Одной из самых банальных задач является перемещение объекта из точки А в точку Б. Все становится намного сложнее, когда речь заходит об объектах микрометрового масштаба, а физическое контактирование с ними фактически невозможно. Группа ученых из Федеральной политехнической школы Лозанны (Швейцария) разработали новую методику, позволяющую направлять траекторию движения объекта с помощью звуковых волн, при этом избегая контакта с препятствиями в динамических средах. Какие принципы легли в основу данной методики, что показали практические опыты, и где может применяться такая технология? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

Основа исследования

С момента появления оптических пинцетов бесконтактное манипулирование объектами с помощью электромагнитных и акустических волн стало одним из самых интересующих аспектов в самых разных областях — от оптомеханики до биоакустики. Звуковые волны, в частности, обладают явными преимуществами, поскольку они биосовместимы и безвредны, а их короткие длины волн могут проникать в широкий спектр гетерогенных, непрозрачных и поглощающих сред. Еще одной ключевой особенностью акустики является ее широкий частотный диапазон, что позволяет манипулировать частицами размером от нескольких сантиметров до нескольких микрометров. Следовательно, манипулированию могут поддаваться не только частицы Ми и Рэлея, но более сложные объекты, такие как целые клетки.

На данный момент уже есть несколько вполне рабочих методик контролирования скоплений или индивидуальных частиц. Проблема в том, что эти методы полагаются на контролируемую и статическую среду. Коллективное динамическое позиционирование частиц, захваченных в потенциальных ямах поля давления, было достигнуто в одно-, дву- и трехмерном измерениях. Обычно, генерируя соответствующие стоячие волны, частицы или объекты улавливаются вблизи узлов или пучностей давления, в зависимости от их контрастности с окружающей жидкостью.

Были также разработаны более продвинутые стратегии для решения проблемы селективности захвата на основе стоячей волны с использованием акустических вихрей или использования дополнительных систем, таких как линзы, метаповерхности или голограммы. Значительное внимание также было уделено разработке встроенных акустофлюидных и акустофоретических устройств и микророботов с волновым управлением для лабораторных и биомедицинских приложений.

Однако требования к точно контролируемой статической среде и близости к цели существенно ограничивают применимость этих методов во многих реальных сценариях. Практические случаи связаны с неупорядоченной или динамичной средой, где манипуляция должна происходить на значительном расстоянии от объекта, которым необходимо манипулировать.

В рассматриваемом нами сегодня труде ученые описывают созданный ими метод формирования волнового импульса, который требует только информации о дальнем поле и позволяет перемещать и вращать объекты даже в неупорядоченной или динамической среде. Вместо того чтобы полагаться на потенциальные ямы для захвата объекта, система полагается на постоянный поиск и отправку оптимальной смеси мод, которая передает объекту оптимальное количество импульса. Эта смесь мод обновляется во время движения по мере изменения рассеяния.

Теория исследования

Изображение №1

Идея формирования импульса волны была вдохновлена недавними разработками в области адаптивной оптики и неупорядоченной фотоники, в которых методы формирования волнового фронта были значительно усовершенствованы для фокусировки света в неупорядоченных средах или для компенсации аберраций и многократного рассеяния.

В наиболее простой реализации механизм обратной связи позволяет итеративно оптимизировать интересующую величину, например оптическую мощность, сфокусированную в данной точке, путем настройки падающих волновых фронтов. С другой стороны, более продвинутые подходы, такие как операторы Вигнера-Смита, полученные из матрицы рассеяния системы, могут оптимально фокусировать свет в беспорядке, оказывать максимальную электромагнитную силу или крутящий момент на статические объекты или потенциально даже охлаждать ансамбль левитирующих частиц. Формирование импульса волны применяет эти идеи к манипулированию движущимися объектами. Он сочетает в себе оптимальный характер подходов Вигнера-Смита с итеративными методами, что обусловлено зависимостью S-матрицы от положения объекта, что влияет на сложный процесс рассеяния и постоянно изменяет спекл поля.

Экспериментальная установка (1a) состоит из акустического многомодового волновода, поддерживающего десять мод (N = 10) на рабочей частоте f₀ = 1590 Гц (слышимый звук), соответствующей длине волны звука λ₀ ≈ 0.22 м. В центральную часть был введен подвижный объект (шарик для пинг-понга) радиусом 20 мм (~0.1λ₀), который плавает на поверхности воды в резервуаре. Внутри этого резервуара несколько статичных цилиндрических рассеивателей (изображенных в виде черных цилиндров) выступают над уровнем воды, создавая тем самым сложный ландшафт рассеяния. С обеих сторон размещены два массива по десять динамиков, обозначенные цифрами 1 и 2, что позволяет контролировать смеси падающих акустических мод |Ψ_in^(1,2)⟩. Эти падающие волны линейно рассеиваются на смеси уходящих мод |Ψ_out^(1,2)⟩, которую можно измерить с помощью микрофонов, помещенных в асимптотические области волновода. Из таких измерений можно вывести матрицу рассеяния S(t), которая меняется со временем, поскольку по мере движения целевого объекта она изменяет рассеяние в центральной области. Эта динамическая матрица рассеяния подчиняется соотношению |Ψ_out(t)⟩ = S(t)|Ψ_in(t)⟩, где состояния, связанные с обеими сторонами, собраны в отдельные вектор-столбцы.

На 1b показан пример измеренной матрицы рассеяния размером 2N × 2N, которая состоит из четырех подблоков N × N, матриц отражения и пропускания r^{(1), (2)} и t^{(1), (2)}, описывающих, как каждая из десяти мод рассеивается в каждую сторону. Рисунок кодирует амплитуду коэффициентов матрицы в прозрачности квадратов и фазу в их цвете. Очевидно, что смешение мод происходит за счет сложного рассеяния.

Для того чтобы сделать возможным манипулирование объектом, такая матрица рассеяния должна зависеть от положения подвижного объекта. Об этой зависимости свидетельствует повторение измерения матрицы рассеяния после незначительного перемещения объекта (на расстояние, равное четверти его радиуса, l = 5 мм). Разница представлена на 1c. Несмотря на незначительность этих изменений, в них, судя по наблюдениям, заложена некая информация о движении объекта.

Зависимость S-матрицы от положения объекта актуальна в контексте его динамического манипулирования. Если обозначить через α координату x или y подвижного объекта, то передаваемый ему при рассеянии Δp_α импульс можно вычислить по средним значениям оператора C_α = −i∂/∂α для состояний суперпозиции |Ψ_{in, out}⟩. Импульс, передаваемый частице при рассеянии, представляет собой разность импульсов смеси уходящих и падающих мод вблизи частицы. Предполагая унитарное рассеяние (S†S = ?), можно продемонстрировать следующую связь между этой передачей импульса и изменением S с α:



где эрмитов оператор [Q_α = –iS^–1(dS/dα)] известен как обобщенный оператор Вигнера-Смита (GWS от generalized Wigner–Smith). Уравнение №1 означает, что импульс, локально сообщаемый движущемуся объекту при рассеянии, связан со средним значением Q_α для конкретного входного состояния |Ψ_in⟩ в дальней зоне. Прямым следствием уравнения №1 является то, что если входное состояние |Ψ_in⟩ выбрано в качестве собственного вектора Q_α, импульс объекта будет пропорционален его собственному значению. Следовательно, выбор собственного состояния с наибольшим собственным значением в качестве входной смеси мод оптимизирует передачу импульса объекту в направлении α. Это основной физический принцип формирования волнового импульса.


Изображение №2

Сначала ученые применили формирование волнового импульса для передачи линейного импульса и экспериментально продемонстрировали полный контроль над траекторией движущегося объекта в сложной рассеивающей среде, которая на данный момент является статической.

Была использована схема, показанная на 1a, и алгоритм итерационного движения, который работает следующим образом:

• Первоначально объект находится в состоянии покоя. Посылаются три случайных волновых поля Ψ_m−3, Ψ_m−2 и Ψ_m−1, чтобы слегка, но случайно переместить его. Затем измеряются матрицы S_m−3, S_m−2 и S_m−1 в трех разных соседних точках, чьи положения (x_m−3, y_m−3), (x_m−2, y_m−2) и (x_m−1, y_m−1) измеряются камерой;
• На основе этих измерений оцениваются компоненты dS/dα градиента S относительно координат α = x, y. Для этого используются аппроксимации дискретной производной;
• Далее Q_α определяется и диагонализируется, чтобы получить смеси мод и ожидания импульса (собственные значения) в α = x_m, y_m;
• Суперпозиция собственных векторов Q_x и Q_y посылается пропорционально, чтобы переместить объект в желаемом направлении, после чего снова измеряется S, как только объект переместится и стабилизируется;
• Процесс итеративно повторяется на основе трех последних измеренных матриц S до тех пор, пока объект не прибудет в желаемый пункт назначения.

На 2a показано успешное наведение объекта в неупорядоченной среде с использованием формирования импульса акустической волны. Несколько снимков движущегося шара объединены в одно изображение, чтобы лучше проиллюстрировать путь, по которому идет движущийся рассеиватель (видео №1).

Видео №1

Примечательно, что акустические поля, инжектированные из дальнего поля, могут непрерывно перемещать плавающий шар по выбранной S-образной траектории внутри неупорядоченной среды (общая длина пути составляет около четырех λ₀). Стоит отметить, что путь дискретизирован на промежуточные контрольные точки (синие диски), расположенные зигзагообразно вокруг S-образной траектории, чтобы обеспечить хорошую оценку градиента матрицы S. Ученые отмечают, что объект не захвачен, а перемещается посредством последовательных акустических толчков, подобно шайбе, направляемой хоккеистом.

Чтобы проиллюстрировать вклад каждой моды и то, в каком смысле входное состояние на каждом временном шаге является оптимальным, на 2b в три различных момента времени сравнивается значение импульса входной суперпозиции (черная стрелка) с импульсами только компонентов ее отдельных мод (цветные стрелки). Каждая мода способствует проталкиванию мяча в правильном конечном направлении, а общий толчок происходит за счет коллективного действия всех мод.

Ученые также провели сравнение ожидаемого общего количества импульса (черные стрелки на 2b), которое является теоретическим предсказанием, с фактической скоростью мяча (черные стрелки на 2a), что является экспериментальным наблюдением. Отличное согласование между ожидаемым толчком импульса и измеренными направлениями скорости подтверждает, что стратегию формирования импульса волны удалось реализовать успешно.

Важно и то, что неизбежные потери на поглощение, присутствующие в любом эксперименте и изменяющие амплитуды поля больше, чем их фазы, не оказывают существенного влияния на направление импульса. Дополнительные примеры различных траекторий движения объекта представлены на видео ниже.

Видео №2


Изображение №3

Преимущество представленного выше вариационного принципа состоит в том, что α не ограничивается координатой x или y, но может быть любым наблюдаемым целевым параметром, влияющим на рассеяние. Соответствующим примером, который представлен ниже, является угол поворота (θ) объекта.

Для примера ученые предлагают использовать угловой момент, передаваемый вращающемуся объекту, состоящему из трех склеенных между собой шариков. Ее центром является ось вращения, закрепленная внутри неупорядоченной среды (3a). Мгновенная матрица рассеяния S(t_m) измеряется в последовательные моменты времени t_m с угловым шагом 20°, чтобы использовать оператор углового момента Q_θ и обеспечить способ вызвать оптимальную передачу крутящего момента от поля к объекту.

На 3b показано экспериментально измеренное значение θ в зависимости от времени. В этом эксперименте ученые сначала выбрали собственные векторы Q_θ с положительными собственными значениями, соответствующими вращению против часовой стрелки, первоначально наблюдавшемуся во время эксперимента. Затем ученые резко переключились на входные состояния с отрицательными собственными значениями. Таким образом, наблюдение изменения направления вращения, представленное на 3b, соответствует теоретическим ожиданиям (видео №3).

Видео №3


Изображение №4

Поскольку исследуемый метод манипуляции основан на измерениях мгновенной матрицы рассеяния в реальном времени, среда рассеяния также может меняться со временем. Чтобы продемонстрировать это, ученые добавили внутрь полости другие плавающие шарики. Этот эксперимент и его цель проиллюстрированы на 4a. Целевой объект — оранжевый, а синие — это добавленные шары, которые закреплены веревками, чтобы предотвратить их столкновение с целевым шаром. Синие шарики несут небольшие металлические гайки, что позволяет хаотизировать их движение, изменяя во времени магнитное поле внутри полости.

Ученые хотели достичь контроля целевого шара, дабы он следовал синусоидальной траектории. На 4b показаны последовательно измеренные положения всех шаров в ходе эксперимента. В отличие от синих шаров, которые движутся непредсказуемо, оранжевый шар точно следует заранее заданной синусоидальной траектории. Отклонения оранжевого шара от этого целевого пути, показанного синей линией на 4c, были незначительны. На видео ниже показана эффективность методики манипулирования объектом в случайно меняющейся динамической среде (2c).

Видео №4


Изображение №5

Дополнительно ученые предложили другую точку зрения на формирование импульса волны путем зондирования поля акустического давления вблизи движущегося объекта. Для этого ученые оказывают на шар оптимальный толчок по линейному моменту в разных направлениях, например +x или -y, и заставляют его вращаться в противоположных направлениях. Измеряется карта акустического поля.

Из отображаемых профилей давления (5a–5d) видно, что спекл-поле имеет тенденцию создавать горячие точки акустического давления, которые толкают объект в правильном направлении. Стоит отметить, что входные состояния, оптимальные для движения вдоль x, все равно могут иметь ненулевое ожидаемое значение в направлении y. Однако они остаются наиболее эффективными в продвижении x. Следовательно, объединение собственных векторов для управления ожидаемыми значениями в нежелательных направлениях может обеспечить способ дальнейшего совершенствования алгоритма и точности движения.

Иногда объект находится в таком месте среды, где его невозможно сдвинуть в правильном направлении, учитывая доступные степени свободы спекла. Это не проблема, так как эти точки изолированы, и алгоритм будет догонять траекторию объекта в следующих точках.

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

В рассмотренном нами сегодня труде ученые рассказали о созданном ими методе манипулирования траекторией движения объектов с помощью акустических волн. Одной из важнейших особенностей методики является факт того, что рабочая среда может быть неконтролируемой и динамичной, в отличие от оптических методов, разработанных ранее и опирающихся на статичность среды.

Авторы исследования проводят аналогию с хоккеем. Звуковая волна исполняет роль клюшки, а шарик (объект манипулирования), плавающий на поверхности воды, выполняет роль шайбы. Звуковые волны, излучаемые массивом динамиков на обоих концах резервуара, направляли мяч по заранее определенной траектории, в то время как второй массив микрофонов улавливал обратную связь, называемую матрицей рассеяния, когда та отскакивала от движущегося шара. Эта матрица рассеяния в сочетании с данными о положении камеры, фиксирующей весь процесс, позволила ученым в реальном времени рассчитать оптимальный импульс звуковых волн, когда они подталкивали шар по заданной траектории.

Куда более сложным был эксперимент, в котором присутствовали не статичные, а динамичные преграды, что еще больше увеличивало неоднородность системы. Успешное управление объектом вокруг этих преград продемонстрировало, что формирование импульса волны может отлично работать даже в динамичных, неконтролируемых средах.

Человеческое тело является примером такой динамичной среды, а потому разработанный метод может быть весьма полезен для реализации технологий доставки лекарств непосредственно к очагам заболевания (к примеру, к опухолевым клеткам). Также данный метод будет весьма полезен и в области биологического анализа или тканевой инженерии, где манипулирование клетками путем прямого с ним контакта может привести к повреждению или загрязнению.

Немного рекламы

Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Maincubes Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?