В ранних публикациях [ Ref1, Ref2 ], посвященных двигателю EmDrive, главным образом рассматривался динамический режим его работы, т. е. работа с ускорением, т. к., по-видимому, предполагалось, что основной областью применения указанных двигателей будет космическая техника [Ref1 , Ref2 , Ref3 ]. В публикации [Ref1], в том числе рассматривалась работа двигателя при релятивистской скорости. В упомянутой публикации [Ref1] в релятивистском случае скорости электромагнитной волны у торцов резонатора вычислялись по формулам релятивистского сложения [ Ref4 ]. В некоторых публикациях, например, [ Ref2 ] обращалось внимание на возможное быстрое уменьшение силы тяги двигателей EmDrive с высокой добротностью резонатора при ускорении вследствие эффекта Допплера (Doppler effect) и, возможно, вследствие изменения длин путей, проходимых электромагнитными волнами между торцами ускоряющегося резонатора [ Ref5 ], хотя не исключено, что для двигателя ЕmDrive выполняется принцип эквивалентности сил гравитации и инерции [ Ref6 ].

В ряде работ, например, [ Ref2, Ref3 ] отмечалась очень высокая энергетическая эффективность (отношение силы тяги к мощности) двигателей EmDrive со сверхпроводящим резонатором, что теоретически позволяет использовать указанные двигатели с высокой эффективностью в качестве двигателей движущихся равномерно и прямолинейно транспортных средств, например, супертанкеров [ Ref3 ]. Предложение использовать двигатели EmDrive в качестве двигателей супертанкеров, по-видимому, в том числе обусловлено большими размерами и большой массой последних, что обеспечивает достаточно высокую равномерность их движения на прямых участках пути. Для устранения влияния ускорения ускоряющихся транспортных средств на работу двигателей EmDrive было предложено использовать указанные двигатели в качестве коммутируемых точек опоры, от которых или к которым ускоряющееся транспортное средство отталкивается или, соответственно, притягивается при помощи дополнительных механических устройств с силой, уравновешивающей силу тяги двигателей [ Ref5, Ref7 ]. Использование двигателей EmDrive в качестве двигателей движущихся равномерно транспортных средств и коммутируемых неускоряющихся точек опоры предполагает выполнение принципа относительности [ Ref4 ], т. е. одинаковое выполнение законов физики в неподвижных и связанных с указанными двигателями инерциальных системах отсчета.

В настоящей публикации рассматриваются только неподвижная и движущиеся вместе с двигателями EmDrive с нерелятивистскими скоростями инерциальные системы отсчета. Движущиеся двигатели EmDrive неподвижны в связанных с ними инерциальных системах отсчёта и не выполняют механическую работу, только создают силу тяги (thrust), но выполняют механическую работу в неподвижных системах отсчета. В ускоряющихся транспортных средствах с коммутируемыми точками опоры на основе двигателей EmDrive механическую работу выполняют вышеупомянутые дополнительные механические устройства [ Ref5, Ref7 ]. Двигатели EmDrive иногда называют трастерами (от слова thrust) [ Ref2 ] или генераторами силы тяги. Очевидно, что система с коммутируемыми точками опоры на основе двигателей EmDrive [ Ref5 , Ref7 ] может использоваться для поглощения импульса с его превращением в энергию, например, при торможении космического корабля. В предлагаемой статье рассмотрена футуристическая конструкция генератора электрической мощности, базирующаяся на преобразовании силы тяги двигателей EmDrive в мощность или в энергию как интеграл мощности по времени.

По данным, приведенным в [ Ref8 ], работоспособность двигателя EmDrive была много раз подтверждена экспериментально различными исследовательскими коллективами, в работах [ Ref3, Ref8 ] приведены результаты экспериментальных исследований двигателей EmDrive со сверхпроводящим резонатором, показывающие их относительно высокую энергетическую эффективность.  Однако широко известная теория работы двигателя EmDrive, базирующаяся на теории радиационного давления [ Ref1, Ref3 , Ref8 ], многим специалистам кажется противоречивой, в некоторых публикациях, например, [ Ref9 ] отмечалась возможность влияния побочных эффектов на экспериментальные результаты. Соответственно, работоспособность указанного двигателя может вызвать сомнения. Поэтому необходимо привести малоизвестное, но простое и понятное краткое описание принципа работы двигателя EmDrive [ Ref10 , ­Ref11 , Ref12 ].

Простое и понятное объяснение принципа работы двигателя EmDrive

Принцип работы двигателя ЕмDrive хорошо иллюстрирует конструкция оптического (лазерного) двигателя EmDrive [ Ref11 , Ref12 ], т. к. движущиеся в противоположных направлениях электромагнитные волны в простейшем оптическом резонаторе с плоско-параллельными зеркалами распространяются виде лучей без взаимодействия со стенками какого-либо волновода и без дисперсии, а скорость плоской электромагнитной волны равна скорости света, зависящей от показателя преломления среды. 

Предложенный в работе [ Ref11 ] оптический (лазерный) двигатель EmDrive выполнен в виде резонатора, образованного двумя плоскопараллельными зеркалами (Рис. 1). Резонатор содержит диэлектрик со слоем антиотражающего покрытия (аналога просветляющего покрытия в объективах) и вакуумную полость. В качестве диэлектрика может использоваться активная среда лазера. Антиотражающее покрытие представляет собой слой диэлектрика с показателем преломления, равным некоторому промежуточному значению между показателем преломления в вакууме и показателем преломления диэлектрика, на который нанесено антиотражающее покрытие. Движущиеся в противоположных направлениях ускоряющаяся и замедляющаяся в антиотражающем покрытии электромагнитные волны создают стоячую электромагнитную волну и являются ее компонентами. Торможение замедляющейся электромагнитной волны в антиотражающем покрытии является отрицательным ускорением и совпадает с ускорением ускоряющейся электромагнитной волны. Поэтому стоячую волну в резонаторе двигателя EmDrive можно считать ускоряющейся [ Ref12 ].

Стоячая электромагнитная волна не движется и не создает давления на торцы резонатора. Разумеется, отсутствие давления на торцы резонатора может быть объяснено и тем, что импульсы падающих на зеркала и отраженных электромагнитных волн взаимно уничтожают друг друга. Движущаяся вправо электромагнитной волна (Рис. 1), ускоряясь в антиотражающем покрытии, передает ему некоторый импульс.  Электромагнитная волна, движущаяся влево, замедляется в указанном покрытии и также передает ему часть импульса. Импульсы, передаваемые антиотражающему покрытию движущимися в противоположных направлениях электромагнитными волнами, совпадают. Ускорение и замедление в антиотражающем покрытии движущихся навстречу друг другу электромагнитных волн выражаются через скорость света в вакууме – универсальную постоянную. Сила тяги представляет собой ответную реакцию резонатора на суммарное изменение импульсов ускоряющейся и замедляющейся электромагнитных волн или на ускорение ускоряющейся стоячей электромагнитной волны в антиотражающем покрытии, выражающихся через скорость света в вакууме.

Необходимо отметить, что в некоторых предыдущих публикациях автора, например, [ Ref10 , Ref11 , Ref12 ], посвященных двигателям EmDrive, суммарное изменение импульса электромагнитных волн в резонаторе вычислялась с использованием понятия массы энергии, ускоряющейся в резонаторе двигателя, что ошибочно, т. к.  масса объектов, движущихся со скоростью света, равна нулю [ Ref6 ]. Однако электромагнитные волны переносят энергию и, следовательно, массу, очевидно, что в выражение для импульса объекта, движущегося со скоростью света, можно ввести эффективную массу [ Ref13 ] , где– энергия, c – скорость света в вакууме. Для описания принципа работы двигателя EmDrive также удобно пользоваться понятием эффективной массы. Поэтому вместо ошибочно используемого в некоторых предыдущих работах автора термина «масса» энергии электромагнитной волны предлагается использовать термин «эффективная масса».

Пусть p – суммарное изменение импульсов электромагнитных волн, пересекающих антиотражающее покрытие в двух направлениях за время  t , n – показатель преломления диэлектрика, v и a – соответственно, изменение скорости и ускорение, электромагнитных волн в антиотражающем покрытии, – энергия, а – эффективная масса энергии электромагнитных волн, пересекающих антиотражающее покрытие в двух направлениях за время  t, – сила тяги двигателя.

Тогда
. (1)

Из формулы (1) следует, что при фиксированной энергии электромагнитных волн в резонаторе сила тяги двигателя EmDrive постоянна и в соответствии с принципами относительности и неизменности скорости света в вакууме [ Ref4 ] одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Неподвижная стоячая электромагнитная волна в резонаторе двигателя EmDrive идеально описывает создание силы тяги и является почти идеальным рабочим телом: импульс стоячей волны (или суммарный импульс ее компонент) в системе отсчета, связанной с резонатором двигателя, равен нулю, ее масса мала, но она испытывает (или испытывают ее компоненты) очень большое ускорение, создавая силу тяги. Сила тяги двигателя равна скорости изменения импульса (производной по времени) стоячей волны или сумме скоростей изменения импульсов ее компонент – сумме производных указанных импульсов по времени. Неидеальность рабочего тела, сформированного стоячей рабочей волной, заключается в том, что для создания заметной силы тяги двигателей EmDrive необходимо использовать резонаторы с очень высокой добротностью. Кроме того, как отмечалось выше, возможно значительное уменьшение силы тяги рассматриваемых двигателей с ускорением. 

Создание стоячей электромагнитной волной силы тяги не противоречит математике: производная сумме функций равна сумме их производных, значение функции может быть равна нулю в некоторой точке, а ее производная в указанной точке может  отличаться от нуля.  Создаваемый двигателем импульс равен интегралу силы тяги по времени. Т. к. двигатель EmDrive иногда называют генератором силы тяги, указанный двигатель также может быть назван генератором импульса (количества движения).  Формула (1) строго показывает, что двигатель (трастер) EmDrive является открытой механической системой – резонатор двигателя EmDrive толкает ускоряющаяся стоячая электромагнитная волна (или толкают движущиеся в противоположных направлениях ее ускоряющаяся и замедляющаяся компоненты). В ряде работ, например, [ Ref12 ] для создания оптических (лазерных) двигателей было предложено использовать вертикально-излучающие лазеры – VCSEL или VECSEL. Следует отметить, что использование оптических резонаторов с т. н. суперзеркалами в виде отражателей Брэгга теоретически позволяет создавать оптические (лазерные) двигатели EmDrive cо сравнительно высокой энергетической эффективностью [ Ref14 ].

Принцип работы СВЧ-двигателей (трастеров) EmDrive аналогичен, но в СВЧ-волноводах электромагнитные волны распространяются с дисперсией, и поэтому сила тяги двигателей EmDrive с СВЧ-резонаторами выражается через групповые скорости электромагнитных волн у торцов резонатора [ Ref1 , Ref3 , Ref8 ]. 

Поступательное равномерное и прямолинейное движение двигателя EmDrive

 Как отмечалось выше, основным возможным недостатком двигателя EmDrive с высокой добротностью резонатора является возможное быстрое уменьшение силы тяги с ускорением вследствие разрушения резонанса [ Ref2 , Ref5 ], но, если принцип относительности [ Ref4 ] справедлив, то при прямолинейном и равномерном движении сила тяги двигателя должна сохраняться. Условием неподвижности или равномерного прямолинейного движения работающего двигателя EmDrive является наличие силы, уравновешивающей силу тяги.

Простейший пример равномерного прямолинейного движения двигателя EmDrive – это движение в качестве двигательной установки на судне, например, супертанкере [ Ref3 ], движущимся равномерно и прямолинейно вследствие наличия силы вязкого трения воды [ Ref15 ], уравновешивающей силу тяги двигателя (Рис.  2).

Пусть – сила тяги двигателя EmDrive, движущегося равномерно и прямолинейно судна, – скорость судна, – мощность, расходуемая на преодоление вязкого трения. 

Тогда , (2)

Очевидно, что движущийся поступательно, равномерно и прямолинейно в неподвижной системе отсчета с достаточно большой скоростью высокоэффективный двигатель EmDrive может развивать очень большую механическую мощность, расходуемую на преодоление силы сопротивления. При этом, как отмечалось выше, в системе отсчета, связанной с двигателем EmDrive, указанный двигатель вследствие неподвижности резонатора и стоячей волны (или равенства нулю суммарного импульса компонент стоячей волны) в резонаторе вообще не совершает работу, только создает силу тяги, рассеивая подводимую электрическую мощность в виде тепла.

Численный пример. Предположим, что сверхпроводящий резонатор двигателя EmDrive охлаждается криогенным холодильником, и что энергетическая эффективность (отношение силы тяги к мощности) указанного двигателя с подобным  резонатором с учетом мощности, расходуемой на охлаждения резонатора, составляет, например, ~1 кН/кВт [ Ref2 ], а скорость судна, движущегося равномерно и прямолинейно, составляет, например, ~10 м/с, тогда на каждый кВт электрической мощности, подводимой к двигателю EmDrive, развиваемая двигателем мощность в неподвижной системе отсчета составит ~10 кВт.

Вследствие высокой энергетической эффективности двигатели EmDrive теоретически могут приводить в движение транспортные средства, аналогичные Hyperloop [ Ref16 ], без каких-либо туннелей.

Работа двигателя EmDrive в какой-то степени аналогична реактивному двигателю, т. к. резонатор двигателя отталкивается от рабочего тела – ускоряющейся стоячей волны. Но двигатель EmDrive работает без выброса массы рабочего тела в виде реактивной струи, т. к. рабочее тело накапливается в резонаторе двигателя в результате многократного отражения электромагнитных волн от торцов резонатора без создания давления.

Мощность, развиваемая равномерно движущимися двигателями EmDrive, пропорциональна скорости их движения относительно неподвижной системы отсчета (2), что аналогично зависимости темпа прироста кинетической энергии ракеты с увеличением ее скорости также относительно неподвижной системы отчета [ Ref17 ]. В ракетной технике указанное явление называется эффектом эффект Оберта [ Ref17 ]. При движущимися равномерно вместе с транспортным средством двигателями EmDrive реализуется идеальный вариант эффекта Оберта [ Ref17 ] в силу неподвижности указанного двигателя и его рабочего тела – стоячей электромагнитной волны относительно упомянутого транспортного средства. При этом двигатели EmDrive могут иметь очень высокую энергетическую эффективность [ Ref2 ], превышающие энергетическую эффективность многих реактивных двигателей. С другой стороны, двигатель EmDrive представляет собой открытую механическую систему, его сила тяги эквивалентна внешней силе, создающей импульс (количество движения), мощность и энергию.  Таким образом, генерация мощности (или энергии) при помощи движущихся равномерно и прямолинейно двигателей EmDrive базируется на нескольких хорошо известных физических законов.

Создание мощности или энергии двигателем EmDrive можно сравнить с работой теплового насоса, затрачивающего электрическую энергию на перенос тепла от некоторого источника к потребителю [ Ref18 ]. Генераторы мощности на основе двигателей EmDrive переносят силу тяги из движущихся, связанных с указанными двигателями инерциальных систем отсчета, в неподвижную. Тепловой насос может быть отнесен к т. н. мнимым (apparent) вечным двигателям [ Ref19 ]. Условный КПД теплового насоса может превышать единицу [ Ref18 ]. Соответственно, эффективность генерации мощности движущимся равномерно и прямолинейно двигателем EmDrive можно характеризовать некоторым условным КПД, определяемым как отношение создаваемой двигателем мощности к электрической мощности, подводимой к двигателю для создания силы тяги.

Генератор электрической мощности на основе двигателя EmDrive

Очевидно, что условный КПД генератора мощности на основе двигателя EmDrive быть значительно больше единицы, что теоретически позволяет создавать генераторы электрической мощности, работящие в режиме, напоминающем режим работы вечного двигателя (Рис. 3). Предложенная конструкция футуристического генератора электрической мощности работает следующим образом (Рис. 3).

Генератор электрической мощности на основе двигателей EmDrive представляет собой транспортерную ленту с закрепленными на ней двигателями EmDrive. Двигатели EmDrive создают силы тяги, двигающие транспортерную ленту, транспортерная лента вращает роторы генераторов 1 и 2, генерирующих электрическую мощность. Генераторы 1 и 2 создают сопротивление движению транспортерной ленты вследствие генерации электрической мощности. Предположим, что скорость движения транспортерной ленты постоянна, например, в результате использования маховиков с очень большой массой или какого-либо электронного стабилизатора. Тогда движущиеся равномерно и прямолинейно на прямых участках транспортерной ленты двигатели (трастеры) EmDrive, создавая постоянную силу тяги, работают без выполнения механической работы в связанных с ними системах отсчета, но совершают механическую работу в неподвижной системе отсчета, генерируя механическую мощность, преобразуемую электрогенераторами в электрическую.

Т. к. энергетическая эффективность двигателей EmDrive   и скорость движения транспортерной ленты на прямых участках могут быть теоретически очень высокими, условный КПД подобного генератора может быть также очень высоким. Часть вырабатываемой электрической мощности может использоваться для питания двигателей (трастеров) EmDrive. Предложенная конструкция, являющаяся открытой механической системой, может рассматриваться как мнимый вечный двигатель с теоретически ультравысоким условным КПД. Интересно, что показанная на рис. 3 конструкция напоминает усилитель с положительной обратной связью, и генерируемая предложенным генератором электрическая мощность теоретически может увеличиваться со временем.

Обсуждение

Несмотря на простоту принципа работы генератора мощности на основе двигателей EmDrive необходимо отметить его связь и некоторую схожесть со специальной теорией относительности, а также обратить внимание на его существенное отличие от указанной теории.

Во-первых, принцип работы двигателя EmDrive базируется на результатах специальной теории относительности, полученной из взаимосвязи физических величин в разных инерциальных системах [ Ref4 ]. Во-вторых, концепция генерации энергии при помощи двигателей EmDrive предполагает работоспособность упомянутых двигателей и выполнение принципа относительности [ Ref4 ], а также использует преобразование физической величины (мощности) при переходе из одной инерциальной системы в другую, что в какой-то степени аналогично преобразованию физических величин в специальной теории относительности.

Однако, если рассматривать энергию как массу (в силу эквивалентности массы и энергии), то можно сделать вывод, что генераторы мощности на основе двигателей EmDrive теоретически могут генерировать массу, превышающую массу, подводимой к ним энергии.  Таким образом, устройства на основе двигателей EmDrive, безусловно являющиеся открытыми механическими системами, могут генерировать с высокой эффективностью силу, импульс, момент силы, момент импульса, мощность, энергию и массу, причем   условный КПД генерации мощности, энергии и, соответственно, массы, может значительно превышать единицу. Следует также отметить, что генерация мощности с условным КПД, превышающим единицу, теоретически возможна при нерелятивистских скоростях двигателя.

Из сказанного следует, что отношение генерируемой энергии устройствами на основе двигателей EmDrive к массе энергии, подводимой к указанным двигателям для создания силы тяги, может значительно превышать теоретический предел, установленный эквивалентностью массы и энергии в специальной теорией относительности, причем подводимая указанным двигателям мощность не исчезает, а выделяется в виде тепла в резонаторах. Генерация энергии и ее эквивалента – массы (впрочем, как и генерация импульса) при помощи двигателей EmDrive аналогична релятивистскому увеличению импульса и энергии в специальной теории относительности по отношению к их величинам в классической механике. Приведенная концепция генерации энергии и, следовательно, массы (как эквивалента энергии) при помощи двигателей EmDrive, возможно, в какой-то степени дополняет специальную теорию относительности. Если приведенное обоснование принципа работы генератора электрической мощности (или энергии) на основе двигателей EmDrive, базирующиеся на общепринятых физических знаниях, справедливо, то оно открывает новый вид энергетики, которая может быть названа EmDrive-энергетикой.

Заключение

Представлена конструкция футуристического генератора электрической мощности на основе двигателей (трастеров) EmDrive с теоретически ультравысоким, значительно превышающем единицу, условным КПД, определяемым как отношение генерируемой мощности к мощности, подводимой к указанным двигателям для создания силы тяги. Генератор работает как мнимый вечный двигатель. Генерация энергии и ее эквивалента – массы при помощи двигателей EmDrive аналогична релятивистскому увеличению импульса и энергии в специальной теории относительности по отношению к их величинам в классической механике. Отношение генерируемой энергии устройствами на основе двигателей EmDrive к массе энергии, подводимой к указанным двигателям для создания силы тяги, может значительно превышать теоретический предел, установленный эквивалентностью массы и энергии в специальной теорией относительности. Предложенная концепция генерации электрической мощности (или электроэнергии), возможно, дополняет специальную теорию относительности и открывает новый вид энергетики, которая может быть названа EmDrive-энергетикой. Вместо ошибочно используемого в некоторых предыдущих работах автора термина «масса» энергии электромагнитной волны предлагается использовать термин «эффективная масса».

P. S. Автор будет благодарен за любую аргументированную критику.