При проведении инженерных расчетов на прочность можно использовать два основных подхода: метод конечных элементов (МКЭ) и аналитический метод.
Откуда берутся формулы
Аналитический метод основан на использовании аналитических формул и уравнений для оценки прочности конструкций. Этот метод часто применяются для простых и стандартных конструкций, где можно использовать упрощенные предположения и уравнения, чтобы получить решение. Формулы для расчёта приводятся в специальных книгах, таких как В.И. Анурьев «Справочник конструктора - машиностроителя». Данная книжка считается рабочим инструментом, и в хорошем состоянии трёхтомник может стоить солидных денег у букинистов. На авито можно купить его и за 3000 рублей, но, скорее всего, это будет пятое издание, в то время как последнее – одиннадцатое (2021 г., 23 900 руб).
Естественно, что при таком раскладе, большинство инженеров просто пользуются электронной версией справочника, распространяемой в интернете.
Что же там такого важного и интересного, что это столько стоит? В данном справочнике можно найти почти все данные и формулы, необходимые для решения 90% инженерных задач, которые возникают при проектировании машин и механизмов. Например, как найти длину сторон треугольника, если вдруг ты много прогуливал в девятом классе.
Хотя, если ты прогуливал девятый класс, то откуда у тебя 24 000 руб. на эту книженцию…
Раз уж мы сегодня говорим о прочностных расчётах, давайте посмотрим расчёты балок:
Приведены схемы нагружения и опирания на любой вкус. Смотрим одну из самых простых: схема №6. Двухопорная балка, нагрузка распределена по длине. Сразу указаны формулы для вычисления максимального изгибающего момента и максимального прогиба. Недостающие величины E и J можно найти в этом же справочники. E – модуль Юнга, одинаковый для большинства сталей, а J высчитывается исходя из формы и размеров сечения самой балки. Теперь можно идти и строить пристройку к дачному домику или навес для своей ламбы.
Хотя нет, ещё нельзя. Нужно откуда-то взять нагрузку q.
Откуда берутся нагрузки
Нагрузки берутся из СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия».
Тут в первой же строке есть цифра, которая меня давно заинтриговала. Нормативная нагрузка на перекрытия квартир – 150 кг/кв.м. И вот я захожу в свою новую двушку в Кудрово и вижу как джамшуты грузчики сложили 80 тридцатикилограммовых мешков штукатурной смеси в центре комнаты на площади 4 кв.м. Зажмурился, сделал вид, что я ничего не видел и ушёл.
Есть ещё интересный факт про ГОСТы (государственный стандарт) и СП (строительные нормы и правила). Обычно их все скачивают с интернета. С другой стороны, многие крупные заказчики при выборе подрядчика указывают требование о наличие у них актуальных нормативных документов. И как доказать подрядчику, что у тебя есть «праведные» ГОСТы и СП? В этом случае подрядчикам приходится покупать доступ к сервисам, которые за деньги предоставляют доступ к актуальным базам таких документов. Например, это может быть NormaCS или Кодекс. Почему государство не может сделать такой сервис бесплатным для всех инженеров страны - загадка. Хотя нет, сейчас мне в комментариях «накидают» очевидное и невероятное.
Вернёмся к постройке навеса для нашего кайена. Идём в зимний раздел со снегом, гололёдом и глинтвейном:
А вот и кусочек карты 1 из приложения Е:
Соответственно, нормативная нагрузка от снега в близи Петербурга и Москвы составляет 150 кг/кв.м. Для крупных городов есть уточнения в приложении К и в региональных методических документах, чтобы всех запутать.
Но и это ещё не всё. Сейчас мы говорим про нормативную нагрузку, а есть ещё расчётная. Чтобы её получить, нужно умножить нормативную нагрузку на коэффициент надёжности. Он есть в этом же СП и для снега он равен 1,4.
В чём разница между нормативной нагрузкой и расчётной? Нормативная – это «как обычно». И по ней смотрят прогиб конструкции. Расчётная – это раз в 50 лет и по ней проверяют прочность. Иными словами, если всё посчитано правильно, раз в 50 лет от снега всё прогнётся так, что может быть ссыкотно не очень комфортно, но необратимых повреждений произойти не должно.
Там есть ещё куча коэффициентов, которые говорят про снос снега ветром, про его прилипание в случае, если кровля расположена над тёплым помещением, про образование сугробов возле труб и парапетов, но, так как у нас тут просто просветительский ликбез, туда мы не полезем.
Неужели всё так просто?
Так ведь нет, конечно. Если мы начнём разбирать вопрос расчёта ветровых нагрузок, то там все расчёты в разы сложнее, чем со снегом. Нужно учесть тип местности, высоту нагружаемого объекта, его форму. Но даже не это самое неприятное. Ветер имеет свойство не просто дуть (как Юрий Дудь) с постоянной силой, а пульсировать. И если частота пульсации ветра совпадает с собственной частотой конструкции, то сооружение начинает испытывать экстремальные деформации. Вспоминаем Волгоградский «танцующий» мост:
Что бы это предвидеть, нужно найти собственные частоты конструкции. Посчитать их по аналитическим формулам, конечно, можно. Но, будет долго и дорого, поэтому тут мы переходим ко второй части статьи.
Компьютерные считалки
Метод конечных элементов (МКЭ) является широко применяемым численным методом для анализа прочностных характеристик сложных структур. Он основывается на разбиении исследуемого объекта на множество малых элементов, называемых конечными элементами. Затем каждый элемент описывается математической моделью, описывающие поведение материала. Вычисления проводятся в специализированных программах, таких как ANSYS, SolidWorks Simulation, Лира-САПР. МКЭ позволяет учитывать сложную геометрию, неоднородные материалы и различные нагрузки, что делает его мощным инструментом для анализа прочности.
Конечные элементы бывают разные. Вот пример фермы тринадцатиметрового технологического моста для производственного цеха, смоделированной стержневыми конечными элементами. Конструкция нагружена распределённой нагрузкой и прогиб составляет около 30 мм.
Но что, если мы посмотрим на собственные частоты данной конструкции?
Выясняется, что, прыгая на этой ферме с должны усердием (1..3 раза в секунду), можно пустить её в «расколбас». Именно поэтому у военных существует приказ "Сбить шаг!", который применяется при переходе через мосты. Ниже показана визуализации строки 4, ферма скручивается.
Из-за этой фигни эффекта (собственной частоты, совпадающей с частотой пульсации ветра) мост в Волгограде и скакал. Потом там добавили демпферы, и проблема вроде как ушла. Эх, классная всё-таки у нас инженеров работа: сам создал проблему, потом сам её решил….
Внутри моста установили металлическую массу на пружинах. Судя по проводам и зубчатой рейке, там даже сделали какую-то систему мониторинга «танцев».
Существуют также расчёты из объёмных конечных элементов, но кроме их объёма ничего нового относительно стержневых элементов, рассмотренных ранее, тут не появляется. Где красное, там больно!
В качестве заключения
Не пытайтесь повторить это дома, это не «туториал» и не руководство к действию, а научно-популярный ликбез о инженерных расчётах. Чтобы посчитать что-то сложнее двухопорной балки, нужно хотя бы пройти курс по сопротивлению материалов. Берегите себя и свои ламбы, кайены и мерины!
Комментарии (19)
Linder666
22.05.2023 09:31+2И вот я захожу в свою новую двушку в Кудрово и вижу как
джамшутыгрузчики сложили 80 тридцатикилограммовых мешков штукатурной смеси в центре комнаты на площади 4 кв.м.А если учесть, что они их клали не аккуратно, как хрустальную вазу эпохи династии Цинь, а просто скинули с плеча с громким "Бух!", снимаю шляпу перед застройщиком, перекрытия довольно прочные, раз выдержали четырёхкратное превышение по нагрузке + ударные колебания =)
Dakar
22.05.2023 09:31Ну надо пологать, что комната пуста, без мебели, вещей, толпы гостей. Значит можно принять, что вся временная нагр в комнате-это вот эти мешки(30×80=2400кг). По Своду правил для жилья временная нагр на перекрытия - 150 кг/м2. Тогда с грубыми допущениями, но для оценочной прикидки сойдет, можно "размазать" нагрузку по площади: 2400/150=16м2 Это близко к площади комнаты среднестатистической двущюшки, я думаю. Далее, расчет конструкций ведется не на нормативную нагрузку, а на расчетную и для расчета на прочность конструкций она больше нормативной. По тому же Своду правил для временной нагр на перекрытие для жилых помещений коэф надеж для нагрузки - 1.3. Т.е 150×1.3=195кг/м2. Аналогично применяются коэф надеж для прояностных хар-к материвлов. По соображениям удобства выполнения строительных работ тоже зачастую появляются запасы. Например по расчету достаточно арм диам 8.5мм. Во первых такцю не производят, во вторых для сокращения номенклатуры заказываемой арматуры могло быть принято решение применять не менее 12ого диам. Вот и запас прибыл. Ну и проектировщики обычно не считают тютелька в тутельку, а оставляют свой запас по прочности ибо все человеки, все ошибаются. Называется это коэф спокойного сна. Сложив вместе все эти факторы ничего удивительного нет, в том, что перекрытие не проломилось.
Да, еще, динамическая нагрузка только от 30 кг была. Не так чтоб много по сравнению со статической, которую еще "раскачать" той динамикой надо
ksbes
22.05.2023 09:31+1Тогда с грубыми допущениями, но для оценочной прикидки сойдет, можно «размазать» нагрузку по площади: 2400/150=16м2
Это какое-то слишком грубое допущение! Некоторые, даже, могут счесть его оскорбительным. Это очень нехорошо «размазывать» так нагрузку.
На заводе, где я работал так допустили — поставили станок для ремонтников в «жилой» комнате: формально по «размазанной» площади всё было хорошо — с запасом даже. Не провалилось, но пошло трещинами. В результате в помещение вообще запретили что-либо ставить, даже вазоны с цветами — просто пустая гулкая проходная комната.
volkov-kb Автор
22.05.2023 09:31Более того, если посмотреть на страничку из Анурьева, которая приведена в статье, то выяснится, что значение максимального изгибающего момента отличается в два раза для случая с распределённой нагрузкой и точечной:
Для точечной нагрузки: M=(PхL)/4Для распределённой: M=(qхL^2)/8=(PхL)/8
Т.е. раскидав мешки из центра балки по всей её длине вы уменьшите изгибающий момент в 2 раза.
!Важно! Справедливо для двухопорной балки. На ж/б перекрытии будет немного по другому, т.к. у него, как правило, края защемлены стенами.
alnite
Хорошо, но мало :)
Откуда вообще берутся значения нормативных нагрузок в таблицах? Считаются аналитически, по результатам практических экспериментов, статистически? Вносятся ли изменения в нормативные значения для учёта прогресса в технологиях и материалах? Какая еще литература, кроме Анурьева (ну и гостов/снипов), должна быть настольной книгой инженера? :)
volkov-kb Автор
Нормативы пишут проектные институты. Полагаю, что они используют все возможные способы. Знаю историю, что, например, под стадион Газпром арена в СПб с закрывающейся крышей писали (проектный институт писал) отдельный документ по расчёту снеговой нагрузки.
У инженера нет настольных книг. У него есть потолок и все цифры и решения идут оттуда. Размер потолка зависит от опыта работы и любопытства. Вы сейчас статью эту прочитали, у вас потолок подрасширился. Теперь вы знаете в каких документах искать цифры по нагрузкам на типовые объекты. :-)
alnite
Ваш ответ хороший, но полностью совпадает с анекдотом про "Таблицу объемов красных резиновых шаров" :)
ksbes
А это вразве был анекдот?!
Linder666
А разве есть таблица объёмов красных резиновых шаров?)
Dakar
Проектные институты проектировали. Рискну предположить, что на текущий момент проектных институтов нет и они полностью заменены проектными организациями разной величины. А нормативы и писали, и пишут научно-исследовательские институты (НИИЖБ, ЦНИИСК, ...).
По поводу расчета снеговой нагрузки - а чего там могли писать то проектирлвщики? В своде правил дано нормативное значение, равное наблюдаемому максимуму нагрузки от снега на лесной поляне за сколько-то лет. И от этой величины все и пляшут, хоть проектный институт Газпрома, хоть Вася Пупкин с шабашкой на навес. Веселье будет в определении всяких коэф для учета перехода от условий той самой поляны, к условиям проектируемой крыши. Вот тут да, для уникального сооружения вполне реально провести научную работу.
saboteur_kiev
Это зачем?
Норматив говорит, что пол должен выдерживать 150 кг на м2.
Дальше уже задача архитектора, который проектирует, например, жилой дом, выбрать материалы (современный или старый проверенный), и понять какой минимальной толщины должен быть материал, чтобы соответствовать нормативу (плюс запас). В том числе и посчитать в деньгах, какой материал будет экономически (или еще как-то)выгодным в данном случае.
И соответственно от подрядчика зависит поиск технологии и реализация, по которой этот материал должен быть создан, приведен в нужную форму, доставлен и установлен на место согласно всем требованиям, чтобы он соответствовал оговоренным цифрам по прочности, весу и так далее.
alnite
так вот откуда 150 берётся? почему не 155? абзац про архитектора понятен, и к этому процессу вопросов нет. а вот именно что любопытно, "что раньше, курица или яйцо?" :)
ksbes
Два "среднестатистических" человека на квадратный метр. Это норматив строя или просто плотной толпы (но не совсем плотной — не как в метрополитене в час пик).
Т.е. никакое количество людей а помещении перекрытия не обрушат. В этом смысл.
alnite
Отличное объяснение!
IvanPetrof
А потом приходят они
saboteur_kiev
Во-первых норматив говорит - не менее. Более - пожалуйста, просто это может быть дороже. А может и не быть.
Во-вторых считается исходя из среднестатистической заполненности мебелью, людьми.
В дешевых зданиях может идти впритык, в дорогих с запасом, в промышленных может быть вообще свои персональные расчеты.
Dakar
Статистическая обработка наблюдаемых величин. Лет дохрена назад, наверно при Хрущеве, но может и при Сталине еще, научные мужи походили, позаписывали нагрузки на перекрытия от мебелей, имущества, наполнения комнат людьми и отфильтровав и учтя доверительную вкроятность получили искомые значения. Ранее, я думаю, искомые значения принимались по наитию зодчего.
И архитектор не скажет и не должен вам сказать выдержит конструкция нагрузку или нет. Для этого конструктора имеются. Это две разные специальности органично дополняющие друг друга и ждущие в свою теплую компанию еще и электриков, спецов по водоснабжению-канализации и отоплению-вентиляции, как минимум, для реализации чего-либо сложнее частного котеджа. Конечно бывают архитекторы-фуллстэки, но это скорее исключение, чем правило. Им своих забот по освещению помещений, пож нормам, планировке помещений, материалам отделки хватает. И заботы эти по большей части далеки от арх облика здания, как представляется многим. Красивый фасад - не вся работа арха, а малая ее часть.
Timur_El
Первым вопросом никто никогда не задавался, даже те люди, которые писали последнюю версию этого нормативного документа????????????
По поводу второго -В нормативные значения нагрузок никакие изменения не вносятся, прогресс в технологиях и материалах учитывают собственно увеличением прочностных характеристик материала, добавлением новых материалов в нормативные документы, изменением коэффициентов запаса (коих в строительстве, например, много) ну и другими вещами.