Физики открыли геометрический объект, имеющий форму драгоценного камня, который ставит под сомнение представление о том, что пространство и время являются фундаментальными составляющими природы

Физики открыли геометрический объект, похожий на драгоценный камень, который значительно упрощает расчёты взаимодействий частиц и ставит под сомнение представление о том, что пространство и время являются фундаментальными составляющими реальности. 

«Это совершенно новое открытие, и оно намного проще всего того, что делалось ранее», — сказал Эндрю Ходжес, специалист по математической физике из Оксфордского университета, следивший за этой работой. 

Открытие того, что взаимодействия частиц — самые базовые явления в природе — могут быть следствием геометрии, значительно продвигает многолетние усилия по переформулировке квантовой теории поля — свода законов, описывающих элементарные частицы и их взаимодействия. Взаимодействия, которые ранее рассчитывались с помощью математических формул, состоящих из тысяч слагаемых, теперь можно описать путём вычисления объёма соответствующего «амплитуэдра», похожего на драгоценный камень, что даёт эквивалентное выражение, состоящее из одного слагаемого. 

«Степень эффективности модели просто ошеломляет», — сказал Джейкоб Бурджайли, физик‑теоретик из Гарвардского университета и один из исследователей, разработавших эту новую идею. «Теперь на бумаге можно без труда выполнять вычисления, которые раньше были невозможны даже с помощью компьютера». 

Новая геометрическая версия квантовой теории поля также может облегчить поиск теории квантовой гравитации, которая плавно соединила бы крупномасштабную и мелкомасштабную картины Вселенной. Попытки, предпринятые до сих пор с целью включения гравитации в законы физики на квантовом уровне, наталкивались на абсурдные бесконечности и глубокие парадоксы. Амплитуэдр или подобный ему геометрический объект мог бы помочь, устранив два глубоко укоренившихся принципа физики: локальность и унитарность. 

«Оба эти принципа прочно укоренились в нашем привычном способе мышления», — сказал Нима Аркани‑Хамед, профессор физики в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью‑Джерси, и ведущий автор новой работы, которую он представляет в докладе и в готовящейся к публикации статье. «И оба они вызывают сомнения». 

Локальность — это представление о том, что частицы могут взаимодействовать, только находясь рядом друг с другом в пространстве и времени. А унитарность гласит, что сумма вероятностей всех возможных исходов квантово‑механического взаимодействия должна равняться единице. Эти концепции являются центральными столпами квантовой теории поля в её первоначальном виде, однако в определённых ситуациях, связанных с гравитацией, обе они теряют свою силу, что позволяет предположить, что ни одна из них не является фундаментальным аспектом природы. 

В соответствии с этой идеей новый геометрический подход к взаимодействиям частиц исключает локальность и унитарность из своих исходных допущений. Амплитуэдр не построен на основе пространства‑времени и вероятностей; эти свойства возникают лишь как следствие геометрии этого «драгоценного камня». Обычная картина пространства и времени, а также движущихся в них частиц, является конструкцией. 

«Это более удачная формулировка, которая заставляет думать обо всём совершенно по‑другому», — сказал Дэвид Скиннер, физик‑теоретик из Кембриджского университета. 

Сам по себе амплитуэдр не описывает гравитацию. Но Аркани‑Хамед и его коллеги полагают, что может существовать связанный с ним геометрический объект, который это сделает. Его свойства позволили бы понять, почему частицы (как нам представляется) существуют, и почему они (вроде бы) движутся в трёх измерениях пространства и изменяются во времени. 

Поскольку «мы знаем, что в конечном итоге нам нужно найти теорию, в которой нет» унитарности и локальности, — сказал Бурджайли, — «это отправная точка для окончательного описания квантовой теории гравитации». 

Нескладный механизм

Амплитуэдр выглядит как замысловатый, многогранный драгоценный камень, простирающийся в высших измерениях. В его объёме закодированы самые базовые вычисляемые характеристики реальности — «амплитуды рассеяния», которые отражают вероятность того, что при столкновении определённое множество частиц превратится в определённые другие частицы. Именно эти величины физики элементарных частиц вычисляют и проверяют с высокой точностью на ускорителях частиц, таких как Большой адронный коллайдер в Швейцарии. 

Этот 60-летний метод расчёта амплитуд рассеяния — ставший в своё время значительным прорывом — был разработан лауреатом Нобелевской премии по физике Ричардом Фейнманом. Он набросал схематические рисунки всех возможных вариантов протекания процесса рассеяния, а затем суммировал вероятности различных вариантов. Самые простые диаграммы Фейнмана выглядят как деревья: частицы, участвующие в столкновении, сходятся, как корни, а образовавшиеся в результате частицы расходятся, как ветви. Более сложные диаграммы содержат петли, в которых сталкивающиеся частицы превращаются в ненаблюдаемые «виртуальные частицы», которые взаимодействуют друг с другом, прежде чем разветвляться в виде реальных конечных продуктов. Существуют диаграммы с одной петлей, двумя петлями, тремя петлями и так далее — всё более замысловатые итерации процесса рассеяния, вклад которых в его общую амплитуду постепенно уменьшается. Виртуальные частицы никогда не наблюдаются в природе, но они считались математически необходимыми для унитарности — требования, согласно которому сумма вероятностей должна равняться единице. 

«Число диаграмм Фейнмана настолько огромно, что даже вычисления по самым простым процессам не проводились до появления компьютеров», — сказал Бурджайли. Кажущееся простым событие, такое как столкновение двух субатомных частиц, называемых глюонами, с образованием четырёх глюонов с меньшей энергией (что происходит миллиарды раз в секунду во время столкновений на Большом адронном коллайдере), требует построения 220 диаграмм, которые в совокупности вносят тысячи слагаемых в расчёт амплитуды рассеяния. 

В 1986 году стало очевидно, что аппарат Фейнмана представлял собой «машину Голдберга».

В рамках подготовки к строительству Сверхпроводящего суперколлайдера в Техасе (проекта, который впоследствии был отменён) теоретики хотели рассчитать амплитуды рассеяния известных взаимодействий частиц, чтобы создать фон, на котором выделялись бы интересные или экзотические сигналы. Но даже процессы с участием от 2 до 4 глюонов были настолько сложны, что, как написала группа физиков двумя годами ранее, «их, возможно, не удастся вычислить в обозримом будущем». 

Стивен Парк и Томаш Тейлор, теоретики из Национальной ускорительной лаборатории Ферми в Иллинойсе, восприняли это заявление как вызов. При помощи нескольких математических приёмов им удалось упростить расчёт амплитуды рассеяния от 2-глюонных до 4-глюонных взаимодействий с нескольких миллиардов слагаемых до формулы длиной в 9 страниц, с которой мог справиться суперкомпьютер 1980-х годов. Затем, основываясь на закономерности, которую они наблюдали в амплитудах рассеяния других глюонных взаимодействий, Парк и Тейлор предположили простое одночленное выражение для амплитуды. Как подтвердил компьютер, оно было эквивалентно девятистраничной формуле. Другими словами, традиционный аппарат квантовой теории поля, включающий сотни диаграмм Фейнмана, содержащих тысячи математических слагаемых, скрывал нечто гораздо более простое. Как выразился Бурджайли: «Зачем суммировать миллионы слагаемых, если ответ — всего одна функция?» 

«Мы тогда понимали, что получили важный результат, — сказал Парк. — Мы поняли это сразу. Но что с ним делать?» 

Амплитуэдр

Потребовались десятилетия, чтобы понять значение результата Парка и Тейлора, опирающегося на один член. «Эта прекрасная маленькая функция с одним членом стала маяком на следующие 30 лет», — сказал Бурджайли. Она «действительно дала начало этой революции». 

В середине 2000-х годов в амплитудах рассеяния при взаимодействиях частиц стали выявляться новые закономерности, которые неоднократно указывали на наличие лежащей в основе квантовой теории поля когерентной математической структуры. Наибольшее значение имел набор формул, получивший название «рекурсивных соотношений BCFW» — по именам Рут Бритто, Фредди Качазо, Бо Фэна и Эдварда Уиттена. Вместо того чтобы описывать процессы рассеяния с помощью привычных переменных, таких как положение и время, и изображать их в виде тысяч диаграмм Фейнмана, соотношения BCFW лучше всего формулировать с помощью необычных переменных, называемых «твисторами», а взаимодействия частиц можно описать с помощью нескольких связанных между собой твисторных диаграмм. Эти соотношения быстро получили широкое применение в качестве инструментов для вычисления амплитуд рассеяния, имеющих отношение к экспериментам, таким как столкновения на Большом адронном коллайдере. Однако их простота оставалась загадкой. 

«Слагаемые в этих соотношениях БКФВ принадлежали к другому миру, и мы хотели понять, что это за мир», — сказал Аркани‑Хамед. «Именно это привлекло меня к этой теме пять лет назад». 

С помощью таких ведущих математиков, как Пьер Делинь, Аркани‑Хамед и его коллеги обнаружили, что рекурсивные соотношения и связанные с ними твисторные диаграммы соответствуют хорошо известному геометрическому объекту. Фактически, как подробно описано в статье, опубликованной на сайте arXiv.org, авторами которой стали Аркани‑Хамед, Бурджайли, Качазо, Александр Гончаров, Александр Постников и Ярослав Трнка, твисторные диаграммы содержали инструкции по вычислению объёма фрагментов этого объекта, называемого положительным грассмановым многообразием. 

Названное в честь Германа Грассмана, немецкого лингвиста и математика XIX века, изучавшего его свойства, «положительное грассмановое многообразие — это чуть более взрослая версия внутренней части треугольника», — пояснил Аркани‑Хамед. Точно так же, как внутреннее пространство треугольника представляет собой область в двумерном пространстве, ограниченную пересекающимися линиями, простейший случай положительного грассманова пространства — это область в N‑мерном пространстве, ограниченная пересекающимися плоскостями. (N — количество частиц, участвующих в процессе рассеяния.) 

Это было геометрическое представление реальных данных о частицах, таких как вероятность того, что два сталкивающихся глюона превратятся в четыре глюона. Но чего‑то всё ещё не хватало. 

Физики надеялись, что амплитуду процесса рассеяния можно будет вычислять на основе чистой геометрии, но локальность и унитарность диктовали, какие фрагменты положительного грассманова многообразия необходимо сложить, чтобы её получить. Они задавались вопросом, является ли амплитуда «ответом на какой‑то конкретный математический вопрос», — сказал Трнка, постдокторант Калифорнийского технологического института. «И оказалось, что да», — добавил он. 

Аркани‑Хамед и Трнка обнаружили, что амплитуда рассеяния равна объёму совершенно нового математического объекта — амплитуэдра. Детали конкретного процесса рассеяния определяют размерность и грани соответствующего амплитуэдра. Фрагменты положительного грассманиана, которые вычислялись с помощью твисторных диаграмм, а затем складывались вручную, были строительными блоками, которые складывались воедино внутри этого драгоценного камня, точно так же, как треугольники складываются, образуя многоугольник. 

Подобно твисторным диаграммам, диаграммы Фейнмана представляют собой ещё один способ пошагового вычисления объёма амплитуэдра, только последние гораздо менее эффективны. «Они локальны и унитарны в пространстве‑времени, но не обязательно очень удобны или хорошо адаптированы к форме самого этого драгоценного камня», — сказал Скиннер. «Использовать диаграммы Фейнмана — всё равно, что взять вазу династии Мин и разбить её об пол». 

Размышления на сложную тему

Локальность и унитарность являются основными столпами квантовой теории поля, но, как показывают приведённые ниже мысленные эксперименты, оба эти принципа теряют свою силу в определённых ситуациях, связанных с гравитацией. Это позволяет предположить, что физику следует формулировать без учёта любого из этих принципов. 

Принцип локальности гласит, что частицы взаимодействуют в определённых точках пространства‑времени. Но предположим, что вы решите тщательно исследовать пространство‑время. Исследование всё более мелких масштабов расстояний требует всё более высоких энергий, но на определённом масштабе, называемом длиной Планка, картина становится размытой: в столь малой области необходимо сконцентрировать столько энергии, что эта энергия сжимает область в чёрную дыру, делая её невозможной для исследования. «Нет возможности измерить пространственные и временные расстояния, если они меньше длины Планка», — сказал Аркани‑Хамед. «Поэтому мы представляем себе пространство‑время как нечто непрерывное, но поскольку невозможно точно говорить об этом явлении, это позволяет предположить, что оно не может быть фундаментальным — оно должно быть эмерджентным». 

Согласно принципу унитарности, сумма квантово‑механических вероятностей всех возможных исходов взаимодействия частиц должна равняться единице. Чтобы доказать это, необходимо наблюдать одно и то же взаимодействие снова и снова и подсчитывать частоту различных исходов. Для выполнения этой задачи с идеальной точностью потребовалось бы бесконечное количество наблюдений с использованием бесконечно большого измерительного прибора, но последний, в свою очередь, привёл бы к гравитационному коллапсу с образованием чёрной дыры. Поэтому в конечных областях Вселенной унитарность можно определить лишь приблизительно. 

Аркани‑Хамед и Трнка в некоторых случаях смогли вычислить объём амплитуэдра напрямую, без использования твисторных диаграмм для вычисления объёмов его частей. Они также обнаружили «главный амплитуэдр» с бесконечным числом граней, аналогичный кругу в двумерном пространстве, который имеет бесконечное число сторон. Его объём теоретически представляет собой суммарную амплитуду всех физических процессов. Амплитуэдры низших измерений, которые соответствуют взаимодействиям между конечным числом частиц, располагаются на гранях этой основной структуры. 

«Это очень мощные вычислительные методы, но они также невероятно сильно заставляют задуматься», — сказал Скиннер. «Они указывают на то, что мышление в терминах пространства‑времени не было правильным подходом к решению этой задачи». 

В поисках квантовой гравитации

Кажущийся непримиримым конфликт между гравитацией и квантовой теорией поля в чёрных дырах переходит в кризисную фазу. Чёрные дыры сконцентрируют огромное количество массы в чрезвычайно малом пространстве, в результате чего гравитация становится одной из главных сил на квантовом уровне, где обычно её можно игнорировать. Неизбежно, что источником конфликта является либо локальность, либо унитарность. 

«У нас есть основания полагать, что обе эти идеи необходимо отбросить», — сказал Аркани‑Хамед. «Они не могут быть фундаментальными характеристиками следующей теории», такой как теория квантовой гравитации. 

Теория струн — концептуальная модель, в которой частицы рассматриваются как невидимо малые вибрирующие струны, — является одним из кандидатов на роль теории квантовой гравитации, которая, по‑видимому, выдерживает проверку в условиях чёрных дыр, однако её связь с реальностью не доказана — или, по крайней мере, слишком запутана. Недавно была обнаружена странная дуальность между теорией струн и квантовой теорией поля, указывающая на то, что первая (включающая гравитацию) математически эквивалентна второй (не включающей гравитацию), когда обе теории описывают одно и то же событие так, как будто оно происходит в разном количестве измерений. Никто пока точно не знает, как интерпретировать это открытие. Однако новое исследование амплитуэдра предполагает, что пространство‑время, а значит и измерения, в любом случае могут быть иллюзорными. 

«Мы не можем полагаться на привычные квантово‑механические представления о пространстве‑времени при описании физики, — сказал Аркани‑Хамед. — Нам нужно освоить новые способы говорить об этом. Эта работа — маленький шаг в этом направлении». 

Даже без унитарности и локальности формулировка квантовой теории поля с использованием амплитуэдра пока не учитывает гравитацию. Но исследователи работают над этим. По их словам, процессы рассеяния, включающие гравитационные частицы, возможно, удастся описать с помощью амплитуэдра или аналогичного геометрического объекта. «Возможно, это будет тесно связанный, но несколько иной объект, который будет сложнее найти», — сказал Скиннер. 

Физики также должны доказать, что новая геометрическая формулировка применима именно к тем частицам, существование которых известно во Вселенной, а не к идеализированной квантовой теории поля, на основе которой она была разработана, — так называемой максимально суперсимметричной теории Янга‑Миллса. Эта модель, включающая «суперпартнерскую» частицу для каждой известной частицы и рассматривающая пространство‑время как плоское, «просто оказалась самым простым тестовым случаем для этих новых инструментов», — отметил Бурджайли. «Способ обобщения этих новых инструментов на [другие] теории понятен». 

По словам Аркани‑Хамеда, открытие амплитуэдра может привести не только к упрощению вычислений или, возможно, проложить путь к квантовой гравитации, но и вызвать ещё более глубокий сдвиг. А именно: отказ от представления о пространстве и времени как фундаментальных составляющих природы и выяснение того, как Большой взрыв и космологическая эволюция Вселенной возникли из чистой геометрии. 

«В некотором смысле мы увидим, что изменения проистекают из структуры объекта», — сказал он. «Но это не связано с изменением самого объекта. Объект, по сути, вне времени». 

Хотя предстоит проделать ещё большую работу, многие теоретические физики уделяют пристальное внимание новым идеям. 

Эта работа «очень неожиданна с нескольких точек зрения», — отметил Уиттен, теоретический физик из Института перспективных исследований. «Эта область науки по‑прежнему развивается очень быстро, и трудно предсказать, что произойдёт и какие выводы из этого будут сделаны».