Дисклеймер: для получения большего удовольствия от прочтения данной статьи рекомендуется освежить знания базовой музыкальной теории: ноты, тон/полутон, интервалы, мажор/минор, трезвучие, а также держать под рукой открытую вкладку с изображением клавиатуры фортепиано. Ну и чайку себе заварить, что ли.

Шалом, хатулим. Как-то раз я уныло сидел за своим скудным звукозаписывающим барахлом и слушал... готовый продукт. Да, думал я, до музыки сфер это, мягко говоря, не дотягивает. Да и просто до музыки-то с трудом. Внезапно мне в голову пришла мысль: а с каких пор сферы вообще обзавелись музыкой? И, если уж они звучат, то что до них дотягивает? Отложив скрипку и мониторы, я полез гуглить. Результаты оказались настолько занимательной смесью математики и истории, что этим грех не поделиться.

Началось всё, как обычно, с древних греков, конкретно с Платона. В небезызвестном «Государстве» он кидает в читателя концепцию гармонии сфер, в которой звёздному небу и населяющим его небесным телам типа Сатурна, Юпитера и Луны соответствовали тоны различной высоты. Математикой тут пока и не пахло, зато философией несло до самых Микен. Впрочем, положение дел изменилось в лучшую сторону (извини, Юсим), когда за дело взялся никто иной, как Пифагор. Дядя взялся теребонькать монохорд... Э-мнэ... Признаю, в моей голове это звучало лучше. Короче, для издавания громких научных труней он использовал инструмент своего же, как говорят, изобретения, оснащённый одной-единственной струной и подвижными ладами, что позволяло зажимать струну в любом выбранном месте. Также сия приблуда оснащена разметкой, позволяющей определить точное место зажатия струны, и, соответственно, соотношение её отделённого остатка к исходной величине. Что обнаружил Пифагор, помучив монохорд, так это то, что некоторые соотношения не только звучат ну очень красиво, но ещё и являются соотношениями натуральных чисел. Особенно выделил Пифагор соотношения делений струны 3/4, 2/3 и 1/2 от её длины. Мы с вами называем их квартой, квинтой и октавой.

Учёный древний грека смекнул, что те две ноты, которые ему дают кварта и квинта, звучат кайфово, но этого как-то недостаточно. Октава так и вообще даёт ту же самую ноту. И тогда Пифагор взял квинту от квинты. А потом ещё раз. И ещё. И так суммарно 12 раз, пока не пришёл к той же самой ноте, с которой начал: C-G-D-A-E-H-F#-C#-G#-D#-A#-F-C. Если звук был слишком низким или высоким, Пифагор укорачивал или удлиннял струну вдвое, заставляя ноту звучать на октаву выше или ниже. В итоге, отмерив необходимое количество третей и половин, он собрал все ноты в одну октаву, тем самым выстроив соответствующий звукоряд, называемый Пифагорейским.

Более того, разделяя и ̶в̶л̶а̶с̶т̶в̶у̶я̶ умножая, он вывел минимальные интервалы между звуками, которые все ещё легко различимы человеческим ухом и в сложении дают тот же самый звукоряд. Он назвал их лиммой (плюс-минус соответствует современному полутону) и тоном. В итоге, каждый интервал внутри одной октавы может быть получен либо сложением соответствующего числа лимм и тонов или же делением и умножением некоего числа квинт и октав. Секунду, сейчас это перестанет выглядеть дико: возьмём в условной до-мажорной гамме си-бемоль. С ключевой нотой до она образует малую септиму, которая может быть получена взятием двух квинт вниз с последующим переносом вверх на две октавы или же сложена из пяти тонов. Если мы возьмём большую сексту, она же нота ля, то для неё нам нужно построить три квинты вверх и одну октаву вниз или сложить вместе четыре тона и одну лимму.

Теперь для упрощения нашего дальнейшего общения, я бы отказался от «долей зажатой струны» и перешёл к частотам. Благо, шаг перехода совсем простой: частота звука обратно пропорциональна длине струны. Если мы возьмём гитарную струну ля с частотой 110 Гц и длиной 650 мм, зажмём её посередине, укоротив длину вдвое, то мы получим отрезок струны в 325 мм и звук с частотой 220 Гц, ту же самую ноту ля, но на октаву выше. Зачем нам это было нужно? Чтобы поговорить об отношениях частот или разнице звуков по высоте. Музыканты называют это интервалами. В приведённом нами примере интервал октавы даёт нам соотношение частот 220:110 Гц или же 2:1. Нафига оно нам надо? Чтобы поговорить об интервалах.

Видите ли, каждая нота сама по себе звучит хорошо. Если вы подойдёте к человеку и скажете ему, что си-бемоль придумали ангелы, а каждый, кто играет фа, должен удавиться, на вас посмотрят как на безумца. Ну, кроме студентов старших курсов консерватории. А вот сыграйте человеку две пары нот, и он точно предпочтёт сочетание до — соль сочетанию до — фа-диез. Если он не конченый. Или металлист. Или студент консерватории. Всё дело в интервалах или соотношениях частот между звуками. Есть один не очень хорошо объясненный наукой, но известный и подтвержденный мировым культурным наследием факт: человеку приятны на слух сочетания звуков, частоты которых соотносятся как небольшие натуральные числа. Давайте возьмём все 12 нот Пифагорейского строя и посмотрим на частоты. Если что, они есть на иллюстрации к заметке, там удобнее. Для ряда

C — C# — D — D# — E — F — F# — G — G# — A — A# — H — c

отношения частот, когда мы справимся с квинтово-октавно-струнной арифметикой, выглядят так:

(С-С)1:1 — (С-С#) 256:243 — (C-D) 9:8 — (C-D#) 32:27 — (C-E) 81:64 — (C-F) 4:3 — (C-F#) 729:512 — (C-G) 3:2 — (C-G#) 128:81 — (C-A) 27:16 — 16:9 — 243:128 — 2:1

Сразу заметно, какие интервалы будут звучать хорошо, а какие не очень. Кварта C-F, квинта C-G и октава C-c звучат божественно, а упомянутый выше тритон C-F# — мерзопакостно. Выкидывая из ряда все дроби с числами больше сотки, мы получим ряд C-D-E-F-G-A-A#, он же гамма до-мажор с пониженной седьмой или миксолидийский лад. Невероятно популярный, если не сказать самый популярный лад Античности и Средневековья, лад, который начал терять свою популярность в Новое время и снова ворвался в чарты с изобретением блюза. Пусть новый термин «лад» вас не пугает, он всего лишь означает набор звуков, создающих определённую гармонию. Может, когда-нибудь я и напишу на основу про весёлую упоротость греческих музыкальных ладов, связанных с ними регионов, суеверий и философии, но не до того пока, так что вернёмся к нашим частотам.

Не все ноты хорошо звучали между собой, и с этим нужно было что-то делать. Самые отъявленные радикалы выкинули все дающие неблагозвучные интервалы ноты и получили пентатонику C-D-F-G-A. Эх, пентатоника... Сколько соляков на тебе сыграно, сколько партий сымпровизировано, сколько групп выращено. Время идёт, строи меняются, а ты остаёшься. Как тебя не играй, какую ноту не используй, ты всегда хороша. Со звуками, которые не упихивались в получившуюся систему от слова совсем, пифагорейцы обошлись по-спартански. Сбросили со скалы всё «непригодное для создания красивых мелодий» и обозвали то, что осталось, эммеликой. Буквально совокупность звуков, пригодных для музыки. Хорошие, годные звуки назывались эммеличными, а некошерные — экмеличными.

Получившаяся система покрыла Грецию быстрее, чем Зевс нимфу.

Почему? Тут всё просто.

Это было красиво. Это было удобно. Это работало. Разработка пифагорейского строя не просто позволила музыкантам свободно менять лады и тональности, когда их инструменты были настроены по одному камертону, она дала им общий язык. Теперь люди могли вместо чего-то расплывчатого вроде «там сделай трунь повыше, а тут пониже, ну чего тут непонятного, глухая тетеря?» использовать точный язык нотации и математики. Набор звуков C-C#-D-D#-E-F-F#-G-G#-A-A#-H стал основополагающим для европейской музыки. Если не верится, гляньте на фортепиано. 12 клавиш внутри октавы пришли к нам из старой доброй Древней Греции. Соображения местных о сочетаемости этих звуков тоже с нами: уже известные нам лады, миксолидийский, дорийский, фригийский и иже с ними. Наши инструменты уже давно не звучат в пифагорейском строе, но основы, заложенные Пифагором, дали толчок как к развитию музыки, так и пониманию законов гармонии в целом.

А что делают эллины, открыв очередной закон природы? Несложно догадаться. Именовав науку о сочетании самых превозносимых ими вещей, музыки и математики, — гармоникой, пифагорейцы принялись пихать её во всё доступное их ликующему взору. То есть вернулись к философии: попытке натянуть прикольную концепцию на окружающую действительность. Применимо к астрономии получилось ну очень красиво и поэтично. Пифагор вообще считал, что вселенная — это монохорд, протянутый между небом и землёй, а каждое космическое тело в движении задевает эту струну и звучит, но не абы как, а согласно точным математическим законам музыки. Результат натяжки гармоники на астрономию (кстати, интересно, как бы назывался учебник по этой дисциплине? Астрономикон?), этакая древнегреческая теория струн, народу зашёл. Народ начал творить. И как творить... На поприще сферической музыки в вакууме отметилась весьма талантливая группа людей. Ансамбль, я бы даже сказал.

Фронтменом в этой банде был Цицерон с ультрахитом «Сны Сципиона», прогоняя весь диапазон звуковой гаммы от самого низкого тона Луны до самого высокого «звездоносного небесного круга». На соло-гитаре был «музыкант мира» Боэций. Если точнее, то на кифаре (лингвистически первое пошло от второго, так что один хрен), со звучанием струн которой он увязал звучание небесных светил. На клавишах, ударных и басу у нас средневековые сессионщики: Григорий Нисский, Марен Мерсенн, Роберт Фладд и прочая братия. Кстати, о братии: на бэквокале выступала группа Братья Чистоты, развивая учение о Гармонии Сфер на мусульманском учёном Востоке. В фанзоне слэмилась толпа фанатов, среди которых можно было узнать Шекспира, Гёте, Блока, Штрауса, Римского-Корсакова и прочих весьма талантливых личностей. В мировое, да что там мировое, вселенское турне группу вывела приглашённая звезда, астроном Иоганн Кеплер, вернувший математику в философию.

Занятно, музыканты успели отказаться от пифагорейского строя раз десять, а рождённая им философская концепция ещё долго донимала умы. Небезызвестный Иоганн Кеплер в труде «Harmonices Mundi» (Гармония мира) увязывает основные, причём, уже даже не пифагорейские, музыкальные интервалы с движением небесных тел и выводит гармонические соотношения между максимальными и минимальными угловыми скоростями планет. Сокрушённо добавляя, впрочем, что в нынешнем их состоянии они безбожно фальшивят, а в истинной гармонии они звучали разве что в день творения. Вдохновляясь как математическими, так и музыкальными законами гармонии, Кеплер формулирует вишенку на торте Harmonices Mundi, третий закон имени себя: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Пожалуй, это была последняя попытка увязать музыкальные интервалы, космические объекты и гармонические законы в единое целое. После Кеплера музыкальные интервалы окончательно стали частью общих гармонических законов, а в исследовании космоса начали преобладать менее поэтические, но более практические подходы. Что, могу заявить с лёгкой грустью, к лучшему. Как бы ни была красива и стройна теория, как бы ни была прекрасна выстроенная на ней модель, нам должно стремиться к истине, а не метафоре. Даже если она фальшивит.

Чуть больше про гармонию, что же такое нащупали пифагорейцы, и как научно и музыкально сведущие мужи разгребали наломанные ими дрова, а также почему вселенная играет блюз, мы узнаем в следующей серии. Следующей полной туевой хучи дробей серии.

Всё же, поделюсь секретом: Пифагор действительно смог приоткрыть часть вселенской гармонии. Он смог записать отголоски музыки сфер нотами, назвав сие творение «Δεν θα σε παρατήσω ποτέ». Пифагор заповедовал ученикам хранить её поколениями и ни в коем случае не отдавать знания непосвящённым. В двадцатом веке, конечно, с развитием интернета тайные знания были раскрыты, и ноты стали доступны широкой публике, которая, впрочем, не смогла отличить их от прочего шлака из восьмушек и четвертей.

Автор: Илья Пахомов

Оригинал