Счеты имеют долгую и интересную историю. Их прототип, абак, появился за несколько веков до нашей эры, а конец эпохи счетов пришелся уже на наше время — они массово использовались вплоть до 1970-х годов. Несмотря на такую живучесть, счеты не были лишены недостатков, поэтому многие изобретатели пытались их усовершенствовать. На результаты их попыток посмотрим вместе с Антоном Басовым, исследователем истории науки и техники, автором Центра непрерывного образования факультета компьютерных наук ВШЭ.

Автор благодарит профессора ФКН ВШЭ Валерия Шилова за предоставленные материалы и помощь в написании статьи.

Откуда есть пошли русские счеты

Не так давно у меня вышла статья о счетах — первая часть большого цикла об истории информационных технологий в России. Там я упомянул несколько конструкций усовершенствованных счетов, а потом решил, что эта тема заслуживает более пристального рассмотрения.

Счеты — это материализация позиционной десятичной системы счисления: каждый разряд (единицы, десятки, сотни…) представлен отдельным рядом из десяти костяшек. Позиционная система — изобретение древнее: ее использовали уже в древнем Вавилоне. Египтяне и греки использовали для позиционного счета абак — дощечку с прочерченными или вырезанными линиями, определяющими разряды. На линиях и между ними располагались камешки, обозначающие числа. Передвигая камешки, можно было производить арифметические операции.

После падения Рима про абак забывают. В X веке его заново вводит в употребление ученый Герберт Орильякский (он же папа римский Сильвестр II). В Европе разновидности абака использовались до конца XVIII века, пока их окончательно не сменила традиция письменного счета при помощи арабских цифр.

Доподлинно неизвестно, когда абак появился на Руси. Первое документально подтвержденное доказательство относится к XVI веку: именно тогда Генрих фон Штаден, немецкий путешественник и придворный Ивана IV Грозного, пишет, что на Руси считают при помощи сливовых косточек. Слово «счеты» впервые встречается в 1658 году. Уже в XVIII веке счеты приняли окончательную форму, которую сохраняли до конца XX века.

Почему счеты появились и получили распространение в допетровской Руси? Сыграли свою роль несколько особенностей тогдашней жизни: неудобная система записи чисел при помощи букв алфавита, практически поголовная неграмотность населения и сложная налоговая система, которая требовала производить вычисления с дробями. В таких условиях представление чисел в виде костяшек на счетах позволяло выполнять вычисления даже необразованным людям.

Счеты — это очень простой и вместе с тем совершенный счетный прибор, ведь недаром они сохраняли свою форму на протяжении двухсот лет. Однако в простоте состоит и ахиллесова пята счетов: они наилучшим образом подходят для сложения и вычитания; умножать на них уже сложнее, а делить довольно затруднительно. Как писал в 1716 году английский инженер капитан Джон Перри: «Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм, хотя способ этот очень медленный и при нем нетрудно наделать больших ошибок и просчитаться».

Стремление усовершенствовать счеты, приспособить их для более сложных вычислений, впервые появляется в начале XIX века, а настоящий размах приобретает к концу столетия. Сравним счеты с компьютером, а проекты разных изобретателей — с апгрейдами, благодаря которым компьютер становится быстрее и производительнее.

Увеличение оперативной памяти

Легко понять, что счеты совмещают в себе все основные части компьютера: устройства ввода и вывода, память и центральный процессор (устройства управления, понятное дело, нет, ведь счеты нельзя запрограммировать). Емкость «памяти» счетов — всего одно число. Логично предположить, что увеличение объема памяти приведут к увеличению скорости вычислений.

Первую попытку расширить емкость «памяти» счетов сделал Фёдор Михайлович Свободской. О самом изобретателе нам известно очень мало, мы не знаем даже года его рождения. Свободской был военным — в 1817 году он получил чин полковника, в 1826 — генерал-майора. Свободской участвовал во многих сражениях, был дважды ранен, был награжден орденами св. Анны и св. Георгия, а также золотой шпагой за храбрость Еще он успел побыть членом «Союза благоденствия», однако, видимо, не слишком активным, потому что в заговоре декабристов он не участвовал.

В 1828 году Свободской прибыл в Санкт-Петербург, чтобы представить свое изобретение военному начальству. До этого он десять лет практиковался в использовании усовершенствованных им счетов и достиг небывалой скорости вычислений — в пять-шесть раз быстрее письменного счета. Свободской мог на своих счетах вести любые вычисления — умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней, а также вычисление некоторых функций. Все эти операции сводились к многократно повторяемому сложению и вычитанию.

В чем же состояли предложенные им усовершенствования? Свободской предложил объединить несколько счетов (от трех до тридцати) в одной раме. Сами счеты были уменьшены, а для передвижения маленьких костяшек использовался «капилон» — своего рода стилус. На разных счетах откладывались, например, два слагаемых, после чего они суммировались на третьих счетах. Чем больше счетов объединялись, тем больше чисел можно было хранить в «оперативной памяти».

Ученый комитет Главного штаба и Академия наук оставили в целом положительные отзывы на работу Свободского. Некоторое время предпринимались попытки ввести счеты Свободского в широкое употребление: в университетах читались курсы об их использовании, выходили статьи и книги. Но популярности такие счеты не получили: для простых вычислений достаточно обыкновенных счетов, а сложные тогда уже было принято делать письменно. Только сам изобретатель, много лет посвятивший работе на своих счетах, мог достичь высокой скорости вычислений. Увы, осенью 1829 года генерал-майор Свободской скончался во время очередной русско-турецкой войны, по всей видимости, от чумы.

Еще одну попытку увеличить объем «памяти» счетов предпринял другой генерал-майор — Владимир Георгиевич фон Бооль (1836–1899). Бооль всю жизнь был связан с армией: в детстве и юности был кадетом, окончил Михайловскую артиллерийскую академию, после чего стал преподавать физику в тех же кадетских корпусах, где учился сам. Также он был членом Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии, принимал участие в работе Русского технического общества и Политехнического музея.

Бооль хорошо разбирался в вычислительной технике. Сегодня его можно назвать одним из первых теоретиков в области компьютерных наук. В своей книге 1896 года «Приборы и машины для механического производства арифметических действий» Бооль классифицировал известные ему вычислительные устройства по механизму работы и видам операций (подобную работу проделал примерно в то же время французский ученый Морис д’Окань). Сегодня книга Бооля является важным источником информации для историков вычислительной техники.

Классифицировав счеты других изобретателей (их мы увидим ниже), Бооль предлагает и свою конструкцию: двое соединенных вместе счетов с аспидной доской внизу. Доска из аспида — темного сланца — была в то время распространена в школах: на ней писали до широкого распространения тетрадей. Записи легко стирались с доски.

Бооль утверждал, что на его счетах легче выполнять умножение: на аспидной доске пишется множимое, на левых счетах набирается множитель, а затем на правых счетах подсчитывается произведение, с заменой умножения на последовательное сложение единиц, десятков, сотен и так далее. Впрочем, публика с изобретателем не согласилась, и счеты Бооля остались только на страницах его книги.

Карты расширения

Другой способ увеличить производительность компьютера — снять часть задач с центрального процессора и передать их специализированным компонентам — картам расширения. Некоторые изобретатели XIX века использовали похожий метод — снять часть работы со счетов и передать ее вспомогательному устройству.

Первые счеты «с машинкой для умножения и деления» изобрел в 1872 году Фёдор Венедиктович Езерский (1835–1915). Как ни забавно, но Езерский тоже был связан с армией — правда, он был не военным, а приглашенным гражданским специалистом. Езерский был счетоводом и, находясь на государственной службе, занимался армейской бухгалтерией.

Езерский — довольно типичный для XIX века человек-оркестр: изобретатель, писатель, основатель бухгалтерских курсов (куда, кстати, привлекались и женщины), редактор и издатель нескольких журналов. В 1870 году Езерский предложил заменить двойную систему записи в бухгалтерии (используемую по сей день) на тройную «русскую». Историк бухгалтерского учета Михаил Медведев утверждает, что «обсуждение и продвижение системы Ф. В. Езерского было одним большим скандалом» (он же опубликовал на Хабре подробную биографию Езерского, к которой я отсылаю всех интересующихся этим самобытным человеком).

Но вернемся к счетам. Езерский предложил дополнить счеты передвижной таблицей умножения, которая печаталась на тканой ленте и наматывалась на два валика. Вращая валики, можно было найти нужное число и результаты умножения его на все числа от одного до девяти. Для разных объемов вычислений были таблицы разной емкости: до одной, двух, десяти и 111 тысяч. Для умножения или деления считающий должен был найти в таблице нужные значения, а затем сложить или вычесть их на счетах.

Езерский не первым придумал сделать передвижную таблицу с заранее вычисленными результатами — такие таблицы широко использовались в XIX веке, например, для определения процентов или перевода одних мер измерения в другие.

Очевидно, Езерский надеялся на успех своих усовершенствованных счетов — он запатентовал их в России (и почему-то в США), какое-то время пытался их производить и продавать, в том числе за рубежом (историки утверждают, что счеты можно было приобрести в Санкт-Петербурге и Дрездене). Но публика прохладно отнеслась к ним, поэтому изобретатель оставил свое детище и принялся за другие дела — например, за улучшение народной нравственности (перу Езерского принадлежат книги с ласкающими слух названиями вроде «Ад и рай внутри человека» и «Жизнь загробная по несомненным ея проявлениям»).

Еще одни счеты с механизированной таблицей предложил Николай Иванович Компанейский (1848–1910), известный в свое время историк и композитор церковной музыки. Кажется, что все изобретатели счетов были как-то связаны с армией, и Компанейский — не исключение. Он получил образование в кадетском корпусе и кавалерийском училище, а также всю жизнь проработал в кодификационном отделе при Военном совете (видимо, в гражданской должности, так как в патенте на счеты он назван губернским секретарем). 

В молодости Компанейский был вольнослушателем физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета. Видимо, занятия не прошли даром: в 1881 году он получил привилегию (патент) на «двойные счеты»; сам изобретатель называл их «арифметической моделью на все действия».

Счеты Компанейского были намного сложнее счетов Езерского: в его конструкции обыкновенные счеты помещались в особую настольную рамку, относительно которой могли двигаться продольно и поперечно. Под счетами в рамке был установлен набор валиков, на каждый из которых была нанесена таблица умножения. Для умножения на валиках устанавливают множитель, сдвигают верхнюю рамку со счетами вправо так, чтобы увидеть на валиках результат умножения на тысячи, сотни, десятки и так далее. Полученные результаты поразрядно суммируют на счетах.

Как и Езерский, Компанейский пытался продавать свои счеты, но конструкция, очевидно, оказалась слишком сложна для массового применения.

Любопытно, что эти счеты, в отличие от остальных из этой статьи, пережили второе рождение: с 1909 года их продвигал сын изобретателя, Борис Николаевич Компанейский (1885–1965). В 1921 году Высший совет народного хозяйства РСФСР предлагал использовать счеты Компанейского как прибор, способный «с успехом заменить механические арифмометры существующих систем». Была даже выпущена небольшая партия приборов, один из которых сейчас хранится в Политехническом музее, однако дальше этого дело не пошло.

Иная архитектура

До сих пор мы говорили только о разных попытках усовершенствовать обыкновенные счеты. Но были изобретатели, которые хотели использовать иной принцип действия счетного механизма, сохранив в названии отсылку к счетам. Продолжая сравнение счетов и компьютера, можно сказать, что эти счеты имели другую архитектуру.

В 1867 году академик Виктор Яковлевич Буняковский (1804–1889) изобрел прибор под названием «самосчеты». Буняковский — самый известный из героев этой статьи: в XIX веке он был одним из крупнейших русских математиков. Буняковский получил образование в парижской Сорбонне, преподавал в Санкт-Петербургском университете и многих других учебных заведениях; с 1828 года был членом Академии наук. Его главными научными интересами были теория вероятностей и статистика; многие его исследования были связаны с решением прикладных задач, например, в финансовом деле.

Буняковский был едва ли не единственным специалистом по вычислительной технике в России первой половины XIX века. В 1828 году именно он (вместе с академиком Павлом Тархановым) составил отзыв о счетах генерал-майора Свободского. Позже Буняковский рассматривал счетные машины, изобретенные Хаимом Слонимским и Израилем Штаффелем (с историей этих изобретателей можно познакомиться здесь). Поэтому неудивительно, что именно он решил изобрести еще одну счетную машину.

Буняковский высоко ценил обыкновенные счеты — он считал их самым простым и самым дешевым вычислительным устройством для повседневных расчетов. По его мнению, главным недостатком счетов была невозможность автоматического переноса чисел из одного разряда в другой (то есть, дойдя при сложении единиц до десяти, нужно вручную сдвинуть одну костяшку в разряде десятков). Предложенные Буняковским самосчеты должны были решить эту проблему.

Самосчеты представляли собой довольно простую суммирующую машину, пригодную для сложения и вычитания. Основой конструкции было колесо, по окружности которого были трижды написаны все цифры от 0 до 9. Каждой цифре соответствовала своя ручка, с помощью которой диск можно было вращать. Поверх диска был закреплен суммирующий механизм, состоящий из нескольких зубчатых колес. Также над диском располагалась шкала с двумя наборами цифр от 0 до 14: по часовой стрелке — для сложения, против — для вычитания.

Для сложения нужно было найти на шкале нужное число, взяться за соответствующую ручку и повернуть диск так, чтобы эта ручка оказалась перед суммирующим механизмом. Затем нужно было найти на шкале следующее число и вновь повернуть диск. Цифры итога появлялись в окошках сверху. Для вычитания диск нужно было вращать в обратную сторону.

Главной особенностью самосчетов Буняковского было то, что числа складывались (и вычитались) поразрядно. То есть для сложения чисел 123, 456 и 789 нужно было сначала сложить единицы (3, 6, 9), записать сумму на маленькую аспидную доску, затем сложить десятки (2, 5, 8), затем сотни (1, 4, 7); только после этого можно было сложить все три промежуточных результата для получения общей суммы.

Буняковский представил свой прибор Академии наук и даже напечатал о нем брошюру. Однако самосчеты были изготовлены лишь в единственном экземпляре — изобретатель использовал их для подсчета средних месячных и годовых показателей метеорологических наблюдений. Для массового применения прибор оказался неудобен — его возможности были ограничены, а механизм — недостаточно надежным. Зато самосчеты стали первым предметом в коллекции вычислительной техники Политехнического музея — вдова академика Буняковского передала их туда по просьбе фон Бооля.

В 1881 году, почти одновременно с Николаем Компанейским, привилегию на «нового рода счеты» получает Юрий Ильич Дьяков (1840–1920). Читателя не удивит то, что Дьяков, как и многие предыдущие герои этой статьи, был военным — он окончил кадетский корпус и Военно-инженерную академию. Как складывалась его военная карьера мы не знаем, зато, подобно все тому же Компанейскому, Дьяков прославился как музыкант. Он был виртуозным гитаристом и прекрасным аранжировщиком, переложившим для гитары многие классические произведения Бетховена, Глинки, Гайдна, Шуберта и других композиторов.

В чем же состояло изобретение Дьякова? Он предложил заменить нанизанные на проволоку костяшки счетов на бесконечные ленты, замкнутые в кольцо. В рамке счетов снизу и сверху находились валики, на которых помещались ленты — по одной на каждый разряд чисел. Сами ленты были разделены на ячейки, в каждую из которых было вписано число от 0 до 9 (числа повторялись дважды). Между лентами находились разделители, на которых также были снизу вверх написаны цифры от 0 до 9.

Чтобы сложить два числа на счетах Дьякова, следовало сперва установить все ленты так, чтобы в самом их низу стояли нули. Затем, вкладывая палец в ячейки, нужно было сдвинуть их книзу, чтобы в нижнем ряду были уже не нули, а цифры первого слагаемого. После этого нужно было таким же образом ввести цифры второго слагаемого; при этом цифры на лентах значения не имели — нужно было ставить палец напротив нужных цифр на разделителях.

Внимательный читатель спросит, как же происходил переход в следующий разряд, ведь никакого механизма для этого не было. Решение Дьякова было простым и остроумным: перенос совершал сам пользователь. Каждая ячейка, содержащая девятку, была окрашена в черный цвет. Если пользователь, вводя второе слагаемое, видел черную ячейку под нужной цифрой, то в следующий разряд следовало прибавить единицу.

Конструкция счетов Дьякова очень напоминает счислитель Куммера — суммирующее устройство, запатентованное Генрихом Куммером в 1847 году (подробнее о нем здесь). Устройство Дьякова оказалось самым удачным из всех предложенных в XIX веке усовершенствованных счетов — оно было простым и удобным. Более того, к идее такого устройства пришли и другие изобретатели, незнакомые со счетами: в 1886 году счетный прибор, основанный на принципе бесконечных лент, изобрел американский журналист Чарльз Уэбб. В первой половине XX века такие устройства, получившие название ленточных или цепочечных сумматоров (ribbon / chain adders), массово выпускались под марками Golden Gem и Bassett.

Конечно, этот краткий обзор не мог охватить всех предложений по усовершенствованию счетов, появившихся в XIX–XX веках. Однако все проекты такого рода имели похожую судьбу — ограниченный интерес в свое время и быстрое забвение. Ни одно из устройств не смогло приблизиться по простоте и дешевизне к обыкновенным русским счетам: до конца XX века их можно было встретить везде, где нужно было проводить много простых расчетов. А для более сложных вычислений оказалось рациональнее не усовершенствовать счеты, а создать полностью новые приборы — сперва механические арифмометры, затем электронные калькуляторы.

Еще один любопытный момент: к счетам в названии отсылались лишь некоторые изобретатели суммирующих устройств: Буняковский, Дьяков, а также, например, изобретатель «винтовых счетов» Иван Орлин. Другие, такие как Хаим Слонимский и Генрих Куммер, называли свои изобретения суммирующими машинами или счислителями. Можно предположить, что немец Куммер не знал русского языка, поэтому не мог использовать слово «счеты», а Слонимский просто не счел нужным связывать свое устройство с русскими счетами.

Источники

• «Приборы и машины для механического производства арифметических действий» Владимира фон Бооля. Единственный справочник по вычислительной технике XIX века на русском языке.

• «Происхождение и история русских счетов» Ивана Спасского (в сборнике «Историко-математические исследования», выпуск 5, 1952 год). Наиболее подробное исследование истории русских счетов.