Мы живем в сложное время, когда доллар обесценивается, цены на акции скачут, и даже у Газпрома мечты не сбываются, а наоборот – сложности с сертификацией Северного потока-2. И за окном не май месяц, а вовсе даже серый февраль. В этот момент на первое место выходят вечные ценности: водка, секс, и  рок’н’ролл. А для секса желательно конечно, горячая вода. 

В данной статье покажем, как методом структурного моделирования динамики рассчитать экономику  электрического бойлера и оптимизировать его работу.

Данная статья – продолжение примера из лекции про изодромное звено. 

В комментариях к примеру уважаемые читатели попросили вместо абстрактного бака со сливом и нагревом составить более реальную модель. С реальным значением объема бака и реальной мощностью нагревателя, а также с реальным расходами. 

Похоже, тема обогрева воды и стоимости электроэнергии беспокоит не только Западную Европу. Ну, а поскольку модель уже была создана, привести ее к нужным параметрам стало делом техники.

В модели достаточно поменять объем в баке и настроить давление в системе в соответствии с данными, полученными из реальных систем.  

Исходные данные

В комментариях читатель оle325 привел следующие данные:

Вот бак на 30-50 литров с Tmax 90C, с ТЭНом на 3,7 кВт, и семья из 4х человек с регулярными привычками, и чтобы вода была не холоднее 45С, а целевой показатель – расход электроэнергии.

Считайте на входе гидравлическое давление 3 атм, а на выходе 2 атм, при расходе 15 литров/мин (это душ). Вообще нужно Kvs крана смотреть и всей системы тоже, но этим можно пренебречь, если у нас "толстые трубы", а не МП 16 мм длиной 100 метров.

По бойлеру, за ним должен стоять расширительный бак в нем – герметичная камера, накачивается на 2-2,5 атм, там воздух, при подаче воды сжимается и внутри камеры давление становится равное давлению воды. Если расширительный бак не поставить, то через аварийный кран может спускать воду, при превышении давления (3,5 атм, если память не изменяет). 

Так что можно сказать по многочисленным просьбам трудящихся и страждущих продолжим водопроводную тему, про водные процедуры. Решим еще раз задачу с нагревом воды, но в максимально приближенных к боевым условиях. Далее рассматриваются варианты регулирования уровня и температуры, ПИД-регулятор и релейный регулятор на базе логики конечных автоматов. А также представлена достоверная модель девушки на базе нечеткой логики с заглавной картинки. 

Теплогидравлическая модель

Берем существующую модель из статьи, и быстро переделываем по исходным данным уважаемого читателя. У меня получилась схема, представленная на рисунке 1:

Для имитации потребления горячей воды к исходной модели нагревателя я добавил линию холодной воды, которая обеспечивает моделирование работы смесителя с горячей и холодной водой. 

В баке мы просто меняем объем на требуемый и задаем давление из исходных данных. Свойства бака приведены на рисунке 2

Поскольку в данной задаче мы не исследуем непосредственно ТЭН, мы представляем его в виде набора из трех трубок, на внутренней поверхности которого мы задаем тепловой поток. И бак, и элементы ТЭН у нас разделены на 10 участков по высоте. 

Для учета остывания мы используем теплообмен через стенку с внешней средой и подбираем коэффициент теплообмена, чтобы смоделировать изоляцию в баке. Можно подбирать коэффициент так, чтобы скорость остывания системы соответствовала реальной скорости, полученной опытным путем.

Тепловой поток рассчитывается исходя из геометрии и максимальной мощности 3.7 кВт. Данная мощность распределяется равномерно по внутренней поверхности нагревательных элементов.  

В процессе моделирования номинальный поток умножается на коэффициент, лежащий в диапазоне 0-1, рассчитываемый в системе управления. Таким образом моделируется управление нагревом в зависимости от заданной температуры. Скрипт расчета приведен на рисунке 3.

Для моделирования трубопроводной системы в реальной установке необходимо задать геометрию гибов и перепады высот. В данной задаче мы задали параметры методом «пол, потолок, палец»:

Диаметр -  10 мм. Для получения достоверных результатов просто добавили шайбы на выходе так, чтобы расход соответствовал расходу душа в нормальных условиях при открытом клапане на 50%.

В линии холодной воды я также добавил еще одну шайбу, которая обеспечивает перепад давления, чтобы давление в линиях горячей и холодной воды было примерно равно.

Для более удобного представления данных необходимо еще подобрать коэффициент сопротивления клапана так, чтобы изменение расхода происходило в широком диапазоне положений.  

Такая модель позволяет моделировать забор воды из системы на душ и одновременно, например, на мытье посуды.  

Система управления

Для системы управления мы заменили PI регулятор на ПИД, чтобы получить более качественно регулирование и обеспечить поддержку уровня и температуры при любых возможных потребителях. Полученная схема системы управления представлена на рисунке 4.

При таком законе управления первым делом встает вопрос, как подбирать коэффициенты управления, чтобы получить оптимальную систему поддержки температуры и уровня? Тут нам на помощь приходит блок оптимизации SimInTech.

Добавляем в пакет еще один проект, в котором будет происходить оптимизация ПИД-регулятора. Схема проекта оптимизации представлена на рисунке 5.

Процесс оптимизации

В проекте оптимизации происходит сравнение текущего уровня в баке, с заданным уровнем (0.9). Начальный уровень в баке задаем 0.95. Это сделано для того, чтобы регулятор начал работать непосредственно после запуска расчета. Поскольку отклонение у нас маленькое, вводим усиление в 1000 и передаем на блок расчёта среднеквадратичного отклонения. Далее среднеквадратичное отклонение передается в блок оптимизации. Оптимизация идет по полному переходному процессу. 

Кроме начального отклонения мы задаем дополнительное возмущение – на 100 секунде открываем клапан K2. На следующем этапе регулятор должен компенсировать снижение уровня, вызванное расходом из бака. Таким образом, в процессе моделирования оптимизатор получает среднеквадратичное отклонение уровня от заданного на всем процессе. 

Задача блока оптимизации минимизировать данное отклонение. Для это в блоке оптимизации по соответствующему алгоритму происходит изменение коэффициентов для ПИД-регулятора. Данные коэффициенты записываются в базу данных сигналов, откуда они попадают в ПИД-регулятор. Расчёт переходного процесса повторяется с новыми коэффициентами. Далее происходит сравнение результатов и вычисление новых коэффициентов.  Блок осуществляет вычисления коэффициентов до тех пор, пока не будет достигнуто минимальное среднеквадратичное отклонение либо при отсутствии сходимости будет достигнут предельное количество расчётов.

На рисунке 6.  Представлено изменение уровня при значениях коэффициентов по умолчанию (все равны 1) и после завершения оптимизации. 

Видно, что в начале система управления не могла удержать уровень, и происходили колебания (зеленая линия), а потом регулятор с новыми коэффициентами начал поддерживать заданный уровень в баке (красная линия).

Для полноценной оптимизации можно было бы вместо одиночного изменения расхода запустить более замысловатый процесс открытия и закрытия клапана K2, но для данной задачи нам достаточно полученного результата, чтобы уровень в баке поддерживался постоянным.

Аналогичным образом мы настраиваем регулятор температуры. Для этого отключаем на схеме блоки настройки регулятора уровня и добавляем настройку регулятора температуры, аналогичную настройке уровня. (см рис. 7).

Поскольку в данной системе мы используем приближенные к реальным параметры оборудования, для качественного бойлера остывание происходит достаточно медленно (часы и дни), то для настройки регулятора в качестве возмущающего воздействия мы используем слив горячей воды в течении 100 секунд и последующее закрытие клапана К2. Процесс выглядит следующим образом:

1. Слив горячей воды на потребителя через клапан K2;

2. Открытие клапана K1 регулятором уровня и подача холодной воды;

3. Снижение температуры бака;

4. Включение нагревателя регулятором температуры.

Результат настройки регулятора температуры представлен на рисунке 8.

В начальный момент времени происходит падение температуры из-за неравновесного состояния. Нагреватель включается и начинает компенсировать это падение, но далее из-за падения уровня включается в работу регулятор уровня и добавляет холодную воду в бак для удержания уровня. При этом мощности ТЭН не хватает, чтобы быстро нагреть поступающую холодную воду до нужной температуры. 

На 100 секунде происходит закрытие клапана К2, но подача холодной воды продолжается для компенсации уровня. На 200 секунде процесса подача холодной воды прекращается и начинается нагрев. В регуляторе с настройками по умолчанию происходит перегрев воды на 3 градуса выше уставки (89 град). В настроенном регуляторе перегрев составляет 0.5 град.  

Интересно посмотреть на графики мощности у настроенного и ненастроенного регулятора:

Видно, что настроенный регулятор работает на полную мощность на 3 минуты меньше, чем ненастроенный. Также обращают на себя внимание пульсации для поддержания температуры. Я не думаю, что реальный регулятор реализует такой ПИД, но эти пульсации навели меня на мысль использовать релейный регулятор на базе логики конечных автоматов, который разбирался в это статье на сайте: 

Конечные автоматы в среде динамического моделирования SimInTech. 

Поставим этот регулятор вместо ПИД и оценим его работу. Схема регулятора с выбором регулирования представлена на рисунке  10.

Чтобы сравнивать два последовательных расчета добавляем в пакет проект, который мы описывали в конце статьи «3. Частотные характеристики звеньев и систем автоматического регулирования. 3.7 Форсирующее звено». Этот проект обеспечивает сохранение графиков выбранных параметров и сравнение сохраненного варианта с последним на одном графике.  

Сравнение настроенного ПИД (зеленая линия) и релейного регулятора (красная линия) приведено на рисунке 11.

Видно, что релейный регулятор медленнее восстанавливает температуру, зато обеспечивает большую точность и перегрева выше заданной температуры (89) практически нет. График мощности представлен на рисунке 12.

Проблема насыщения

Недостатком модели ПИД-регулятора, представленного на рисунке 4, является возможность ошибки накопления в интегрирующем звене большого значения, если органы управления не могут свести отклонение к нулевому значению. 

Например, в работающей системе мы быстро закрыли клапан слива горячей воды К2, в момент когда уровень в баке превышает заданный для регулятора. В этом случае регулятор ПИД закроет клапан подпитки, но уровень в баке все равно останется выше заданного, и интегральная составляющая в ПИД-регуляторе будет постоянно расти. И в момен, когда нужно будет открывать клапан при снижении уровня, накопленная интегральная составляющая не позволит сформировать команду на открытие.  

Чтобы избежать этого, мы вынесем интегральную составляющую в виде блока интеграла с насыщением, тем самым ограничим накапливаемую величину. Схема регулятора будет выглядеть так, как показано на рисунке 13.

Моделирование девушки

Для моделирования расхода потребителя нам нужно также создать систему, которая будет обеспечивать отбор нужного количества воды с нужной температурой. А для этого мы должны управлять одновременно двумя клапанам модели, имитируя работу смесителя в душе. Задача достойная искусственного интеллекта!

Девушка на ПИДах

В качестве первого варианта рассмотрим девушку на ПИД-регуляторах. См. рис. 13 

Принцип работы следующий:

Для регулирования расхода используется клапан холодной воды K3 (см. рис. 1). Показания датчика расхода сравниваются с требуемым расходом и передаётся в ПИД-регулятор. Для снижения переключения используется блок «Линейное с зоной нечувствительности», если отклонение расхода меньше по модулю 0.001 кг/с, то на выходе из блока будет 0, в противном случае в  ПИД-регулятор передается 0. 

На выходе из регулятора используется блок «Линейное с насыщением», которое ограничивает выход из системы диапазоном 0..100, что соответствует диапазону возможных положений клапанов.

Регулирование температуры построено по такому же принципу. Для регулятора температуры мы используем клапан горячей воды К2, в качестве входного воздействия используется разница температуры в смесителе и заданной температуры, зону нечувствительности для температуры устанавливаем в 0.5 градуса по модулю.

Этот регулятор добавляет горячую воду в общий поток для достижения нужной температуры.

Для контроля работы модели выводятся графики расходов, температур и положения клапанов (см. рис. 14)

Для тестирования работы всей системы создаем проект, в котором будет задаваться дневное потребление воды. На этапе тестирования и настройки модели девушки достаточно задать произвольное изменение расходов. Для этого используем блоки «Кусочно-постоянная функция».

Заданные графики расхода и температуры в процессе моделирования передаются в общую базу данных сигналов комплексной модели. Затем эти сигналы используются в модели смесителя, задавая константы:  «Расход требуемый» и «Заданная температура» см. рис. 14.

При настройках ПИД-регуляторов «по умолчанию» регулирование температуры и расходы по заданным параметрам выглядят, как показано на рисунках 16 -17:

Видно, что даже ненастроенные ПИД-регуляторы худо-бедно обеспечивают сведения параметров системы к заданным, но качество этого управления, мягко говоря, оставляет желать лучшего. С другой стороны, даже самая «блондинистая блондинка» регулирует температуру душа гораздо лучше.

Можно включить оптимизатор и оптимизировать ПИД, как мы это делали для нагревателя бака, но мы пойдем другим путем. Применим нечеткую логику.

Девушка на базе нечеткой логики

 Возьмём готовые регуляторы на базе нечеткой логики из статьи «Простой регулятор на базе нечеткой логики. Создание и настройка». И еще упростим его: уберем значение ускорения, оставив только отклонение и скорость отклонения.

Правила регулирования просты и понятны даже блондинке (в отличие от законов ПИД регулирования):

• Если больше нормы и отклонение растет  => уменьшаем.

• Если норма и не изменяется  => не изменяем.

• Если меньше нормы и падает   => увеличиваем.

  Чтобы не плодить проекты, мы добавим нечеткий регулятор в тот же проект, параллельно регулятору ПИД и добавив блок переключения. Входные воздействия в ПИД и FL регуляторы одинаковые.

  Результат работы регулятора передаем на интегратор, который имитирует открытие и закрытие клапана в зависимости от результата нечеткого анализа. 

  Для клапана холодной воды мы еще добавили апериодическое звено – блок для сглаживания колебаний выходного сигнала регулятора.

Несмотря на то, что у регулятора на базе нечеткой логики больше настроек, чем у ПИД, мне удалось быстро подобрать параметры, обеспечивающие точное и быстрое регулирование. Модель девушки на нечеткой логике справляется с регулированием душа практически идеально, см. рисунки 20 – 21.

Настройки регуляторов на базе нечеткой логики, обеспечивающие такое регулирования приведены на рисунке 22. 

Дневное потребление

Теперь, когда у нас есть цифровая модель девушки, которая поворачивает краны нужным способом, можно перейти к моделированию дневного потребления домохозяйства.

Для этого обратимся к нормам расхода воды в бытовых условиях и сформируем график потребления для семьи из 3-х человек.  Для этого в новом проекте формируем следующий скрипт, описывающий переменные, необходимые для расчета температур и расходов для семьи из трех человек: 

Initialization
//Количество человек в доме
Np = 3;
//Расход на душ 10 литр/мин
Gd=10/60;
//Время душа 10 минут
dtd = 10*60;
//Температура душа 38 град.
Td = 38;
//Расход на умывание 5 литр/мин
Gf = 5/60;
// Время умывания 5 минут
dtf = 5*60;
//Температура умывания
Tf = 40;
//Мытье посуды расход 6 литров/мин
Gdish = 6/60;
//Время мытья посуды
dtdish = 5*60; 
//Температура мытья посуды
Tdish =50;

//Расписание суток
timearray =  [7*60*60, //- время с 0 до 7
Np*dtf,//- умывание утром
30*60, // завтрак 30 минут
dtdish, // мытье посуды
10*60*60,// все на работе
Np*dtd // душ после работы
60*60, // ужин 60 минут
dtdish, // мытье посуды
60*60, // просмотр сериала
Np*dtf,//- умыванием перед сном
60*60, //секс
dtf, // душ после секса
7*60*60 //сон
]
//Расход
Garray =  [0, //- время с 0 до 7
Gf,//- умывание утром
0, // завтрак 30 минут
Gdish, // мытье посуды
0,// все на работе
Gd // душ после работы
0, // ужин 60 минут
Gdish, // мытье посуды
0, // просмотр сериала
Gf,//- умыванием перед сном
0, //секс
Gd, // душ после секса
0//все спят
]

//Температура смесителя
Tarray =  [20, //- время с 0 до 7
Tf,//- умывание утром
20, // завтрак 30 минут
Tdish, // мытье посуды
20,// все на работе
Td, // душ после работы
Td, // ужин 60 минут
Tdish, // мытье посуды
20, // просмотр сериала
Tf,//- умыванием перед сном
20, //секс
Td, // душ после секса
20//все спят
]

//Тарифы
NC = 2.32/1000/(60*60);
DC = 8.81/1000/(60*60);
costtimearray = [60*60*5,13*60*60,60*60*6];
costarray =[NC,DC,NC];
end;

Данный скрипт формирует векторные переменные, которые потом используются в модели дневного потребления. В принципе, скрипт достаточно очевидный. Единственное, что требует пояснения, – это массив температур смесителя. 

Для периода времени, когда потребители отключены, мы в качестве заданной температуры смесителя используем значение 20, таким образом клапан горячей воды полностью закрывается.  

При расчете экономики мы добавили блок «Инерционное звено 1-го порядка», который обеспечивает усреднение импульсов релейного регулятора и позволяет на графике отобразить вместо пульсаций 0 – 3700 кВт среднее значение мощности, что более наглядно. 

Запустим на расчет и получим потребление электроэнергии в течение суток с одновременным расчетом стоимости. 

Результаты моделирования

На рисунке 24 Приведен график расхода, который обеспечивает модель девушки на базе нечеткой логики:

Видно, что наша модель на базе нечеткой логики не очень хорошо справляется с регулированием. В момент, когда нужно увеличить расход с нулевого значения до заданного, происходит перерегулирование. Если приблизить график, то видно, что в начальный момент времени расход превышает заданный в два раза. 

Однако если приблизить графики видно, что это происходит в течении первых 20 секунд, что на самом деле очень похоже на реальную ситуацию в душе, когда пытаешься настроить комфортную температуру, и промахиваешься с первого раза.

Видно, что сначала расход устанавливается практически нужным, однако на 5 секунде идет резкий рост, но через 7 секунд возвращается и через 15 секунд расход устанавливается согласно графику. См рис. 25:

Причина такого увеличения расхода, становится понятна, если посмотреть на график температуры в том же масштабе по времени:

При открытия холодного клапана у нас начинается снижение температуры в камере смешения: клапан горячей воды открывается, увеличивая расход, и мы получаем на 15 секунд больший расход и большую температуру. 

Если посмотреть на положение клапанов в том же масштабе видно, что 15 секунд необходимо для приведения расхода и температуры к нужному значению. 

Непропорционально большое открытие клапана горячей воды приводит к такому же кратковременному повышению температуры в смесителе. 

В нашем случае 15-ти секундное превышение расхода и температуры не является существенным при моделировании 24 часов процесса. Хотя можно было бы уточнить нечеткий регулятор, моделирующий девушку.

И, наконец, самое интересное, что у нас получается с расходом электроэнергии и ценой. Мы получили 18 кВт час и 81 рублей в платежку за электроэнергию, см. график 29, на котором приведен расход электроэнергии и цена с учетом двух тарифов. 

Получается мы потратили около 18 кВт час или 81 рубль.

Полученная модель позволяет оптимизировать систему потребления. 

Например, исходя из графика видно, что основанной рост стоимости приходится на период дневного тарифа. Для экономии можно попробовать снизить поддерживаемую температуру в это время и посмотреть, что получится.

Оптимизация.

Снизим уставку температуры в баке с 89 до 85 градусов на период повышенного тарифа, а для ночного тарифа увеличим температуру уставки до 95 градусов. Это должно позволить сократить затраты энергии, поскольку нагрев будет происходить до меньшей температуры, когда электроэнергия более дорогая. Для этого добавим в модель дневного потребления еще один блок «Кусочно-постоянная» и соединим его с уставкой по температуре, см. рисунок 30:

Результаты моделирования представлены на рисунке 31. 

Видно, что постое изменение температуры уставки на 5 градусов для бойлера днем привело к экономии. Общая стоимость электроэнергии составила 74 рубля, что на 7 рублей меньше первого варианта (примерно 9,4% экономии).

При этом, если посмотреть на температуру в смесителе в модели «девушка на нечеткой логике», видно, что заданная температура и заданный расход удерживаются на требуемом уровне, см. рис 32 - 33:

Выводы

Работоспособность модели и ее пригодность для оптимизации расхода на горячую воду продемонстрированы.

В дальнейшем можно рассмотреть варианты более сложного управления. Например, не поддерживать заданную температуру в баке постоянной, а подогревать бойлер непосредственно перед употреблением воды – утром и вечером, экономя на тепловых потерях через теплоизоляцию.

Возможно также рассчитать требуемый запас воды, чтобы вообще не включать бойлер во время дневного тарифа, а пользоваться нагретой за ночью водой. 

Ну и, наконец, создать полную модель дома с батареями и комнатами и оптимизировать расходы на ЖКХ.

Как всегда модель для собственного изучения можно взять здесь.

Видео с демонстрацие модели: