Какое число нужно вставить в последний треугольник?
Учёные решают задачи; такая у них работа. Но какие задачи будут многообещающими темами для проведения исследований? Для ответа на этот вопрос я написала книгу "Затерянные в математике", где рассмотрела задачи, связанные с основами физики.
Первую, грубую классификацию исследовательских задач можно организовать, используя цикл развития научных теорий Томаса Куна. Цикл Куна состоит из фазы «обычной науки», за которой следует «кризис», ведущий к смене парадигмы, после которой начинается новая фаза «обычной науки». Это невероятное упрощение реальности, но для последующих рассуждений подходит.
Обычные задачи
В течение фазы обычной науки вопросы для исследований обычно можно сформулировать как «Как бы нам это измерить?» (для экспериментаторов) и «Как бы нам это подсчитать?» (для теоретиков).
В основах физики таких «обычных проблем» полно. У экспериментаторов много проблем, потому что все легко решаемые задачи уже были решены, и сложность измерения чего-то нового постоянно растёт. Проблемы у теоретиков происходят из того, что предсказания в физике не вываливаются сами по себе из гипотез. Часто требуется пройти много этапов аргументации и проделать множество длительных вычислений, чтобы прийти к численным последствиям теоретических предположений.
Хорошим примером обычной задачи в основах физики будет холодная тёмная материя. Гипотеза достаточно проста: в космосе есть холодное и тёмное нечто, что ведёт себя, как жидкость, и слабо взаимодействует само с собой и с другой материей. Но это само по себе не особенно полезное предсказание. Хорошей исследовательской задачей была бы следующая: «Как холодная тёмная материя влияет на температурные флуктуации реликтового излучения?» А потом следует экспериментальный вопрос: «Как нам это измерить?»
Другие задачи такого типа в основах физики – это: «Какой вклад гравитация вносит в магнитный момент мюона?» и «Каков фон рассеяния фотонов в Большом адронном коллайдере?»
Ответы на такие обычные задачи расширяют наше понимание существующих теорий. Эти расчёты можно сделать в рамках имеющихся у нас платформ, но они могут оказаться довольно сложными.
Приведённые в предыдущих параграфах в качестве примеров задачи решены, или, по крайней мере, мы знаем, как их решать, хотя всегда можно затребовать повышения точности. Но в этой категории имеются и нерешённые задачи.
К примеру, квантовая теория сильного ядерного взаимодействия, должна предсказывать массы частиц, состоящих из нескольких кварков – нейтронов, протонов, других подобных (но нестабильных) составных частиц. Но такие подсчёты чертовски сложны. Сегодня они осуществляются при помощи сложных компьютерных программ – расчётов решёток – и всё равно их предсказания оказываются не такими уж хорошими. Связанный с этим вопрос – как ведёт себя ядерная материя в ядрах нейтронных звёзд.
Это просто случайно выбранные примеры множества открытых вопросов физики, представляющие собой «нормальные задачи», на которые, как считается, можно найти ответ в рамках уже известных нам теорий – но, думаю, они хорошо иллюстрируют данную тему.
Если выйти за рамки основ, то у нас есть нормальные задачи вроде предсказания солнечных циклов и солнечной погоды – они сложны из-за крайней нелинейности и частичной турбулентности системы, но мы не ожидаем, что они вступят в конфликт с существующими теориями. Есть ещё высокотемпературная сверхпроводимость, хорошо изученное, но теоретически недостаточно понятное явление, поскольку в таких материалах недостаёт квазичастиц. И так далее.
Такие вот задачи мы изучаем, когда всё идёт по плану. Но есть ещё задачи, которые в принципе могут менять парадигмы, задачи, сообщающие о наличие «кризиса» в терминологии Куна.
Кризисные задачи
Очевидные кризисные задачи – это наблюдения, которые нельзя объяснить на основе известных теорий.
Я не считаю большую часть наблюдений, связанных с тёмной материей и тёмной энергией, кризисными. Большую часть этих данных можно объяснить достаточно хорошо, просто добавив два новых компонента в энергетический бюджет Вселенной. Вы, конечно, будете жаловаться, что это не даст нам микроскопического описания, но данных для микроскопических структур у нас нет, поэтому и сформулировать задачу пока не получается.
Но некоторые наблюдения тёмной материи относятся к «кризисным». Необъяснимые корреляции, закономерности в галактиках, которые тяжёло объяснить при помощи холодной тёмной материи, например, зависимость Талли — Фишера, или странная способность тёмной материи отслеживать распределение материи. Для этих наблюдений пока нет удовлетворительного объяснения на основе известных теорий. Модификация гравитации успешно объясняет некоторые из них, но порождает другие проблемы. Вот вам и кризис! И это хороший кризис, смею заметить, поскольку у нас есть данные, которые улучшаются с каждым днём.
Это не единственная хорошая кризисная проблема наблюдений, которая существует в основах физики. Одна из старейших, но всё ещё живых и здравствующих – магнитный момент мюона. У нас есть давнее несоответствие теоретических предсказаний и измерений, которое до сих пор не разрешено. Многие теоретики считают это признаком того, что его нельзя объяснить в рамках Стандартной Модели, и поэтому требуется новая, улучшенная теория.
Существует ещё парочка подобных проблем, и довольно настырных. К примеру, эксперимент DAMA. В этом эксперименте учёные ищут тёмную материю. Они принимают сигнал от неизвестного источника с годовой модуляцией, и следят за ним уже более десяти лет. Сигнал точно есть, но если это окажется тёмная материя, то результат вступит в конфликт с другими экспериментальными результатами. В итоге, DAMA что-то видит, но никто не знает, что именно.
Ещё есть озадачивающие результаты наблюдений эксперимента LSND за нейтринными осцилляциями, не согласующиеся ни с какими другими комбинациями параметров. А ещё есть странное расхождение в результатах измерений радиуса протона с использованием двух разных методов, а также ещё одна похожая история со временем жизни нейтрона. Также недавно появились противоречия в измерении параметра Хаббла с использованием разных методов, и об этом, возможно, не стоит, а возможно, что и стоит беспокоиться.
Конечно, у каждой из этих аномалий в данных может существовать «обычное» объяснение. Это может быть систематической ошибкой измерения или ошибкой в вычислениях или упущенный ингредиент, вносящий свой вклад. Но возможно, возможно, это что-то большее.
Это один из типов «кризисных проблем» – конфликт между теорией и наблюдениями. Но кроме этих, существуют кризисные проблемы совершенно другого рода, расположенные на стороне разработки теорий. Это проблемы внутренней непротиворечивости.
Проблема внутренней непротиворечивости появляется, когда ваша теория предсказывает конфликтующие, двусмысленные или бессмысленные наблюдения. Типичным примером этого могут служить вероятности, становящиеся больше единицы, что не совпадает с интерпретацией вероятности. Именно из-за этой проблемы физики были уверены, что БАК продемонстрирует нам новую физику. Они не знали, будет ли это Хиггс, и это могло быть что-то ещё – например, неожиданное изменение слабого ядерного взаимодействия – но это оказался Хиггс. Восстановление внутренней непротиворечивости привело к успешному предсказанию.
Исторически, изучение проблем с непротиворечивостью привело ко множеству поразительных прорывов.
Примером такой проблемы может служить "ультрафиолетовая катастрофа", в которой источник тепла должен был бы излучать бесконечное количество света на малых длинах волн. Это явно не соответствует осмысленной физической теории, в которой наблюдаемые величины должны быть конечными. (Отметьте, что этот конфликт возникает с предположением. Математически в бесконечности нет ничего плохого). Планк решил эту проблему, и решение в итоге привело к разработке квантовой механики.
Ещё одна знаменитая проблема с непротиворечивостью связана с тем, что ньютонова механика оказалась несовместимой с симметрией пространства-времени электродинамики. Эйнштейн разрешил это разногласие и получил специальную теорию относительности. Дирак позже разрешил противоречие между квантовой механикой и СТО, что привело к созданию квантовой теории поля. Эйнштейн устранил дополнительные противоречия между СТО и ньютоновой гравитацией, и получил ОТО.
Все эти проблемы были хорошо определены и конкретизированы.
Но большая часть сегодняшних теоретических проблем в основах физики не относятся к этому типу. Да, было бы неплохо, если бы три взаимодействия Стандартной Модели можно было бы объединить в одно. Было бы неплохо, но это не обязательно для непротиворечивости. Да, было бы неплохо, если бы Вселенная была суперсимметричной. Было бы неплохо, но это не обязательно для непротиворечивости. Да, было бы неплохо, если бы мы смогли объяснить, почему масса Хиггса технически неестественна. Но в том, что масса Хиггса такая, какая она есть, противоречий нет.
Хорошо описан тот факт, что Эйнштейн, а ещё больше и Дирак, вдохновлялись красотой своих теорий. Особенно Дирак любил восхвалять использование математической элегантности при разработке теорий. Но их личная мотивация интересует нас постольку, поскольку. Заглядывая назад, мы понимаем, что они добились успеха, потому что изначально взялись за хорошие задачи.
В основах физики сегодня существует мало реальных теоретических проблем, но они есть. Одна из них – отсутствие квантования гравитации. Математически не получается просто сгрести в одну кучу Стандартную Модель и ОТО, а как это сделать правильно, нам неизвестно.
Ещё одна серьёзная проблема со Стандартной моделью – это полюс Ландау в одной из констант связи. Это значит, что сила одного из взаимодействий становится бесконечной. Это не физический результат, точно так же, как ультрафиолетовая катастрофа, поэтому тут что-то должно произойти. Этой проблеме посвящено мало внимания, поскольку большая часть теоретиков считают, что стандартная модель объединяется задолго до достижения полюса Ландау, из-за чего экстраполяция становится избыточной.
Есть ещё случаи, в которых непонятно, с задачей какого рода мы имеем дело. Один из них — расходимость разложения по малым возмущениям [non-convergence of the perturbative expansion]. Возможно, вопрос только в улучшении математического аппарата, или, возможно, мы совсем неверно понимаем квантовую теорию поля. Тот же случай с теоремой Хаага. Также мне сложно классифицировать проблему измерения в квантовой механике. Апелляция к макроскопическим процессам в аксиомах теории несовместима с идеалами редукционистов, но, опять-таки, это не фундаментальная проблема, а концептуальное беспокойство. Так что по поводу этого вопроса я в затруднении.
Однако урок, которому нас учит история кризисных проблем, ясен: проблемы – это многообещающие темы для исследований, если они действительно представляют собой проблемы. То есть, вы должны суметь сформулировать математическое противоречие. Если же проблема просто состоит в том, что вам не нравится определённый аспект теории, то вы, скорее всего, просто потратите своё время.
kozyabka
5 :P
Anarions
И у меня.
Anarions
Решал так:
Mingun
На самом деле количество вариантов бесконечно. Можно так:
min * max - mid. Тогда ответ7*3 - 4 = 17. Непонятно, зачем вы вводили 3-ю операцию, во всех примерах она не нужна. Судя по определению, number — это число, а не цифра.Anarions
Подозревал что решений несколько. Но других не нашёл :) Спасибо
Anarions
А ещё есть?
Fil
Верхнее число умножить на -11.8, левое на -1.2, правое на 18.8, и все сложить, тогда ответ 91.4
Anarions
Ваш вариант ко второму и третьему треугольнику не подходит )
Fil
Почему не подходит?
Anarions
Точно, неправильно прочитал ваше условие. )
Tyusha
Задача:
Дана система из трёх уравнений вида, где F(x, y, z) — неизвестная функция трёх переменных:
F(2, 5, 2) = 8
F(7, 2, 5) = 9
F(3, 1, 2) = 1
Требуется найти F(3, 4, 7)
_________________
Решение:
Задача, очевидно, не имеет единственного решения без наложения дополнительных условий. Нас никто не ограничил в том, какого вида должна быть функция. Поэтому возьмём её самого простого вида:
F(x, y, z) = ax + by + cz.
Подставив её в данную нам систему уравнений, получим новую систему уравнений на a, b и с:
2a + 5b + 2c = 8
7a + 2b + 5c = 9
3a + b + 2c =1
Считаем несколько определителей и получаем a = -59/5, b = -6/5, c = 94/5.
F(3, 4, 7) = 91.4
___________________
Ответ:
91.4
___________________
Домашнее заданее:
В условиях предыдущей задачи найти решение для функции вида
F(x, y, z) = ax^2 + by^2 + cz^2
Tyusha
Домашнее задание (со звёздочкой):
В условиях предыдущей задачи найти решение для функции вида
F(x, y, z) = MD5'(x + y + z), где для инициализации буфера хэш-функции MD5' используйте три параметра, отличных от стандарта RFC 1321.
Итак далее, и тому подобное. Ну, вы поняли…
Жаль только, что авторам задачи это не понятно. Поэтому любой «неправильный» ответ засчитан не будет. Более того, очевидно, что ответов может быть бесконечное количество. Поэтому, написав, в четвёртом треугольнике любое число, я будут права ровно также, как кто-то другой, написавший «5» или любое другое число.
Pshir
Mingun
Я не искал, но как минимум в условиях не оговорена система счисления (хотя дожна быть не менее 8, так как используется 8 знаков — 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9) и какой смысл вкладывается в эти закорючки, которые мы по привычке называем цифрами.
Anarions
Ну это уже из разряда извращений ) Так можно сказать что неизвестно какой смысл вкладывается в закарючки которые мы называем буквами которыми написано задание.
Revetements_Etales
L — левое, R — правое, T — верх
№1
T-(16/3)+L*2+R*(2/3)
3-(16/3)+4*2+7*(2/3) = 31/3
№2
-11*T-(L+1/3)+R*(53/3)
3*-11-(4+1/3)+7*(53/3) = 259/3
№3
T*(i*sqrt(11/5))^2-(L+643/15)+(97/3)*R
(3*(i*sqrt(11/5)))^2-(4+643/15)+(97*7)/3 = 479/3
stebotron
Для первого треугольника: 5*2-2=8, для второго 2*7-5=9, для третьего 1*3-2=1, для четвертого 4*3-7=5. Ответ: 5.
AngReload
Есть ещё два варианта в которых для четвёртого треугольника ответ получается 1
Nuwen
NewStahl
>Целое положительное.
Это утверждение надо бы ещё доказать :)
Nuwen
Ну, от обратного, если бы задача была поставлена совершенно по другому, а в последнем треугольнике было бы не целое или не положительное число, и вопросом было бы выбрать лишнее, то ответ был бы очевиден.
Уверен, что существует ещё очень много способов, кроме уже приведённых, для вычисления этого числа. Поэтому, мне проще сказать самое очевидное: в последнем треугольнике — судя по числам, содержащимся в остальных местах картинки — скорее всего находится целое положительное число первого разряда серого цвета.
Revetements_Etales
Задачка из статьи никуда не годится. Вот эта лучше:
NeonMercury
Это же просто:
Банан = 36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579
Ананас = 4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036
Revetements_Etales
Эх, нужно было сразу правую часть на 44.5 умножать.
ofmetal
Удобно, что фруктиками обозначено. А то с этими иксами все 98% не смогли бы решить!
LizardVojd
Можно поподробней?
Anarions
Наверное речь о том что скопления тёмной материи совпадают со скоплениями материи.
googlodrocher
Поскольку поведение обычной материи является детектором тёмной (а других сенсоров пока нет), странно было б, если было бы иначе.
worldmind
Так тёмная материя влияла бы на обычную даже если бы тёмная была равномерно распределена по Вселенной, а обычная концентрировалась как сейчас
kauri_39
"проблемы – это многообещающие темы для исследований, если они действительно представляют собой проблемы. То есть, вы должны суметь сформулировать математическое противоречие."
Думаю, что для решения реальной теоретической проблемы — квантования гравитации — вначале надо сформулировать логическое противоречие. Ведь тут признаётся, что "математически не получается просто сгрести в одну кучу Стандартную Модель и ОТО, а как это сделать правильно, нам неизвестно." То есть сразу хвататься за математику не нужно, обменные процессы, на которых основаны взаимодействия частиц в Стандартной Модели, в гравитационном взаимодействии не участвуют.
А что участвует? То, о чём я здесь говорю с самого начала: поглощение пространства материей. При этом понимаю под пространством не пустоту, а физическую среду. Правда, называю её по-старому: эфир, но добавляю через слеж её нынешнее "пустопорожнее" название: вакуум. Мне не нравится, когда учёные, воспользовавшись отсутствием горизонтального эфирного ветра и не проверив, есть ли поток эфира в вертикальной плоскости, отвергают существование этой среды. И не раскаялись, когда всё-таки признали её существование, но назвали "физическим вакуумом". А потом удивляются, почему гравитация у них не квантуется...
Но вернёмся к логическому противоречию. Даже если в ОТО нет эфира — плотной физической среды, она всё равно в ней подразумевается и по-своему участвует в создании гравитации. Ведь что искривляется вокруг массивных тел? Не пустота, а метрика пространства-времени, то есть метрика физической среды. И это искривление метрики означает движение среды к материи — источнику гравитации. Это стало явным с регистрацией гравитационных волн, предсказанных в рамках ОТО. Они приводят к логическому противоречию: среда оказывается плотнее материи.
Судите сами: если колебательное движение зеркал гравитационного интерферометра является следствием колебательного движения пространства — сущности гравволн, то и ускоренное движение тел в гравполе является следствием ускоренного движения пространства — сущности гравполя. В этом утверждении нет ошибок в проявлении гравволн и гравполя, и нет ошибки в логической связи обоих явлений. Просто раньше эта связь не всплывала из глубины теоретических абстракций, а когда они совпали с реальностью, связь стала очевидной.
Но как справедливо заметил физик-теоретик Николай Горькавый (прежде чем меня забанить), чтобы движущаяся среда сообщала равные ускорения свободного падения телам разной плотности, она должна иметь большую плотность, чем имеют тела. Из этого противоречия есть простой выход: среда может иметь такую плотность, но она не приводит к коллапсу пространства Вселенной, поскольку обладает свойством антигравитации — постоянно стремится к расширению. И не вызывает постоянного Большого взрыва, поскольку уже снизила свою изначально высокую плотность и теперь расширяется с наблюдаемой скоростью во внешней менее плотной среде. Это, кстати, решает проблему космологической постоянной.
Теперь математикам можно переходить от ОТО к квантовому расширению этой теории: описывать поглощение квантами материи квантов пространства. В нём замедление времени будет описываться как снижение частоты фотонов и других частиц в менее плотном эфире/вакууме. А гравитационное покраснение фотонов — как их движение навстречу потока этой среды, втекающей в массивные тела. Аксиома эквивалентности инертной и гравитационной массы получит своё объяснение, которое я уже устал повторять. И да, будет введено 5 измерение — приёмник квантов пространства, поглощаемых материей, и источник новых квантов, повсеместно поступающих в пространство и вызывающих его расширение.
Чем на самом деле являются кванты пространства (ээфироны эфира) — говорится в моём прошлом комментарии (в теме "Безумство мультивселенной"). И вот только что подумал о плотности эфира/вакуума: она настолько велика, что космологическое расширение этой среды движет с равной скоростью (и ускорением) и разреженные газовые облака галактик, и нейтронные звёзды в галактиках, и даже сингулярности чёрных дыр...
TANKrus
Как можно с такой уверенностью вести дискуссию на все физические проблемы, жонглируя терминами и домыслами одновременно? Вы удивительны в этом плане человек, может безумец. Не для того создавался математический зубодробительный язык — чтобы такие как ты на них просто сломались. Я «магистр физики» и я с уверенностью могу сказать что мало в ней разбираюсь, хотя меня учили совсем неглупые люди. Но вычислить бред могу легко.
kauri_39
Я — философ-дилетант, а кто вы — так и не понял. Или "магистр физики", способный "легко вычислить бред", или человек, "мало разбирающийся в физике". Поскольку в своём комментарии вы не представили ни одного логического аргумента против моих "безумных" идей, то, скорей всего, верно второе.
Хотите доказать первое, попробуйте опровергнуть это утверждение:
"если колебательное движение зеркал гравитационного интерферометра является следствием колебательного движения пространства — сущности гравволн, то и ускоренное движение тел в гравполе является следствием ускоренного движения пространства — сущности гравполя."
Вы новичок в GT, поэтому обратите внимание на реакцию физика-экспериментатора Pshir: он решился отметить лишь моё чувство юмора, и то — не в ответе мне, а отдельным сообщением. Мои идеи местные физики уже не пытаются опровергнуть. Как им опровергнуть, например, надфизический общий закон эволюции материи? Или даже просто логическую связь между проявлениями гравволн и гравполя? Это область новых знаний, в которую ещё "не проросла" математика научного сообщества. И никто не хочет (или не может) быть здесь "математическим первопроходцем". Страх репутационных издержек сковывает инициативу. Но вы молоды, и страх вам не ведом, поэтому и решаетесь обратиться прямо. Только критика должна быть по существу вопросов...
daiver19
«А ты докажи, что не Аллах!»
Pshir