Оказавшись перед трудным выбором, стоит доверять интуиции или тщательно просчитать все сопутствующие риски?
Для людей с научным складом ума естественно пытаться применять рациональные методы для оценки рисков повседневной жизни. К примеру, надо ли делать прививку от гриппа, если вам нет 40 лет и вы здоровы? Нужно ли выпрыгивать из самолёта (с парашютом)? Благородная цель, применение логики для оценки рисков, однако, сталкивается с двумя препятствиями. Во-первых, в отсутствии определённости мы обычно принимаем решения на основании комбинации из интуиции и целесообразности, и довольно часто это срабатывает. Во-вторых, нас постоянно атакует множество всё время изменяющихся случайных событий. "Как случайность управляет нашей жизнью" – такой подзаголовок был у весьма поучительного бестселлера Леонарда Млодинова. Эти постоянные тычки от случайных сил красочно продемонстрированы в этом отрывке, перефразированном из гораздо более длинной детской сказки 1964 года под названием "К счастью" Реми Чарлипа, который вдохновил нашу первую задачу.
Задача 1
Человек отправился покататься на самолёте.
К несчастью, он выпал.
К счастью, у него был парашют.
К несчастью, парашют не раскрылся.
К счастью, под ним оказался стог сена, прямо на том месте, где он должен был упасть.
К несчастью, прямо под ним из стога торчали вилы.
К счастью, он не попал на вилы.
К несчастью, он не попал на стог.
Существует несколько свидетельств, утверждающих, что у людей, выпавших из самолёта, получалось выжить, упав на стог сена, или даже на деревья или кусты – такие случаи легко нагуглить. Итак, сменяющие друг друга крики в голове этого человека: «Мне конец!/Я спасён!» нельзя назвать итоговыми, пока история не закончится. (Наша история заканчивается трагически, но в оригинале герой выживает благодаря множеству других резких поворотов судьбы). Имеет ли смысл применять принципиальные методы оценки рисков в данном случае? Учитывая имеющуюся информацию, оцените шансы на выживание после каждой строчки.
Эта история ярко иллюстрирует два важных аспекта вероятностных оценок. Во-первых, вероятности могут радикально меняться с появлением новых знаний. Во-вторых, неважно, насколько сильно вы настроили шансы в свою пользу, итоговый результат выливается во что-то одно – жизнь или смерть, да или нет. В редких случаях результат может оказаться нежелательным. Как с коллапсом волновой функции в квантовой механике, продемонстрированным знаменитым мысленным экспериментом Эрвина Шрёдингера с котом в коробке, который может оказаться живым или мёртвым, вероятности теряют смысл после того, как событие происходит. Так какова же ценность подобных вычислений? Давайте рассмотрим этот момент подробнее.
Возможно, наилучшим методом рационального подхода к случайности и риску в повседневной жизни будет байесово мышление, названное в честь статистика XVIII века Томаса Байеса. Байесово мышление опирается на несколько важных принципов. Во-первых, вероятность субъективно интерпретируется, как степень доверия – разумная оценка личной точки зрения о вероятности события. Во-вторых, при наличии надёжных данных о частоте события эту степень доверия необходимо приравнять к объективно рассчитанной вероятности. В-третьих, все имеющиеся у вас объективные знания, связанные с этой темой, необходимо учесть при подсчёте начальной оценки. Наконец, необходимо обновлять вероятности при поступлении новой информации. Если вы всегда будете полагаться на наиболее надёжные и объективные оценки вероятности, сделанные на основе данных, и отслеживать возможные неточности, то итоговая вероятность окажется наилучшей из всех возможных.
Когда знаменитый математик Тимоти Гауэрс столкнулся с необходимостью принимать решение о лечении его фибрилляции предсердий при помощи рискованной медицинской операции, не дававшей гарантий успеха, он решил провести детальные подсчёты рисков и преимуществ. К счастью, для Гауэрса, который к тому же является одним из основателей проекта Polymath, всё закончилось успешно. Но большая часть рисков, с которыми мы сталкиваемся, оказываются не такими серьёзными, и величина риска бывает не такой большой. Однако следующая задача иллюстрирует долгосрочные преимущества использования байесового подхода.
Задача 2
Количество смертей на коммерческих авиарейсах составляет порядка 0,2 на 10 млрд полётных миль. Для автомобилей это число равно 150 смертей на 10 млрд миль. И хотя это число в 750 раз больше, чем для самолётов, мы [американцы / прим. перев.] всё же предпочитаем ездить за рулём на длинные дистанции, поскольку в абсолютном выражении риски малы. Но проведём мысленный эксперимент с двумя гипотетическими и, конечно, нереалистичными предположениями: во-первых, ваше ожидаемое время жизни равно миллиону лет (и вы с удовольствием проживаете каждый год), во-вторых, указанные выше риски остаются неизменными всё это время. Теперь представим, что каждый год вы можете либо пролететь 10 000 миль, либо покрыть это же расстояние на машине путём долгих переездов. Время на поездки вас не волнует – ведь вам же ещё жить миллион лет! При этих условиях, насколько и в какой пропорции укоротится ваша жизнь, если бы вы вместо полётов всё время вели машину? Как будет отличаться ответ для продолжительности жизни в 100 лет?
Из этого видно, что даже если подсчёты вероятности теряют своё значение после того, как событие произошло, на будущее они увеличивают ваши шансы в долгосрочной перспективе. Мы не живём по миллиону лет, но в течение жизни мы принимаем десятки тысяч решений по поводу того, куда и как путешествовать, что есть, заниматься ли в спортзале, и т.д. И хотя вероятное влияние каждого из этих решений на нашу продолжительность жизни будет мало, их совместный эффект может оказаться большим. По меньшей мере, для больших решений – таких, как выбор операции для борьбы с серьёзным заболеванием, будет оправданным рассмотрение деталей, выходящее за рамки интуиции.
И, конечно, есть хорошо описанные ситуации, в которых наша интуиция оказывается ошибочной. Это скелет стандартных учебников по байесовым методам. Один из примеров – тест на «достаточно хороший, но не идеальный», который и приводит к третьей задаче.
Задача 3
Рассмотрим два похожих сценария, в которых необходимо дать вероятностную оценку ситуации. Перед тем, как провести расчёты, послушайте свою интуицию и запишите ответ.
Вариант А: в одном городе есть две этнических группы, Первые и Вторые. Первые составляют 80% населения. Местный госпиталь проводит стандартное обследование на наличие редкого заболевания, одинаково часто встречающегося в обеих группах. В результате она собирает 100 образцов крови, и, естественно, 80% этих образцов собраны у Первых. При тщательной проверке на заболевание положительной оказывается всего 1 проба из 100. Исследователь, незнакомый с данными по этническому соотношению, проводит некий тест этого образца и определяет, что он взят у представителей Второй группы. Однако точность этого теста на принадлежность к этническим группам составляет лишь 75%. Какова вероятность того, что проба действительно была взята у Второго?
Вариант Б: В этом варианте Первые и Вторые составляют по 50% от населения, но вероятность заболеть у Первых выше. Снова собираются 100 проб крови, причём 80% взяты у Первых, а 20% — у Вторых. Остальные условия идентичны. Какова теперь вероятность того, что положительная проба была взята у Второго?
В каком из этих случаях ваша интуиция оказалась точнее?
Мы знаем, что наша интуиция часто подводит нас при оценке вероятностей, хотя во время принятия решения оно может казаться правильным. Она может даже подводить экспертов – достаточно вспомнить шумиху по поводу "парадокса Монти Холла". Мэтр статей с загадками и задачами, Мартин Гарднер, однажды сказал: «Ни в какой другой области математики экспертам не бывает так легко ошибиться, как в теории вероятностей». Наша третья задача – пример задач, позволяющих психологам определять, какие рассуждения человек использует для принятия интуитивных решений, и что заставляет его судить точно или ошибаться.
Ответами на задачи делимся в комментариях; также читателям предлагается рассказать о том, как они использовали подсчёт вероятности для принятия решений в их реальной жизни, и какой подход к таким расчётам им кажется наилучшим.
Комментарии (45)
Igor_O
13.04.2018 16:41-4Тервер — забавная штука.
Пример №1. Экзамен по теории вероятности. Тяну билет (один из, кажется 28). Заваливаю. Прихожу на пересдачу. Вытягиваю тот же билет. Снова заваливаю. Изучаю материал еще чуть тщательнее. На пересдаче опять вытягиваю тот же билет. На этот раз уже меня заваливают, т.к. считают, что я как-то пометил этот билет… В общем, когда я на восьмой попытке сдать экзамен снова вытянул тот же билет (а где-то в середине процесса билеты распечатали по-новой)… Вера преподавателей в тервер пошатнулась и мне поставили заветный трояк.
Пример №2. Недавно в нашей офисной столовой мне попалась вилка с характерно загнутым зубом. Вилки вытягиваются из емкости с вилками, их снаружи не видно, если сильно не наклоняться, специально выбрать — сложно. В общем, из четырех визитов в столовую мне эта вилка попалась уже три раза… Вилок всего — сильно больше сотни. В емкости одновременно — больше 50.
Такая вот теория вероятности.
Вообще, из наблюдений за окружающим миром, работает тервер блондинки из анекдота про вероятность встретить динозавра на улице.
Пока мы говорим о каком-то одиночном событии — вероятность 1/2. Или случится, или не случится. Когда начинаем подходить к сотням, а лучше к десяткам тысяч, там уже начинает проявляться влияние вероятностей.
Еще вспоминается байка про то, почему, якобы, в системах шифрования не применяются честные генераторы случайных чисел — слишком часто чисто случайно генерят ключи из, например, 256 нулей.Igor_O
13.04.2018 17:56Нда…
Вспоминается древнее «теоретически теория и практика — одно и тоже. На практике — есть некоторые отличия...»
Молча накидали минусов… Вы против того, что я восемь раз на экзамене вытянул один и тот же билет? Или вы против того, что три из четырех раз мне попалась одна и та же из 100+ вилок?
Или все же настолько переживаете за блондинку? Вы уж скажите что-нибудь!
Politura
13.04.2018 19:57+4Не минусовал, у меня кажется даже минусовалка не отросла, думаю, люди просто приходят к выводу, что вероятность того, что вы лукавите сильно выше вероятности возникновения оных событий. Особенно если учесть, что в случае с экзаменационными билетами, каждая следующая неудачная пересдача повышает риск отчисления многократно. Ну или что-то изменилось в обучении в ВУЗах в сильно худшую сторону с тех времен, когда я учился.
Кроме того, ресурс технический, врядли кто-то будет жаловать человека настолько слабого в математике, что потребовалось аж 8 пересдач.
А про поведение честных генераторов случайных цифр и их применение в шифровании просто глупость, которую народу даже лень комментировать.
x67
13.04.2018 20:04+1Изменилось — 8 раз пересдавать теорвер и не быть отчисленным вполне реально. И, учитывая, что финансирование института зависит от числа студентов, вероятность сдать теорвер с каждой пересдачей как правило увеличивается.
Но на сказочность комментария выше это никак не влияет.
Politura
13.04.2018 20:15+1Вы против того, что я восемь раз на экзамене вытянул один и тот же билет?
Ой, сразу не заметил, я думал у вас было 4 одинаковых билета из 8 поптыток.
Вы знаете, вероятность вытянуть один и тот-же билет 8 раз подряд из 28 билетов — 1 на 377,801,998,336, что более в чем в тысячу раз меньше вероятности выиграть джек-пот в лотерее Powerball, у которой джек-под доходил до полутора миллиардов долларов: en.wikipedia.org/wiki/Lottery_jackpot_records
Вы думаете в это кто-то всерьез поверит?
powerman
14.04.2018 07:54В 8 — нет, в 4 из 8-ми — да. Есть люди, у которых такое в жизни происходит довольно часто.
igruh
14.04.2018 08:04Всё равно подсчёт неверный, т.к. мы должны считать не вероятность 8 раз именно этого билета (все билеты изначально одинаковы для нас), а серии из 8 одинаковых. Ну или, другими словами, начинаем удивляться после первого совпадения. Это даёт результат в 28 раз выше. Хотя это принципиально не меняет ситуацию.
Igor_O
14.04.2018 15:47Ага. Именно 8 раз из 28 билетов (хотя, билетов могло быть и 26. Не помню уже). Я везуч там, где не надо…
Как-то раз в «мгновенной» лотерее советской (Спринт, кажется, где бумажку отрываешь и смотришь, что внутри написано) за рубль раз шесть подряд вытянул «1 рубль». Плюнул, рубль забрал. Больше в лотереи не играю.
AVL93
13.04.2018 20:13+4Тут еще срабатывает эффект избирательного запоминания. Есть очень много ситуаций, в которых может произойти очень маловероятное событие. И именно это событие запомнится.
TheShock
14.04.2018 00:29+1Тут еще может другое когнитивное искажение, не помню, как оно называется.
В первый раз ты всего два-три раза вытянул билет. Потом, когда рассказываешь — приукрашиваешь и говоришь, что 4 раза, но уже столько раз рассказывал про 4, что сам начинаешь верить в 4 раза и начинаешь приукрашивать и рассказывать про 5 раз. За лет 10 так можно дойти до 8 раз, а в старости будешь рассказывать внукам о 20-ти раз подряд один и тот же билет.
И, главное, верить себе
BigBeaver
14.04.2018 15:31+1Так шанс 4 одинаковых аж целых 1/21952. То есть, с учетом числа студентов и экзаменов, таких людей вагон можно найти. Допустим, 100+ человек на потоке по 5 экзаменов каждую сессию (дважды в год), 5 лет обучения — если в городе 5 таких вузов, то, в среднем, на каждом потоке будет такой человек. Удивление критикующих совершенно не понятно.
TheShock
14.04.2018 16:38Так человек говорил про восемь раз подряд
В общем, когда я на восьмой попытке сдать экзамен снова вытянул тот же билет (а где-то в середине процесса билеты распечатали по-новой)… Вера преподавателей в тервер пошатнулась и мне поставили заветный трояк
BigBeaver
14.04.2018 17:25А, ну да. Сути это, в целом, не меняет — есть огромное число вещей, вероятность которых мала, но они есть. Шанс существования хотя бы одного такого человека на земле не так уж мал — нам нужно всего-то ~300 миллионов выпускников за неограниченный период.
TheShock
14.04.2018 17:28Но шанс того, что он есть именно на Хабре — значительно меньше. Мы берем всех выпускников, которые пишут на Хабре и считаем именно их. Значительно более вероятно, что человек преувеличивает. Ведь если бы он сказал 3-4 раза подряд — это было бы вполне допустимо, но тогда не было бы странного заключения «Вера преподавателей в тервер пошатнулась и мне поставили заветный трояк.»
нам нужно всего-то ~300 миллионов выпускников за неограниченный период
И выше пишут о необходимости 300 миллиардов выпускников, не миллионов. Сам я не считал.BigBeaver
14.04.2018 17:59И выше пишут о необходимости 300 миллиардов выпускников, не миллионов.
Они не правы. Давайте еще раз. Первое вытаскиваие имеет вероятность 1, верно? Остается еще 7 раз. получаем 28^7 = 13492928512 но это не выпускников, а экзаменов. каждый выпускник сдает их по несколько штук 2 раза в год в течение N лет. Если принять число экзаменов в сессию за 5, а время обучения в 5 лет, то мы получим 28^7 / 5 / 5 / 2 = 269 858 570.24. То есть даже меньше.
Шанс того, что он попадет на хабр действительно ухудшает дело, но ведь нет такого требования (это мы постфактум его имеем), а шанс того, что такой человек за время эры интернета напишет хотя бы в какую-нибудь соцсеть (включая хабр) крайне велика.
Таким образом вероятность того, что такой человек существует и напишет об этом в интернете, близка к единице. Сужение же до хабра эквивалентно антропному принципу.TheShock
14.04.2018 18:51Если принять число экзаменов в сессию за 5, а время обучения в 5 лет, то мы получим 28^7 / 5 / 5 / 2 = 269 858 570.24. То есть даже меньше.
А разве так можно делить? По-моему это неправильно, хотя я понял ваше направление мысли.
Тем не менее эта формула работает только если все люди все экзамены сдают восемь раз. А какова вероятность, что небольшое количество человек, которые сдают экзамен более хотябы четырех раз вытянут все разы один и тот же билет?
Видите ли, тут именно довольно редкая ситуация — человек много раз пересдавал один и тот же экзамен и всегда вытягивал один и тот же билет. Вытянуть на нескольких разных экзаменах билет под одним номером — значительно более вероятно.BigBeaver
14.04.2018 19:18А разве так можно делить?
Конечно. Это преобразование числа испытаний в необходимое число людей.Тем не менее эта формула работает только если все люди все экзамены сдают восемь раз.
Это, как минимум, не очевидно и, если честно, мне лень проверять.Видите ли, тут именно довольно редкая ситуация — человек много раз пересдавал один и тот же экзамен и всегда вытягивал один и тот же билет.
Так мы это и считаем.А какова вероятность, что небольшое количество человек, которые сдают экзамен более хотябы четырех раз вытянут все разы один и тот же билет?
Шанс вытянуть одинаковый билет M раз подряд равен 1/N^(M-1), где N — число билетов. 30^3=27000.TheShock
14.04.2018 19:48Так мы это и считаем.
В ваших формулах подразумевается, что все студенты пересдают все экзамены восемь раз. Но таких случаев крайне мало.
Сомнительно именно что пересдавая один и тот же экзамен будешь вытягивать один и тот же билет несколько раз подряд.BigBeaver
14.04.2018 20:43Так мы и считаем один и тот же экзамен, иначе была бы другая формула с суммой вероятностей по всем экзаменам. Если не туплю, то было бы (1 / 28 * 5 )^7. То есть 1 к 172709. Это прямо очень-очень большой шанс — 5 порядков разницы.
То, что большинство студентов не доходит до 8 попытки, действительно может вносить искажения, но я не считаю, что они будут больше 1-2 порядков. То есть все еще более/менее реалистично.
Давайте посмотрим на это с другой стороны. Существует бесконечное множество историй. Вероятность того, что произойдет конкретная наперед заданная стремится к нулю. Но шанс того, что хотя бы одна любая из них, близок к единице. Таким образом, преподы, усомнившиеся в теорвере сами не очень-то им владеют на практике.
Другой пример. Вероятность того, что получится вот конкретно ваше ДНК близка к нулю, но вы существуете. И это справедливо для каждого человека. В этом нет ничего удивительного, если вы правда понимаете теорвер=)TheShock
14.04.2018 22:36Так мы и считаем один и тот же экзамен, иначе была бы другая формула с суммой вероятностей по всем экзаменам
Да, посчитали вероятность вы, допустим, правильно (я все еще уверен, что так делить нельзя, но разница будет небольшая). Но вот количество студентов в мире, которые подходят под эти условия — слишком мало. Это все-равно, что считать вероятность того, что кто-то дома на компьютере сможет сделат какое-то открытие, подразумевая, что у всех дома стоят мощнейшие суперкомпьютеры, понимаете?
То, что большинство студентов не доходит до 8 попытки, действительно может вносить искажения, но я не считаю, что они будут больше 1-2 порядков. То есть все еще более/менее реалистично
Проблема в том, что студентов, которые доходять до шестой пересдачи — крайне мало. Если в мире наберется 300 млн студентов всего, то сколько из них хотя бы раз в жизни дойдет до шести пересдач предмета? Шанс того, что пересдавая предмет 8 раз лично вы получите один и тот же билет — 28^7, с этим вы согласны? Теперь, чтобы делить на (5 * 5 * 2) = 50 — необходимо все 50 экзаменов заваливать восемь раз. И вот допустим, что гипотетический человек заваливает все эти экзамены 50 раз и вероятность получить хоть на одном из них 8 однаковых билетов подряд — 1/300млн. Но разве в мире есть 300 млн студентов, которые заваливают 50 экзаменов 8 раз подряд? Уверен, что большинство студентов не заваливали экзамен даже больше 5 раз подряд. Ваша оценка на порядки оптимистичная.
Вероятность того, что произойдет конкретная наперед заданная стремится к нулю
Естественно, возможных развитий событий — бесконечное множество, а следовательно шанс развития каждого из них — бесконечно мал. Но кроме теории вероятностей есть еще и элементарный здравый смысл. Шанс того, что на Хабре напишет человек, который и правда вытянул билет 8 раз подряд на пересдаче настолько мал (да и вообще шанс, что такой человек существует, учитывая очень малое количество людей, которые когда-то доходили до 8 пересдачи) значительно меньше, чем шанс того, что этот человек — обманывает, специально или из-за игр разума.BigBeaver
14.04.2018 23:15я все еще уверен, что так делить нельзя, но разница будет небольшая
Ну так обоснуйте свои сомнения)) Я допускаю, что могу ошибаться (все могут), но просто сомнений не достаточно.Если в мире наберется 300 млн студентов всего, то сколько из них хотя бы раз в жизни дойдет до шести пересдач предмета?
Я не вижу такой необходимости.
Давайте упростим задачу (с точки зрения формализации). Заменим студентов на «кубик» с нужным числом граней. Первый бросок дает нам референсное число. Начиная со второго мы сравниваем с ним и, если не совпадает, то вычеркиваем попытку (попытку получить 8 подряд, а не конкретный бросок). Теперь очевидно, что число бросков будет меньше, чем произведение числа попыток на 8. Верно? Если нет, то обоснуйте (математически), почему результат при таком подсчете на вылет будет отличаться от полного числа босков, и на сколько.
Вернемся к студентам. Они отличаются от кубиков тем, что могут «выбыть» раньше, чем совершат следующий бросок, если сдадут. Тут все становится сложно, тк мы не знам вероятность сдачи. Пусть она будет для простоты 50%. Тогда на каждом этапе мы отсеиваем половину попыток и получаем погрешность 2^7. То есть как раз в пределах 2 порядков, как я и предсказывал. Разумеется, это будет не так, если мы предположим, что 99% ставят автоматом и тд. Если вероятность сдачи 75%, то погрешность будет уже 4 порядка — это уже много.значительно меньше, чем шанс того, что этот человек — обманывает, специально или из-за игр разума.
Мой посыл лишь в том, что маловероятность не означает невозможность. Я специально привел вам пару очевидных примеров в комментарии выше. И малая вероятность уж точно не повод обвинять людей во вранье, хоть я и не отрицаю существования ложной памяти, просто ошибок и «плохих» людей.TheShock
14.04.2018 23:47Ну так обоснуйте свои сомнения)) Я допускаю, что могу ошибаться (все могут), но просто сомнений не достаточно.
Я смутно помню формулы, потому давайте представим, что я ошибся и согласен с вашим числом в 300 млн, окей?
Но, если вы не против, я пока уберу из формулы предметы. Вероятность того, что человек сдавая экзамен 8 раз получит один и тот же билет — 28^7 — 1 к 13.5 млрд, правильно? Теперь давайте посчитаем, сколько в мире человек с высшим образованием? Я не нашел хорошей статистики по миру, но, допустим, в мире есть 2 млрд людей с высшим образованием. Более двух хвостов, обычно, означает вылет без права на пересдачу. Скажем, треть людей сдает без двоек, треть с одной двой, треть — с двумя. Значит в среднем у нас 80% успешных сдач. Вероятность дойди до восьмой пересдачи на каждом предмете — 20%7 = 0.00128%. Значит смотрим, у нас 2 млрд студентов, каждый из которых сдавал 50 экзаменов — 100 млрд экзаменов. Умножаем на 0.00128% — получаем, что в мире было всего 1.3 млн случаев, когда кто-то доходил до 8-й пересдачи. Следовательно, вероятность, что когда-то такое никогда не случалось — (1 — (1 / 13.5 млрд))1.3 млн=(0.9999999999261.3 млн) = 99.99%. Следовательно, вероятность, что в мире есть хотя-бы один такой человек — 0.01%. И не факт, что он есть на хабре.
Мой посыл лишь в том, что маловероятность не означает невозможность
Да, вы правы. Но вероятность того, что человек лжет — значительно выше.
Если я вам скажу, что я сейчас взял кубик и 100 раз подряд выкинул на нем шестерку — вы скорее поверите в то, что я говорю правду, или подумаете, что это или бракованый кубик или я лгу?BigBeaver
15.04.2018 08:21Нужно обосновать необходимость восьмой пересдачи для каждого. Это эквивалентно обоснованию необходимости продолжать бросать кубик после несовпадения. Таким образом я постулирую, что продолжать пересдавать должны только те, кто вытягивает совпадающий билет. В реальности этого не происходит, и если взять ваш шанс в 80%, это дает погрешность на 5 порядков от моего результата. То есть итог будет примерно 1 к 100 000 по отношению к моей первичной оценке.
Хаброцентризм неуместен и неконструктивен. Вероятность зарождения жизни на наперед заданной планете все еще ниже вероятности найти такого студента даже если считать по вашим формулам. Но вас же это не смущает?
Tyusha
14.04.2018 18:22+2Подозреваю, что после того как товарищ не смог повторно ответить на один и тот же 28 билет, преподаватель теорвера решил потроллить эту бестолочь на тему вероятности. На третий и последующий разы сделал все билеты одинаковыми — номер 28?!
Bronx
14.04.2018 06:34Пока мы говорим о каком-то одиночном событии — вероятность 1/2.
Не хотите ли поиграть со мной в кости на деньги? Ставим на кон одинакувую сумму. Три игровых кубика, вы ставите сразу аж на две комбинации. Если выпадает хоть одна из ваших комбинаций — вы получаете деньги, если ни одна не выпадает — деньги получаю я. Так как каждая ваша ставка имеет вероятность 1/2, в сумме получите вероятность 1. По всем расчётам дело верняк, соглашайтесь!
yarglor
14.04.2018 21:19Раньше думал что после третьей пересдачи четвёртая с вероятностью 1 происходит уже в военкомате. Что касается вилки, нет никаких оснований считать, что она такая одна. Я даже могу навскидку придумать пару-тройку относительно правдоподобных причин нескольким вилкам получить одинаковые характерные деформации.
Frenology
13.04.2018 17:41Первая задача.
100 проб всего
80 — Первых
20 — Вторых
Изначальный шанс, что какая-либо проба взята у(одинакого имеющих шанс заболеть) Первых = 80% (0.8), у Вторых 20%(0.2)
Анализ с 75%(0.75) точностью говорит, что проба от Вторых
Т.е. это либо ошибочный результат для Первых(шанс на ошибку = 1-0.75), либо правильный для Вторых (шанс 0.75)
Вероятность ошибочно проверенного Первого 0.8*(1-0.75)= 0.2 (0.2 сферических коня в вакууме)
Вероятность верно проверенного Второго 0.2*0.75 = 0.15 (0.15 сферических коней в вакууме)
Шанс, что это был именно второй = 0.15/(0.15+0.2) = 0.4285 = ~43%
Вторая задача нерешаема так как неизвестно насколько у Первых выше шанс заболеть. Но шанс, что проба взята у второго становится еще меньше.aleksandros
13.04.2018 20:48+2Мне кажется, что в первом, что во втором случае ответ 75%. Так как количество взятых проб одинаковое, доли первых-вторых тоже. А сколько там кто составляет населения и какие у них шансы дело десятое. Мы же изучаем пробы, а не все население.
Rikkitik
14.04.2018 00:09+1Всё ещё веселее. Мы же изучаем всего одну положительную пробу. И заранее знаем вероятность ошибки. Как она к нам попала, сколько у кого брали и как часто кто болеет — антураж. А какой шанс, что положительной будет проба Второго — это просто другая задача, отдельная.
zarfaz
14.04.2018 19:21Позвольте с Вами не согласиться. Соотношение в изначальной выборки — это все таки дополнительная информация, и в задаче четко указано, что мы исследуем пробу, взятую из конкретной выборки, а не просто случайную пробу.
А если бы все 100 проб взяли только у первой группы? Все равно шансы реальной принадлежности второй группе зависели бы только от вероятности ошибки?
А логику Frenology считаю правильной, я так же решил. Только нужно добавить еще, что проба положительная, хотя в первой задаче это на ответ не влияет, т.к. вероятность заболеть у обоих групп одинаковая.Rikkitik
15.04.2018 21:52Вы знаете, после логического, а не интуитивного анализа я с вами обоими соглашаюсь: в несимметричной выборки процент ошибки теста надо учитывать не прямо, а к каждому варианту отдельно.
hippohood
14.04.2018 14:09Из 100 анализов на тип результат Второй появится 80?25%=20 раз ложно и 20?75%=15 раз истинно. То есть вероятность того что человек действительно относится к категории Второй 15/(20+15)=43%. То есть тест на определение Первый/Второй чуть хуже чем бесполезен.
Frenology
13.04.2018 18:23Кстати, насчет самолета/автомобиля.
Человек подсознательно оценивает успешность поездки/перелета в целом, а не в пересчете за километраж.
Мне иногда говорят, что шансов разбиться в такси по дороге в аэропорт больше, чем попасть в авиакатастрофу.
С предоставленными данными получается, что самолет в 750 раз безопаснее автомобиля в пересчете на километраж.
До аэропорта мне ехать 35 км. А до Нью-Йорка лететь 7500 км ( в 214 раз больше)
Т.е. умереть в такси в аэропорт шанс в 3.5 раза выше чем в самом самолете.
Вспоминайте это когда садитесь в такси и пристегивайте ремни :)tim2018
14.04.2018 19:21Это всего лишь статистика. Водители авто — в большинстве не профи и не ведают, что творят
1 оценивать следует с учетом времени перевозки, тогда разница не 750, а 50
2 1 не учитывает, что большинство аварий самолётов происходит при взлете/посадке
3 корректное сравнение всё таки не с авто, а междугородним автобусом. :)Bronx
15.04.2018 08:49Время перевозки не при чём — люди используют транспорт не для того, чтобы убить в нём какое-то количество своего времени, а для того, чтобы покрыть какую-то дистанцию. Если человеку нужно преодолеть 1000 км, и его интересует безопасность, то он будет оценивать её как «вероятность погибнуть в пути от точки А до точки Б, сколько бы времени этот путь ни занял».
Время перевозки влияет лишь на то, сколько путешествий человек решится сделать за свою жизнь и какую суммарную дистанцию он покроет, с учётом того, что он согласен потратить, скажем, не более 1% своей жизни на дорогу.
vics001
14.04.2018 16:302-я задача с продолжительностью жизни в таком виде не решаема, мы знаем только статистику событий, но не знаем распределение СВ, особенно если считать по километражу. Если перевести статистику на поездки и предположить средний полет 1000 миль, и среднюю поездку 30 миль, получается самолет 1 смерти на 50 млн поездок, автомобиль 1 смерть на 330/150=2.2 млн поездок.
За год предположим, мы совершаем 10=X авиапоездок и 500=Y автомобилепоездок.
Если предполагаем, что каждая поездка независима друг от друга, то за год вероятность умереть в авиапоездке = 1 — (1 — 1/50млн)^X=0.000019%, 1 — (1 — 1/2.2млн)^Y = 0.0227%.
Числа настолько малы, хотя первое в 1000 раз меньше второго.
За 100 лет, надо умножить X, Y на 100: 0.0019% — авиа, 2.2% — авто.
За 1000 лет: 0.019% — авиа, 20.3% — авто.
За 10000 лет: 0.2% — авиа, 89% — авто.
За 1000000 лет: 18% — авиа, (почти) 100% — авто.
warlock13
14.04.2018 17:37У меня почти идеальное совпадение в обоих случаях. В первом я оценил как 50%, расчёт даёт 43%. Во втором оценил как 25%, расчёт даёт 30 — 50% при условии, что отношение вероятностей заболеть не превышает 2 (при разнице в два раза как раз и получается 30%).
(Правда я не совсем уверен, что правильно интерпретировал понятие точности теста, но вроде правильно.)
В жизни проводить такие расчёты крайне затруднительно, потому что отбросить эмоции нереально. В связи с этим, очень жалею, что не вулканец.
Panterik
14.04.2018 19:20+1Задача 3.
По моему скромному мнению, и там и там 75%. Так как вероятность заболеть и вероятность теста никак не связаны. А значит и расчет этих двух вероятностей должен быть в разных уравнениях. В нашей вселенной итак слишком большой клубок переменных, чтобы усложнять его еще больше, сирич результат станет еще более непредсказуем.
copist
15.04.2018 08:48Во таких задачах должны быть оценки регрессии к среднему, а не оценка интуитивных предсказаний (там слишком много деталей, которые отвлекают), поэтому лучше начать с фразы «предоставьте статистику, пожалуйста».
ZayDen
Моё ожидаемое время жизни равно миллиону лет и я одеваю каску, когда выхожу купить хлеб или вынести мусор.
Arty_Fact
Во что?
Tyusha
Я собираюсь жить вечно… Пока всё идёт по плану!