29 июля на arXiv появилась короткая заметка с названием, не оставляющим простора для толкований: "The Maxwell Conjecture is False". На следующее утро один из авторов, Филип Аратун написал в соцсетях, что гипотеза Максвелла ложна, контрпример нашел ИИ, а математики его лишь донесли до публики. Президент OpenAI Грег Брокман репостнул это, восхитившись тем, что теперь падают гипотезы старше ста лет, и новость пошла по кругу. Из реакций стало ясно, что многие поняли ее не так: как заметили в обсуждении на Hacker News, англоязычная Википедия по запросу "гипотеза Максвелла" отправляет читателя к уравнениям Максвелла, и там же кто-то прямым текстом спросил, что теперь будет с электромагнетизмом. Ответим сразу: ничего. Уравнения в порядке, приборы работают, учебники переписывать не нужно.
Речь совсем о другом. Возьмите несколько неподвижных точечных зарядов. Каждый создает вокруг себя поле, которое действует на пробный заряд, но в отдельных точках эти воздействия гасят друг друга ровно в ноль — это и есть точки равновесия. Вопрос: сколько их может быть максимум, если зарядов n? Максвелл обсуждал его в параграфе 113 своего трактата 1873 года. В 1969-м Морс и Кэрнс поставили задачу об оценке заново, судя по всему, не зная о предшественнике. А в 2007 году Андрей Габриэлов, Дмитрий Новиков и Борис Шапиро, разбирая тот самый параграф, сформулировали то, что с тех пор называется гипотезой Максвелла: если все точки равновесия невырождены — то есть не разваливаются и не размножаются при малейшем шевелении зарядов, — их не может быть больше (n−1)². Для пяти зарядов это шестнадцать. Отсюда первая поправка к заголовкам: гипотезе не 150 лет, а 19.
Контрпример устроен просто. Берем три единичных заряда в вершинах равностороннего треугольника — у такой конфигурации ровно четыре точки равновесия: одна в центре и три ближе к серединам сторон, смещенные внутрь. Теперь добавляем в центр два крошечных заряда и слегка разводим их по перпендикулярной оси, получая плоскую треугольную бипирамиду. Три равновесия у сторон никуда не деваются, а вот центральное расщепляется на 21 новое. Итого как минимум 24 при разрешенных шестнадцати. Величина добавленных зарядов при этом не произвольна: она должна убывать как ε³, причем коэффициент определен однозначно, иначе предела не существует и конструкция рассыпается.
Что именно сделала модель, в препринте описано в отдельном разделе о раскрытии инструментов: идею конструкции подсказала языковая модель OpenAI GPT-5.6 Sol, математические детали авторы проверили сами и изложили аргумент своими словами, а Mathematica и Maple применялись для проверки вычислений и построения иллюстраций. Модель значится в одном ряду с системами компьютерной алгебры — как инструмент. Как она пришла к ответу, мы не знаем, но на выходе получилась одна геометрическая идея: сообразить, что центральное равновесие можно расщепить, если посадить на ось пару достаточно малых зарядов точно подобранной величины.
Спор о значимости развернулся следом. Самый популярный комментарий в обсуждении на Hacker News говорит следующее: имя Максвелла заставляет ждать проблему уровня теоремы Ферма, а на деле перед нами довольно свежая нишевая гипотеза, выросшая из размышлений классика. Инженер-электронщик в том же треде назвал задачу игрушечной — есть ограничение на число равновесий или нет, на практике не меняется ничего. Кто-то придрался даже к тому, что в заголовок поста дописали название модели. По цитируемости опровергнутая гипотеза также выглядит скорее нишевой.
Это, впрочем, не делает ее незначительной. Подобные задачи — идеальная тренировка для ИИ. Крупные проблемы защищены еще и тем, что легкие решения в них зачастую выбраны десятками опытных команд за десятки лет. Если сегодня модели покажут, что способны решать нишевые задачи — это уйдет в обучающий корпус следующих версий, позволив сделать их более готовыми для серьезной работы.
Другая интересная деталь в том, что опровержение отодвинуло ответ. Строго доказанная верхняя оценка у задачи есть — ее получили те же Габриэлов, Новиков и Шапиро в 2007 году: 4 в степени n², умноженное на (3n) в степени 2n. Для пяти зарядов это число из 27 знаков, примерно 6,5×10²⁶. Практической ценности ноль, зато честно доказано. Оценка (n−1)² была единственным содержательным ориентиром внутри этого чудовищного коридора: предположением о том, где между двумя десятками и числом из 27 знаков лежит правда. Ориентир снесли, нового не поставили. Неизвестен даже порядок роста: конструкции, которые люди умеют строить, растут линейно, а доказанные оценки — сверхэкспоненциально. Авторы, кстати, показывают, что их трюк итерируется и дает около 10 равновесий на заряд против прежнего рекорда 25/7. Но сама эта итерация обходит формулу (n−1)² только при пяти и семи зарядах, а дальше снова отстает: даже контрпример не говорит нам, каков верный порядок величины. И для трех зарядов вопрос как был открыт, так и остался. Доказано лишь, что равновесий не больше двенадцати, а известный максимум — четыре.
Насколько прочен сам результат? Против: рецензирования не было, формализации в Lean нет, а вся проверка — это компьютерная алгебра и глаза трех авторов. За: конструкция элементарна и воспроизводится любым, у кого есть Mathematica и свободный вечер, авторы работают ровно в этой области, и за пять дней публично не возразил никто. Плюс косвенный довод: в 2026 году Эдельсбруннер, Филлмор и Оливейра опровергли еще одну гипотезу из той же статьи 2007 года. Из трех догадок, высказанных ее авторами, за год выбыли две, так что интуиция в этом месте подводит систематически.
P.S. Поддержать меня можно подпиской на канал "сбежавшая нейросеть", где я рассказываю про ИИ с творческой стороны.