Два математика из Стэнфордского Университета, Каннан Соундараджан [Kannan Soundararajan] и Роберт Лемке Оливер [Robert Lemke Oliver] (на фото выше) обнаружили ранее неизвестное свойство простых чисел. Выяснилось, что шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1, на 65% больше, чем шансы, что за ним будет следовать число, снова оканчивающееся на 9. Это предположение было численно проверено компьютерными методами для миллиардов известных простых чисел.
По словам Кена Оно, математика из Университета Эмори в Атланте, это предположение по сути противоречит ожиданиям большинства математиков. Ранее считалось, что простые числа в массе своей ведут себя достаточно случайно. Большинство теоретиков сошлось бы на предположении, что шансы иметь на конце одну из возможных для простых чисел цифр (1, 3, 7, 9) примерно равны для всех таких чисел.
Эндрю Грэнвиль [Andrew Granville] из Монреальского университета, заявил, что «мы занимаемся изучением простых чисел уже очень давно, и никто раньше этого не замечал. Это безумие какое-то. Не могу поверить, что кто-то смог до этого додуматься. Это выглядит очень странно».
Соундараджан рассказал, что его натолкнула на мысль о проверках «случайности» в мире простых чисел лекция японского математика Токиэда Тадаси [Tadashi Tokieda]. В ней тот приводил пример из теории вероятностей. Если Алиса будет кидать монетки до тех пор, пока не получит решку, следующую за орлом, а Боб – до тех пор, пока не получит две решки подряд, то Алисе в среднем потребуется четыре броска монеты, в то время как Бобу – шесть. При этом вероятность выпадения орлов и решек одинакова.
Поскольку Соундараджан занимался простыми числами, он обратился к ним в поисках неизвестных доселе распределений. Он обнаружил, что если записать простые числа в троичной системе, в которой примерно половина простых чисел оканчивается цифрой 1, а половина – цифрой 2, то для простых чисел, меньших 1000, за числом, оканчивающимся на цифру 1, в два раза более вероятно будет следовать число, оканчивающееся на 2, чем снова на 1.
Он поделился интересным открытием с другим учёным, Лемке Оливером, и тот, поразившись этому факту, написал программу, проверившую, как обстоят дела с распределением цифр на первых 400 миллиардах простых чисел. Результаты подтвердили предположение – как выразился Оливер, простые числа «ненавидят повторения». Предположение было проверено и для десятичной записи, и для некоторых других систем счисления.
Пока что неизвестно, является ли это свойство неким отдельным феноменом, или же связано с более глубокими свойствами простых чисел, не открытыми до сих пор. Как сказал Грэнвиль, «интересно, что же ещё мы могли не заметить в простых числах?».
Комментарии (117)
bask
15.03.2016 16:44+4Закон Берфорда ?https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0
burdakovd
15.03.2016 18:59+5закон Берфорда при всей его красоте про первую цифру а не про последнюю
Apx
16.03.2016 18:28Ну при том что рассматривается последняя цифра в очень большом промежутке значений (где закон Берфорда как раз и сияет), можно предположить, что он сработает и тут. Соотношения последних цифр будут другими, но вполне возможно, что график будет очень похожим.
XNoNAME
15.03.2016 16:59+1Проверим данное свойство? У кого какой процент получился?
XNoNAME
16.03.2016 12:01на свободном vds решил запустить утилитку, которая будет это дело подсчитывать вплоть до Long.MAX_VALUE
Результат тут: http://x-noname.ru/prime.html
На данный момент разница примерно 50%
PS: Интересно, сколько чисел переберет за месяц?123
16.03.2016 16:17Я на вашей странице сделал еще одно "открытие" — шанс повторного выпадения той же последней цифры (1-1, 3-3, 7-7, 9-9) примерно вдвое меньше шанса каждой из остальных цифр.
AleksDesker
15.03.2016 17:30+8«Если Алиса будет кидать монетки до тех пор, пока не получит решку, следующую за орлом, а Боб – до тех пор, пока не получит две решки подряд, то Алисе в среднем потребуется четыре броска монеты, в то время как Бобу – шесть.» — в описываемой ситуации шансы равные, неправильная цитата? Подобное расхождение может появится, если Алисе нужны просто разные монетки, не важно решка, следующая за орлом или орел за решкой, тогда при первом броске у Боба есть шанс выкинуть не ту сторону, а Алисе годится любая монетка.
evans2094
15.03.2016 17:36+19Самый цимес в том что Тадаши абсолютно прав. Теорвер жесток к тем кто его не понимает. :(
Накатайте скриптец с нормальным распределением и погоняйте его. А можно просто просто попросить детей сделать лабораторную и покидать монетки, а потом вместе обработать данные. В шоке будете и Вы и дети ;)
HeadFore
15.03.2016 17:48+11https://jsfiddle.net/6mp94gp2/ для Алисы.
https://jsfiddle.net/fxfkhs7c/ для Боба.evans2094
15.03.2016 17:55+2Неинтересно, но наглядно. Я прикладной лабораторкой над детьми обычно измываюсь (А дети потом в свою очередь над одноклассниками и другими непричастными гражданами). Заодно можно выяснить дефект монетки, например. Да и обработку реальных данных надо развивать с детства. По моему мнению.
AleksDesker
15.03.2016 17:58-2https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/ — оба в одном месте. Равные шансы!
AleksDesker
15.03.2016 18:03-2https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/2/ — вот если сохранять прошлую монетку, перекидывать только 1 — сути не меняет.
evans2094
15.03.2016 18:04+16Блин. Не две монетки кидаются, а осуществляется последовательность бросков (серия). У Алисы терминальная пара орел решка, у боба — решка решка.
Сударь. Условие задачи ведь вроде нормально написано. Окститесь пока епитимью не наложили.AleksDesker
15.03.2016 18:09+1А понял вас, тогда понятно в чем фокус… это вот так будет: https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/4/
HeadFore
15.03.2016 18:14+1Будет так: https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/5/
Без else лишние победы Бобу, без проверки Алисы.AleksDesker
15.03.2016 18:19Тоже не идеально, у того кто первым проверяет результат вероятность победы становится выше, но это мелочи, главное основная мысль ясна — откуда берется ключевая разница.
HeadFore
15.03.2016 18:21+2Что?! У них разные условия победы, последовательность проверки абсолютно никак не влияет.
AleksDesker
15.03.2016 18:33+1Рассмотрите последний шаг внутри for, если Алиса победила — для Боба перебросят дополнительный раз, если первый проиграл, а победил второй, никаких дополнительных бросков не случиться.
HeadFore
15.03.2016 18:37+1Про это и был мой комментарий:
Без else лишние победы Бобу, без проверки Алисы.
https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/5/ — и тут это было учтено.
TheShock
15.03.2016 20:17+1Тогда уж, чтобы честно, так должно быть:
https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/17/HeadFore
15.03.2016 20:21+1Цикл замкнулся:
https://habrahabr.ru/post/279337/#comment_8806477TheShock
15.03.2016 20:23+1Чтобы лучше понять — лучше разделить на два цикла. они ведь независимо монетки бросают:
https://jsfiddle.net/gLwg2z8y/19/
evans2094
15.03.2016 18:20+1Именно. И определяем не разы, а среднюю длину последовательности победы у Алисы и у Боба (терминальные броски входят в длину). Сконцентрируйтесь и внимательно прочитайте условие задачи.
AleksDesker
15.03.2016 18:48+1Полагаю это вариации на тему игры Пенни: https://en.wikipedia.org/wiki/Penney%27s_game
Там еще интереснее есть примеры с картами, когда вообще шансы 0.11% против 99.49%
Flex25
15.03.2016 19:56+7А мне не понятно в чем «фокус». Можете объяснить почему Алиса выигрывает чаще? Уже всю голову сломал.
AleksDesker
15.03.2016 20:06+10Проще понять, если увеличить длину искомой последовательности до 3.
Вот у нас выложена бесконечная линия из брошенных монеток — Бобу надо найти три орла, а Алисе решку и два орла. Боб видит свои три орла и бежит к ним, но фиг там ведь они лежат так X000, т.е. прямо перед ними нужная Алисе решка и она выигрывает на шаг раньше — Боб остается ни с чем. В этом примере ничего не противоречит «банальной эрудиции», а принципиально этот пример тот же самый «фокус».FoxCanFly
15.03.2016 20:13+4Это бы происходило, если бы один бросок засчитывался и Алисе, и Бобу, а в данном случае они кидают монетки независимо, и если боб выкинет орла за решкой,, для Алисы это ничего не значит — она свои монетки кидает.
AleksDesker
15.03.2016 20:21+1Сути это не меняет. Шанс появления определенной последовательности равны у Боба и Алисы, если Алиса найдет два орла в ней быстрее, чем Боб три — это и увеличит ее шансы в целом. Для меня от этой точки было довольно просто допереть до сути, если вам не помогает попробуйте погуглить про игру Пенни, может какое-то пояснение там лучше прояснит вам картину.
Flex25
15.03.2016 20:31+1Вот пример для отдельных испытаний Боба и Алисы: https://jsfiddle.net/uuLom8oo/
Боб все равно сливает, хотя уже в меньшей степени. Полный шизняк…
Flex25
15.03.2016 20:49+3После N-го прочтения вашего комментария, наконец, дошел до сути. Спасибо за понятный пример. Очень интересный «фокус».
dannk
16.03.2016 11:33+2Мне кажется, что вы как раз описали игру Пенни — поиск двух паттернов в одной случайной последовательности. Тоже удивительная вещь — для любого трехбитного паттерна имеется другой паттерн с большей вероятностью выпадения. А если у Боба и Алисы разные последовательности, то надо просто посмотреть сколько возможных вариантов.
Для Боба:
РРО
ОРР
РРР
Для Алисы:
ОРР
ОРО
РОР
ООР
Т.е. уже на 3 бросках у Алисы больше шансов.
koldyr
15.03.2016 20:22+1Они не играют. Они просто проводят статистический эксперимент. А математические ожидания разные, потому что вероятностные пространства разные.
Вот что меня поражает, так это "проверка" подобных теоретичских результатов численными методами.AleksDesker
15.03.2016 20:44+1На первый взгляд кажеться, как будто задача про то, что кидая пару монет шанс получить одну комбинацию выше, чем другую. Требуются некоторые усилия, чтобы представить абстракцию, которая приведет условия задачи и собственную картину мира в соответствие — это и вызывает интерес и нестандартные подходы.
mihaild
15.03.2016 23:17+2Давайте немного переформулируем. Скажем, что Алиса, выкинув решку, уступает место Еве, которая выигрывает, как только выкинет орла. Пусть А, Б и Е — ожидание числа бросков для Алисы, Боба и Евы.
Е = 1 + 1/2 Е [выкинута решка, которая Еве бесполезна] + 1/2 0 [выкинут орел — Ева выиграла]
откуда Е = 2.
А = 1 + 1/2 А [выкинут орел — Алиса начинает сначала] + 1/2 Е [выкинута решка — осталось выиграть Еве]
т.е. А = 1 + А/2 + 1, откуда А = 4
Б = 1 + 1/2 Б [выкинут орел] + 1/2 (1 + 1/2 Б [после орла выпала решка — всё сначала] + 1/2 0)
откуда Б = 3/2 + 3/4Б, Б = 6.
lightman
16.03.2016 13:18Вроде всё логично, но почему вы на каждом шаге вычисляете новое значение для предыдущей монетки, а не берёте предыдущее?
Создаётся ощущение что вы как раз таки кидаете две монетки, а не смотрите последовательность бросков.HeadFore
16.03.2016 15:40+2while (a != 0 || b != 1) { a = b; b = Math.round(Math.random()); n++; }
Как раз берется предыдущее: a = b;
aavezel
18.03.2016 10:54Всё очень просто считается, если забыть формулы и вероятности и построить дерево решений. Сразу понимаешь что у Боба гораздо выше и сложнее условие. Для примера, дерево решения для Алисы:
evans2094
15.03.2016 17:33+4Странно что им для этого потребовалась лекция от Тадаши. Приколы с орлами и решками еще в стратегиях по потрошению рулетки (красное/черное) описаны. Да и формула Пуассона там неплохо смотрится по идентификации последовательностей.
Была давненько кстати хорошая статья на Хабре на эту тему.
mpakep
15.03.2016 18:03+1Я кажется догадываюсь почему это. Свойство связано со свойствами числовой системы в которой мы записываем данные. Если брать те же самые распределения для простой системы счисления к примеру семиричной или одинадцатиричной, то распределение должно быть ровным.
Десятиричная системе не самая оптимальная для расчетов и изучения свойств чисел.evans2094
15.03.2016 18:07+3У нашей десятичной системы счисления не простое основание. так что я с вами абсолютно согласен в этом вопросе. А вот в двоичной все вообще шикарно и без всяких глупостей ;)
mpakep
15.03.2016 18:11+1В данном случае двоичное будет тоже не оптимальным. Для ровных результатов им нужно простое основание, которое исключает общих множителей. Семь, одинадцать, тринадцать и тд. Это предположение надо проверять.
splav_asv
15.03.2016 22:38+1Вроде брали основание 3 — тот же явление наблюдается. Чем 3 плохо? Вроде простое.
mpakep
16.03.2016 13:03Большинство теоретиков сошлось бы на предположении, что шансы иметь на конце одну из возможных для простых чисел цифр (1, 3, 7, 9) примерно равны для всех таких чисел
Если 1 возможно в 3-тичной системе счисления, в остальных случаях речь идет явно не о ней. Скорее всего в статье идет речь о проверках для различных систем. Причем заметьте, цифра 2 будет встречаться всего один раз а 4 к примеру вообще не разу. При этом ученые удивляются что 9 встречается реже чем 7.splav_asv
16.03.2016 21:51> Он обнаружил, что если записать простые числа в троичной системе, в которой примерно половина простых чисел оканчивается
> цифрой 1, а половина – цифрой 2, то для простых чисел, меньших 1000, за числом, оканчивающимся на цифру 1, в два раза более
> вероятно будет следовать число, оканчивающееся на 2, чем снова на 1.
sim31r
15.03.2016 22:32+1Если вы употребляете слово "оптимальная", тогда надо уточнять по какому параметру оптимальная. Тут больше подошел бы более абстрактный термин "удобная" или "рациональная".
capslocky
15.03.2016 18:41+10Поделюсь еще одним "поразительным" наблюдением. В двоичной системе шанс, что за простым числом, оканчивающимся на 1, будет следовать число, оканчивающееся на 1 равен 100%.
michael_vostrikov
15.03.2016 20:11+1В свое время задумался над закономерностями простых чисел. Получилось примерно так.
Первое уравнение имеет решения в точках, кратных N, второе в точках, кратных 1 (целые числа).
Рассмотрим первое уравнение отдельно. Заменим константу N на переменную y, получится трехмерный графикz = sin(pi*x/y). Выглядит он как график синуса, у которого волна увеличивается с увеличением y.
В плоскости x = P, где P — некоторое целое число, уравнение будет такое:
График для P = 8
dbanet
16.03.2016 22:34+1Ну вы же всё равно какой-то онлайн-LaTeX-фикатор использовали, ну так тогда вместо
sinюзайте\sin, а вместоpi—\pi. По желанию можно научиться дроби писать:\frac{числитель}{знаменатель}.
kost
15.03.2016 20:58+3Выяснилось, что шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1, на 65% больше, чем шансы, что за ним будет следовать число, снова оканчивающееся на 9
Пропущено слово «простое»: «… что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать простое число...».masai
15.03.2016 21:51+3Понятно, что за числом, оканчивающимся на 9 будет следовать число, оканчивающееся на 0. Подразумевается последовательность простых чисел.
kost
15.03.2016 23:43+2Как вы догадались, что подразумевается?
Я вижу только ложное утверждение.VolCh
16.03.2016 13:04+1Написано "обнаружили ранее неизвестное свойство простых чисел". Рассматриваются только простые числа. А вот с чего вырешили, что рассматривается натуральный ряд не понятно.
kost
16.03.2016 20:11Я ничего не говорил про натуральный ряд.
Написано «обнаружили ранее неизвестное свойство простых чисел». Рассматриваются только простые числа.
Второе предложение не слудует из первого. Здесь же математика обсуждается, а не поэзия или политика.
В оригинале статьи:
«Among the first billion prime numbers, for instance, a prime ending in 9 is almost 65 percent more likely to be followed by a prime ending in 1 than another prime ending in 9».
quakin
15.03.2016 22:35+11Существует феномен простых чисел-близнецов.
То есть: существуют пары простых чисел, разница между которыми равна двум. Возможно именно эти числа попадают в выборку "за простым числом заканчивающимся на 9 следует простое число, заканчивающееся на 1" и таким образом портят всю статистику.
brainick
16.03.2016 00:14+1>>Он поделился интересным открытием с другим учёным, Лемке Оливером, и тот, >>поразившись этому факту, написал программу, проверившую, как обстоят дела с >>распределением цифр на первых 400 миллиардах простых чисел.
И чо значит 400 лярдов простых чисел по сравнению с бесконечным множеством простых чисел? Вот если бы они доказали, что это верно для любого отрезка множества натуральных чисел, тогда да, интересно. А так подобные изыскания я бы лично назвал цифровым онанизмом. Да и теория Рамсея, если её рассматривать в общефилософском смысле говорит, что в большом числе хаотических объектов порядок найти можно.
PapaBubaDiop
16.03.2016 00:15+1По-моему, это отличный набор данных для марковской модели — есть 4 события A = 1, 3, 7 и 9. Следует найти Aij вероятности переходов. Ну, а затем проверять обученную модель на чебурашках.
Mrrl
16.03.2016 09:49+2До 10^8:
1: 17.6996%, 30.3928%, 31.0334%, 20.8742%
3: 23.6386%, 16.6670%, 28.6851%, 31.0093%
7: 25.5825%, 27.3242%, 16.6752%, 30.4181%
9: 33.0755%, 25.6244%, 23.6160%, 17.6841%
Andriyevski
16.03.2016 00:51В казино появиться огромный шанс получить прибыль с ничего не подозревающих людей изменив некоторые правила в нескольких играх, для одно игрока шанс не велик, даже для затяжной игры, но в большем масштабе это будет очень на руку владельцам казино…
Как вариант использования в быту…TheShock
16.03.2016 01:06+2Во-первых, как вы себе это представляете? Например?
Во-вторых, даже если бы реализуемо — казино это не выгодно. Проще второе зиро вернуть. Типа среди игроков нету людей, которые разбираются в математике и не пересчитают матожидание.
dmagin
16.03.2016 11:25А то, что среди простых чисел оканчивающихся на 3 и 7 больше, чем на 1 и 9, — это известный факт?
У него и объяснение есть простое.
На всякий случай проверил простые от 3 до 100 тыс. Статистика такая:
1: 2387
3: 2402
7: 2411
9: 2390Mrrl
16.03.2016 11:55+3До 100 млн:
1: 1440298
3: 1440473
7: 1440495
9: 1440185
Распределение выглядит очень равномерным (но на X^2 не проверял).dmagin
16.03.2016 12:07-2Ну да, ваши цифры, если вы им доверяете, тоже подтверждают это правило.
Непонятно, правда, чего вдруг 9-ка провалилась относительно 1. Их должно быть примерно одинаково.XNoNAME
16.03.2016 13:07может вы неправильно поняли?
Считаем не количество 9-ок и 1-ек, а количество 9-ок после 9-ки и количество 1-ек после 9-ки, их и сравниваем.
Или это я ошибся?
PapaBubaDiop
16.03.2016 13:14Ага, для HiddenMarkovModel готов вектор Bj = (0.25, 0.25, 0.25, 0.25). Now we are ready to check fraud of any consequence of numbers 1,3,7,9
ZoomZoomZoom
16.03.2016 14:40Выяснилось, что шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1, на 65% больше, чем шансы, что за ним будет следовать число, снова оканчивающееся на 9.
А мне всегда казалось, что в десятичной системе шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1 или 9, всегда равны 0%, т.к. в 100% случаев следующее число будет оканчиваться на 0. /sdannk
16.03.2016 16:20ну если уж начали подлавливать: а в какой системе исчисления это не так? Что это за система должна быть, чтобы у нее не было 0? ;-)
ZoomZoomZoom
16.03.2016 17:07Если придерживаться общепринятых стандартов — во всех, кроме десятичной.
На самом деле, вполне можно говорить о свойствах чисел (p+1), где p — простое. Формулировка в посте неоднозначна — не очевидно, что речь о множестве простых чисел.dannk
16.03.2016 17:29перечитал свой ответ — действительно плохо сформулировал. Я говорил о том, что в любой обычной системе исчисления "шансы на то, что за простым числом, оканчивающимся на 9, будет следовать число, оканчивающееся на 1 или 9, всегда равны 0%"
Mrrl
16.03.2016 19:17+1Если проанализировать числа в окрестности 2^40, получим карту переходов
25.0019: 19.8492 28.6524 28.5576 22.9407
25.0064: 24.5381 19.4783 27.4282 28.5554
24.9994: 25.3014 26.5211 19.5236 28.6539
24.9923: 30.3210 25.3753 24.4870 19.8167
Если же взять числа в окрестности 2^57, получится
25.0134: 21.0642 27.7100 27.5466 23.6792
25.0067: 24.9007 20.9652 26.6990 27.4351
24.9824: 25.2773 26.0573 20.9125 27.7530
24.9975: 28.8142 25.2948 24.7668 21.1242
Диапазон вероятностей переходов уменьшился с 10.8% до 7.9%. Возможно, рассматривая ещё более далёкие числа, можно ужаться и в 1%, и ещё меньше.Mrrl
18.03.2016 10:40Для чисел порядка 10^100 вероятности переходов получаются в диапазоне 24.0% — 26.0%.
24.1677 25.4576 25.5158 24.8589
24.9094 24.2796 25.2975 25.5136
25.0930 25.2572 24.1206 25.5292
25.6679 25.0855 25.0776 24.1690
Для небольших делителей брал настоящие делимости, для больших — по вероятности.
Vilyx
Последовательность простых чисел это хаотическая последовательность, а не случайная, почему они удивляются, если находят закономерности в хаотической системе, не понимаю.
igordata
Они удивляются, что их раньше не нашли.
mpakep
Причем заметьте, они не удивляются что число 2 один раз встречается. 4 — вообще не разу, но при этом удивляются что 9 встречается на 30% реже чем 7.
mihaild
Про 2 и 4 результат доказан, и любой человек в теме на вопрос "сколько раз встречается 2" сходу ответит правильно. А вот на вопрос "как соотносятся 9 и 7 среди последних цифр простых чисел" — возможно, не ответит (хотя может быть специалистам по ТЧ ответ и очевиден; надо поймать такого и допросить).
mpakep
Если в теме, ответив на вопрос почему 2 встречается один раз, а 4 вообще не встречается вы ответите и на последний вопрос.
У этих вопросов одна причина.
mihaild
Вопрос "почему" в общем случае задавать вообще бессмысленно.
Можно задавать вопрос "как доказать". Я конечно могу привести доказательство того, что существует ровно одно простое число, запись которого в десятичной системе исчисления заканчивается на 2, но вам точно оно надо?)
Lovesuper
Насчет хаотичности не доказано, как и не доказано обратное. Если не ошибаюсь, это одна из проблем современной математики (да и не современной тоже).
Vilyx
Вы, похоже, не в курсе что называется хаотической последовательностью, а что случайной.
Lovesuper
Если вы меня просветите линком или текстом, буду рад!
Vilyx
Если сильно упростить, то хаотическая последовательность подчиняется правилам, а случайная нет. Каждое новое простое число не должно делиться нацело ни на одно из меньших чисел. Благодаря этому правилу формируется хаотическая последовательность, более того она детерминированная. Остальное лучше читать в книгах по теории хаоса, в любой будет хорошо написано чем случайность отличается от хаоса.
TheShock
Можно сказать, что "Генератор псевдослучайных чисел" = "Генератор хаотических чисел"? Тут и детерминированность и зависимость от начальных данных
Vilyx
Вы верно говорите, генератор псевдослучайных чисел и есть генератор хаотических последовательностей. Но некоторые генераторы так сделаны, что они исходную хаотическую последовательность изменяют случайными данными, например берут системное время вызова функции или другую случайную величину и с её помощью делают действительно случайную последовательность. Минусующим неучам советую книги читать.
TheShock
Жаль, что эта терминология не популярна. От было бы приятно писать:
getNextChaosNumber()Carcharodon
буквоедство, но я думаю, что генератор псевдослучайных чисел не может создать "действительно случайную последовательность". Близкую к этому, скорее, да, может.
Funbit
Мне тоже было показалось, что они удивились тому, что такую закономерность нашли, а не наоборот. Мне кажется с толку сбивает предложение:
правильнее было бы сказать