Это третья часть статьи об энергоэффективном электромоторе для сапборда, разработка которого была описана в моих предыдущих публикациях «Сапборд с мотором и немного о физике» и «Сапборд с мотором и немного о химии».

Предыдущая часть завершилась успешными испытаниями на озере, в процессе которых сапборд показал скорость 8 км/ч при мощности мотора 120 Вт, что позволило изрядно поплавать с компактным литий-ионным аккумулятором емкостью 324 Вт·ч на протяжении всего дня.

При этом вес конструкции весьма незначителен и весь комплект с сапбордом уместился в небольшой гидрорюкзак весом всего 12 кг. Мой электросамокат и то весит больше.

Но в процессе путешествия по живописным бухтам и заливам Москвы-реки потихоньку стали появляться мысли — а предел ли для мотора скорость 8 км/ч? Можно ли форсировать мотор еще больше?

Давайте погрузимся в гидродинамику...

Для интересующихся вопросом очень рекомендую эти три весьма полезные статьи:

1. «К вопросу о теоретическом пределе эффективности воздушных винтов и импеллеров»

2. «О принципах выбора винтов на моделях самолетов»

3. «Ходкость. Справочник по катерам, лодкам и моторам»

Силу сопротивления судна рассчитывают по формуле: Rтр = ζтр • ρ • V² • Ω / 2  , где Rтр — сопротивление трения, кг; ζтр — коэффициент сопротивления трения; ρ — массовая плотность воды, равная плотности воды, деленной на ускорение силы тяжести. Для пресной воды ρ = 102 кг•с²/м⁴ ; Ω — смоченная поверхность корпуса, м².

Коэффициент сопротивления трения ζтр определяется по номограмме, которая зависит от характера движения частиц воды в пограничном слое и изменяется в зависимости от длины смоченной поверхности и скорости судна.

Характеристикой режима движения частиц является число Рейнольдса Re = V * L / v, где ν — коэффициент кинематической вязкости воды (для пресной воды ν = 1,15•10^-6 м²/с); L — длина смоченной поверхности, м; V — скорость судна, м/с.

Критическая величина числа Рейнольдса, при котором происходит турбулентное обтекание корпуса, находится в пределах Re = 5•10⁵ — 6•10⁶.

Согласно номограмме, при увеличении скорости судна, число Рейнольдса растет, а коэффициент сопротивления трения качественной гладкой поверхности при турбулентном обтекании падает. Но для реальной шероховатой поверхности коэффициент трения ζтр начиная с определенной скорости является постоянным.

Фактическая шероховатость К для разных поверхностей определяется следующими величинами:

• тщательно лакированная и шлифованная деревянная поверхность — 0,003 мм

• деревянная окрашенная и шлифованная — 0,02÷0,03 мм

• окрашенная патентованным покрытием — 0,04÷0,06 мм

• деревянная окрашенная свинцовым суриком — 0,15 мм

• обычная доска — 0,5 мм

• обросшее ракушками днище — до 4 мм

Как видно, для сапборда шероховатость поверхности лежит в промежутке между окрашенным патентованным покрытием и деревянной поверхностью окрашенной суриком в диапазоне от 0,05 до 0,15 мм. При среднем значении шероховатости 0,1 мм и длине сапборда L = 3,35 м соотношение L/К ≈ 3•10⁴ и коэффициент сопротивления трения является постоянным ζтр = 0,004 начиная со скорости 0,7 м/с или 2,5 км/ч, при которой число Рейнольдса Re=2•10⁶.

Для сапборда длиной 11 футов или L = 3,35 м площадь смоченной поверхности днища Ω = 2 м² и при V = 10 км/ч (2,78 м/с) сопротивление трения Rтр = 3,2 кг. При увеличении скорости, трение растет пропорционально квадрату и к нему еще добавляется волновое сопротивление. На малых скоростях волновое сопротивление составляет обычно не более 30% общей силы сопротивления воды и по мере увеличения скорости возрастает до 60—65% и более. В современной гидромеханике силу сопротивления считают состоящей из трех условно независимых составляющих — сопротивления трения, сопротивления формы и волнового сопротивления. При нормальных обводах корпуса сопротивление формы невелико и при отсутствии выступающих частей с учетом 30% волнового сопротивления суммарное сопротивление трения Rтр можно считать не более 4,5 кг.

Как известно 1 кгс = 2,724 Вт•ч/км при КПД привода 100%. В своей конструкции я использовал двигатель с редуктором от шуруповерта, имеющий на холостом ходу обороты 1700 RPM, которые после установки сальника упали до 1500 RPM, что позволяет определить КПД сальника 88%. Это соответствует оптимальному расходу 14 Вт•ч/км на скорости 10 км/ч при средней мощности 140 Вт. При этой мощности мой редуктор с винтом Tohatsu 7,25”×6” показывает в ванне обороты 600 RPM.

Тяга любого движителя, работа которого основана на отталкивании от себя рабочего тела, равна произведению скорости его истечения на его массовый расход: F = W × V, где W — массовый расход рабочего тела (кг/с), V — скорость истечения (м/с).

Тяга 1 кгс = 9,8 кг/с × 1 м/с  и для преодоления силы сопротивления 4,5 кгс при скорости 10 км/ч или 2,78 м/с это требует расхода воды 16 кг/с. Здесь надо учитывать, что самый энергоэффективный винт — тот, который разгоняет рабочее тело до возможно МЕНЬШЕЙ скорости.

При дисковом отношении гребного винта 0,4 и проскальзывании 20% за винтом должен оставаться объем воды 50 кг/с. За один оборот винт диаметром D с шагом H оставляет за собой объем воды H×πD²/4 и при частоте вращения 600 RPM = 10 об/сек это требует соотношения H×D² = 6300 см³ что соответствует гребным винтам 8”×6” или 8,8”×5” или 9,8”×4”

Если увеличить количество лопастей гребного винта, например до пяти вместо трех, это увеличит дисковое отношение с 0,4 до 0,67, что потребует соотношения H×D² = 3800 см³ и будет соответствовать гребным винтам 6,2”×6” или 6,8”×5” или 7,6”×4”. При этом нужно учитывать, что при увеличении количества лопастей, будет пропорционально расти создаваемое ими сопротивление и как следствие требуемый крутящий момент вращения мотора.

Гребной винт с меньшим шагом развивает большую частоту вращения, но тяга винта в какой-то момент становится неэффективной при росте числа оборотов из-за квадратичного роста сопротивления воды и максимальный диаметр винта тоже определяется возможным крутящим моментом вращения мотора.

Эта неэффективность тщательно замалчивается всеми производителями компактных электромоторов и практически нигде невозможно найти их реальные динамические характеристики. Лишь изредка у кого-то из пользователей хватает квалификации, чтобы собрать испытательный динамический стенд и измерить характеристики на практике. Один из немногих доступных результатов приведен на этом рисунке, но он характерен практически для любых моторов. Все моторы примерно одинаковы по конструкции и их динамические характеристики будут пропорциональны подаваемой мощности.

Мощность на валу является произведением крутящего момента на частоту вращения, а как видно из приведенной динамической характеристики, крутящий момент практически линейно зависит от тока мотора, а следовательно и от подаваемой мощности.

Например, один из самых мощных компактных моторов 7070-110KV по паспорту развивает 9,5 Н•м при максимальной мощности 4300 Вт, что соответствует всего 0,3 Н•м при мощности 140 Вт, а один из наиболее энергоэффективных гребных винтов Tohatsu 7,25”×6” согласно результатам компьютерного моделирования методами вычислительной гидродинамики требует момент вращения 6 Н•м при 2400 RPM, что соответствует 1,5 Н•м при оборотах 600 RPM.

Это приводит к выводу, что на низких оборотах обычный электродвигатель не способен обеспечить необходимый гребному винту крутящий момент, который нужно поднимать с помощью редуктора. Винт, конечно крутится, но не так эффективно. Посмотрите как, например, едет электросамокат по песку. Колеса вязнут и ему не хватает момента вращения, а не мощности. Мощность у него есть, но провернуть колесо он не может.

Вода как и песок тоже вязкая. И если винт вращается, значит вязкость воды вокруг гребного винта уравновешена моментом вращения, который на этих оборотах способен выдавать мотор.

Можно поднять ток — и это пропорционально увеличит момент вращения, но сила сопротивления воды вырастет пропорционально квадрату оборотов винта, поэтому мотор практически мгновенно опять завязнет и так вплоть до того предельного момента вращения, который конструктивно способен обеспечить мотор. А дальнейшее повышение мощности приведет либо к срыву фаз и прокручиванию ротора, либо к перегоранию обмотки.

Даже для наиболее энергоэффективного гребного винта Tohatsu 7,25”×6” и одного из самых мощных моторов 7070-110KV с максимальным крутящим моментом 9,5 Н•м требуется редуктор с передаточным соотношением не менее 5:1. Причем, заметьте — это именно максимальный момент. А номинальный момент по паспорту у него всего 3,8 Н•м. Такой мотор не может понизить обороты без потери момента вращения. Стоит понизить обороты — и винт вообще перестает грести. А при избыточно высоких оборотах каждый толчок воды лопастью приводит к тормозящему гидроудару по этой же самой лопасти. Вода — несжимаемая жидкость. Отталкиваемая среда закручивается турбулентным вихрем вокруг лопасти и бьет по ней с обратной стороны, притормаживая сапборд.

И при этом даже гребной винт Tohatsu 7,25”×6” все равно по диаметру меньше оптимальных диаметров 8”×6” или 8.8”×5” или 9.8”×4”, а значит, потребуется еще больший крутящий момент и еще большее передаточное соотношение редуктора. Или нужно увеличивать число лопастей, что увеличит расход рабочего тела, а следовательно, и скорость судна.

Причем увеличение числа лопастей линейно влияет на требуемый крутящий момент, а увеличение диаметра — квадратично, а значит, пятилопастной гребной винт для сапборда имеет интересные перспективы как на низких, так и на высоких мощностях.

Где бы найти гребной винт с пятью лопастями?

А пока я решил попробовать гребной винт с меньшим шагом и вместо винта Tohatsu 7,25”×6” установил Yamaha 7,25”×5”

Меньший шаг позволил высвободить дополнительную мощность, чтобы скомпенсировать недостаток момента вращения для преодоления сопротивления воды, что сразу сказалось на повышении числа оборотов. В ванне Tohatsu 7,25"×"6 на мощности 120 Вт показал 500...600 RPM, а Yamaha 7,25"×5" при 140 Вт раскрутился почти до 1000 оборотов в минуту.

В итоге протестировал сапборд с новым винтом на большой воде и Yamaha 7,25"×5" развил скорость 10 км/ч по сравнению с 8 км/ч с предыдущим винтом Tohatsu 7,25"×"6.

Эксперимент продолжается. Подписывайтесь на обновления!