В 1896 году математик Эрнст Цермело пришёл к Людвигу Больцману с доказательством. Он взял теорему Пуанкаре о возвращении и показал: если любая система рано или поздно возвращается в исходное состояние — значит энтропия вселенной тоже периодически убывает. Что противоречит второму началу термодинамики. Что ломает всю статистическую физику Больцмана.
Больцман не стал отрицать математику. Он согласился: да, убывает. Просто ждать нужно так долго что это число не помещается ни в одну запись. Но — не теоретически невозможно.
Цермело счёл это уклончивым ответом. Больцман знал что это единственно честный.
Потому что математика здесь беспощадна. Если вероятность события не равна нулю — при бесконечном времени оно не просто «может» произойти. Оно обязано произойти.
Оглавление
Математика, которой нас не учили
Теорема Пуанкаре: вселенная обязана повториться
Мозг Больцмана: сознание из пустоты
Прямо сейчас существует ваша точная копия
После конца вселенной — что дальше
Что это значит для нас
1. Математика, которой нас не учили
Вы бросаете монету. Вероятность орла — 50%. Сколько раз нужно бросить чтобы гарантированно выпал орёл хотя бы один раз?
Строго говоря — никакое конечное число не даёт стопроцентной гарантии. Но вероятность того что орёл не выпадет ни разу за N бросков:
P(ни одного орла за N бросков) = (0,5)^N
При N = 10: вероятность «ни одного орла» = 0,1%. При N = 100: вероятность «ни одного орла» = 0,0000000000000000000000000001%.
Она стремится к нулю. Никогда его не достигает.
Теперь возьмём событие с вероятностью 0,000000001% — одна попытка из ста миллиардов. Кажется: невозможно. Но:
P(событие не произойдёт за N попыток) = (1 − 0,000000001/100)^N
При N = 100 миллиардов это число уже меньше 37%. При N → ∞ оно стремится к нулю.
Вероятность того что событие не произойдёт никогда при бесконечном числе попыток равна нулю.
Перевёрнутая формулировка: вероятность того что событие произойдёт хотя бы один раз при бесконечном числе попыток равна 100%.
Математика девятого класса. Мне понадобилось несколько дней чтобы принять что эта формула говорит буквально то что говорит — без оговорок. Её следствия пугают.
2. Теорема Пуанкаре: вселенная обязана повториться
В 1890 году Анри Пуанкаре доказал теорему о возвращении.
Формулировка: любая замкнутая физическая система с конечным объёмом фазового пространства через достаточно большое время вернётся в состояние сколь угодно близкое к исходному.
Если у системы конечное число возможных состояний — она рано или поздно повторится. Не «может повториться». Обязана.
Фазовое пространство — математический объект где каждая точка описывает полное состояние системы: положение и скорость каждой частицы. Для газа из N молекул в ящике фазовое пространство имеет 6N измерений. Теорема говорит: траектория системы в этом пространстве бесконечно возвращается в окрестность любой точки через которую прошла.
Для вселенной — если она замкнута — время возвращения порядка:
T_Пуанкаре ~ 10^(10^120) лет
Возраст вселенной — 13,8 миллиарда лет, примерно 10^10. Время Пуанкаре — это 10^120 в показателе степени над этим числом. Число без названия. Конечное.
Именно это открытие довело Больцмана до края. Цермело использовал его как оружие: если вселенная повторяется — значит энтропия тоже периодически убывает, что ломает второе начало термодинамики. Больцман ответил: да, убывает. Просто ждать нужно настолько долго что это практически невозможно. Но — не теоретически.
Больцман оказался прав. Это его не спасло.
3. Мозг Больцмана: сознание из пустоты
Подождите. Прежде чем читать дальше — ответьте себе: что доказывает что прямо сейчас вы — настоящий человек, а не случайная флуктуация материи с ложными воспоминаниями?
Ответили?
Если вселенная существует бесконечно долго и любое состояние повторяется — то рано или поздно квантовая флуктуация соберёт из случайных атомов работающий мозг. С воспоминаниями, ощущениями, мыслями. Мозг который думает что он — вы.
Вероятность такой флуктуации:
P(Мозг Больцмана) ~ e^(−S), где S ~ 10^(10^26)
Невообразимо мала. При бесконечном времени — неизбежна.
Мозг Больцмана откроет глаза в абсолютной темноте мёртвой вселенной. У него будут воспоминания о жизни — о детстве, работе, людях которых он любил. Эти воспоминания ненастоящие — они случайно сложились из флуктуации. Но он не будет об этом знать.
Откуда вы знаете что вы не Мозг Больцмана прямо сейчас?
Строго говоря — не знаете. Это не шутка. Это одна из серьёзных открытых проблем современной космологии: если Мозги Больцмана неизбежны при бесконечном времени — их должно быть бесконечно больше чем обычных наблюдателей. Значит любой наблюдатель с большей вероятностью является Мозгом Больцмана чем реальным человеком.
Это называется «проблема Больцмана». До сих пор не решена. Я не знаю как её решить — и кажется никто не знает.
Это утверждение звучит абсурдно. Вот почему физики его всё равно принимают всерьёз.
Стандартная космологическая модель Lambda-CDM предсказывает бесконечное будущее вселенной. Если будущее бесконечно, а вероятность Мозга Больцмана ненулевая — по определению геометрической прогрессии их число бесконечно. Бесконечность Мозгов Больцмана против конечного числа обычных наблюдателей — это не повод отмахнуться, это математический конфликт внутри стандартной модели. Единственный выход — либо вселенная конечна во времени, либо модель неверна.
4. Прямо сейчас существует ваша точная копия
Инфляционная космология предполагает что наблюдаемая вселенная — крошечный пузырь в бесконечном пространстве. Наблюдаемая часть — сфера радиусом 46 миллиардов световых лет. За горизонтом — ещё пространство. Потенциально бесконечное.
Если пространство бесконечно и вещество в нём распределено примерно однородно — то на достаточно большом расстоянии должен находиться регион в котором атомы расположены точно так же как в нашей вселенной. Вплоть до положения каждой частицы.
Расчёт Макса Тегмарка даёт расстояние до такого двойника:
D ~ 10^(10^29) метров
За этим расстоянием — точная копия нашей вселенной. С точной копией Земли. С точной копией вас. Читающей точно такую же статью.
Вас бесконечно много.
Это не метафора параллельных вселенных из фантастики. Это статистическое следствие бесконечного пространства и конечного числа возможных конфигураций частиц в заданном объёме. Ни кротовых нор, ни квантовых ветвлений — просто пространство достаточно большое чтобы перебрать все комбинации.
Я не уверен что должен чувствовать от этого факта. Спокойствие? Головокружение? Пока только второе.
5. После конца вселенной — что дальше
Самый вероятный сценарий конца — тепловая смерть.
Второе начало термодинамики: энтропия замкнутой системы не убывает. Вселенная расширяется, энергия рассеивается, звёзды гаснут. Через примерно 10^100 лет последние чёрные дыры испарятся через излучение Хокинга. Останется равномерный газ из фотонов и лептонов — максимальная энтропия, конец всех структур.
Конец звёзд, планет, молекул.
Но не конец флуктуаций.
Квантовые флуктуации вакуума не прекращаются. Принцип неопределённости запрещает абсолютный покой:
ΔE · Δt ≥ ℏ/2
Энергия никогда не равна нулю точно. Вакуум кипит виртуальными частицами которые рождаются и аннигилируют. В мёртвой вселенной эти флуктуации продолжатся.
Через время Пуанкаре — 10^(10^120) лет — флуктуация достигнет нужного масштаба. Вся энергия случайно сосредоточится в одной точке. Произойдёт новый Большой взрыв. Или флуктуация соберёт Мозг Больцмана. Или звезду. Или галактику.
Тепловая смерть — не финал. Это долгая пауза между актами одного и того же спектакля.
6. Что это значит для нас
Больцман покончил с собой в 1906 году. Его идеи не принимали. Атомы которые он защищал всю жизнь считались удобной фикцией. Через три года после его смерти Перрен подтвердил их экспериментально — броуновское движение, числа сошлись точно. Больцман оказался прав во всём.
В том числе в теореме о возвращении.
Если пространство бесконечно — каждое решение которое вы принимаете уже принято всеми способами где-то в другом месте. Если время бесконечно — вы уже были здесь. И будете снова.
Можно впасть в нигилизм: зачем что-то делать если всё равно всё повторится?
Вот мой ответ — и я готов что со мной поспорят. Нигилизм здесь логически неверен. Если этот момент повторится бесконечное число раз — он не обесценивается. Он становится одной из несущих конструкций вселенной. Таких же обязательных как теорема Пуанкаре. Вопрос не «зачем» — вопрос в том что ты делаешь с тем что неизбежно войдёт в повторяющуюся структуру.
0,000000001% × ∞ = 100%.
Включая вас. Включая этот момент.
Теорема Пуанкаре доказана в 1890 году. Следствия из неё до сих пор не дают спать космологам.
Вот мой вопрос напоследок — не про вселенную, про вас: если вы знаете что эта версия вас — повторится бесконечное число раз, вы бы прожили эту жизнь иначе?
Жду вас в своем канале
Комментарии (27)
DanTru
26.05.2026 11:16На самом деле все перечисленные проблемы решаются одним тезисом: Вселенная не бесконечна. Бесконечности при объяснении физики появляются из-за несовершенства математики и наших теорий. В реальном мире им места нет.
ch1971
26.05.2026 11:16в обобщённом смысле это и значит что количество состояний конечно. тогда получается всё правда и всё будет бесконечно повторяться и не один раз и большой взрыв и этот надоелый холодный дождь за окном)
Spyman
26.05.2026 11:16Для того, чтобы все повторялось - нужно чтобы из каждого состояния был переход в другое, а для этого нет причин. Вполне может быть вариант, когда есть терминальное состояние, после которого нет никаких - например термодинамическая смерть вселенной.
ksbes
26.05.2026 11:16“Термодинамическая смерть” - это не одно состояние а очень много. Более того, состояний, которые можно назвать “термодинамическая смерть” больше чем любых других (по отдельности, а не совместно). Тупо по (информационному) определению энтропии.
Novitsky
26.05.2026 11:16Допустим Вселенная не бесконечна. Значит бесконечно то, что находится за границами Вселенной. Если и то, что находится за границами Вселенной тоже не бесконечно, значит бесконечно то, что за границами этого. И так до бесконечности! Потому что всегда возникает вопрос, что находится за границами конечного объекта? Если есть границы, всегда есть нечто, находящееся по ту сторону.
ksbes
26.05.2026 11:16Вселенная может быть замкнута - топологически подобна там поверхности 4D цилиндра, тора, сферы и т.п. При этом самого 4-го (пространсвенного) измерения существовать при такой топологии не обязано.
Тогда никакой “границы вселенной” не будет и ваши рассуждения теоряют смысл.
Novitsky
26.05.2026 11:16Четырехмерное пространство — это математическая концепция, которая находится за пределами нашего восприятия и опыта. Это абстрактная модель. В физике четвертым измерением является время.
Многие идеи о четвёртом измерении и многомерности остаются предметом теоретических исследований и дискуссий. Прямых экспериментальных доказательств существования дополнительных пространственных измерений на данный момент нет.
ildarz
26.05.2026 11:16Бесконечность - тоже математическая концепция, лежащая за пределами нашего восприятия и опыта. И прямых экспериментальных доказательств ее существования нет. :)
ildarz
26.05.2026 11:16Указанная вами теорема о возвращении имеет ограниченную область применения (в частности, в физике распространяется только на консервативные системы). Вселенная же по современным представлениям не является консервативной системой, и все дальнейшие попытки в тексте применить указанную теорему ко вселенной имеют смысл в лучшем случае в околонаучной фантастике.
ch1971
26.05.2026 11:16Все эти рассуждения именно для конечного фазового пространства с конечным количеством состояний. Ни того ни другого в реальной физике не доказано и даже не предполагается. В ОТО например бесконечность может возникнуть на ровном месте - так называемая "чёрная дыра" это бесконечный пространственно временной континуум но для внешнего наблюдателя он находится в ограниченном пространстве. В квантовой теории есть понятие виртуального вакуума набитого огромным количеством виртуальных частиц с неограниченным спектром энергий и я не уверен что Пуанкаре посчитал все его фазовые состояния и даже не уверен что их количество возможно оценить в рамках существующей физики и на её данных. Кроме того по мере эволюции могут поменяться условия ну например количество нейтрино станет настолько огромным что они начнут взаимодействовать с веществом чаще и никакая химия станет невозможной не говоря уже о биологии или виртуальный вакуум станет разреженным и изза этого изменится константа "скорость света в вакууме" и электрическая постоянная и многие процессы станут невозможными или будут происходить по другим сценариям.
а насчёт Больцмановского мозга у Пелевина эта мысль много где пронизывает его произведения - что мы/я это и есть Он от скуки построивший вселенную и живущий последовательно и/или параллельно все наши судьбы себе на забаву. И честно говоря иногда мне кажется что он прав - уж больно несуразна наша физика - такое ощущение что сначала она была построена на коленке белыми нитками вроде все просто и понятно, но когда люди научились в математику и научные методы внезапно выяснилось что она почти невозможна и чтобы както всё это объяснить пришлось заводить тонкие поправки такие как СТО и КТ а теперь ещё и выясняется что они две принципиально несовместимы а фундаментальная физика в глубоком тупике и никакого света в конце туннеля не предвидится да и вообще похоже учёные уже готовы сказать что эта вселенная противоречит сама себе)))
Spyman
26.05.2026 11:16выяснилось что она почти невозможна
Имхо, то, что можно увидеть сейчас и уже складывается в картины - выглядит очень изящно и аккуратно (та-же СТО), проблема в нас - человеческое восприятие разработано не для понимания физики и для выживания и оставления потомства - и для этого необходимы простые и работающие абстракции, такие как разделенные время и пространство, однородность пространства и непрерывность течения времени.
ch1971
26.05.2026 11:16может и изящно конечно да одна беда - в рамках СТО/ОТО нет квантования а оно отчётливо наблюдается значит она неверна и является апроксимацией. а значит и постулаты её ложны или являются приблизительными следствиями какихто более базовых принципов при наложении условия больших расстояний и слабых силовых полей. думаю что Энштейн ненавидел КТ именно за это - за то что она уничтожила его любимое выстраданное великим трудом дитя ОТО хотя сам по сути и был "папой" КТ через теорию фотоэффекта. ироничнее всего то что нобелевку ему дали именно за последнее)
not-allowed-here
26.05.2026 11:16Вот мой вопрос напоследок — не про вселенную, про вас: если вы знаете что эта версия вас — повторится бесконечное число раз, вы бы прожили эту жизнь иначе?
тут же очень простой ответ - Уже.... и всеми возможными вариантами...
eandr_67
26.05.2026 11:16любая замкнутая физическая система с конечным объёмом фазового пространства через достаточно большое время вернётся в состояние сколь угодно близкое к исходному
Фазовое пространство — математический объект где каждая точка описывает полное состояние системы: положение и скорость каждой частицы
Для газа из N молекул в ящике фазовое пространство имеет 6N измерений
Нет, не имеет. Газ не является и не может являться фазовым пространством - именно в силу упоминаемого ниже в статье принципа неопределённости. Который, в том числе, показывает невозможность точного определения одновременно и координаты, и скорости частицы.
Потому, теорема Пуанкаре неприменима к реальной вселенной.
ch1971
26.05.2026 11:16в КТ нет понятия координаты и скорости. Они возникают когда мы пытаемся результаты и выводы полученные в рамках КТ проецировать в макромир. Тогда и появляются все эти несуразные наблюдатель, неопределённость, координаты и время. Внутри КТ всё просто - есть системы с наборами возможных состояний которые обмениваясь квантами взаимодействия переходят из одного состояния в другое. С газом та же фигня - он не может как система иметь произвольную энергию - между любыми двумя соседними уровнями разность не меньше постоянной Планка. С обыденной точки зрения например газ из одного атома в ящике имеет разное состояние когда атом летит со скоростью 100 м/с вправо и летит с той же скоростью влево но для КТ это одно состояние с одной энергией а скорость и место появляются только когда происходит акт наблюдения да и сам этот акт наблюдения вносит изменения в систему
3aky
26.05.2026 11:16если Мозги Больцмана неизбежны при бесконечном времени — их должно быть бесконечно больше чем обычных наблюдателей.
Заранее прошу прощения, но либо я чего-то не понимаю, либо вы случайно ошиблись - гипотетическое возникновение "мозга больцмана" никак не гарантирует его вечного существования (более того - если мы говорим о точной копии человеческого мозга - его существование закончится практически мнгновенно, и никакого накопления мозгов больцмана со временем не произойдёт). Разве нет?
ch1971
26.05.2026 11:16не надо ограничивать свою фантазию). Давайте предположим что он "родился" прямо с телом и на борту космического корабля с жизнеобеспечением. а можно повторить ожидание 10 в десятой степени раз и дождаться появления какого нибудь суперразума с телом позволяющим крупногабаритные изменения космоса и путешествия во времени ну или населённого и действующего корабля поколений с живым экипажем на борту.
3aky
26.05.2026 11:16Ограничивать не будем, вот только в отличие от повторения - ненулевую вероятность рождения на борту корабля с жизнеобеспечением или в виде суперразума - доказать сначала надо.
ksbes
26.05.2026 11:16Такая хрень всегда бывает если ставить лошадь впереди телеги. Теория вероятности изначально поразумевает бесконечные ряды событий. Она изначально закладывает, что любое событие с не точно нулевой вероятностью происходит. Ибо именно так оценивается вероятность “элементарных событий” - исходя из того сколько раз оно уже произошло (или может произойти в масленном эксперименте).
А эти рассуждения переворачивают стрелку выводов в обратную сторону. Совершенно необоснованно.
Ну а насчёт полной похожести … Я вам другой парадокс теории вероятностей расскажу: физические величины, даже квантовые, всё равно непрерывны. А какова вероятность при любом непрерывном распределнии на отрезке (0,1) попасть точно в число 1/пи? Правильно - точно ноль. Не стремится к нулю, а точно ноль (или не определена, если не любите делить на ноль на ноль). При этом вероятность попасть хоть куда-то - единица. Ненулевая вероятность попадания есть только у отрезков - пусть и бесконечно малых. Это обходят бочком-бочком - т.к. все понимают, что точка - это нестрогоие интуитивно-понимаемое понятие, что всё равно работаем с окрестностями точке. Но парадоксик-то всё равно есть.
Это к чему - в бесконечной “ньютоновской” вселенной точь в точь повторения никогда не будет. Будут сколь угодно близкие, но всё же в чём-то немного отличающиеся (как в состоянии, так и в истории) “копии”.
Про возврат системы в исходную точку в фазовом пространстве: этот вопрос очень сильно связан с обратимостью. Т.е. если все скорости в биллиарде при разбиве резко поменять на обратные - соберуться шарики обратно в пирамиду или нет? Если нет (например, есть потери на трение) - то эта теорема не работает. А энтропия изначально строится для теории со “стрелой времени” (как скорости не меняй - тепло всегда течёт от горячего тела к холодному или это не термодинамика). Так что связывать эту теорему с энтропией по постановке вопроса - некорректно.
KarimAbushaev Автор
26.05.2026 11:16Честно говоря, я первый раз подумал о том, что попасть в число пи невозможно. Ведь если ты ставишь точку то она по умолчанию конечна, а число пи бесконечно после запятой, поэтому попасть в число пи невозможно. Но корректно ли использовать этот пример ведь пи - это не точка, а число.
ildarz
26.05.2026 11:16Ведь если ты ставишь точку то она по умолчанию конечна
Что вы вкладываете в понятие "конечна" и какое это имеет отношение к выбору координаты точки? Точка в математике - абстрактный объект, не имеющий никаких измеримых характеристик, но могущий иметь координату. Если вы под термином "попасть" имеете в виду истинно случайный выбор координаты в некоем диапазоне ("случайным образом бросаем точку на прямую между нулем и четырьмя"), то вероятность "попасть в пи" будет ровно такой же, как попасть в любое число, в том числе (например) в единицу. Единица как вещественная координата ровно так же "бесконечна после запятой", как и пи, потому что точно так же записывается бесконечной последовательностью знаков - это 1 и бесконечное количество нулей после запятой. Но если вы назначаете координату сознательно - совершенно ничто не препятствует "попаданию в пи".
ksbes
26.05.2026 11:16Если что -1 можно записать как …9999 (бесконечное число девяток слева) :) .Попробуйте к этой записи прибавить единицу
KarimAbushaev Автор
26.05.2026 11:16Вся суть в том, что единица с ее как вы не скажете бесконечностью нулями. Хотя там один после запятой. Имеет точную координату от бесконечности нолей ее координата не меняется и мы ее знаем. Что 1.0 что 1.000 - одна и та же позиция. Число пи мы заранее не знаем и если поставить точку на 3.0 и 3.14 то это уже разные точки.
3aky
26.05.2026 11:16И тут мы переходим к вопросу - а 0.9(9) , 0.99(99) и 1 это три разные точки или сколько ? А так-то да - даже в корень из двух точно попасть трудно карандашём.
TerraV
Есть бесконечности разных порядков и бесконечность сама по себе ничего не гарантирует (может ли в "пи" содержаться миллион единичек подряд?). Не говоря уже про то что математика "вневременная" и согласно математики второго закона термодинамики не существует (он полностью математически обратим).
Сумма энтропии в замкнутой системе растет, но это не запрещает локальные убывания энтропии. Самый яркий пример - жизнь. Менее очевидные - планеты, звезды.