Перед вами три самостоятельные головоломки по эпистемической логике. Для их решения не требуется знакомство с предыдущими публикациями. Материал продолжает перевод статьи Джоэла Дэвида Хэмкинса «Epistemic Logic and the Problem of Common Knowledge». Ранее вышли: «Проблема общего знания. Часть 1» и «Проблема общего знания. Часть 2».

Подарочная коробка

Алиса пригласила к себе домой своих подруг Кэролайн и Сьюзен и поставила перед ними на стол несколько коробок. Все они обладают безупречной логикой.

Алиса говорит подругам, что положила подарок в одну из коробок. Кэролайн она по секрету сообщила цвет этой коробки, а Сьюзен - её размер. При этом обеим известно, что каждая из них знает именно такую информацию, и это является общим знанием. После этого происходит следующий разговор.

Кэролайн: Я не знаю, в какой коробке находится подарок, и кроме того, я знаю, что Сьюзен тоже этого не знает.

Сьюзен: Ещё до того, как ты это сказала, я уже знала, что ты не знаешь, в какой коробке находится подарок.

Кэролайн: А, теперь, после твоих слов, я вдруг поняла, в какой коробке должен находиться подарок.

В какой коробке находится подарок? После этого разговора знает ли Сьюзен, в какой коробке находится подарок? Если да, то кто пришёл к этому знанию раньше - Кэролайн или Сьюзен?

Сюрприз под плиткой

Джонатан пригласил к себе домой своих друзей Роланда и Кристофера, оба они обладают безупречной логикой. Он сообщает им, что спрятал сюрприз под одним из оранжевых квадратов.

Джонатан по секрету сообщил Роланду номер строки, в которой находится сюрприз, а Кристоферу - букву столбца. При этом всем известно, кто какую информацию получил, и это является общим знанием. После этого происходит следующий разговор.

Роланд: Я не знаю, где находится сюрприз, но при этом я знаю, что Кристофер тоже этого не знает.

Кристофер: Да, действительно, сначала я не знал, где находится сюрприз. Но теперь я знаю, где он.

Роланд: В таком случае теперь я тоже знаю, где он должен находиться.

Где находится сюрприз?

Ещё несколько спрятанных сюрпризов

На вечеринке для наших друзей-философов Шейлы и Колина, обладающих безупречной логикой, под одной из этих цветных плиток спрятан сюрприз:

Каждому из друзей по секрету сообщают одну часть информации о местонахождении сюрприза.

• Шейла знает форму плитки.

• Колин знает цвет плитки.

При этом всем является общим знанием, что им сообщили именно эту информацию и никакую другую.

Начинается следующий разговор.

Ведущий: Кто-нибудь из вас знает, где находится сюрприз?

… Неловкая долгая пауза…

Ведущий: А теперь вы знаете?

… Ещё одна неловкая пауза…

Шейла, Колин (одновременно): Теперь я знаю, где он!

Где находится сюрприз?

Отступление

Если бы сюрприз находился под жёлтым кругом, Колин сразу бы знал, где он. Значит, это не жёлтый. Аналогично, если бы это был квадрат, Шейла сразу бы знала ответ. Значит, это не квадрат.

После первой паузы, если бы сюрприз находился под красным кругом, Шейла уже смогла бы это определить, поскольку остался бы только один возможный круг. А если бы он находился под синим треугольником, то Колин смог бы это определить, поскольку осталась бы только одна возможная синяя фигура.

Поэтому после второй паузы они оба, как и мы, делают вывод, что сюрприз должен находиться под красным треугольником. Читателю предлагается подумать над несколькими дополнительными вопросами в разделе «Вопросы для дальнейшего размышления».

См. также разбор этой головоломки на YouTube, который к настоящему времени набрал более 6 миллионов просмотров: