Ох, уж этот горизонтальный инфракрасный счётчик!

Как известно, горизонтальный инфракрасный счётчик считает, в сущности, не людей, а вызванные их прохождением прерывания горизонтального инфракрасного луча.
Рекомендуемая абсолютно всеми производителями высота установки счётчика (точнее было бы говорить о высоте установки его сенсорной системы) составляет 120-150 см. При такой высоте инфракрасный луч приходится на голову и плечи взрослого человека. В этом случае одно прерывание луча должно означать, что прошёл один человек. Если установить счётчик ниже - счёт осложняли бы руки. Ещё ниже - ноги. При установке счётчика на уровне головы - всё хорошо.

Однако, и в этом случае могут возникнуть некоторые сомнения. Послушаем спор двоих: радостного оптимиста и желчного скептика.

Оптимист говорит: - Инфракрасный счётчик - полезная вещь. Он создан, чтобы считать людей, и он их превосходно считает. (- Да, да - поддакивает продавец счётчиков. - Он их превосходно считает. Покупай!) - Э-хе-хе! - криво усмехается скептик. - А если двое человек пройдут рядом в широком проходе? Или один шутник начнёт махать руками перед счётчиком? Этот твой счётчик - пустая никчёмная игрушка. Нельзя ему верить нисколько.

Кто же из них прав?

Как ни странно, никто. И оптимист и скептик - оба - рассуждают чисто умозрительно. Как дети. Просто выражают свои эмоции. Безо всякой математической конкретики.

Правда состоит в том, что горизонтальный инфракрасный счётчик, как и всякий измерительный прибор, имеет некоторую погрешность измерений. Любому ясно, что счётчик может время от времени ошибаться. Просто потому, что люди проходят через инфракрасный луч не всегда в той манере, какой ожидал от них конструктор счётчика. И вопрос не в том, есть ошибки счёта или их нет, а в том, велики ошибки или малы. Можно ли с ними мириться?
(У людей ведь тоже есть недостатки. Что же теперь - ни с кем не дружить, что-ли?)

Умозрительно выяснить, велика ли погрешность счётчика (то есть, часто ли происходят ошибки), невозможно. Необходимо прибегнуть к экспериментам. Причём, эксперименты нужно предпринимать именно для тех типичных условий, в которых будет эксплуатироваться счётчик. Результаты экспериментов со счётчиком, установленным на высоте, рекомендуемой производителями, приведены в статье "Велика ли полуночная невязка двухлучевых инфракрасных счётчиков" https://habr.com/ru/articles/872892/

Давайте теперь рассмотрим работу горизонтального инфракрасного счётчика в других, неблагоприятных условиях.

Счёт школьников

- Что? Я не ослышался? - закричал скептик. - Ты собрался считать школьников с помощью инфракрасного счётчика? Ты сбрендил совсем. Они же носятся, как сумасшедшие. Толкают друг друга, катаются друг на друге верхом. Лучше бы ты зайцев в лесу считал.

Тут оптимист решил мне помочь.

- Ладно, ладно, успокойся. Не принимай близко к сердцу. Представь, что это игра такая. Школьники вдруг стали чинными: ходят не спеша и по-одному. Подумай: а можно ли тогда их будет считать? Вот тебе свежая пицца: ешь её, давай, и помолчи, пожалуйста.

Пока скептик занят горячей пиццей, я поясню проблему. Она не исчезает, даже если дети ведут себя чинно.

Школьники младших и старших классов сильно различаются по росту. В связи с этим, требования к высоте установки инфракрасного счётчика оказываются противоречивыми.

При установке на рекомендованной производителем высоте типовой счётчик хорошо считает старших школьников (и учителей, конечно). Но совсем не считает младших школьников, поскольку их рост меньше высоты, на которой проходят инфракрасные лучи сенсорной системы.

Чтобы считать младших школьников, сенсорную систему лучше было бы опустить на уровень пояса взрослого человека. Но тогда возникают ошибки счёта старших школьников, поскольку движения их рук создают множественные прерывания инфракрасного луча.

А при опускании сенсорной системы ниже уровня рук, на уровень ног, возникают ошибки счёта и старших, и младших школьников.

Насколько сильно искажён при этом счёт, можно увидеть из экспериментов.

(В экспериментах были задействованы взрослые люди.)

Результаты экспериментов

Для экспериментов использовался двухлучевой горизонтальный инфракрасный счётчик, готовый к счёту следующего клиента сразу после счёта предыдущего (нет никакой заметной задержки по времени). Заложенная в этот счётчик логика анализа прохождения человека подробно описана в статье «Какие образы распознаёт двухлучевой инфракрасный счётчик»
https://habr.com/ru/articles/867112/

В первой серии экспериментов счётчик был установлен на высоте 80 см, то есть на уровне пояса старших школьников и учителей. При такой установке счётчика, кроме основного прерывания инфракрасного луча туловищем, возможны дополнительные прерывания луча руками. Производился счёт проходящих мимо счётчика взрослых людей, как в летней одежде с коротким рукавом или без рукава, так и в зимней одежде с широким рукавом. Результаты счёта показаны в таблице 1.

Таблица 1. Результаты счёта взрослых людей при установке счётчика на уровне пояса

Бросается в глаза большое различие результатов счёта людей с голыми руками и людей в зимней одежде. Причину нетрудно понять. При размахивании голыми руками чаще образуется сквозной просвет между рукой и туловищем, чем в случае широких рукавов. Два последовательных отдельных прерывания луча сенсорной системы (сначала рукой, затем туловищем) счётчик регистрирует как прохождение двух человек. Для случая зимней одежды просвет между рукой в широком рукаве и туловищем тоже порой возникает, но гораздо реже, так что в этом случае руки порождают меньшую ошибку счёта.

Относительная частота случаев однократного и двукратного прерывания лучей сенсорной системы (при прохождении одного человека) приведена в таблице 2.

Таблица 2. Относительная частота случаев однократного и двукратного прерывания лучей сенсорной системы при установке счётчика на уровне пояса

Большие различия частот для летней и зимней формы одежды наводят на мысль, что на уровне пояса устанавливать типовой горизонтальный инфракрасный счётчик нежелательно.

Во второй серии экспериментов счётчик был установлен на высоте 30 см, то есть на уровне ног. Производился счёт людей с голыми ногами и людей в широких брюках. Результаты счёта показаны в таблице 3.

Таблица 3. Результаты счёта взрослых людей при установке счётчика на уровне ног

Результаты могут показаться неожиданными. Казалось бы, наличие двух ног у человека должно привести к удвоенным показаниям счётчика, поскольку ноги вызовут два прерывания инфракрасного луча. Однако, дело обстоит, по-видимому, несколько иначе. При ходьбе человек сначала ставит одну ногу, и лишь после этого переносит другую. В некоторых случаях вторая нога движется через зону инфракрасного луча тогда, когда в луче уже находится первая, и луч перекрыт ею. В этих случаях вторая нога проходит незамеченной
счётчиком. Относительная частота случаев однократного и двукратного прерывания лучей сенсорной системы ногами (при прохождении одного человека) приведена в таблице 4.

Таблица 4. Относительная частота случаев однократного и двукратного прерывания лучей сенсорной системы при установке счётчика на уровне ног

Как видно из таблицы, различие частот для летнего и зимнего вариантов одежды имеется, но не такое большое, как при установке счётчика не уровне пояса.

Вполне возможно, что размещение типового счётчика на уровне ног решает проблему счёта школьников. По-крайней мере, с некоторой среднестатистической погрешностью. Нужно только ввести "костыли". Я имею в виду не настоящие костыли, а поправочный коэффициент к показаниям счётчика. Величина поправочного коэффициента приведена в таблице 5.

Таблица 5. Поправочный коэффициент к показаниям типового инфракрасного счётчика, установленного на уровне ног

Невозможно заранее сказать, в каком сезоне будет эксплуатироваться счётчик, и как будут одеты школьники, поэтому следует использовать некое среднее значение поправочного коэффициента. Величина коэффициента для летнего и зимнего вариантов одежды различается на 12 %. По-видимому, такое значение в итоге и будет иметь относительная погрешность счёта с помощью типового горизонтального инфракрасного счётчика, установленного на уровне ног.

- Слушай, а можно инфракрасный счётчик так запрограммировать, чтобы он по ногам считал вчистую, без всяких там поправочных коэффициентов?

- А сам ты как думаешь?

- Бро, ты чё... Уж не сделал ли ты это?

- Тише, тише! Всему своё время. Оставайся на связи.