Всем привет! Со школы, решая квадратичные уравнения ( КУ ), например $$, получал корни обладающие мнимой составляющей, $$, и при желании увидеть как график пересекает ось $$ в точках $$, в интернете находил графики вроде:


Как график с мнимой частью выглядит ( по моим размышлениям ) в 3D ($$), и есть тема данной статьи.

PS: Под катом тяжёлые анимации

Как обычно, график ф-кции состоит из точек, а точки строятся по пересечению осей $$ и $$.
График ф-ции с комплексной составляющей $$,

где $$ $$ — вектор


$$ — вектор


$$ можно представить в виде 3-х мерного вектора $$
$$
$$
$$
Аналогично $$
$$
$$
$$

Точка пересечения $$ и $$ будет равна сумме векторов $$ и $$

$$+$$=$$

С пересечением разобрался.

Далее для построения графика нужно определиться с изменением $$ и $$ вдоль оси $$, для этого нужен корень КУ. Есть два варианта:

1. Сделать $$ константой и изменять только $$ из корня КУ;
2. Получить угол между $$ и $$ из корня КУ и перемещаться вдоль $$, наращивая $$, $$ вычислять с учётом угла и $$.

Я выбрал второй вариант. Возьмём, для примера:

$$

Корни КУ

$$
$$
$$
$$

Когда $$


Когда угол равен 0, то график выглядит как привычно выглядел в школе:


Меняя угол, видим как меняется график:


PS: Представленные графики и их анимации были созданы в приложении «Quadratic Complex 3D Graph» из Google Apps.