Изображение взято с сайта «Популярная механика»
Многие видели опыт с постоянным магнитом, который как бы застревает внутри толстостенной медной трубки. В этой статье будем разбираться в физике процесса.
Сначала запишем формулу магнитного поля постоянного магнита, и посчитаем, какой магнитный поток проходит через поперечное сечение трубы, потом заставим магнитик двигаться и узнаем, какой возникает индуцированный электрический ток в металле, какова рассеиваемая электрическая мощность, запишем и решим уравнение движения постоянного магнита.
И если вы дочитали до этого места и не испугались, добро пожаловать под кат — дальше будет интереснее!
Сам я давно подумывал над тем, чтобы хорошенько разобраться в этом вопросе. И вот недавно зашёл разговор с коллегой по работе. Его ребёнку задали сделать научную демонстрацию в школе, на что папа раздобыл кусок медной трубы и неодим-железо-борный магнит. Ребёнок разобрался, произвёл демонстрацию опыта перед классом, дал пояснения, но ни класс ни учитель особо не впечатлились. На конкурсе научных опытов победил вулкан (!) из соды и лимонной кислоты =) Мы с коллегой прикинули на словах и поняли, что дело ясное, что дело тёмное. Да и в литературе не особо много написано по данной тематике. Поговорили и разошлись. Ну а я всё-таки решил попробовать продраться сквозь дебри. В этой статье пишу, что у меня получилось.
Описание эксперимента
Начнём с просмотра видео с демонстрацией опыта. Прежде чем углубиться в теорию, будет полезно представить картину происходящего в общем. В интернете этот опыт был объяснён и продемонстрирован на видео много раз. Но мне тоже нужно его здесь описать, чтобы далее было понятно, от чего мы отталкиваемся.
Экспериментатор помещает постоянный магнит в виде небольшого шарика в медную трубу, которую он держит вертикально. Вопреки ожиданиям, шарик не падает сквозь трубу с ускорением свободного падения, а движется внутри трубы гораздо медленнее.
Итак, в опыте мы наблюдаем, как постоянный магнит движется внутри полой медной трубы с постоянной скоростью. Зафиксируем произвольную точку в теле медной трубки и мысленно проведем поперечное сечение. Через данное сечение медной трубы проходит магнитный поток, создаваемый постоянным магнитом. Из-за того, что магнит движется вдоль трубы, в сечении проводника возникает переменный магнитный поток, то ли нарастающий, то ли убывающий в зависимости от того, приближается или отдаляется магнит от точки, где мы мысленно провели сечение. Переменный магнитный поток, согласно уравнениям Максвелла, порождает вихревое электрическое поле, вообще говоря, во всём пространстве. Однако, только там, где есть проводник, это электрическое поле приводит в движение свободные заряды, находящиеся в проводнике — возникает круговой электрический ток, который создает уже своё собственное магнитное поле и взаимодействует с магнитным полем движущегося постоянного магнита. Проще говоря, круговой электрический ток создает магнитное поле того же знака, что и постоянный магнит, и на магнит действует некая диссипативная сила, а если конкретно — сила трения. Читатель может справедливо задать вопрос: «Трение чего обо что?» Трение возникает между магнитным полем диполя и проводником. Да, это трение не механическое. Вернее сказать, тела не соприкасаются. Ну и пусть! Трение всё равно есть!
В целом, на словах всё выглядит более или менее складно, а можно ли это описать на языке математики? Приступим…
Математическое описание
Перво-наперво, нам понадобится математическая модель постоянного магнита. На мой взгляд, будет удобно представить постоянный магнит как магнитный диполь.
Здесь приняты обозначения — радиус-вектор из центра диполя в точку наблюдения, — вектор дипольного момента.
Далее, нам нужно записать -компоненту вектора магнитной индукции для вычисления магнитного потока, захваченного в поперечном сечении металла медной трубы. Выпишем -компоненту магнитного поля здесь
Теперь запишем выражение для магнитного потока через площадь, охватываемую окружностью радиуса на расстоянии от диполя.
Вы не поверите, но этот интеграл берётся. Не буду утомлять. В ответе получается очень красиво
Из-за того, что диполь движется вдоль оси со скоростью , нужно также сделать стандартную подстановку
Похоже, пора призвать на помощь одно из великих уравнений Максвелла, а именно, то самое уравнение, которое описывает закон Фарадея:
Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности
Или, что то же самое,
Здесь мы воспользовались аксиальной симметрией задачи по отношению к оси , а также учли, что индуцированное электрическое поле имеет только азимутальную компоненту .
Отсюда можно найти азимутальную компоненту электрического поля, индуцированного магнитом.
Теперь, когда у нас есть выражение для электрического поля, можно вспомнить и о трубе. Как показано на рисунке выше, внутренний радиус трубы равен , а внешний — . Материал трубы — медь. В данный момент нам будет нужна только электрическая проводимость меди. Обозначим проводимость за .
Электрическое поле внутри проводника вызывает электрический ток. Поэтому можем записать закон Ома в дифференциальной форме
Электрический ток, в свою очередь вызывает омические потери внутри проводника. Иными словами, энергия рассеивается внутри проводника и переходит в форму тепла, строго говоря, в нашем случае во всём объёме проводника.
Объёмная плотность мощности омических потерь по определению равна
С другой стороны, при движении магнита сверху вниз потенциальная энергия магнита в поле тяжести Земли уменьшается, однако, скорость движения при этом остаётся постоянной, то есть не растёт, как это бывает при свободном падении. Это означает только одно: потенциальная энергия магнита рассеивается внутри проводника. А с точки зрения сил, действующих на магнит, на него действует сила трения, которая его тормозит и рассеивает потенциальную энергию магнита в тепло.
Запишем теперь баланс мощности в задаче: скорость убывания потенциальной энергии равна мощности омических потерь в проводнике.
Здесь необходимо заметить, что потенциальная энергия в координатах, изображенных на рисунке выше будет равна , а чтобы найти полную мощность омических потерь, следует проинтегрировать по всему объёму проводника. Длину трубы считаем бесконечной. Это не так далеко от истины, если учесть, что в опыте из видеоролика диаметр магнитика много меньше длины трубы.
Последний тройной интеграл выглядит очень сложным. И так оно и есть! Но, во-первых, интегрирование по азимутальному углу можно заменить просто домножением на в силу аксиальной симметрии задачи. Во-вторых, порядок интегрирования в данном конкретном интеграле можно изменить и сначала проинтегрировать по , а уж потом по . В-третьих, при интегрировании по по бесконечным пределам можно смело отбросить слагаемое . Оставшийся интеграл берется машиной.
В итоге получается ответ для полной мощности омических потерь
Здесь после второго знака равенства мы обозначили коэффициент трения
Отметим что, коэффициент трения зависит только от намагниченности магнита , свойств материала проводника и геометрических размеров трубы и — то есть зависит исключительно от параметров магнита и трубы и не зависит от, например, скорости или времени. Это хороший знак для нас и маленький зачётик в копилку найденных формул! Отсюда же становится понятно, почему для демонстрации опыта выбрана именно медная труба, а не, скажем, стальная. Трение зависит от проводимости линейно , а у стали проводимость меньше на порядок.
А что если труба сделана из сверхпроводника?
Это же обстоятельство объясняет и почему магнит левитирует над поверхностью сверхпроводника. Когда мы подносим постоянный магнит к сверхпроводнику, в последнем индуцируются незатухающие внутренние токи, которые создают своё магнитное поле и отталкивают магнитик.
Теперь можно записать
И внезапно (!), перед нами третий закон Ньютона! Сила действия равна силе противодействия. Можем найти установившуюся скорость движения магнита
Уравнение движения
Настал черёд уравнения движения. С помощью второго закона Ньютона его будет записать очень просто
Решать уравнение для неинтересно, потому что ну просто координата меняется с постоянной скоростью. Гораздо полезнее знать, как быстро стабилизируется падение, чему равна установившаяся скорость падения. В общем, надо решать это уравнение для скорости
А решение будет такое
Здесь — коэффициент затухания. Характерное время выхода на установившийся режим падения — . Начальная скорость — , установившаяся скорость — .
А вообще, это уравнение парашютиста. Вот, наверное, почему статья Популярной Механики называется «Магнитный парашют».
Численный эксперимент
А теперь будет то, ради чего всё это затевалось. Навели тут, понимаешь, теорию. А на что она способна? Вдруг это всего лишь как тень на плетень? Или вообще не работает…
Для начала нужно разобраться с геометрией задачи. Видео у нас из MIT, стало быть, американское. Попробую угадать размеры их демонстрационной установки в дюймах (они же в дюймах любят всё измерять). Размер магнитика похож на дюйма в диаметре. Это из тех какие есть в продаже. Тогда масса такого магнитика будет равна примерно г. Размер медной трубы в длину похож на дюймов (1 фут), а внутренний и внешний диаметры трубы, скорее всего, дюйма, дюйма.
С геометрией, вроде разобрались. Теперь физические свойства. Проводимость меди См/м.
Ранее здесь было написано, что я не смог увязать остаточную намагниченность неодимового магнита с его эквивалентным магнитным моментом. Но нашлись добрые люди в комментариях. Пользователь DenisHW любезно подсказал источник (см. п. 5 в списке литературы), где можно прочитать, помог сделать необходимые расчёты и даже проверил их на симуляторе FEMM.
Расчёт магнитного поля шарика из NdFeB на симуляторе FEMM. Изображение предоставлено пользователем DenisHW
Итак, что удалось выяснить. NdFeB магнит относится к классу парамагнетиков, поскольку под воздействием внешнего поля, внутреннее поле усиливается. Более того, сплав NdFeB способен сохранять внутреннее поле после прекращения воздействия внешнего поля. Этот факт классифицирует NdFeB как ферромагнетик. Если обозначить индукцию внутреннего поля магнетика за , а напряжённость внешнего магнитного поля за , то выполняется равенство
Здесь — магнитная восприимчивость вещества, а — вектор намагниченности вещества.
Когда магнит изготавливают на фабрике, его замагничивают внешним полем , а затем внешнее поле отключают, причём магнит сохраняет некоторую остаточную намагниченность . Известно, что для неодимовых магнитов остаточная намагниченность равна примерно Т. Теперь, если исключить внешнее поле из предыдущего уравнения, получится
Откуда находим магнитный момент, приходящийся на единицу объёма материала как
Чтобы найти магнитный момент магнита в целом, нужно умножить на объём шарика
Для остаточной намагниченности Т получается Ам?.
Ниже построен график -компоненты магнитного поля в зависимости от радиальной координаты в нашей задаче на расстоянии половины диаметра шарика.
-компонента магнитного поля рядом с поверхностью постоянного магнита
Когда-то доводилось измерять прибором. Поля прямо на поверхности таких магнитов обычно оказываются меньше остаточной намагниченности и составляют порядка нескольких тысяч гаусс. То, что я измерял для прямоугольного магнита, было около 4500 Гс. Поэтому у нас на графике магнитного поля получился вполне реалистичный результат.
Теперь воспользуемся решением уравнения движения, чтобы построить график скорости магнита. Для всех выбранных выше параметров коэффициент трения получается равным Н/(м/с), установившаяся скорость — см/с — как раз примерно 3 дюйма в секунду! На видео шарик проходит через трубу длиной в 12 дюймов примерно за 4 секунды.
График решения уравнения движения магнитика в медной трубе
ЭТО ЗАЧОТ!
Знаю, что правильно «зачёт» писать через «ё», но в данном случае правильнее будет через «о» ;-)
А мы продолжаем. Рассеиваемая мощность оказывается равной примерно мВт, а характерное время выхода на установившийся режим — мс. Ниже построены графики для двух разных начальных скоростей: нулевой, и см/с.
И вдобавок, пользователь vashu1 справедливо заметил, что неплохо бы было узнать ток, наведённый в медной трубке. Что ж, и это можно. Проинтегрируем
Интегрировать по нужно именно по полубесконечным пределам, поскольку в другой половине трубы ток течёт в обратном направлении. У меня в ответе получилось А. Честно говоря, я не ожидал, что получится такой большой ток. У пользователя vashu1 получилось 50 А, что, по-видимому, тоже недалеко от действительности. Думаю, vashu1 посчитал сумму токов во всей трубе, что из соображений мощности, тоже разумно.
Вот такое вот получилось исследование. Надеюсь, что было интересно. Оставляйте ваши комментарии. Постараюсь ответить всем. Если вам понравилась статья, поддержите автора лайком или плюсиком в карму. Спасибо, что прочитали.
Литература
- Джексон, Дж. Классическая электродинамика: Пер. с англ. Мир, 1965.
- Ландау, Л. Д., & Лифшиц, Е. М. (1941). Теория поля. Москва; Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы.
- Сивухин, Д. В. «Общий курс физики. Том 3. Электричество.» Москва, издательство “Наука”, главная редакция физико-математической литературы (1977).
- Яворский, Б. М., and А. А. Детлаф. «Справочник по физике.» (1990).
- Кириченко Н.А. Электричество и магнетизм. Учебное пособие. — М.: МФТИ, 2011. — 420 с.
smart_alex
Отлично, вы ответили на все вопросы, кроме главного: а что такое «магнитное поле»? Какова его природа и из чего оно состоит? Или оно не из чего не состоит, а «просто есть»? Или как?
А если оно «просто есть», то чем конкретно определяются его геометрические и динамические свойства? И почему они именно такие, какие есть, а не какие-нибудь другие?
Andy_U
Там в конце статьи список литературы имеется…
smart_alex
В том-то и фишка, уважаемый Andy_U, что список литературы есть, а ответов на эти вопросы нет.
Andy_U
Это научные издания, а вот ваш вопрос мне таким не показался, и ваш последний ответ это подтвердил. Наука может лишь предложить уравнения, которыми описываются существующие электро-магнитные явления, но не может ответить, «чем конкретно определяются его геометрические и динамические свойства?». Ну, вот так мир устроен…
smart_alex
Категорически не согласен с вами, коллега. Задача науки состоит именно в том, чтобы понять природу явления и описать его ПРИЧИНЫ математическими методами.
Andy_U
Природа явлений (включая обсуждаемую задачу) — электро-магнитная. Физико-математическое описание явлений электро-магнитной природы — уравнения Максвелла. Описание причин электро-магнитных явлений — ненаучный вопрос. Ну, если не копать в сторону отсутствующей общей теории поля.
smart_alex
И снова категорически с вами не согласен — это вообще один из самых насущных научных вопросов.
Andy_U
Займитесь — Нобелевская премия будет ваша. При условии, что обнаруженные вами причины не только смогут еще раз описать существующие явления, но и предсказать новые.
smart_alex
Спасибо, что разрешили.
Но речь не обо мне, а о современной науке, которая ничего не знает о природе такого явления как «магнитное поле» и оперирует только эмпирически установленными его ВНЕШНИМИ проявлениями.
Andy_U
Без аксиом никак не получается.
fougasse
Вы намекаете на что-то типа всевышней силы?
smart_alex
Я намекаю на объективное причинно-следственное устройство окружающего нас мира. В котором если есть детерминировано проявляющиеся следствия, то есть и причины их формирующие.
engine9
Вы сталкиваетесь с ограничениями языка и понятийного аппарата человеческого мышления.
halfhope
Математика в этом может помочь) Погодите ка…
938MeV Автор
Вот я недавно подумал, а какова причина возникновения Вселенной вообще. И я просто не понимаю. Наука даёт какие-то смутные объяснения про сингулярность, большой взрыв и что-то там ещё. Но это всё на уровне "да просто потому что". Чтобы не сказать "мы не знаем почему произошёл большой взрыв". А на самом деле так оно и есть. Мы не знаем. Я вот думаю, что первопричиной большого взрыва было нечто за рамками нашего понимания. Что-то, что мы не можем постичь и в силу ограниченности нашего ума и в силу того, что до большого взрыва не существовало ни времени, ни пространства, ни материи. Иными словами то нечто, которое инициировало большой взрыв находится за пределами нашей Вселенной и, что не удивительно, за пределами нашего разума. Я верю, что это был Бог.
Endeavour
Дает ли вам эта вера силу моделировать и предсказывать будущие события, так, как это может делать наука? :)
Вера в бога — не задача науки, так же как и вопрос «почему и где произошел большой взрыв», потому что до него не было «где».
938MeV Автор
Просто высказал своё мнение. Не обязательно было за это минусовать, если просто не совпадает с вашим
engine9
Человечество как цивилизация зрело и формировало культуру в условиях биосферы «намазанной» тонким слоем по поверхности планеты. Оно, поколение за поколением, взаимодействовало с реальностью и предметами в нем в основном механически и используя органы чувств: тактильные рецепторы кожи, глаза, уши, обоняние, температурную чувствительность и вкусовую.
Реальность дана людям в виде ощущений и они познавали ей долгое время непосредственно только через эти ощущения.
Затем, в процессе развития культуры мы приобрели возможность накапливать знания и описывать происходящее в виде слов. Которые являются метками предметов в нашей модели внутри психики. yепонимание на обывательском уровне того, что мы мыслим огрубленными, упрощенными понятиями внутри головы, оперируя словами, а не самими предметами — причина большинства психологических проблем, суеверий и заблуждений.
И если бы мы чувствовали магнитные поля или электричество, то у нас был бы обширный набор эпитетов, описывающих эти поля так, как например, мы описываем свойства поверхностей (теплая, гладкая, блестящая, оранжевая и т.п.).
Непонимание на интуитивном уровне таких штук как электрический ток, электромагнитные волны или устройство микромира это прямое следствие отсутствия чувственного взаимодействия с ними.
Короче, я хотел сказать, что вы не первый, кто задается такими наивными вопросами о мироустройстве. Но в постановке вопроса кроется ограниченность способов познания мира. Т.е. вы пытаетесь в привычную, бытовую канву уложить сложнейшие и базовые физические вопросы.
На вашем месте правильней всего будет обратить внимание на вопрос «почему я задаю такие вопросы? Не является ли это следствием ограниченности умения задавать вопросы?».
>какова причина возникновения Вселенной вообще.
Мне кажется или в этом вопросе закамуфлирован «для чего появилась вселенная?» Если я угадал, то этот вопрос как раз попытка осмыслить всё сразу через наивное и сугубо человеческое представление, что у всего есть назначение и намерение. А мир существует просто так, без какой либо цели и намерения по отношению к людям. Это мы — случайно развившая способность к познанию «плесень.
mistergrim
sim2q
Или найти во всех феноменах
Богакакой-то базовый принцип:)u010602
Возможно вам кажется, что это мысль, достойная считаться плодом размышлений. На самом деле это не так. Каждый раз когда человек начинает думать о причинности он придумывает бога. Это как закон, только не физики а психологии. А все что находится между постановкой вопроса «а почему же мы существуем» и ответом «это бог» — просто зря потраченные калории. Это не значит что я с вами согласен, просто это механика мышления у хомосапиенсов такая.
На самом деле, все обстоит немного не так. Причинность это человеческое изобретение. Вы привыкли считать что у ваших поступков есть «волевая причинность».
Не знаю как правильно разделить эти две типы «причин», но попробую. К явлениям которые мы понимаем, мы применяем «причинность на основе законов». Например яблоко упало потому что было тяжелее воздуха и утратило связь с подвесом. В такой причинности мы бога не ищем. Другими словами «это произошло, потому что иначе быть не могло». Сплошной детерминизм.
Второй вид причинности, мы используем там, где привыкли ИЛИ считать проявлением свободной воли ИЛИ не понимаем законов происходящего. На самом деле и то и то является одном случаем — наше не понимание. Разумная материя подчиняется тем-же законам физики, что и не разумная и не живая. Потому конечно-же наше поведение на 100% детерминировано, если отмотать время на 100 лет назад и ни чего не меняя запустить заново — результат будет на 100% идентичным. Соответственно ни каких «волевых причин» нет, мы делаем ровно то, что обязаны делать по законам физики.
И это же ответ на ваш вопрос возникновения вселенной. Она возникла потому, что просто не могла сделать иначе. И она возникла именно такой, какой должна была возникнуть по условиям в которых она возникала.
И да я знаю про квантовую неопределенность, но это лишь значит, что мы еще не понимаем до конца этот процесс.
938MeV Автор
Даже чисто формально, в логике как науке, существует теорема Гёделя о неполноте. Уже в силу этой теоремы не существует предела объяснений «почему». Мы можем говорить до бесконечности: «Это лишь пока мы чего-то не знаем, но пройдёт время, и мы додумаем и поймём». Конечно, так и есть. Однако же…
… конкретный пример. Аналогия
Есть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Третьеклассник никогда не найдёт точного значения суммы прогрессии. После добавления в частичную сумму каждого нового члена, за ним следует новый, а потом ещё один, и так до бесконечности.
И вот третьеклассник суммирует 1/2 + 1/4 + 1/8 +…
Он просуммирует первые 10 членов и уже догадается, что, наверное, полная сумма никогда не будет больше единицы. Он не сможет это доказать, но если ему это надо для какой-то задачи, он скажет: «А давайте будем считать, что вся сумма до бесконечности просто равна единице, и всё».
И он будет прав. А ещё он подумает: «Наверное, мой учитель математики умеет суммировать бесконечные ряды, и знает что-то такое, что объясняет всю эту бесконечную сумму сразу целиком».
Вот так же и я :)
Andy_U
А почему Вы решили, что электромагнитные поля, это следствия чего-то (ненаблюдаемого на сегодняшний момент), а не самостоятельная сущность? Типа аксиомы?
938MeV Автор
По большому счёту вы правы. Но как бы я в статье стал разбираться, что такое магнитное поле? Это вопросы вечные. Физика говорит о том, что магнитное поле — это особая форма материи. И это правда. У него даже есть плотность энергии.
Физика помогает разобраться, каковы первоосновы и по каким законам они существуют. А это уже немало. Вопрос о первопричинах — это уже философия.
innovaIT
Интересно, а химия с физикой могут предсказать, что вот это магнитится, а это нет? Как пример: открывают новый элемент — и сразу знают обладает он этим свойством или нет.
938MeV Автор
Могут. Есть такое квантовая химия. Они моделируют молекулы на компьютере и могут заранее узнать свойства веществ. Но проблема в том, что даже одно вещество так рассчитать — очень трудоемкий процесс. Не говоря уже о том, что компьютер не может без участия человека заниматься поиском новых соединений с наперед заданными свойствами
Ziptar
Вся наука на самом низком уровне оперирует фундаментальными явлениями и взаимодействиями, наблюдаемыми объективно, или вычисляемыми на основе наблюдений.
Наука — это реверсинжиниринг окружающей действительности. Движение идёт от верхних уровней абстракции к нижним, а не наоборот.
Когда-нибудь некоторым фундаментальным взамодействиям и явлениям найдётся объяснение, и они перестанут быть фундаментальными — но на их место придут новые фундаментальные взаимодействия и явления.
Hellko
Вам недостаточно того что вам предлагает КЭД для описания электромагнитного взаимодействия как обмена фотонами?
u010602
Приведите пожалуйста пример, того, как вы «знаете природу» чего-либо.
И объясните пожалуйста, почему вас волнует «природа» явлений, а не их внешние проявления?
SwingoPingo
Попробую ответить за оппонента. Вероятно потому что подход «внешних наблюдений» в данный момент, кажется, пасует перед вызовами и желаниями человека, по крайней мере в космосе. На имеющихся внешних наблюдениях не слетать даже к ближайшим звездам, не говоря уже о других галактиках. И что бы понимать насколько и почему мы так ограничены, надо понять природу этого ограничения. Вопрос закономерен. Ньютон наблюдал просто «за светом», свет дан нам в ощущениях. Это не помешало Максвелу сделать шаг глубже. Но простите, Максвеллу самому уж как полтора века, мы его канонизировать собираемся что ли и на том закрываем вопрос?
КМК однозначно надо копать граничные условия Максвелла, искать несоответствия практики теории, собирать этот материал и выходить на более глубинное понимание процесса.
smart_alex
И я о том же.
Andy_U
Только пока нет даже никаких экспериментов, не описываемых классической электродинамикой (на макро-уровне).
smart_alex
А о системном кризисе в современной физической науке вы слышали? И о том, что у наших доблестных физиков концы с концами категорически не желают сходиться? Это вам как бы (толсто) не на что не намекает?
Yermack
Да всем давно известно, что физики, да и чего мелочиться — все ученые, глупенькие и не могут разобраться с таким простым заданием как создание теории всего. Вот религиозные деятели давно уже вопрос решили, а философы (та часть, что поверхностна в естественных науках) не оставляют попыток вразумить наивных эмпириков, что до Истины не докопаться математикой и экспериментами (ведь это всё такое сложное и непонятное).
У нас есть мир — в чем-то враждебный, а где-то полезный. Мы к нему приспосабливаемся, а умение работать с абстракциями повышает наши предсказательные способности. А умение соотносить эти абстракции численно — очень мощный инструмент, который позволяет нам изучать простые модели, а не тыкать во все наугад.
Мы не найдем какого-то ответа на все вопросы, типа всё есть кефир, или всё есть бог, или проекция разума. Мы лишь улучшаем модели или отказываемся от них в пользу более успешных.
Причина у всего одна: есть Вселенная, и в ней происходит динамика микросостояний. Мы часть всего этого, и мы придумываем слова, модели, абстракции чтобы выживать в этом всем, причем желательно с комфортом и может даже с удовлетворением высших эстетических потребностей.
smart_alex
Отличная речь. У меня к вам простой вопрос: магнитное поле из чего-то состоит или оно «просто есть»?
Если оно из чего-то состоит, то из чего?
Если оно «просто есть» (то есть не имеет внутренней структуры и составных частей), то что определяет его свойства, характерную геометрию и динамику?
Yermack
Как оно может есть не имея внутренней структуры? У Вас в вопросе частица "или" как будто Вы не можете выбрать между двумя взаимоисключающими вариантами, а лично я не вижу никакого противопоставления
smart_alex
Можете как-то более ясно сформулировать свой ответ?
Например, магнитное поле состоит из… и далее описание составных частей и структуры (кратко и своими словами, чтобы понятна была суть).
Yermack
Вас интересует представляет ли оно собой решетку, ячейки которой движутся относительно друг друга? Или оно представлено тягучим всеобъемляющим кефиром? Хотя, в моем представлении, он тоже должен иметь элементарную структуру. Может у нас есть пустое пространство, заполненное чем то, что ведет себя как поля: ЭМ, гравитационное, вакуумные флуктуации, а может само пространство представлено некой структурой, неоднородности которой образуют все явления… Ученые вам на это не ответят. Что-либо утверждать могут только догматики, а те кто изучают мир, довольствуются тем, что для мира можно создавать модели, предсказывающие его поведение. Тем более, мы еще не дошли до такого уровня, на котором ответы на вопросы имеют критичное значение
CyberAndrew
Насколько я знаю, постоянное магнитное поле состоит из виртуальных фотонов. Переменное — из обычных фотонов.
innovaIT
А ссылочку можно? Хочется про это почитать. Получается что магнитное поле можно измерить ловя фотоны. А это можно уже сейчас вроде как.
CyberAndrew
Я не спец в этом. Поэтому подробнее объяснить не могу. Можете погуглить:
квантовая электродинамика
корпускулярно-волновой дуализм
виртуальные частицы и фотоны
innovaIT
Это я читал. Там был эксперимент, и он ничего не доказал? Смысла даже не помню, но что то что фотоны, не всегда достигли цели как должны. И квантовые вычисления об это ломались. Не знаю как сейчас.
engine9
Магнитное поле и его характеристики можно измерить, внезапно, магнитометром.
Yermack
Чтобы выработать у себя образ — перелопатьте тонну тематической литературы. Или обратитесь к тем, кто много работает с теорией поля, в какую-нибудь кафедру радиофизики. Здесь вы получите только поверхностное субъективное понимание. Я уже оставил попытки задавать такие вопросы, потому как физика это больше математические абстракции, а не сногсшибательные открытия типа мы в матрице или разум управляет реальностью
smart_alex
Блестяще. Мне тут добавить нечего — в самую точку.
fabuk
Зато здесь есть что добавить киви бёрду, что он и делает на своих сайтах упорно. Но и он слаб в ответах и гипотезах, но тоже обращает внимание на наступивший на нынешних физиков тупик.
Цель моего коммента: поблагодарить Вас за подъем темы из глубин коллективного сознания.
alan008
Как говорил Ньютон о причинах гравитации "причин не знаю, а догадок изъявлять не желаю".
ptica_filin
Математикой описывают модель явления, а не его причину. О причинах нужно думать отдельно.
fougasse
Математические методы необязательны.
p07a1330
Когда мне нужно транзистором регулировать ток, у меня не встает вопрос «почему», у меня встает вопрос «как», не так ли?
Daddy_Cool
Ответить на вопрос «а что это...» — значит свести к уже известному. Чтобы ответить на вопрос удовлетворительным образом, надо надо спросить:
а) Верите ли вы в инвариантность заряда?
б) Верите ли вы в теорию относительности?
Если да, то есть традиционное объяснение — записываем закон Кулона для движущихся зарядов с использованием преобразований Лоренца и получаем некое поле которое выглядит и крякает как магнитное. Если такой подход не устраивает — надо использовать какие-то другие постулаты, и рассматривать что-то вместо ТО.
Дисклаймер. Фраза «верите ли вы» в приложении к научным проблемам разумеется является слегка иронично-жаргонной. )
smart_alex
Это эмпирическое описание внешних проявлений, а я спрашивал о внутреннем устройстве и причинах детерминированного проявления внешне наблюдаемых свойств.
Yermack
эмпирическое описание — единственный способ взаимодействия с миром
ну если вы не из этих… которые между реальностями сёрфят
me21
Ну почему эмпирическое. Как раз из одних предпосылок математически выводятся следствия, это только потом оказывается, что следствия совпадают с опытом.
Можно же сказать, что причиной существования магнитного поля является инвариантность заряда и теория относительности, потому что из этих постулатов магнитное поле выводится. То есть магнитное поле — это релятивистский эффект электрического.
santa324
В физике всегда есть самые фундаментальные вещи, которые просто есть, но почему они такие пока не известно. Были атомы и таблица Менделеева, просто такие а почему не понятно, потом разобрались как устроен атом и стало понятно почему такие. Потом были элементарные частицы опять такие какие есть — придумали кварки.
Сейчас есть поле, такое какое есть, описывается уравнегиями Максвела. Почему оно такое пока не понятно. Хотя, может, теория суперструн что-то обьясняет…
Что Вас не устратвает? Нормальный научный процесс. Математическая модель мира с аксиомами.
Daddy_Cool
Ну вы конечно молодец, у автора статьи посвященной матмоделированию спрашивать о сущности ЭМ-поля.
Ну ладно, если закон Кулона и СТО — слишком эмпирично — вот вам геометрическая теория. Суть — у нас пятимерное пространство, а деформация его выглядит как ЭМ-взаимодействие.
«5-мерные вакуумные уравнения Эйнштейна GAB = 0 в результате (4+1)–расщепления распадаются на систему уравнений Эйнштейна и Максвелла 4-мерной ОТО» См. статью: www.vixri.com/d/a_cosmo/Krechet%20V.G.%20_Geometricheskaja%20teorija%20elektromagn.%20polja.pdf
Я не специалист по ОТО, это то, что под руку попалось.
938MeV Автор
irriss
отличное объяснение и очень в тему
ggreminder
А вы оформили свой комментарий в духе «мне что-то известно, но я вам не расскажу». Даете намеки на альтернативные объяснения известных физических принципов. При том, что вы активно пользуетесь приборами (в том числе описываемыми в ваших же статьях), которые эти самые принципы используют.
Это как плоскоземельщики, которые используют GPS, спутниковое ТВ или (изредка, наверное) летают на самолётах.
maxlilt
Мы можем лишь выдвигать гипотезы и составлять различные модели, которые потом будем проверять физическими методами. Моделей много, от заумных, отталкивающихся от квантовой теории, до близких к человеческому пониманию моделей множественных измерений или еще более практичных моделей кристаллического или газоподобного поля переносчика электромагнитных и гравитационных взимодействий. В каждой модели можно найти неполноту, недостатки, и придумать причины позволяющие эти недостатки нивелировать. Вот только ни одна из моделей не смогла пока предложить ничего уникального, и практически применимого, что бы подняло ее над Стандартной моделью современной физики. Электромагнитные взаимодействия составляют основу нашего физического мира, но начинать моделировать его надо на более базовом уровне объясняющем устройство всего.
Mes
Не понимаю, за что минусят этот комментарий и комментарии ниже. Ну правда, люди научились исследовать свойства, нашли закономерности, смогли описать математическим аппаратом. Но до сих пор в понимании природы явлений человечество так и не продвинулось хотя бы на йоту. Ни природа магнетизма, ни природа гравитации, ни природа обычного фотона — нам пока ещё не подвластны. Хотелось бы, чтобы при моей жизни смогли сделать эти открытия, ибо любопытно, как же все устроено.
ggreminder
Очень даже понятно, за что минусят. Вы тоже легко передергиваете про то, что «нашли закономерности, но не нашли природу магнетизма». Если вы учите физику или интересуетесь физикой, то квантмех поможет в природе магнетизма. Квантмех, кстати, может вполне не быть окончательной теорией, но говорить о том, что «нам совсем-совсем непонятно как это работает» — совершенно неправильно и вредно.
Мне кажется, это такое популярное течение: объяснить всё с помощью физики макромира, а если что-то нельзя с её помощью объяснять — признать это неверным, сказать «мы ничего не понимаем, не знаем как устроен мир» и т.п.
938MeV Автор
Я говорю, что мы понимаем лишь до определённой степени. И что есть вещи, которые находятся за пределами нашего мышления, но, что важно, не нашего сознания.
Моё утверждение состоит в том, что существует предел постижимости мира методами науки и формальной логики. Но на этом пределе сам мир не заканчивается.
Mes
Вынужден с Вами не согласиться. Я не передергиваю, а всего лишь указываю на факт того, что человечество все еще на пороге познания мира.
Все имеющиеся теории пытаются объяснить «как это работает» и «как можно предсказывать поведение той или иной системы по этим теориям», НО, «почему это так работает», почему Солнце за 150 млн километров удерживает Землю на орбите — это не объяснимо сегодня. Да, это смогли описать, создать модели и довольно точные, что позволяет нам запускать ракеты до Луны, мы смогли описать, как будет двигаться ракета с учетом имеющейся гравитации. А вот что такое гравитация — так и осталась за семью печатями.
На сегодня мы еще не знаем, как устроен мир. Простой пример: движение электронов вокруг атома объясняется ядерными взаимодействиями. Что благодаря им какие-то частицы притягиваются, а какие-то отталкиваются, есть модель поведения этих частиц и движения частиц в принципе согласуются с этой моделью. Но откуда берутся эти силы? Не думаю, что нашли на этот вопрос ответ (не слежу за физикой). Вы же видите, что модели могут описать движение частиц с учетом сил их взаимодействия, и предсказать их поведение, но природа взаимодействий так и не выяснена?
Yermack
Еще раз, все эти философские споры имеют чисто семантическую природу. Почему планеты движутся по орбитам, почему каша липкая, какова цена денег, какова причина магнетизма — все вообще вопросы оперируют разными понятиями, к которым можно задать те же вопросы. Слова — лишь собирательные образы, с помощью которых мы обмениваемся информацией. Причина вообще всего, опять повторюсь, одна — что есть Вселенная, которая претерпевает эволюцию состояний, и им пофиг как их называют люди
Mes
Это не философские споры. Вы меня не слушаете.
ggreminder
Вы пытаетесь опять натянуть эффекты другого мира на наш.
Я глянул как выше Фейнману задавали вопрос почему мы чувствуем силу отталкивания, пытаясь соединить одноименные полюса магнитов. Он там очень правильно замечает, что один вопрос порождает другой, не все ответы корректны в любом контексте (это то, что Yermack назвал выше «собирательными образами») и аналогии имеют свои ограничения. Чем дальше вы уходите от привычного вам, соразмерного масштаба, тем сложнее становятся вещи. И более нечего вам сказать по поводу «откуда берутся фундаментальные силы».
Andy_U
А можно маленький вопрос про устойчивость задать? Вот почему магнит оказывается так строго ориентирован и летит точно по оси трубы?
ptica_filin
Посмотрите видео начиная с 1.19. Его по всей трубе мотает.
Andy_U
Так это его в произвольной ориентации уронили и не точно по центру. А труба короткая и не поймешь, стабилизируют его полет все эти диссипативные процессы, или нет.
ptica_filin
Сила направлена вдоль оси. Она может только тормозить падение. А поперёк оси влиять на магнит нечем.
Andy_U
Если магнит не по центру — то и распределение наведенных токов в трубе не будет симметричным. Ну и сам магнит — вообще-то не идеальный диполь, а электропроводный, т.е. и там могут возникнуть наведенные токи…
chektor
Причем, не просто «мотает», а «мотает по спирали»! А это новая и неизвестная еще науке закономерность!
Кстати, я её в детстве обнаружил, когда в школе учился. Многие предметы (поля, токи, потоки и прочее) стремятся свернуться в спираль. (Уже не говорю про ДНК).
938MeV Автор
Это правомерный вопрос. Ответ: потому что так легче всего посчитать. А опыт показывает (из других видео), что ориентация магнита не влияет на исход эксперимента. Просто как бы вы ни сориентировали магнит, будет всё равно происходить диффузия магнитного поля в металл, сопровождаемая омическими потерями. И, наверно, можно показать аналитически, что ориентация магнита при этом роли не играет.
4ITEP
Я сварщик не настоящий, но всё-таки мне кажется, что время будет зависеть от ориентации магнита, его пропорций и равномерности толщины трубки по всей её длине
938MeV Автор
Наверное, в первом приближении всё таки время от ориентации и положения магнита не зависит. Не берусь утверждать на 100%, но думаю, что положение и ориентация — это эффекты более высоких порядков.
Даже если будет магнит поперек трубы, будет всё то же самое. Просто посчитать будет гораздо труднее. Тем и интересна физика, что можно посчитать по простому и показать, что когда случай более сложный, будет происходить ровно то же самое. Будут отличаться только детали. Например распределение плотности тока в металле будет другое, но его действие на движение будет точно такое же. Опять же оговорюсь, что как это строго доказать, я не знаю
ukhanov
Время релаксации — милисекунды. Чтобы увидеть разницу во времени пролёта из-за ориентации магнита нужно измерять время с соизмеримой точностью. При этом для увеличения чувствительности длину трубы нужно заметно сократить (на вскидку — до пары см.)
fabuk
1) JFYI ущемленные в правах читатели, не написавшие ни одной статьи, не могут плюсовать, а те, кто могут — в среднем — либо проходят мимо, либо предпочитают как раз минусовать;
0) здесь ваще «бойцовский клуб»: самый простой способ слить себе карму и\или нахватать минусов за комменты — упомянуть об этих самых плюсах, гы!
938MeV Автор
Да, я тоже имел неосторожность высказать в комментариях к одной из статей на политическую тематику свою патриотичную точку зрения, и меня слили так, что мало не показалось :-) Судя по всему, на Хабре более популярны либерально-западнические настроения.
SeregaSA73
Спасибо за статью, мне кажется ваш эксперимент в школе был не очень зрелищной в отличии от вулкана. Надо было сверхпроводимый магнит использовать, он медленнее падает.
kvazimoda24
Не сверхпроводимый магнит, а сверхпроводимую трубу тогда уж. И магнит в ней падать вообще не будет, пока труба будет оставаться сверхпроводимой.
1Fedor
Разве такое может быть?
Магнит должен двигаться.
AnthonyMikh
Ну, да, должен же он как-то к трубе приблизиться. А далее его будет удерживать поле, создаваемое током, индуцированным приближением магнита. Так как материал сверхпроводящий, то индуцированные токи не затухают, соответственно не исчезает и поле.
938MeV Автор
Может. Со сверхпроводниками возможны две ситуации
В первом случае возникает отталкивающая сила точно так же, как описано выше в статье, но с отличием, что внутренние токи в сверхпроводнике не затухают вообще. И поэтому, например, магнит будет парить над поверхностью сверхпроводящей пластины и бегать из стороны в сторону подобно капельке ртути.
Во втором случае магнитное поле окажется буквально вморожено в сверхпроводник, и магнит будет оставаться в том же месте, где вы его отпустите после того как металл перешёл в сверхпроводящее состояние. Ну то есть как будто бы магнит приклеили к… воздуху.
Посмотрите на YouTube. Много опытов.
VladSK
Нашёл у себя видео про магнит в сверхпроводниковый трубе.
https://youtu.be/dGmH9JUgkOM
Stas911
Он будет сверху трубы летать не пролезая в отверстие?
kvazimoda24
Самостоятельно, конечно, он в сверхпроводящую трубу не залезет, но если затолкать его туда с усилием, либо поместить его в трубу до того, как труба станет сверхпроводной, то падать он в ней не будет.
938MeV Автор
Да. Это у ребенка моего товарища в школе там было. Вроде как, все подумали, что это просто какой-то покупной набор юного фокусника. В общем решили, что это фокус, а не по-настоящему.
kvazimoda24
А покупной фокус — это не по-настоящему? :)
Грустно это всё, конечно...
alex-open-plc
Токи фуко
DenisHW
Спасибо, интересная статья.
Я бы попробовал так. Магнитный момент намагниченного шара pm=4/3*pi*R^3*I, где I — намагниченность, то есть магнитный момент единицы объема. (Кириченко Н.А. Электричество и магнетизм. МФТИ, c. 113). Что бы найти I, возьмем бесконечно плоский и широкий диск из вашего материала (неодимовый магнит). Поле в центре B=0, так как молекулярные токи на большом расстоянии. Тогда из H=B/mu0-I, I=-H. H при этом равен Hc, то есть коэрцитивной ммф, где точка BH характеристики магнита при B=0.
Поэтому pm=4/3*pi*R^3*Hc, то есть можно по Hc из справочников определять.
938MeV Автор
О! Спасибо большое! Попробую разобраться на досуге.
DenisHW
Я сейчас проверил свои расчеты в программе FEMM.
То есть я взял материал с определенным Нс и пересчитал эквивалентный виток тока по формуле.
Поле в контрольных точках хорошо совпадают.
938MeV Автор
Я вам напишу в ближайшее время. Сначала посмотрю книги, которые вы рекомендуете и постараюсь понять ход мысли. Это мне нужно сесть и подумать :-)
938MeV Автор
А можете прикинуть для магнитика из статьи. Остаточная намагниченность 1 Т, диаметр 0.5 дюйма. Какой будет эквивалентный магнитный момент? Был бы очень признателен.
DenisHW
Так, если известно Br, то в принципе тоже можно. Это точка где Н=0. Тогда I=Br/mu0.
То есть pm=4/3*pi*R^3*Br/mu0=0.853A*m^2.
DenisHW
Я тут предположил, то mu для вашего неодимого магнита = 1.0. Но там бывают модификации 1.05, 1.1, 1.2 (для примера, из библиотеки материалов FEMM). Так что формула c Нс точнее, только один параметр надо знать. Полная формула для Br: pm=4/3*pi*R^3*Br/(mu*mu0). То есть ваш pm может быть чуть меньше от результата 0.853 A*m^2.
938MeV Автор
Спасибо большое! Это значение недалеко от того, что я использовал. У меня было 0.6 А*м^2.
Сегодня допишу в статье со ссылкой на вас.
DenisHW
Да, ваши результаты близки, все реалистично. Ну и я проверил свои давние мысли.
staticmain
Изменится ли что-либо, если перед отпусканием магнита мы его раскрутим параллельно или перпендикулярно оси полюсов?
938MeV Автор
Если раскрутить вдоль оси полюсов, то вроде бы ничего не должно измениться. А если вот если раскрутить поперёк, то на движение в целом это повлиять не должно. Просто добавится ещё одно уравнение аналогичное «уравнению парашютиста» только теперь для вращательного движения.
Насколько я понимаю, эти два уравнения: динамика вертикального движения и динамика вращения, — будут независимы или по крайней мере линейно независимы. Может быть какие-то есть слабые зависимости высшего порядка.
annanikolaeva615
полезная информация
DenisHW
Я вам советую продолжить исследование и сделать аналогичный расчет для магнитного момента, падающего перпендикулярно. Тут уже обсуждалось, что по эксперементам, падение не зависит от ориентации шарика. Смотрите, у вас интересный результат для коэффициента k~pm^2. Если вы найдете результат для горизонтальной ориентации, то автоматически мы находим для любой ориентации, так как pm^2=pmh^2+pmv^2. Так что, можно предположить, что вы получите те же самые формулы и докажете, что падение не зависит от ориентации магнитного момента!
maisvendoo
А ну-ка погодите. Строгая теорема механики, именуемая «Теорема об изменении кинетической энергии» говорит нам следующее
Укажу на фактологичесую ошибку — убывание потенциальной энергии есть следствие работы потенциальных сил. И эта работа, согласно озвученной теореме, идет на изменение энергии кинетической. Ваше же магнитное сопротивление есть работа сил внутренних, так же изменяющих КИНЕТИЧЕСКУЮ энергию. Прямой связи между этими работами нет, обе они идут на изменение кинематического состояния изучаемого Вами объекта.
Проверьте свои рассуждения, ибо Ваша фраза попахивает бредом
938MeV Автор
Ну что ж прямо так сразу бросаться обидными словами?
Да, может быть, я не совсем строго написал. Признаю. Спасибо за замечание.
Как по-вашему будет правильно написать?
vashu1
// и узнаем, какой возникает индуцированный электрический ток в металле
А конкретную величину тока и не назвали ;( А получается весьма впечатляющая величина.
// внутренний и внешний диаметры трубы, скорее всего, 5/8 дюйма, 2 дюйма.
Т.е. сопротивление трубы грубо эквивалентно сопротивлению куска провода длиной ~10^-1 м и сечением ~10^-2 м^2, что эквивалентно 2 * 10^-6 Ом.
// мощность оказывается равной примерно 6 мВт
Итого по закону Джоуля-Ленца мы имеем ток порядка 50 А!
938MeV Автор
Спасибо за ваш вопрос! Отличный повод дополнить статью.
Вообще, думаю, что, конечно, ток не 50 А. Это было бы слишком. Дело в том что плотность тока меняется в зависимости от радиуса. Это нужно интегрировать, и это действительно будет интересно посчитать.
938MeV Автор
Оказалось и правда ток порядка 50 А! Дополнил в статье. Прочитайте =)
dmbreaker
В таком виде эффект не зрелищный.
Стоит попробовать отказаться от трубки, вместо нее взять две медных пластины и "ронять" магнит между ними, тогда это зрелищнее: медленно падающий кусок металла и ни в какую трубку заглядывать не надо.
AnthonyMikh
Можно вообще не ронять, а просто скатывать по наклонной проводящей поверхности. Конечно, не столь эффектно, но всё равно наглядно.
Solgo
Я провел такой эксперимент, распилил вдоль алюминиевую трубку длиной 31см, с внутренним диаметром 14мм. Зазор получился шириной около 1.5мм, шов конечно не ровный, резал обычным дремелем, но абсолютно чистый, никаких замыканий. И как оказалось в такой разрезанной трубке неодимовый магнит в виде шарика диаметром 12.7мм тоже заметно замедляется по сравнению со свободным падением. Я успевал досчитать медленно до 3 (старался сделать интервал счета около 1 сек) пока шарик пройдет трубку насквозь. Вот как быть с таким опытом? В разрезанной вдоль трубке токи в плоскости перпендикулярной направлению движению шарика течь не могут. Трубка естественно держалась перпендикулярно плоскости пола.
938MeV Автор
Это очень интересный опыт!
На самом деле токи текут в металле не крупно повсюду, а в каждой точке локально есть маленький круговой точок j. А мы говорим, что как будто бы по всему металлу текут. И это тоже верно. Если усреднить по объёму металла, то будет как раз такая картина, будто бы есть какой-то глобальный ток.
Процесс этот носит характер диффузии магнитного поля в металл. Когда проводник внезапно оказывается во внешнем магнитном поле, в нём возникают те самые токи Фуко. Это микротоки. Каждый такой микроток как бы охватывает одну силовую линию вокруг.
Магнитное поле проникает в металл медленно. Этот процесс сопровождается релаксацией токов Фуко и омическим нагревом проводника.
То есть по сути разрез, конечно, не улучшает тормозящий эффект медной трубы, но процесс диффузии поля в металл всё равно идёт.
Vector_om
Вау — надо попробовать :-)
Amor-roma
Если медную трубу обернуть плёнкой для визуализации магнитного поля будет интереснее и понятнее для зрителей как формируются основные электромагнитные потоки в системе.