Всем привет! В этой серии статьей речь пойдет об увлечении головоломками, но не просто на скорость, а еще и с точки зрения мат.апарата. А значит, в том числе и применимость темы к кодингу. Сразу оговорюсь, чего в этой статье не будет:
Рассказа о рекордах, как мировых, так и любительских. Возможно, когда-нибудь позже я выпущу статью и об этом, но не то чтобы я знаю тему спидкубинга лучше, чем кубинга (о разнице чуть ниже). Все же, в самом конце есть ссылка на информацию о рекордах и не только.
Теория Групп. Да, я знаю, это первое, что приходит в голову, когда слышишь «мат.аппарат для головоломок», но для начала надо обозначить некоторые более базовые нюансы, а именно каковыми бывают головоломки, и каковыми бывают методы их сборки.
Зато будет много картинок.
Первая статья будет тестово-обзорной для того, чтобы я понял, о чем писать дальше в первую очередь.
Итак! Я полностью уверен, что хабрачанам не требуется объяснять, что такое кубик Рубика (не кубик-рубик!!). Но что еще выдумало человечество из аналогов?
WCA
Для того, чтобы начать обзор, логичней всего опереться в первую очередь на WCA (в простонародье «вца») - World Cube Assoсiation. Это всемирная организация, проводящая официальные соревнования по сборке WCA-пазлов на скорость. Слово "пазл" (с парадоксально одной "з" в русском) в данном случае означает "головоломка" по причине перевода puzzle с английского на русский. Пазлы бывают самые разные - от кубика Рубика до многомерных и выворачивающихся наизнанку по типу бутылки Клейна-Рубика (передаю пламенный привет методу док-ва ослепшего в 6 лет Бернарда Морина гомеоморфности сферы её обратной стороне).
К соревнованиям WCA допускаются несколько пазлов:
кубики от 2х2х2 до 7х7х7
Hidden text
пирамидки (в простонародье "пиры"). Даже из спидкуберов (собирающих wca-пазлы на скорость) немало встречаются те, кто не в курсе, что пирамидка на самом деле Мафферта, а не Рубика. Хотя и сами современные модели кубиков не имеют ровно никакого отношения к Рубику и его головоломке - фактически это просто подражание, и Рубик с этого никаких рубликов не имеет.
Hidden text
додекаэдры Рубика - минксы. Например, мегаминкс (3х3х3, однако 3х3х3 - это не вполне корректно, об этом в след. статьях). Вообще, пиры тоже можно назвать -минксами - "пираминксами" (pyraminx), но технически первые -минксы ко вторым никакого отношения не имеют.
Hidden text
Скюбы (sqewb). Он тоже имеет форму куба, но вращается с непривычки очень неочевидным образом - вокруг угла, а не центра грани. Кстати, в кубинге пазлы делятся в том числе как раз так: center turning (обычные кубы), edge turning (геликоптеры) и vertex turning (скьюбы). Также эти свойства могут комбинироваться.
Hidden text
Скваеры (не путать с Трелони!) - одна из немногих головоломок из допускаемых на соревы, которая при этом теряет форму после окончания поворота (скьюб тоже теряет, как, собственно, и куб и любой другой пазл, но только во время вращения - после его окончания они снова обретают начальную форму).
Hidden text
Часы Рубика (в простонародье "клок"). Идея в том, что 9 циферблатов соединены 4мя шестеренками, которые вдавливаются, либо, обратно, поднимаются и заставляют соседние циферблаты вращаться. Число состояний у часов на несколько порядков больше, чем у куба 3х3х3: у куба их 10^18 ≈ 43 252 003 274 489 856 000 ≈ 43 квинтильона, а у часов - 1214 ≈ 10^24 = 1 283 918 464 548 864 ≈ 1,28 квадрилиона
Hidden text
До 2011 года дозволялась Магия Рубика, но, к сожалению, теперь протокол соревнований её не поддерживает. Магия - это несколько квадратов, хитро сцепленных тоненькой леской, позволяющей им сгибаться, как оригами. На самих квадратах в их начальном положении складывается картинка - несколько сцепленных колец. Задача пазла - сгибая Магию добиться того, чтобы круги "расцепились". Еще раз: круги - это только рисунок, а не детали!
Hidden text
.
Дисциплины
На wca допускаются разные пазлы, но это не все разнообразие правил соревнований. Помимо того, что вы можете выбрать головоломку, вы можете выбрать стиль её сборки.
Например:
сборка на скорость (для всех пазлов)
сборка одной рукой (для кубов, полагаю, не более, чем 3х3х3. То есть технически вы можете попытаться собрать на скорость куб 11х11 (у меня есть такой друг), но вряд ли судьи на соревновании это оценят)
сборка с закрытыми глазами - blind (в простонародье "блаинд" или "блд") - для всего, чего только можно: от куба 2х2х2 до куба 5х5х5.
сборка ногами (уже недействительная дисциплина в том числе по гигиеническим соображениям)
сборка на минимальное число ходов - кх (количество ходов) или fmc (Fewest Moves). Единственная дисциплина, на которую дают целый час времени, а также два или три куба. Задача - за час, имея формулу замеса (или в простонародье "скрамбла" или "скрэмбла" - от. англ. "scrumble"), упростить эту формулу, на сколько это возможно. Для этого применяются обычно такие методы, как Петрус, Хейс, NISS или rNISS. При этом, разумеется, запрещается разворачивать или использовать части скрамбла.
Список всемирных рекордов можно посмотреть по ссылке. По-настоящему хороший сайт.
Кубинг
Итак, теперь, когда касательно WCA расставлены все точки над мнимыми единицами (i), экспонёнтами (ё) и прочими умляутами (ö и иже с ним), стоит провести четкую разницу между спидкубингом и кубингом.
Вообще. бытует забавная ошибка у спидкуберов: стоит им сказать "привет, я кубер!", незамедлительно следует ответ: "а, ты тоже спидкубер..." А все по причине отсутствия приставки у кубинга. Нет бы назвали "смарткубингом" что ли...
Если в основном спидкубинг крутится вокруг соревнований, а они в свою очередь - вокруг трешки (3х3х3), то кубинг - это уже чистая математика. Если говорить совсем утрируя, спидкубинг - это на скорость, а кубинг - на заумность. И нас, как истинных занудных математиков, конечно же, интересует она самая - занудная математика :)
Начнем с шейпмодов (shapemode, shape modificaion). Шейпмод - это тот же пазл (например, треха), только в другой форме. В том числе, "зеркальные кубики" - мирроры или, по-умному, бампеды (bumped) - шейпмоды именно что трешки.
Hidden text
На самом деле шайпмоды тоже можно отнести, если не к спидкубингу, то к околоспидкубингу.
Далее идут:
оиды: кубоиды, додекохедроиды и прочие усеченные платоновы политопы (от плоских флоппи кубов 1хNxM до N-симплеков - ниже)
Hidden text
Gear (в простонародье "гири") - кубы с механической связкой слоев. Передаю привет производной с интегралом для вычисления взаимной скорости слоев.
Hidden text
многомерные кубы, призмы, гипер-кубоиды-кирпичи, бутылки Клейна-Рубика и 120-ячейники Рубика (лютая жесть...но вполне собираемо!!)
Hidden text
бандажи - Изначально исторически кубы со склеенными элементами, а позже - просто с любыми ограничениями. Например, можно прикрутить к разным элементам куба веревочки так, чтобы они начинались в одном элементе, а кончались в другом (веревка не болтается, циклична). Или можно привертеть к элементам куба железки, которые при вращении будут цеплять друг друга и мешать вращениям. Это - тоже бандажи. Боле того, бандажи - вообще одни из самых животрепещущих человечество еще с древних времен задач. Ведь какой интерес решать задачу, которая не противиться решению?
Например, банальная задача про Волка Козу и Капусту - бандаж, т.к. есть ограничение на нахождение разных пар персонажей на одном берегу. Или Ханойская Башня - там тоже есть ограничение на порядок укладки и съема колец (фактически конечный отсортированный стек). Так что Рубик в этом плане, можно сказать, ошибка природы - он умудрился выдумать первую задачу-небандаж, которая настолько захватила, без преувеличений, человечество. Ясно, что он и не ждал такого ажиотажа и все это произошло случайно, но это тема уже для другой статьи.
Hidden text
Бандажи тоже бывают разных классов. Вот несколько моих любимых из них:-Бурры (burr)
Hidden text
Химеры
Hidden text
Джаммеды (JAMmed)
Hidden text
Обо всем перечисленном можно подробнее посмотреть по ссылкам:
Кстати, картинки из статьи сделаны в программе pCubes, главной проге нас, куберов. По ссылке можно скачать самую свежую версию на любой момент (сегодня - на сегодняшнюю, позже - на обновленную и так далее). Поэтому прога по ссылке может меняться. И меня как человека, люто презирающего неудобные интерфейсы, одна версия уже не устроила. Так что я продолжу пользоваться старой версией, но у вас такого шанса, видимо, уже не будет. Разве что я скину лично...
pCubes с английского форума куберов - TwistyPuzzles
...и с русского
А вот тут можно посмотреть мой полный обзор pCubes и нескольких многомерных симуляторов.
Думаю, стоит прерываться и продолжить в следующей статье. В дальнейшем речь пойдет о методах решения вышеустрашающих монстров, а также я, пожалуй, освещу подробнее некоторые аспекты данной статьи.
Пишите в комментарии, о чем бы вы хотели услышать больше.
Комментарии (8)
Pavgran
16.08.2023 09:34А какие пазлы вам больше всего понравились?
Из недавнего я собрал Ghost Cube - пожалуй, лучший шейпмод трёшки.
Сейчас корпею над Double Crazy 3x3x3 cube. Исходный вариант (где три пары различных зацеплений кругов, в каждой паре соответствующие грани расположены друг напротив друга) я уже собрал, а вот переделанный вариант (в котором в каждой паре грани по соседству находятся) пока не поддаётся.
lazy_mathematician Автор
16.08.2023 09:34Гостик прикольный, да. Недавно нашел вот такую штуку, до сих пор пытаюсь сообразить, что это вообще... Ясно-понятно, что родственник скьюба, дино-куба, реди-куба, пиры, иви и вот этого всего с 4мя осями, но при попытке посчитать количество элементов на одном слою выходит, что ни одному из этих родственников оно не соответствует... И положение отягчается тем, что это а) бампед, б) гост! То есть, мало того, цветов нет и приходится гонять элементы туда-сюда, чтобы понять, кого куда ставить, так еще и нужно помнить о гост-смещении, а это уже совсем пипелац (пrостите за мой фrанцузский)
lazy_mathematician Автор
16.08.2023 09:34Очень зашел лимкуб пираморфикс - шейпмод двушки с "выпендрежными штучками". Выглядит страшно, а на деле очень прост, если пространственное мышление есть. Я им пугал преподов в институте :)
grigr
16.08.2023 09:34+2Вы упомянули про волка козу и капусту. Есть даже кубик с динамическими перевозками на эту тему.
Забавно, вы даже фото моих изобретений добавили))
Animal cube
StjarnornasFred
16.08.2023 09:34Итак, теперь, когда касательно WCA расставлены все точки над
Уточню: "минксы" разрешены только 3х3 aka мегаминкс. Остальные, в т. ч. двушка - нет. Предлагалось внести в список официальных дисциплин, но отказались из-за отсутствия принципиальной новизны по сравнению с существующим.
А вот что могут добавить, так это "зеркальный кубик" - обычная трёха (и собирается в целом так же), но вся одного цвета, зато со слоями разной толщины. Его можно собирать в том числе и вслепую без предварительного осмотра - на ощупь.
Кстати, спидкубинг - один из немногих видов спорта, в котором россияне и белорусы могут официально соревноваться, вплоть до чемпионата мира. Никаких белых флагов и письменных деклараций не требуется - санкции ограничились отменой соревнований на территории рф/рб. Впрочем, неофициальные турниры (как по официальным правилам, так и по новым, и в нестандартных дисциплинах тоже) - т. н. фанкубинг - проводились и проводятся как прежде.
AWRDev
А 43 квинтиллиона это количество всех возможных комбинаций цветов на каждом квадратике или это с учетом, что не считаются невозможные положения, типа 2 или 3 одинаковых цвета на угловом элементе или вот собранный куб, но один угол повернут неправильно?
sheknitrtch
Я когда-то писал статью про валидность кубика-рибика. 43 квинтиллиона - это только допустимые комбинации. То есть комбинации, из которых кубик можно собрать.
lazy_mathematician Автор
Заранее извините за длинный ответ, постарался раскрыть все-все-все нюансы.
Тут все не совсем так... Отдельно для тех, кто не сведущ: куб следует воспринимать как набор элементов, а не квадратов (стикеров). Элементов у куба всего три вида (как и у обычного геометрического):
1.угол - имеет три цвета
2.ребро ("боковушка" - так вроде их называет только блогер и популяризатор спидкубинга Максим Чечнев) - имеет два цвета
3.центр - имеет один цвет, один стикер
Так вот 43 кв. - это комбинаторное взаиморасположение всех этих элементов друг относительно друга. То есть поменять два стикера невозможно - меняются элементы. Причем важно понимать, что каждый элемент взаимозаменяем лишь со своим видом - то есть ребро на угол при всем желании не поставишь.
На самом деле состояний ~88 кв., что в 2048 раз больше, т.к. не учитывается ориентация центров в пространстве. Например, когда у меня впервые в руках оказался куб с картинками на гранях, я, попытавшись лихо решить с наскока, сел в лужу - мне не хватало ровно одной формулы для разворота центра. В обычном кубе он одноцветен и симметричен относительно своего центра по вращению, поэтому это не имеет значения.
Я обычно шучу об этом: "Если на грани нарисована Мона Лиза, у неё может развернуться пупок. Но, если пупок симметричен, это не играет роли."
Но и из правила, о том, что невозможно поменять элементы разных видов, есть исключения: например, вот, на картинке, если можно "недовернуть" слой на 45 градусов - можно поставить ребро на центр и наоборот. Такой куб называется Миксап и принадлежит классу пазлов с джамблингом - так как раз называется этот эффект перескока элементов с одной орбиты на другую.
Будь трешка такой, число возможных состояний, очевидно, возросло бы еще больше, особенно, если считать еще ориентацию одноцветных деталей.
Последнее, что стоит сказать - у куба есть невозможные перестановки - "паритеты". Невозможно поменять по отдельности две детали - будь то два ребра, два центра или два угла. Если же переместить их насильно, разобрав куб на детальки и сопоставив их заново (такая сборка в спидкубинге называется механической), куб перейдет в другой класс эквивалентности, коих всего 12. То есть технически элементы имеют ~ 43 (или ~88) кв. * 12 возможных расположений, но по-честному достигаются лишь 1/12 от этого числа.