Так вышло, что я поступил на программу PhD по математике в Стэнфордский университет. Я бы хотел рассказать о том, что требуется для поступления, и почему попробовать поступить — это не очень сложно. Уверен, что мой опыт актуален не только для математики, поэтому местами пишу более общо.

Что требуется для поступления?

• TOEFL (260$) (экзамен по английскому)
• GRE Subject Mathematics (150$) (экзамен по математике)
• GRE general (205$) (школьная математика и английский)
• Не менее трёх рекомендательных писем
• Statement of Purpose (эссе)
• Curriculum vitae (научная автобиография)
• (иногда) Personal History Statement (другое эссе)
• (желательно) публикации и доклады на конференциях
• Деньги (в среднем 150$ за каждый университет)

А теперь — по порядку!

TOEFL

TOEFL — это экзамен по английскому языку, который состоит из четырёх частей: Reading, Listening, Speaking and Writing. Подробное описание экзамена можно найти на официальном сайте. Максимальный балл — 120.

Вместо TOEFL можно сдать экзамен IELTS, который тоже годится для американских университетов. Но я не писал IELTS и ничего не про него не знаю, поэтому дальше я буду писать про TOEFL.

Насколько я знаю, для поступления нужно набрать больше минимального порога, который у каждого университета и направления свой. После прохождения этого порога разница в баллах не должна иметь значения. Например, для комиссии нет разницы между 100 и 120 баллами, но результат меньше 90 может вызвать проблемы. Для большинства направлений 100 баллов — достаточный результат.

В интернете можно найти много материалов для подготовки к TOEFL. Однако надо учесть, что количество полных тестов в интернете ограничено (особенно с аудированием). Поэтому лучше тщательно проработать ошибки в сделанном тесте, чем сразу начинать следующий.

Я пользовался следующими материалами:

• One interactive sampler (почти как настоящий)
• Полный тест с аудио
• Четыре частичных теста (здесь и здесь можно найти аудио)
• The Official Guide to the TOEFL
• Official TOEFL iBT Tests Volume 1
• Official TOEFL iBT Tests Volume 2
• Chinese Section tests (только Reading Section)
• Cracking the TOEFL (с аудио) by Princeton Review

Книжка Cracking the TOEFL содержит много хороших упражнений и пару полных тестов с аудированием. Однако сам текст книги слишком детальный, и читать его, по-моему, необязательно. Лучше просто решать задачи вдоль текста, возвращаясь к пояснениям только при возникновении проблем. То же самое касается The Official Guide to the TOEFL.

Обязательно нужно посмотреть примеры хороших эссе, чтобы понимать, что от тебя ожидают увидеть эксперты ETS. Примеры можно найти в этом файле или на официальном edX курсе (который я не советую проходить целиком).

Я готовился к сдаче около месяца с глубоким погружением и получил 108 из 120. Многие советуют уделить больше времени на подготовку, и это зависит от уровня владения языком. Впрочем, даже для людей с хороших английским имеет смысл подготовиться к необычному формату теста. Я не занимался с репетитором, не ходил на платные курсы и пользовался только материалами, которые доступны в интернете. Но я не утверждаю, что это правильный подход.

GRE mathematics

GRE mathematics — это экзамен по математике. В нём много заданий и мало времени на их решение. 50% задач по математическому анализу, 25% по линейной алгебре, а оставшиеся 25% — разные разделы математики. Чтобы успешно сдать этот экзамен, надо уметь быстро решать задачи. Подробности можно найти на официальном сайте. Диапазон баллов от 200 до 990.

На этом сайте можно найти экзамены прошлых лет с решениями. Princeton Review также выпустила книжку “Cracking GRE Subject Mathematics”, в которой много задач, но текст, опять же, слишком детальный. Лучше решать задачи и возвращаться к теории при необходимости.

Результат по этому экзамену является одним из главных факторов для приёмной комиссии. Я набрал низкий балл (760 из 990), потому что не умею решать задачи быстро (в отличие от тех, кто в своё время занимался олимпиадами), и это было самым слабым местом в моей заявке на поступление.

GRE general

Тест состоит из двух частей: школьная математика и удивительно сложный английский (тест и два эссе). На официальном сайте можно найти полное описание и примеры задачи. Ранжирование довольно странное: от 130 до 170 за каждую часть, а эссе оцениваются по шкале от 1 до 6.

Для человека с техническим образованием школьная математика должна быть тривиальной, и комиссия ожидает результат, близкий к максимальному (170). Английский, напротив, непостижим (по крайней мере для меня). Честно говоря, я не знаю, как подготовиться и успешно сдать этот экзамен, если не знать литературного английского много лет. Сложные задания на словарный запас заставляли меня буквально угадывать вариант ответ без каких-либо соображений. Книга Cracking the GRE того же издания Princeton Review не сильно помогла в этом.

С другой стороны, насколько я понимаю, это не имеет большого значения. Вероятно, этот экзамен — часть бюрократической системы, и результат по английскому ни на что не влияет (в разумном смысле). Однако по математике, разумеется, следует набрать максимальный балл.

Все мои знакомые, которые поступили в США, набирали абсурдно низкий балл по языковой части этого теста. Однако, на других направлениях всё может быть иначе (вероятно, на английскую литературу требуется высокий балл).

Рекомендательные письма

Главная идея: “Дай материал тем, кто пишет рекомендацию!”
Если ты хороший студент, тебе могут написать о твоей учёбе.
Если ты выступаешь на семинарах — об академической активности.
Если ты занимаешься исследованиями — о научных результатах.

Если же ничего нет, то и писать не о чем.

Рекомендательные письма лучше всего получать естественным путем: отлично учиться, делать нетривиальные курсовые работы, выступать на семинарах и конференциях, обсуждать научные результаты или исследовательские вопросы с профессорами. Не стоит “выбивать” себе рекомендации, специально пересекаясь с известными учёными, если у вас нет общей научной темы. Это непрофессионально.

Одно рекомендательное письмо должно быть от сотрудника факультета, где ты учишься. Другие рекомендательные письма могут быть от кого угодно, но правильно выбрать тех людей, которые могут рассказать что-то конкретное и при этом — хорошее.

Statement of Purpose

Statement of Purpose — это эссе, где нужно объяснить, почему ты и выбранный университет идеально подходите друг другу. Есть много противоречивых мнений относительно того, что нужно писать в Statement of Purpose, и никто точно не знает, что сработает, а что — нет.

Я думаю, что не стоит писать об интересах, отличных от интересующего направления. Если ты выдающийся спортсмен, играешь в оркестре или говоришь на шести языках, возможно, лучше указать это в резюме. Исключение может быть только в том случае, если это идеально вписывается в текст или хобби имеет косвенное отношение к выбранному направлению (программирование для математики вполне неплохо).

В своём эссе я написал про проделанный путь, почему я решил заниматься математикой, какие цели (или мечты) я хочу достичь и почему выбранный университет — это идеальное место для их реализации. Я думаю, что уместно указать конкретных людей, если это не наугад выбранные имена, а люди, результаты которых ты знаешь и действительно заинтересован в работе с ними.

Важно показать (если это правда), что ты готов стать частью академического мира или указать другие цели, которые ты преследуешь. В конце концов, университеты ожидают, что их студенты будут великими учёными и будут развивать академическую среду: писать книги, преподавать и проводить конференции.

Curriculum Vitae

CV — это самая простая часть, потому что оно содержит только факты и ничего более. В CV нужно указать своё образование, олимпиады, опыт преподавания, выступления на конференциях, опубликованные работы, знание языков и, возможно, другие интересы (где-нибудь в конце).

По большому счёту, CV — это краткая научная автобиография.

Personal History Statement

Некоторые университеты (например, Беркли) просят написать ещё одно эссе о сложностях, которые ты преодолел в своей карьере. Проблемы с дискриминацией, предрассудками или что-нибудь в таком духе. Я толком не понял, что они хотят услышать, поэтому довольно небрежно написал о том, что дважды менял институты, чтобы оказаться в Москве, где больше шансов на хорошую карьеру. Я не уверен, что это эссе вообще важно. Возможно, это просто бюрократическое требование.

Publication/Conferences

Наличие исследовательского опыта перед подачей заявления на PhD может быть полезно, но отнюдь не обязательно. Такой опыт показывает, что ты способен заниматься научными вопросами, а не только хорошо учиться. Помимо этого, научные результаты будут содержанием рекомендательных писем и CV. Однако, в целом, от студентов не ждут, что они на данном этапе имеют какие-либо результаты и, теоретически, это не должно серьёзно повлиять на поступление.

Деньги

В среднем, сбор за подачу заявки в университет стоит 100 долларов. Но помимо сбора нужно отправить результаты TOEFL и GRE, что стоит 20 и 27 долларов, соответственно (впрочем, первые четыре отправки TOEFL предоставляет бесплатно). Таким образом, в среднем, подача заявки в один университет стоит 150 долларов.

Также надо заплатить за экзамены, которые в сумме стоит 260$ (TOEFL)+150$ (GRE subject math) + 205$ (GRE general) = 615$.

Что в итоге?

Конечно, для поступления нужно приложить некоторые усилия, но с другой стороны, процесс поступления линеен и понятен. Можно подготовиться и хорошо сдать экзамены. Вместо курсовой или диплома можно попросить у научного руководителя исследовательский вопрос и выступать с ним на семинарах и конференциях. Можно хорошо учиться и получить высокий средний балл (GPA), на который во многих местах обращают большое внимание (особенно, если твой университет зарекомендовал себя хорошим образованием). И всё получится!

Пишите о любых ошибках и неточностях в личные сообщения.