Как измерить Землю при помощи теней

Ребёнком, попадая на побережье штата Орегон, я часто думал: «Насколько широк океан и что там, за горизонтом?» Взрослея, я обратил свой взор к ночному небу, и думал о чём-то похожем: «Как далеко находятся звёзды, и есть ли у них другие планеты?» И хотя мало кто из нас совершал кругосветные путешествия, и ни один человек ещё не отправлялся в космос дальше Луны, мы знаем ответы на некоторые из этих вопросов. Необъятность можно измерить. И хотя эти огромные числа в повседневной жизни имеют мало смысла, мы хотя бы знаем, что они нам известны.

Представьте, каково было бы жить в мире, в котором это не так: где ощущение необъятности, уверенность в наличии необъяснимого, было бы общепринятым, а мысль о познаваемости мира была бы в новинку. Философ Анаксагор родился примерно за 500 лет до н.э. в восточном Средиземноморье, там, где теперь находится турецкое побережье. К тому времени философия совсем недавно обратилась к изучению природного мира. Менее, чем за сто лет до этого, Фалес Милетский якобы предсказал солнечное затмение, что закончило войну, и доказал, что наш мир был предсказуемым, а все события не являются простой прихотью богов.

Насколько нам известно, в этом мире физических явлений Анаксагор был первым, кто сообразил, что затмения случаются оттого, что одно небесное тело препятствует свету другого. Такой отказ от использования богов и драконов в качестве причин затмений был сам по себе революционным, но Анаксагор пошёл ещё дальше: если солнечные затмения происходят только потому, что Земля попала в тень Луны, рассуждал он, тогда размер тени должен сообщить нам сведения о размере Луны. Кроме того, поскольку Луна закрывала Солнце, Солнце должно находиться дальше. Тогда, чтобы их видимый размер почти совпадал, Солнце должно быть больше. Здесь содержится мощь научной мысли: измерьте размер тени, бегущей по Земле, и вы узнаете, что Луна должна быть, по меньшей мере, такой же большой, как эта тень, а Солнце – ещё больше. Мистицизм таких возможностей не давал: если затмение случается, когда демон поглощает Солнце, тогда нет оснований полагать, что любые проведённые на Земле измерения раскроют нам его размер.

17 февраля 478 года до н.э. тень кольцеобразного затмения распростёрлась по Средиземному Морю и пересекла греческие острова и полуостров Пелопоннес, создав в небе «кольцо огня», которое было видно почти шесть минут. Анаксагор, живя в Афинах, оказался бы в срединной линии затмения, но за шесть минут он никак не смог бы самостоятельно измерить размер тени. Но в порыве гениальности он нашёл ответ на этот вопрос: он просто спустился к берегу и спросил прибывавших моряков, что они видели. В то время Афины были центром торговли для всех судов со всего восточного Средиземноморья. Если моряки видели в небе огненное кольцо, они бы вспомнили, где находились в этот момент. Расположение всех тех, кто видел и не видел это зрелище, подсказало размер тени, падавшей на море. Так что, всего лишь дойдя до местного порта, Анаксагор измерил Луну.

У нас нет свидетельств самого Анаксагора о том, к чему он пришёл, но у нас есть записи его последователей. Через пять сотен лет римский историк Плутарх писал: «Анаксагор говорит, что Луна размером не меньше Пелопоннеса». Ипполит Римский, христианский священник III века, писал в своём "Обличении на все ереси", что, согласно Анаксагору, «Солнце превышает Пелопоннес в размерах». История об Анаксагоре, стоящем на пляже и измеряющим размер Луны – это история всей астрономии. Наш вид привязан к нашему миру (в лучшем случае, к нашей Солнечной системе). Но с этой позиции нам нужно обозревать всю Вселенную, на чьих берегах мы стоим. Для этого нам необходимо изучать затмения, прохождения (когда нечто малое проходит перед чем-то большим) и покрытия (когда нечто большое проходит перед чем-то малым). Астрономию в частности сделали возможной тени, охватывающие звёзды.

Стоя на небесном берегу, давайте пройдёмся по нашей Вселенной, начиная с мира, видимого нами днём, и до звёзд, видимых ночью. На каждом шагу мы будем узнавать, где мы находимся и как далеко ушли. Какой простейший способ измерения расстояний? Мы можем ходить. Мы измеряем расстояние в футах [только в США – прим. перев.], и неудивительно, что фут примерно равняется размеру стопы [foot – фут, ступня. Мера длины около 30,5 см – прим. перев.]. Какое расстояние человек может измерить в шагах? В Средиземноморье III века до н.э. бематистами были люди, умевшие ходить постоянным и точным шагом, за что они и получали деньги. Можно было нанять такого человека для точного измерения больших расстояний. Бематистов использовали вдоль реки Нил, которая во время разливов стирала все приметы, обозначавшие границы полей. Бематисты особенно хорошо подходили для путешествий по большим, ровным, лишённым характерных черт ландшафтам вдоль Нила, к югу от Александрии до Асуана, расстояние между которыми они оценили в 5000 стадий (примерно 835 км, в зависимости от точного определения стадии). Мы знаем это расстояние потому, что около 240-го года до н.э. Эратосфен Киренский, главный библиотекарь Александрии, использовал его для нахождения размера мира.

Эратосфен узнал, что в день летнего солнцестояния полуденное солнце светит прямо внутрь колодца в Асуане и не отбрасывает тени. Он знал, что в Александрии такого не бывает ни в какой день, поэтому должно быть верным одно из двух: либо Земля плоская, а Солнце – очень близко к ней (так же, как облако, висящее над одним городом, кажется находящимся к югу из другого), или же Солнце очень далеко, а Земля – круглая. Ответ на этот вопрос можно было получить, изучив Луну во время лунного затмения. Аристотель ещё за 100 лет до этого отметил, что во время каждого лунного затмения тень Земли выглядит, как круг. Неважно, в какой части неба случалось затмение, тень Луны никогда не менялась. Единственной фигурой, выглядящей одинаково со всех сторон, была сфера.

Поскольку тень Земли уже подтвердила то, что Земля – круглая, единственным объяснением различий в длине теней от Солнца в Асуане и Александрии была кривизна Земли. Из разницы теней и расстояния между ними была вычислена окружность Земли.

Вот, как это работает: представьте, что в какой-то день на Гавайях вы заметите, что ваша тень находится точно под вашими ногами, а флагштоки совсем не отбрасывают тени. Вы смотрите вверх и видите, что в зените, в высочайшей точке неба, находится Солнце. Гавайцы называют это Лахайнский полдень, в честь города на острове Мауи, где это явление происходит дважды в год. Вы тут же звоните другу из Пуэрто-Рико, который этим сообщением не впечатлён. В тот момент он смотрит на красивейший закат, во время которого Солнце соприкасается с карибскими водами на горизонте. В этот момент вы видите Солнце на расстоянии в 90 градусов друг от друга – то есть, ровно четверти круга. Значит, вы должны находиться в четверти окружности Земли друг от друга. Измерьте расстояние между вами, умножьте на четыре и вы получите окружность Земли.

Именно так и поступил Эратосфен. В тот момент, когда Солнце было прямо над головой, и в Асуане пропали тени, он измерил длину теней в Александрии и заключил, что Солнце поменяло своё положение на 7,2 градуса. Эта разница означала, что два города находились на расстоянии в 1/50 (7,2 / 360) земной окружности друг от друга. А раз расстояние между ними, пройденное пешком, равнялось 5000 стадий, то, рассудил Эратосфен, вся Земля должна быть 250000 стадий в окружности. В зависимости от точной длины стадии, величина окружности Земли могла отличаться всего на 2% от сегодняшнего, известного нам значение. Но более важной, чем эта точность, была сама идея того, что это возможно.

Тайлер Нордгрен – астроном и адъюнкт-профессор физики в Редландском университете.