Что такое "отрицательное сопротивление"? Под этот термин подходят различные явления и устройства - но нам годятся далеко не все. Данная статья содержит пояснения по теории к статье про Гармонический Осциллятор с Отрицательным Сопротивлением. Её можно читать отдельно или только заглядывать сюда по ходу чтения основной статьи, для справки.

Мы вспомним об отрицательных сопротивлениях на примере батареек, неоновых ламп, туннельных и лябмда-диодов - а также про инвертирующий преобразователь импеданса - этакий пример "идеального" отрицательного сопротивления.

Эти пояснения мы далее используем чтобы подробно разобраться в том как некоторые типы отрицательных сопротивлений помогают работать генераторам сигналов - релаксационным и гармоническим.

Идеальное отрицательное сопротивление

Определение из учебника физики говорит нам что сопротивление - это отношение напряжения на участке цепи к току, протекающему через эту цепь (в направлении от плюса к минусу напряжения).

Для элементов с постоянным сопротивлением вольт-амперная характеристика выглядит как линейная зависимость с "положительным" наклоном.

Интуитивно что в идеальном случае отрицательное сопротивление будет изображать похожую характеристику, только с наклоном "наоборот":

Мы, однако, понимаем, что никаких "отрицательных резисторов" в магазинах не продают.

Одна из причин - энергетическая. Ведь мы помним что мощность выделяемая на участке цепи - это произведение падения напряжения на ток.

Но у "отрицательного резистора" ток будет течь в обратном направлении (относительно приложенного напряжения) - значит, получается так:

• обычный (положительный) резистор потребляет энергию из схемы и выделяет её (например в виде тепла)

• отрицательный резистор должен получать энергию извне - и отдавать её в нашу схему!

Что же, кажется мы знаем устройства, выделяющие энергию в схему - это всевозможные источники напряжения и тока - в простейшем виде батарейки, элементы питания!

Однако, присмотримся к ним - и поймём что их характеристика сильно отличается от "идеального резистора".

Статическое и динамическое сопротивление

Вот схема - резистор подключенный к батарейке (источнику напряжения):

Здесь цветными стрелками показано направление тока в цепи - он движется по кругу. У батарейки сверху плюс, снизу минус - поэтому и подписано что потенциал верхнего провода выше чем потенциал нижнего (например, их разница - то есть напряжение - 5 Вольт).

Через резистор ток течёт "сверху вниз", от большего потенциала к меньшему - это направление с точки зрения закона Ома мы считаем "положительным". Получается положительное напряжение на концах резистора делится на положительный ток - в результате обычное, положительное сопротивление.

С батарейкой ситуация наоборот - ток вытекает из её плюса и втекает в минус - то есть через батарейку он движется в "отрицательном" направлении. Напряжение же на ней такое же как на резисторе (ведь она его на резистор и подаёт).

Таким образом у батарейки сопротивление по закону Ома окажется отрицательным. Более того, в такой простой схеме нетрудно догадаться чему оно равно: напряжение то же что на резисторе, и ток тот же, но в обратном направлении - значит -R где R сопротивление резистора.

Получается, что сопротивление батарейки формально равно сопротивлению подключеной нагрузки (???) только со знаком минус

Батарейка - не "омический" элемент, у неё нет пропорциональности между током и напряжением. Более того мы знаем что для очень большого диапазона токов батарейка выдаёт почти одинаковую величину напряжения (оно немного снижается при увеличении тока).

Что мы тут видим? В идеале батарейка должна при любом токе иметь одно и то же напряжение на контактах. Это отражено синей линией. При этом как мы определились, при нормальной работе ток батарейки отрицательный (течёт из неё, а не в неё - со стороны плюса) - иными словами весь "нормальный режим" лежит ниже оси абсцисс (но с положительной стороны по напряжению).

Тут же мы отобразили и режим заряда (сверху) - когда ток "гонят" через батарейку "против воли" (зато в "положительном" направлении - от плюса к минусу). Точнее зарядом это называется для аккумуляторов, а для батареек используется термин "восстановление" или "регенерация".

Для реальной батарейки линия будет немного наклонена, как показано красным - потому что при бОльшем абсолютном значении тока напряжение на контактах снижается.

В общем это совершенно непохоже на характеристику "идеального отрицательного сопротивления" которую мы видели выше - линия не проходит через начало координат и не имеет "обратного" наклона!

Всё же по определению любая точка в "нормальном режиме" соответствует смыслу отрицательного сопротивления - ток ведь отрицательный. И энергия выделяется в цепь (а расходуется из химических реакций внутри).

Это пример "статического" или "абсолютного" отрицательного сопротивления

Хотя физически это очень важная штука - все источники электроэнергии более-менее ведут себя так же - но для схемотехники, для электроники более интересным является "динамическое" или "дифференциальное" сопротивление.

Оно тоже связано с отношением напряжения к току - но только не абсолютных величин, а их изменений:

Rdiff = ΔU / ΔI

То есть нам интересно растёт ли ток при росте напряжения или падает. В первом случае это будет "положительное дифференциальное сопротивление", во втором "отрицательное".

На вольт-амперной характеристике "дифференциальному" сопротивлению соответствует наклон графика в данной точке.

Как видим в случае с батарейкой - наклон обычный, положительный. То есть у батарейки:

• отрицательное абсолютное сопротивление (в нормальном режиме, при разряде)

• положительное дифференциальное сопротивление

Почему "дифференциальное" сопротивление так интересно? Потому что мы всегда можем использовать принцип "суперпозиции" и сложить графики для двух элементов соединённых последовательно.

Например, сложим "идеальную батарейку" с маленьким резистором, изображающим её "внутреннее сопротивление"

Помним, что ток через батарейку мы считаем отрицательным в нормальном режиме (когда она работает и разряжается) - поэтому U будет меньше чем Vбат (номинальная ЭДС).

Пришло время посмотреть на устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением при положительном абсолютном!

Отрицательное дифференциальное сопротивление

Чтобы не писать каждый раз эти три длинных слова, будем использовать аббревиатуру - латинские буквы NDR (negative differential resistance). В русском языке, кажется, аналогичной прижившейся аббревиатуры нет.

Устройства с NDR (при положительном абсолютном) делятся на два класса по виду характеристики. Рассмотрим их на примерах.

Управляемые напряжением

Типичным представителем является туннельный диод, а также "лямбда-диод", который мы рассмотрели в основной статье - этакая сборка из пары транзисторов.

Вот так выглядит примерная характеристика:

При повышении напряжения, ток тоже возрастает, почти линейно, как у резистора - до определённого значения, обозначенного точкой А. После этого он резко перестаёт расти и вскоре наоборот начинает спадать (несмотря на то что напряжение продолжает повышаться) - и так происходит до точки Б, где ток проходит минимум и снова начинает расти (правда у некоторых устройств совсем незначительно).

Как такое может происходить? Механизмы разные (у туннельного диода это вообще квантовые штучки) - но можно пояснить на примере "самовосстанавливающегося предохранителя", хотя это не совсем строго.

Вы помните, что лампочки накаливания при увеличении напряжения накаливаются (забавно) и их сопротивление растёт. У лампочки однако при этом ток продолжает расти с ростом напряжения, хотя и не так быстро. Можно однако сделать устройства у которых этот эффект - рост сопротивления - гораздо более резкий, так что при увеличении напряжения они буквально "запираются". Вот у них и будет похожая характеристика - за счет чего они используются для защиты схем от превышения нагрузки по току.

В схемотехнике такие кроме как для защиты не используются - их быстродействие сравнительно невелико.

Как упоминалось в основной статье, такую необычную характеристику можно получить даже собрав устройство из обычных компонент - в частности из простых биполярных транзисторов. Напомним этот пример:

Здесь на схему из двух транзисторов мы подаём пилообразное (нарастающее) напряжение - и регистрируем как меняется при этом ток. Видно что он сперва круто растёт а потом, около 2 Вольт, начинает падать (примерно до точки 6 Вольт). Впрочем, параметры зависят от номиналов резисторов и коэффициентов усиления транзисторов.

Схема работает таким образом что при малом напряжении левый транзистор ещё не открывается, но правый более-менее проводит. С повышением напряжения левый начинает открываться и при этом "затыкает" правый, даже хотя сам ещё не открылся как следует. Получается такой своеобразный "пик" тока при некотором среднем напряжении - и за ним провал, как нам и хотелось.

Управляемые током

Сюда относятся неоновые лампочки, искровые разрядники, лавинные транзисторы и т.п. - типичная для них вольт-амперная характеристика выглядит как-то так:

Здесь повышая напряжение мы, достигнув точки А, попадаем в интересную ситуацию - девайс резко начинает проводить гораздо больше тока - и в проводящем состоянии рабочее напряжение на нём меньше чем в точке А - поэтому мы сразу проскакиваем вверх в точку Г (если сохраняем напряжение).

Обычно точка Г находится в области каких-то огромных токов (пробой!) поэтому такой способ, с повышением напряжения на самом устройстве, не используется. Чаще мы используем источник тока или его заменитель.

Например, последовательно подключается резистор который ограничивает ток. В случае с неоновой лампочкой характерные величины такие - лампа начинает проводить при Ua=90В, но в проводящем состоянии её напряжение меньше, скажем Uб=60В. Если напряжение питания 130В и подключен резистор 100кОм, то можно расчитать ток - напряжение на резисторе остаётся 150-60 = 70 и будучи поделённым на 100 кОм даёт 0.7 мА.

Мы рассмотрим пример подобной схемы в следующем разделе - поговорим о релаксационных генераторах использующих подобный тип NDR.

Осциллятор Пирсона-Ансона

Этой схеме больше 100 лет и она очень простая:

Как мы описывали выше - неоновая лампочка N подключена последовательно с резистором R к источнику постоянного напряжения. Дополнительно параллельно лампочке подключен конденсатор C. Что тут будет происходить?

• сперва конденсатор не заряжен и напряжение на нём 0

• поскольку лампочка параллельна конденсатору - она не включится пока напряжение на нём, по мере заряда, не дорастёт до 90В (напряжение открытия)

• как только она откроется, она сможет пропускать почти неограниченный ток при более низком "рабочем" напряжении

• из-за этого конденсатор почти мгновенно разрядится через неё до 60В - мы это увидим как небольшую вспышку неонового свечения

• как только напряжение упадёт ниже предела удержания лампы в рабочем режиме (около 60В) - она потухнет

• ток лампочки в погашенном состоянии упадёт практически до нуля и конденсатор вновь будет заряжаться через резистор, как в начале

• всё повторяется...

Мы получаем короткие вспышки (и небольшие броски тока) - в старые времена это использовалось не только ради мигания самой лампочки - но и в разных схемах требующих периодических сигналов не очень большой частоты - в частности в "Юном Технике" конца 50х годов можно найти "метроном" сделанный на этой схеме (просто последовательно включен ещё абонентский громкоговоритель и переменный резистор для регулировки частоты). По аналогии были и незамысловатые электро-музыкальные инструменты.

Эта схема имеет интересные варианты развития. Можно использовать две лампочки переключающие друг друга (попробуйте самостоятельно продумать как на них меняются напряжения) - этакий мультивибратор без усилительных элементов (транзисторов или триодов).

Можно также сделать схему которая переключается не автоматически, а по сигналу извне. При этом можно нагромоздить сразу 6 или 10 лампочек в цепь - получится счётчик-делитель, его можно использовать например для создания электронных часов:

Мы несколько увлеклись - подобные схемы вы можете найти в изобилии в старой книжке "Using and Understanding Miniature Neon Lamps" - хотя честно говоря из-за невозможности сделать усилитель на неоновой лампе область применения этих схем несколько ограничена.

Отметим что использовав вместо неоновой лампочки транзистор в режиме лавинного пробоя можно получить аналогичную схему с более низким рабочим напряжением (даже в пределах 10 Вольт).

Однако перейдём теперь к NDR второго типа - и генераторам гармонического сигнала на их основе.

Гармонический осциллятор с NDR

Используя NDR "управляемый по напряжению" - вроде туннельного диода - мы сделать релаксационный генератор, подобный тому что на неонке, не сможем (по крайней мере без дополнительного усилительного элемента например).

Зато их можно использовать для создания гармонического осциллятора - как это описано в основной статье. Идея описывается просто - возьмём колебательный контур - и подключим последовательно с ним батарейку и NDR, например, туннельный диод. Расчет такой что NDR будет "подталкивать" колебания, компенсируя затухание в самом контуре. Напомним схему:

Казалось бы, почему нужен NDR - почему сама батарейка, будучи подключенной к колебательному контуру, не поможет колебаниям - ведь она точно подаёт в контур энергию!

Здесь вспомним ассоциацию с маятником или детскими качелями - просто приложив постоянную силу (например, дует постоянный ветер) - раскачать систему не получится. Важно чтобы "добавка энергии" происходила в определённые моменты, в нужной фазе колебаний (как подталкивание качелей рукой - когда они находятся в ближней к нам точке).

Чтобы разобраться пошагово как же это работает, давайте сначала рассмотрим схему в которой туннельный диод и батарейка заменены на идеальное отрицательное сопротивление.

Как же это будет работать? Рассмотрим фазы устоявшихся колебаний в контуре (без добавки отрицательного резистора сначала):

1. Конденсатор заряжен по максимуму "плюсом вверх" - в этот момент ток через катушку нулевой, конденсатор начинает разгонять через неё ток "сверху вниз" - сам при этом он будет разряжаться.

2. Конденсатор разряжен до нуля, а ток через катушку максимальный - она продолжает гнать ток "по инерции" и начинает заряжать конденсатор в обратном направлении (плюсом вниз) - в ней самой при этом ток будет падать.

3. Конденсатор заряжен по максимуму "плюсом вниз", а ток через катушку иссяк - это аналогично пункту 1, конденсатор начнёт разряжаться и гнать ток через катушку "снизу вверх".

4. Конденсатор вновь разряжен до нуля, а ток через катушку достиг максимума, но в обратном направлении.

Теперь подумаем, как отрицательное сопротивление влияет на эти "фазы". Очевидно что в моменты 2 и 4, когда напряжение на конденсаторе, и контуре, и отрицательном резисторе - везде нулевое - отрицательный резистор не выдаёт тока и ничем не помогает.

На точку 1 отрицательный резистор влияет таким образом, что всё время пока конденсатор заряжен "плюсом вверх", добавляется некоторый ток заряжающий его на бОльшее напряжение, прежде чем катушка "остановится" - и впоследствии этот добавочный ток будет замедлять разряд конденсатора (поскольку катушка теперь разгоняется не только за счет конденсатора но и за счет этого добавочного тока).

На точку 3 он влияет таким же образом, но в обратном направлении.

В принципе если у "идеального отрицательного резистора" нет ограничений по росту напряжения, то контур будет раскачиваться наращивая амплитуду до бесконечности.

На деле такой "антирезистор" может быть выполнен например по схеме называемой "negative impedance converter" (можно сказать "инвертирующий преобразователь импеданса") - на операционном усилителе.

Мы ещё не обсуждали этот "преобразователь" - давайте сделаем это чуть дальше.

Как и любая схема на ОУ он будет ограничен напряжением питания этого ОУ - сверху и снизу. В остальном это работает на ура (вы даже можете поэкспериментировать в симуляторе по ссылке):

Однако наша изначальная схема содержит батарейку и туннельный диод (или лямбда-диод) а не такую вот страшную штуковину. Разве эти схемы эквивалентны?

Действительно, эти схемы эквивалентны! Вспомним принцип суперпозиции о котором упоминали выше - мы можем разделить диод (мысленно) на такой вот "идеальный антирезистор" с сопротивлением аналогичным "отрицательному" наклонному участку - с добавлением источников напряжения и тока (их величины должны соответствовать току и напряжению в выбранной "рабочей точке").

Получится что у нас колебательный контур "раскачивается" за счет присутствия (виртуального) этого идеального отрицательного сопротивления - а дополнительные источники тока и напряжения влияют лишь на то что через катушку будет постоянно протекать дополнительный ток (а на конденсаторе колебания напряжения будут смещены в одну сторону). Вы можете это заметить на картинке со схемой использующей туннельный диод (выше) - там напряжение на конденсаторе имеет среднее значение выше нуля.

Инвертирующий Преобразователь Импеданса

Вы можете посмотреть подробности в англоязычной статье Википедии, однако приведённую схему нетрудно пояснить из общих принципов схем на операционных усилителях.

• если есть отрицательная обратная связь, то ОУ старается поддержать напряжения на входах одинаковыми

• входы имеют бесконечное сопротивление - то есть то к в них не втекает и не вытекает

Посмотрим на схему с этой точки зрения. Питание ОУ по традиции не показывается, но, конечно, оно есть - и оно определяет диапазон изменения выходного сигнала.

Устройство, которому нужно отрицательное сопротивление - включается там, где кружочек отмеченный Vs. Идея в том что если это устройство имеет на своих выводах разность потенциалов (Vs) то ОУ будет гнать в него ток пропорциональный этой разности (напряжению). На схеме этот ток показан как Is, но надо понимать что он будет отрицательным.

Как это получается?

Представим что Vs, например, 3 Вольта. По упомянутым выше принципам, это будет напряжение (относительно общего провода) на обоих входах ОУ.

А значит это будет и напряжение на резисторе R1. Через него будет течь ток Vs/R1.

Поскольку ток не втекает во входы ОУ, то этот же ток течет и через R2. Значит напряжение на нём Vs*R2/R1 - а на выходе самого ОУ будет Vs*(1+R2/R1).

Напряжение на R3 будет такое же как на R2. Если взять эти резисторы равными - то и токи через них будут равны (и теч по направлению от выхода ОУ).

И этот же самый ток будет течь через устройство Vs (то есть против стрелки Is - вот мы и имеем отрицательное сопротивление).

Заключение

Надеюсь статья не очень наскучила этими теоретическими пояснениями.

Кое-что осталось за кадром. Помните, упоминалось что при некоторых отношениях параметров "гармоническая" схема превращается в "релаксационную" - теорию этого явления пояснил в статье 1926 года профессор Б. ван дер Пол.

Вы можете наблюдать этот эффект если построите в симуляторе схему генератора с туннельным диодом и уменьшите ёмкость конденсатора в сто раз (до 100nF) - колебания станут почти прямоугольными.

Пожалуй разбор этого явления мы отложим до отдельной статьи - тут надо иметь в виду что энергия накопленная в катушке при переходе в конденсатор может вызвать на нём слишком большую амплитуду (если его ёмкость мала). Поэтому хотя в принципе включить LC-контур можно практически любой - всё-таки хорошо бы согласовывать параметры компонент чтобы форма сигнала не искажалась.