Перевод поста Yu-Sung Chang "Built to Last: Understanding Earthquake Engineering".
Код, приведенный в статье (со всеми использованными математическими моделями), можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.
На прошлой неделе мир был потрясен новостями о крупных землетрясениях и разрушительных цунами в Японии. События всё ещё разворачиваются и могут стать одними из самых трагических стихийных бедствий в новейшей истории.
Научное понимание и моделирование сложных физических явлений и разработка на основе этого анализа обязательны для предотвращения жертв от стихийных бедствий. В этом посте мы исследуем землетрясения с научной точки зрения для того, чтобы понимать, почему они происходят и как к ним лучше готовиться.
Примечание: динамические примеры в этом посте были созданы с помощью Mathematica. Загрузите файл формата (CDF) для взаимодействия с моделями и дальнейшего исследования темы.
Во-первых, давайте начнём с локаций. Следующая визуализация основана на американской базе данных по землетрясениям Geological Survey (USGS), произошедших между 1973 и началом 2011, с магнитудами более 5. Как можно увидеть, эпицентры сконцентрированы в узких областях, обычно на границах тектонических плит. В частности, существует серьезная сейсмическая активность вокруг Тихого океана, а именно в “Огненном кольце”. Так получилось, что Япония находится прямо в середине этой весьма активной области.
Землетрясения часто образуются на границах тектонических плит, формирующих огромные разломы на поверхности. Когда достаточно большие силы приложены в двух различных направлениях, они могут преодолеть силу трения покоя между границами плит и вызвать внезапное перемещение. Явление, также известное как сдвиговое, является одним из многочисленных механизмов, вызывающим землетрясения. Следующая анимация моделирует сдвиговой разлом и сейсмические волны им вызванные.
Масштабы землетрясения измеряется по количеству выделившейся энергии во время сейсмической активности. Шкала магнитуд — логарифмическая. Следующая диаграмма показывает отношение между магнитудой и высвобожденной энергией для нескольких упомянутых выше землетрясений.
ПДж или петаджоуль для многих, пожалуй, не самая употребительная форма определения количества энергии. Мы можем использовать Wolfram|Alpha для преобразования данной величины в более знакомые меры, такие как мегатонны взрывчатого вещества TNT. Землетрясение в Сендае имело магнитуду 9, и высвобожденная энергия равнялась приблизительно 2 000 петаджоулей:
Чисто для сравнения — самая мощная атомная бомба, которая когда-либо испытывалась — 58-мегатонная Царь-бомба. Мы говорим о землетрясении c такой магнитудой, при которой энергии высвобождается больше, чем при взрыве самой мощной атомной бомбы.
Шкала магнитуд имеет логарифмический масштаб с основанием 10. Например, различие в высвобожденных энергиях землетрясений в Сендае (магнитуда 9) и в Гаити в 2010 году (магнитуда 7):
Таким образом, энергии, высвобожденной во время землетрясения в Сендае, получилось в 1000 раз больше, чем в Гаити.
Как же распределяется энергия землетрясений? Большая часть энергии преобразовывается в тепло, выработанное трением, но часть уходит на создание сейсмических волн. Существует два типа сейсмических волн: объемные и поверхностные.
Объемные волны проходят через землю, и их можно разделить по направлениям колебаний во время распространения. В P-волнах колебания частиц происходят в том же направлении, в котором распространяется волна — как в звуковых волнах. В S-волнах частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.
Поверхностные волны перемещаются только через кору или поверхность Земли. Однако они вызывают большие разрушения из-за ряда их свойств. Опять-таки, в поверхностных волнах можно выделить два типа —волны Лява и Рэлея.
Волны Лява порождают движения, подобные S-волнам, но в горизонтальной плоскости. Эти горизонтальные перемещения особенно опасны для фундаментов зданий.
Волны Рэлея распространяются подобно волнам на водной поверхности. Во время распространения частицы перемещаются по эллиптическим траекториям. Иногда называемые земляными волнами, волны Рэлея имеют низкую частоту (меньше чем 20 Гц) и обычно люди, в отличие от многих других животных, их не ощущают.
Понимание сейсмических волн важно для уменьшения или предотвращения структурных повреждений зданий во время землетрясений. Таким образом, возникает вопрос — что с этим можно сделать?
Если к зданию приложить некоторые внешние силы, то оно начнёт раскачиваться.
Структурная динамика весьма сложна и зависит от большого количества параметров. Однако в качестве примера я использовал простое уравнение затухающих колебаний для моделирования влияния на здание в представленные ниже анимации (серыми цилиндрами представлены основания здания):
Колебания рассеивают энергию сейсмических волн. Посредством выбора материалов, структурного дизайна, ряда строительных методик инженеры пытаются свести к минимуму воздействия землетрясений на здания. Одним из таких примеров является инерционный демпфер — устройство, устанавливаемое на здания для подавления гармонического резонанса.
Инерционный демпфер на дисплее в Тайбэе 101. Фото предоставил Арман дю Плесси.
Другим, весьма актуальным на сегодняшний день вариантом является фундаментная (сейсмическая) изоляция. В изолированной оболочке в фундамент здания помещаются приспособления наподобие свинцово-резиновой опоры для изоляции конструкции здания от вибрации от землетрясений.
Этот метод помогает значительно уменьшить структурные напряжения. Он также считается хорошим вариантом для невысоких зданий с высокой жесткостью, или для модернизации существующих конструкций. Фактически, много исторических памятников в США уже оборудованы фундаментными системами изоляции для сокращения повреждений от землетрясений.
В данном посте содержится загружаемый файл CDF. Большинство примеров являются динамичными и позволяют взаимодействовать с моделями. Вы можете использовать Mathematica или бесплатный Wolfram CDF Player для исследования моделей, приведенных в статье.