Современные технологии делают нашу жизнь лучше. Эта избитая фраза часто соответствует действительности, но упускает маленький, но столь важный момент — современные технологии имеют побочные эффекты. Мегаполисы, многополосные дороги, аэропорты — символы глобализации и квинтэссенция достижений человеческого ума. А еще источники вредоносного низкочастотного шума, который может вызывать боль в ушах, раздражительность и даже нарушения дыхания. Ученые из Американского института физики (Колледж-Парк, США) разработали низкочастотную звукоизоляцию из массива резонаторов Гельмгольца, сделанного из простых шариков для пинг-понга. Как шарики для пинг-понга превращали в резонаторы, как работает звукоизоляция, и какие еще потенциальные применения имеет данная разработка? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Основа исследования

Контроль за затуханием акустических волн звукового диапазона представляет собой одну из главных проблем в урбанизированных обществах. Акустические вибрации могут негативно влиять на здоровье человека, если он подвергается их воздействию длительное время и с высокой интенсивностью. Потенциальным решением этой проблемы может быть контроль и манипулирование акустическими волнами с помощью искусственных конструкций. За годы исследований было создано немало типов структур, уменьшающих распространение звука, в широком диапазоне частот, но низкочастотная область все еще остается проблемой, требующей решения.

Несколько лет тому назад миру была представлена концепция акустических метаповерхностей, которая открывает новые возможности для манипулирования акустическими волнами на низких частотах. Благодаря локальному контролю фазы и амплитуды метаповерхность дает возможность обеспечить нетривиальную передачу, отражение и поглощение, что приводит к необычным применениям, таким как фокусировка звука, аномальная передача или почти идеальное поглощение.

Архитектура метаповерхностей основана на серии повторяющихся резонаторов, таких как спиральные пространства, мембраны и резонаторы Гельмгольца, которые обладают способностью проявлять собственные моды в низкочастотном диапазоне. При определенных условиях при взаимодействии находящей волны с акустической метаповерхностью возникает локальная резонансная вибрация. Например, авторы исследования «Membrane-Type Acoustic Metamaterial with Negative Dynamic Mass» экспериментально и теоретически исследовали акустический метаматериал, состоящий из мембраны с низкими модулями упругости, содержащей массу посередине. Эта простая структура представляет собой низкочастотные колебания, ослабляющие шум в режиме [100–1000] Гц. А в труде «Realization of a thin and broadband Microperforated panel (MPP) sound absorber» ученые реализовали спиральную структуру в воздушной полости микроперфорированного панельного звукопоглотителя, что привело к более широкому низкочастотному поглощению за счет увеличенного пути смещения. А вот авторы «Acoustic metasurface with hybrid resonances» аналитически, численно и экспериментально расширили реакцию на поглощение акустической метаповерхности на основе резонатора Гельмгольца* (HR от Helmholtz resonator).

Резонанс Гельмгольца* — явление резонанса воздуха в полости, примером которого является гудение пустой бутылки от потока воздуха направленного внутрь горлышка нормально к поверхности края.



Резонатор Гельмгольца* (фото выше) — медный сосуд сферической формы с открытой горловиной, изобретенный Гельмгольцем около 1850 года для анализа акустических сигналов.

Популярность HR возросла благодаря их эффективности в обработке низкочастотных звуков, несмотря на их субволновые размеры, а также их экономической целесообразности, простоте изготовления и чувствительности к своим геометрическим параметрам. HR чаще всего использовались для демонстрации нескольких функций, таких как фокусировка звука, аномальное отражение, преломление и изоляция звука.

Однако одной принципиальной проблемой остается узкополосный отклик структур такого типа и трудный вопрос покрытия большого частотного спектра при сохранении простой геометрической структуры метаповерхности. Одним из вариантов решения этой задачи является использование массива резонаторов Гельмгольца (HR) с градуированными размерами. Другой способ расширения частотной характеристики — введение механизма связи между резонаторами метаповерхности.

Проанализировав предыдущие работы своих коллег, ученые пришли к выводу, что именно эффект связи оказывается ключевым фактором в развитии метаповерхностей. Но изучение связи между элементарными единицами HR ранее не рассматривалось систематически. Потому авторы рассматриваемого нами сегодня труда решили посредством сочетания численного анализа и экспериментов повысить эффективность звукоизоляции, достигаемую благодаря поглощающим свойствам метаповерхности. Чтобы достичь этого результата, ученые решили использовать массив из HR, создавая тем самым тонкую и компактную метаповерхность, обеспечивающую множество локальных резонансов. Взаимодействием между HR можно управлять, регулируя геометрические параметры, такие как количество отверстий и их ориентацию, количество резонаторов или расстояние между ними.

Подготовка к исследованию

Численное моделирование выполнялось с использованием метода конечных элементов (COMSOL Multiphysicals 5.6), основанного на сочетании двух физических модулей, а именно акустики давления и механики твердого тела. Первый, основанный на решателе уравнений Гельмгольца, используется для определения распространения в окружающем воздухе, а второй описывает твердую часть резонаторов.


Изображение №1

Выше показано трехмерное изображение мяча для пинг-понга и его верхняя полусфера толщиной e и радиуса R. В каждом мяче было отверстие с радиусом r. Шары представляют собой упругий изотропный материал из полимера плотностью 1180 кг/м³, модулем Юнга 2.5×10⁹ Па и коэффициентом Пуассона 0.37.


Изображение №2

Для расчета метаповерхности из квадратного массива шариков диаметром 4 см элементарную единицу (1 шарик) помещали в «сверхячейку» из воздуха размерами 50×4.5×4.5 см, (схема выше). Эти дополнительные 5 мм между резонаторами и краями добавлялись, чтобы избежать осложнений, связанных с числовыми сингулярностями. Идеально согласованные слои (PML от perfectly matched layer) длиной 0.2 м наносились на две границы вдоль x, чтобы избежать каких-либо отражений и имитировать открытую бесконечную среду.

Поскольку ученых интересовало распространение вдоль направления x, они применили периодические граничные условия вдоль направлений y и z через уравнения Флоке–Блоха (k_y = k_z = 0), чтобы построить бесконечную метаповерхность. Затем конструкцию возбуждали вдоль оси x слева направо низкочастотной акустической планарной волной с уровнем звукового давления (SPL от sound pressure level) 91 дБ. Детектор, расположенный на расстоянии 12.5 см от метаповерхности (красная точка на схеме выше), позволял регистрировать давление в дальней зоне. В расчетах учитывалась скорость распространения звука (с), равная 340 м/с, и плотность воздуха (ρ₀) 1.225 кг/м³.

Для учета диссипации в воздухе использовалась термовязкостная акустическая модель, в которой движение воздуха описывается на основе уравнений импульса, неразрывности и энергии:



где ρ₀ — плотность воздуха (1.2 кг/м³) при температуре окружающей среды Т₀ = 293 К; P_t, v_t, T_t, ρ_t — значения давления, скорости, температуры и плотности в рассматриваемом положении в пространстве и для данной акустической частоты. Объемная и динамическая вязкости, использованные в моделировании, соответствуют вязкостям воздуха, а именно: µ_B = 1.09 × 10^–5 и µ = 1.81 × 10^–5 Па·с. C_p, κ, β_T и α_p — теплоемкость при постоянном давлении, коэффициент теплопроводности, изотермическая сжимаемость и коэффициент теплового расширения. I — вектор идентичности.


Изображение №3

Было проведено два эксперимента. Первый реализован для оценки резонансов одного, двух и девяти связанных шариков для пинг-понга. Звук генерировался с помощью программного обеспечения «Audacity», позволяющего подобрать соответствующие параметры падающей волны, определяемые синусоидальным электрическим сигналом. Этот сигнал усиливался с помощью самодельного усилителя местной разработки (2), подключенного к выходу динамика (1) диаметром 15 см и сопротивлением 8 Ом посредством электрического кабеля (3). В части сбора данных использовались два BK микрофона типа 4966 (5) и (6) для высокоточных измерений в свободном поле. Эти два микрофона подключены по двум каналам к формирователю сигнала типа BK 1704 (4), при этом обнаруженный сигнал также записывался и обрабатывался с помощью Audacity. В экспериментах расстояние между динамиком (1) и положением образцов (5) и (6) выбиралось между 30 (при рабочей частоте 1000 Гц) и 40 см (при 500 Гц), что соответствует почти длине волны в воздухе, что позволяет избежать возмущений ближнего поля.


Изображение №4

На 4a показана процедура изготовления перфораций в шариках для пинг-понга. Для упрощения процедуры использовался самодельный пятигранный деревянный куб (6 × 6 × 5 см), схематически показанный на 4b. На 4c показан шарик для пинг-понга диаметром 4.0 см с просверленным отверстием радиусом 1 мм. Затем шар устанавливался на микрофон через дополнительное отверстие для обеспечения обнаружения внутри шара.


Изображение №5

Второй эксперимент был использован для демонстрации поглощения низкочастотного звука периодическим массивом шариков для пинг-понга. В данной экспериментальной установке для проведения измерений использовался реверберационный ящик 73.5×73.5×31 см, показанный на 5a. Метаповерхность была окружена пеной, чтобы предотвратить отражение от границ ящика (5b). Внутри ящика находился динамик диаметром 16.5 см и сопротивлением 8 Ом, который использовался для генерации гармонических частот, управляемых микрофоном (Mic₀) из кода Matlab. В направлении распространения внешний BK микрофон (Mic₁), расположенный близко к метаповерхности, использовался для обнаружения передаваемых волн, которые затем анализировались с помощью программного обеспечения Visual Basics.

На рисунке 5c показаны два образца, изучаемые далее, состоящие из (10 × 9) шариков для пинг-понга, помещенных на доску из плексигласа, служащую опорой. Образец 1 состоит из шариков с одним отверстием радиусом 2 мм, ориентированным вверх. Образец 2 изготовлен из шариков для пинг-понга, просверленных пять раз (радиус 2 мм) и расположенных так, что одно отверстие ориентировано вверх, а четыре других — в направлении своих ближайших соседей. С практической точки зрения для обеспечения совмещения отверстий, расположенных по бокам, использовался цилиндрический стержень длиной 50 см и диаметром 4 мм.

Все эксперименты повторялись шесть раз для обеспечения воспроизводимости данных.

Результаты исследования

Изображение №6

Первым делом стоит рассмотреть случай, когда один шарик с одним и двумя отверстиями подвергается воздействию падающей акустической волны с уровнем звукового давления 91 дБ. Акустическая волна запускалась перед отверстием с частотой развертки от 200 до 600 Гц. Амплитуда волны записывалась внутри шарика и передавалась в виде выходных данных. На 6a показан расчетный частотный спектр звукового давления для шара с одним и двумя отверстиями без учета потерь (красная и синяя пунктирные линии). Видно появление пика резонансной частоты соответственно на частотах 380 и 545 Гц. При введении потерь с использованием термовязкой акустической модели две резонансные частоты смещаются соответственно до 350 и 516 Гц с уменьшением их добротности (сплошные линии). Это явление возникает из-за диссипации акустической энергии на отверстии за счет вязкого взаимодействия на границе твердого тела и жидкости.

Результаты эксперимента, показанные на 6b, представляют собой отфильтрованный частотный спектр звукового давления, записанный внутри шара с помощью микрофона, окруженного клеем для предотвращения утечки звука в воздух (6c). Для каждой системы появляется резонансный пик соответственно на частотах 350 и 515 Гц, что хорошо согласуется с численными результатами, полученными при учете затухания.


Изображение №7

Далее тестировалась система, состоящая из двух соединенных HR (резонатор Гельмгольца), т. е. двух шариков B₁ и B₂, в каждом из которых просверлено по два отверстия. Рассчитанный частотный спектр звукового давления связанной системы показан на 7a для системы без потерь (пунктирные линии) и с потерями (сплошные линии). Спектр звукового давления показывает два пика. Уменьшение расстояния между двумя одинаковыми HR снимает вырождение резонанса на два отдельных пика, симметричный и антисимметричный, разность частот которых увеличивается.

Эти два результирующих пика появляются соответственно на частотах 415 и 610 Гц, т.е. по обе стороны от частоты одиночного резонатора с двумя отверстиями (545 Гц). Можно отметить, что эти два пика сохраняются за счет термовязкостных потерь, демонстрируя при этом меньшую амплитуду в дополнение к более низким добротностям. Разница в амплитуде двух сигналов, записанных внутри первого и второго шара, обусловлена асимметрией системы относительно приходящей волны, которая первой достигает левого шара.

В ходе экспериментов два шарика для пинг-понга с двумя отверстиями были склеены и помещены вплотную друг к другу, как показано на 7c. Затем система возбуждалась слева чирп-сигналом, частота которого линейно увеличивалась в зависимости от времени. Чтобы получить окончательный спектр, проводилась запись соединенных шаров с отверстиями и без них и определялась разница между двумя уровнями звукового давления. На рисунке 7b представлен экспериментальный частотный спектр отфильтрованного звукового давления, записанный соответственно внутри первого (B₁) и второго (B₂) шара. Форма измеренного спектра аналогична расчетной с учетом затухания, однако с лучшим воспроизведением низкочастотного пика.


Изображение №8

Чтобы подтвердить существование двух пиков, выше представлена временная запись сигнала p(t) внутри каждого шара, полученная в результате выделения чирп-сигнала в течение 10 мс на частотах двух пиков. Хорошо видно, что на низкочастотном пике (370 Гц) сигналы находятся в фазе, а на более высокочастотном (560 Гц) два сигнала находятся в противоположной фазе. Это означает, что первый резонанс симметричен, а второй антисимметричен относительно плоскости между двумя шарами.


Изображение №9

Как было продемонстрировано ранее, соединение резонаторов представляет собой хорошую возможность генерировать множественные резонансы в частотном спектре. Чтобы пойти дальше и усилить это свойство, ученые изучили систему, состоящую из девяти шариков для пинг-понга, соединенных друг с другом отверстиями радиусом 2 мм. Таким образом, каждый шар имеет четыре отверстия, позволяющие осуществлять соединение как в направлениях y, так и в направлении z. Ученые выполнили расчет собственных мод системы и обнаружили, как и ожидалось, девять мод, показанных на 9a. Было обнаружено три набора мод: две диполярные моды, вырожденные дважды [(ii), (iii) и (vii), (viii)], две другие, меняющие знак при вращении на π/2 [(iv) и ( vi)] и, наконец, три полностью симметричные [(i), (v) и (ix)].

Далее были проведены численные и экспериментальные измерения резонансных свойств структуры из 9 шариков при возбуждении плоской акустической волной, пущенной в направлении распространения x. В целях эксперимента давление считывалось в центральном шаре, как показано на вставке к 9c. На 9b представлен численный расчет уровня звукового давления с учетом системы без потерь (пунктирные линии) и системы с потерями (сплошная линия). В спектре частот появляются три пика, которые легко связать с собственными модами (i), (v) и (ix), для которых давление в центральном шаре отлично от нуля. Более того, среди всех мод только полностью симметричные (i), (v) и (ix) совместимы с симметрией нормального акустического возбуждения. Как и раньше, при учете термовязкостных потерь три пика смещались в сторону низких частот с уменьшением амплитуды. Экспериментальная демонстрация проводилась путем склеивания девяти шариков вместе и размещения микрофона в середине центрального резонатора. Экспериментальные данные, представленные на 9c, с хорошим согласием фиксируют три пика, полученные при численном расчете.

Следующим этапом исследования стало изучение периодического массива шариков с 1 или 5 отверстиями диаметром 1 или 2 мм, образующих бесконечную метаповерхность в плоскости (y, z).


Изображение №10

Сначала ученые изучили случай массива шариков, просверленных один раз с отверстием диаметром 1 мм и расположенных в виде квадратной решетки. Как показанный на 5a, акустическая плоская волна запускалась снизу. Таким образом, каждое отверстие ориентировано к выходящей воздушной среде. Переданное давление затем регистрировалось с помощью детектора, расположенного на расстоянии 12.5 см от метаповерхности. На 10a показано изменение расчетного уровня звукового давления, где синие линии соответствуют случаям с учетом (сплошная линия) и без учета (пунктирная линия) термовязкостных потерь.

Резонанс отчетливо проявлялся в виде узкого провала около 400 Гц, который значительно расширялся и почти исчезал при учете термовязкостных потерь. При увеличении радиуса отверстия до 2 мм провал становился немного глубже и больше, смещаясь в сторону более высоких частот (черные кривые на графиках выше). Эти эффекты усиливались при добавлении четырех отверстий, образующих соединение между шариками для пинг-понга в плоскостях y и z (красные и зеленые кривые).

Чтобы понять причину уширения, на 10b сравнивается спектр пропускания метаповерхности, состоящей из шаров с пятью отверстиями, путем изменения параметра решетки. Изменение параметра решетки с 9 до 4.5 см приводило к дальнейшему расширению запрещенной зоны, а резонансная частота практически не менялась. Этот результат показывает, что расширение полосы подавления происходит из-за сцепления между шариками. Для проведения опыта пришлось уложить шарики для пинг-понга на жесткую пластину из оргстекла толщиной 3 мм, закрывающую реверберационную коробку (5b). По этой причине ученые численно исследовали конфигурацию метаповерхности, соединенной с пластиной из оргстекла (графики ниже). Далее в шариках для пинг-понга были просверлены отверстия радиусом 2 мм.


Изображение №11

На 11a показан случай метаповерхности из шариков для пинг-понга с одним отверстием, соединенной с пластиной из оргстекла (красная пунктирная линия). На кривой пропускания можно увидеть появление двух провалов, A и B, и пика C по сравнению с только одним провалом, когда метаповерхность рассматривалась сама по себе. Чтобы понять природу этих трех особенностей, ученые перешли к расчету поля давления на соответствующих частотах (11c).

Было обнаружено, что провал A соответствует резонансу шарика с высоким давлением внутри в фазовой оппозиции с падающей волной и низким пропусканием поля за метаповерхностью. Провал B и пик C происходят из моды, локализованной в воздушном зазоре между шаром и пластиной из оргстекла, где давление в основном ограничено. Когда вибрация моды находится в фазе, противоположной приходящей волне, передача становится нулевой и возникает провал B. И наоборот, когда вибрация находится в фазе с приходящей волной, сигнал передается, что приводит к пику C. Эта асимметричная особенность известна как резонанс типа Фано.

На 11c представлен случай метаповерхности из шариков с пятью отверстиями, соединенной с пластиной из оргстекла. Резонансный пик типа Фано (B – C) по-прежнему присутствует почти на тех же частотах, что и раньше, тогда как провал A теперь появляется на более высоких частотах из-за большего количества отверстий. Следствием этого сдвига является то, что теперь провал A появляется между провалом B и пиком C. На 11d показаны соответствующие карты поля на частотах A, B и C, где поле давления локализовано как в воздухе, так и в зазоре между резонатором и шариком и внутри резонатора. Этот результат обусловлен наличием двух мод в одном и том же частотном диапазоне.


Изображение №12

В заключения опытов были проведены измерения с помощью реверберационной коробки для массива шариков (9 × 10) с одним и пятью отверстиями. В первом случае (12a), провалы A и B хорошо фиксируются экспериментально, а для второго (12b) провал B немного сдвинут ниже 1000 Гц. Причина могла заключаться в зоне контакта метаповерхности с пластиной. Действительно, как видно из численного расчета (график ниже), изменение контактной поверхности с 10 до 28 мм² сдвигает наклон B с 950 до 1250 Гц.


Изображение №13

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде ученые использовали весьма ординарный предмет, а именно шарик для пинг-понга, и создали акустическую метаповерхность — материал, используемый для управления звуковыми волнами.

В шариках, использованных в разработке, были просверлены небольшие отверстия (1 или 2 мм), в результате чего получалась своеобразная модель резонатора Гельмгольца. Как объясняют ученые, резонатор Гельмгольца обладает уникальной способностью улавливать окружающие звуковые волны точно на своей собственной частоте и может быть представлен как полости, соединенные с окружающей средой через узкую горловину.

В своем исследовании ученые рассматривали эффект связи между двумя резонаторами, что приводит к возникновению двух резонансных частот. Больше резонансных частот означало, что устройство могло поглощать больше звука. Начиная с двух спаренных шариков, ученые дошли до целого массива (9 х 10). Изменяя число шариков, число и размер отверстий в них, ученые могли менять акустические свойства метаповерхности, тем самым демонстрируя возможность создания подобных систем без применения дорогостоящих материалов.

Основная задача, которую должна выполнять разработанная метаповерхность состоит в поглощении низкочастотных акустических волн. Учитывая, что такие волны повсеместно присутствуют в урбанистической среде (дороги, аэропорты и т. д.) и могут оказывать негативный эффект на здоровье человека, то такая разработка будет весьма полезна. При этом ученые заявляют, что их творение может иметь и другие практические применения, в том числе фокусировка звука, манипулирование передачей звука и т.д.

Немного рекламы

Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?