и с минимальным потреблением энергии на сам привод.

Требования к приводу трекера на первый взгляд кажутся скромными: повернуть панель на несколько градусов раз в несколько минут, удержать в ветер, не потерять позицию при отключении питания. За этой кажущейся простотой скрывается несколько инженерных противоречий.

Момент нагрузки переменный и плохо предсказуемый. Солнечная панель – это парус. При скорости ветра 15 м/с на панель площадью 2 м² действует боковая сила порядка 200–300 Н. В штиль нагрузка близка к нулю, при порыве – скачкообразно возрастает. Привод должен удерживать позицию в обоих случаях без перегрева.

Стабильность позиции критичнее точности. Для азимутального трекера достаточно точности ±1–2°. Гораздо важнее другое: привод не должен самопроизвольно смещаться под ветровой нагрузкой. Это означает либо механический тормоз, либо самотормозящую передачу, либо постоянный удерживающий ток – каждое решение имеет свою цену.

Энергия привода не должна съедать выигрыш от трекера. +25.7% к выработке – это около 1.15 кВт·ч/м²/день летом. Если привод тратит на слежение хотя бы 5% от этого прироста, экономика трекера заметно ухудшается. КПД в частичной нагрузке – не менее важный параметр, чем номинальный момент.

Исходя из этих требований, в следующей части мы рассмотрим выбор типа двигателя и стратегии управления. Кандидаты – шаговый двигатель, асинхронная и синхронная машина с постоянными магнитами. У каждого свои преимущества – и правильный ответ зависит не только от момента нагрузки, но и от того, как именно вы хотите управлять положением панели. Разбираем в следующей части.

Продолжение следует...

Полезные ссылки

Готовая модель в Engee