"Когда я умру, первым делом посчитаю спросить у дьявола, – каков смысл постоянной тонкой структуры?" Вольфганг Паули
Так написано в статье в Википедии Об этом числе.
Решил поизучать в чем загадочность числа и обеспечил себе на две недели досуг за игрой в циферки. Очень интересная игра, для того чтобы отвлечься от работы, если нравится наука. Занимательность нижеизложенного в том, что с точки зрения Википедии даже нумерологические упражнения над этой постоянной не дали результата.
Что отдельно интересно, все упражнения крутились вокруг некого числа около единицы, но никакие константы и их комбинации не подходили, и статья изначально задумывалась как констатация факта загадочности числа. Но неожиданно сегодня получилась точность "аш 16 знаков, Карл!", и понял, что таким занимательным фактом нужно сразу делиться с другими людьми, интересующимися физ-мат дисциплинами.
_
Магия чисел
Как то сама пришла в голову мысль связать "1+1=2", постоянную Дирака и волновую функцию. Исключил из выражения волновой функции массу, подставил скорость света с минусом и планковскую длину, перевел величины в безразмерный вид, и просто следовал за числами, составляя аппроксимацию с постоянной тонкой структуры и математическими константами, что бы это не означало.
Вот что получилось:
Получаем точность 16 знаков. 0,95 м/с - это подгонка значения скорости света в пределах погрешности ее определения. Подгонка такая, чтобы минимизировать отклонение двух величин, без нее точность 10^(-8).
Про способ перебора констант в компоненте 10^(-12) это занудно, не буду писать.
Так как в принципе точность вычислений порядка 10^(-15) получаем выражение:
Или по отдельности:
Делал ли так кто-то раньше, понятия не имею. И это не важно, если в первую очередь интересует красота математики, а не кто первый придумал. Ну и последний компонент 10^(-12) хоть и математически симпатичный, но он уже в области погрешностей определения исходных величин.
_
Потенциал Леннарда-Джонса и полученая константа
Дописал эту часть статьи уже после первой публикации, так как стало интересно, что же за зверь такой эта появившаяся константа и результат понравился, даже статью хотел переименовать, но непонятно изменит ли система название.
Если подинтегральное выражение отмасштабировать на точку минимума на графике, то получится функция почти точно совпадающая с потенциалом Леннарда-Джонса. Поэтому теперь можно утверждать, что между математической константой |
и физикой есть фундаментальная взаимосвязь. Не смотря на то, что, как точно выразился @Tzimie ниже в комментариях, что эта величина получена мутным образом. Да, модификация потенциала Леннарда-Джонса получена тем же способом. Да, за этой мутью отчасти были физические предположения, но многословие в научно-популярной статье не комильфо. |
Иногда, как мне кажется, крайне полезно хотя бы предполагать ответ на вопрос который изучаешь. И полностью уверен, что высокой науке есть чему поучиться в у обычных врачей, так как хороший врач не брезгует щупать где угодно пациента, ради его здоровья. Как тоже точно выразился в комментариях @V_Scalar про аналогию высокой науки и ощупывание слона с разных сторон.
Про брезгливость физиков и тем более математиков к псевдонаучным размышлениям знаю не по наслышке, и в большинстве случаев они правы. Но есть и много исключений, которые ускорили бы в свое время эволюцию.
_
Надеюсь кому-то было интересно. Если найдете ошибки или предложите интерпретации, добавим, что-то к написанному.
_
P.S. А вот если из полученного выразить планковскую массу, то точность уже будет только 5 знаков
Значение, записанное в Википедии 2,1764434(24)*10^8 кг
Поэтому есть ощущение, что развивать этот вопрос не занимаясь профессионально теорией чисел или точной сверкой физических величин, можно только в качестве игры ума.
Комментарии (43)
ImagineTables
04.11.2023 12:34+1первым делом посчитаю спросить
А это на каком языке? На английском, например, [возможная] цитата звучит как:
When I die, my first question to the devil will be:What is the meaning of the fine structure constant?
Sdima1357
04.11.2023 12:34У десяток (10^n) - нет физического смысла.
Exlt8 Автор
04.11.2023 12:34Физического смысла в контексте нет, только математический
Sdima1357
04.11.2023 12:34Математического смысла в них тоже нет. Число 1000000 ничуть не лучше чем 4242424298767
Exlt8 Автор
04.11.2023 12:34Статья про иронию математики, аналогичная https://dzen.ru/media/mathematic/sumasshedshie-primery-pochti-celyh-chisle-v-matematike-oni-poluchaiutsia-neveroiatnym-obrazom-6222379bccb300486843ada8
Sdima1357
04.11.2023 12:34Как раз там все нормально с примерами, странно что вы не чувствуете принципиальную разницу.
Exlt8 Автор
04.11.2023 12:34Вопрос в постановке задачи, а не в деталях самой задачи. В данном случае я захотел найти какую то постоянную, которая будет коррелировать с постоянной тонкой структуры, без замаха на физический смысл. С моей стороны без любых амбиций, ради развлечения. Нашел, забавно. Далее из полученной величины получилось вывести кривую, совпадающую с известным потенциалом. Еще забавнее. Задача выполнена.
Sdima1357
04.11.2023 12:34Нет проблем с постановкой задачи , она вполне легитимная, проблема с большими степенями десяток.
Exlt8 Автор
04.11.2023 12:34Тогда я не понял в чем проблема. В маткаде цифры сошлись, это автоматический расчет... Можете пояснить мысль?
Sdima1357
04.11.2023 12:34Exlt8 Автор
04.11.2023 12:3410^n*размерность это для того, чтобы превратить постоянную планка в безразмерный коэффициент порядка единицы. В маткаде она размерная величина по умолчанию
Sdima1357
04.11.2023 12:34+1с таким же успехом вы можете домножить ее на произвольное число, как вы этого не понимаете?
Exlt8 Автор
04.11.2023 12:34Если вы имели ввиду, что способ будет работать с любыми другими числами, да будет. Я делал так чтобы участвовали двойки, тройки, константы, десятки.
Uranix
04.11.2023 12:34+1Когда-то давно подобным образом пытался находить аналитические выражения для интегралов, взятых численно. А потом понял простой факт - любое число с N знаками после запятой может быть аппроксимировано какой-то формулой с ~N членами/цифрами. Поэтому такие длинные крокодилы не несут совершенно никакой ценности
Exlt8 Автор
04.11.2023 12:34Я может быть что то не понимаю, но весь аппроксимирующий крокодил это (27+2*е*10^(-6)-(2*е*г*10+пи)*10^(-12)). Даже по меркам точных вычислений он не большой для кейса про точность 16 знаков, а эмпирические формулы бывают и в две строки и в три этажа дробей. В любом случае конечно нужно любую идею проверять экспериментом. В следующей статье буду указывать тег #игра_ума, а то ощущение, что статью серьезно восприняли)
Uranix
04.11.2023 12:34+1У вас a = b с точностью до 10^-16. Это значит, что a - b имеет 16 нулей. А теперь посчитайте сколько членов в выражении a - b
Exlt8 Автор
04.11.2023 12:34Если все компоненты выражения то шесть, но я примерно понял логику. Цели добиться физичности не было, была только цель получить игру цифр.
Exlt8 Автор
04.11.2023 12:34А про потенциал Л-Д там в принципе точное математическое выражение, за исключением добавки к "х" в сам потенциал, которая просто сдвигает его график параллельно оси х
GidraVydra
04.11.2023 12:34Выражение потенциала Л-Д не имеет физического смысла, это просто аппроксимация. А в вашем выражении вы просто вместо аргумента всунули туда с точностью до константы идентичное выражение под шестой степенью, и вместо банального 1/х - 1/х^2 получили шестую и двенадцатую степени.
Exlt8 Автор
04.11.2023 12:34Но Л-Д это одна из лучших аппроксимаций. Но если есть другие универсальные выражения потенциалов с большей точностью, буду признателен, если поделитесь
xetepo
04.11.2023 12:34Очередной перепост Википедии? Инструкция к туалетному ёршику, пожалуй, интереснее будет, там хоть про злых русских не пишут.
Tzimie
Очень плохо с телефона формулы видны
Но если вы правы, то должны получить то же самое в естественной системе единиц. Ведь постоянная тонкой структуры безразмерна
Соответственно если вы правы, то должна быть формула где нет никаких c G h. Константы типа пи или Эйлера допустимы
Exlt8 Автор
Оказалось постоянная тонкой структуры реально магическая, через нее, например можно связать массы частиц в целых числах.
novoselov
Можете привести пример?
Exlt8 Автор
Вики со ссылками на источники
Exlt8 Автор
Формула Барута
Exlt8 Автор
Кстати, волновая функция тоже безразмерна
MishaRash
Так в самой естественной системе единиц (где и
, и 
, и 
единицы) вообще нет никаких размерностей, всё безразмерно.
В (полу?)естественной системе единиц из физики частиц, где только
, только одна базовая размерность (обычно единицы строятся на энергетических).
Exlt8 Автор
Вы про какую систему естественных единиц? Я писал все величины в СИ
MishaRash
По терминологии Википедии в первом абзаце я имел в виду планковскую систему единиц, а во второй — рациональную (завязанную на массу/энергию в ГэВ). Вроде бы я достаточно явно отметил, какие ключевые константы полагаются равными единице в каждом случае. (Правда, за основу принимался гауссовский вариант СГС без отдельных электрических величин с убранной постоянной Больцмана.)
В СИ волновая функция обычно не безразмерна, так как её квадрат даёт плотность вероятности, которая даёт безразмерную вероятность после интегрирования по пространству. Т.е. в трёхмерном пространстве волновая функция должна измеряться в м
.
Exlt8 Автор
Очень рекомендую рассмотреть с компьютера поподробнее) последний компонент "10^(-12)" с точки зрения математики с непростыми свойствами с точки зрения математики. Допилю статью за неделю две..