В.А. Ухин,В.С. Кухарук, компания «ЭРЕМЕКС»
В статье рассматриваются математические и физические основы расчета параметров линий передачи в зависимости от частоты, реализованного в САПР SimPCB Lite от компании «ЭРЕМЕКС», приводится сравнение результатов вычислений с программой Ansys.
При проектировании высокоскоростной или высокочастотной электронной аппаратуры разработчик сталкивается с необходимостью вычисления волнового сопротивления линий передачи, как одиночных, так и дифференциальных. Импеданс должен соответствовать значению, указанному в описании к микросхеме либо в стандарте передачи данных. Это чаще всего 40-50 Ом или 80-100 Ом.
Определяя импеданс линии или ее геометрические, электрофизические параметры под заданное значение волнового сопротивления, инженер, как правило, использует расчет без учета потерь. В этом случае модель линии передачи представляется так, как показано на рисунке 1 [1].
Характеристика такой линии определяется двумя параметрами: емкостью (С) и индуктивностью (L) [1]. При этом емкость есть результат решения электростатической задачи. Импеданс вычисляется через емкость линии передачи в реальной среде и в воздушной. Индуктивность определяется через соотношение:
Более подробное описание расчета без учета потерь представлено в статье [2]. В SimPCB его реализация была выполнена еще год назад.
Модель линии передачи без учета потерь (рис. 1) позволяет оценить волновое сопротивление, емкость и индуктивность, но в тоже время является неполной. Результат: невозможно проанализировать линию в частотной области, что особенно важно при проектировании высокочастотной аппаратуры. Модель, которая учитывает все параметры линии передачи, показана на рисунке 2 [1].
В ней дополнительно присутствуют параметры: R - активное сопротивление, G - проводимость диэлектрика L, R, G - зависят от частоты. Импеданс для такой линии вычисляется по формуле:
Для частотного анализа необходимо выполнить расчет параметров электрического и магнитного поля переменного тока. С помощью первого определяются параметры C и G, второго - L и R. В САПР SimPCB Lite реализован частотный анализ линий передачи.
Для компании “ЭРЕМЕКС” важно информировать пользователей, в том числе потенциальных, о методах вычисления, поэтому ниже представлено краткое описание физики и математики, используемой при частотном анализе.
Для расчета параметра G диэлектрическая проницаемость представляется как комплексное число:
Вводится переменная: тангенс угла диэлектрических потерь. Величина является известной и характерна только для материала печатной платы:
Проводимость диэлектрика можно вычислить через тангенс по известному соотношению:
В этом случае уравнение для электрического потенциала будет иметь вид:
Используя численные методы (метод граничных элементов) и выше представленное выражение, вычисляется отношение заряда системы к потенциалу. Результат - комплексное число:
В итоге:
Таким образом, с помощью решателя переменного электрического поля вычисляются два параметра: C и G. При этом емкость не зависит от частоты при условии, что диэлектрическая проницаемость постоянна в широком диапазоне частот.
Параметры L и R зависят от частоты. Индуктивность и активное сопротивление рассчитываются через магнитное поле переменного тока.
Основное уравнение выглядит следующим образом:
Для вычисления энергии магнитного поля необходимо рассчитать магнитную индукцию и напряженность магнитного поля.
Магнитная индукция вычисляется по формуле:
Используя формулу (10), определяем напряженность поля:
Энергия магнитного поля в ячейке определяется через выражение:
Размер области определяется так же, как и для решения электростатической задачи [2].
Индуктивность линии передачи на единицу длины можно определить через энергию по формуле:
Активное сопротивление рассчитывается через ток (Ir), возникающий на конкретной частоте. Значение тока легко вычисляется через магнитный солвер.
Далее определяется разность потенциалов на проводнике через соотношение:
В результате:
Магнитная задача решается, как и электрическая, с применением метода граничных элементов. Пример модели микрополосковой линии передачи, сформированной в солвере, представлен на рисунке 3.
Результаты вычислений сравнивались с другими подобными программами. Так на рисунке 4 показаны значения первичных и вторичных параметров в диапазоне от 100 МГц до 1ГГц, полученные в SimPCB Lite, а на рисунке 5 ー в Ansys 2D Extractor для микрополосковой линии передачи без маски [3] .
Частотный анализ линий передачи в САПР SimPCB Lite реализован с применением численных методов (конечных элементов). Такие же методы применяются в других подобных программах, например: Ansys, Polar SI9000. Точность вычислений, как видно из статьи, достаточно высокая и не уступает зарубежным САПР. Таким образом, современный инженер может уверенно использовать SimPCB Lite для решения задач, возникающих в процессе проектирования высокоскоростных и высокочастотных устройств на основе печатных плат.
Список литературы
Л.Н. Кечиев. Справочник по расчету электрической емкости, индуктивности и волнового сопротивления в электронной аппаратуре. Инженерное пособие. – М.: Грифон, 2021. – 280 с.
Методы расчета волнового сопротивления линий передач на печатных платах / В.А. Ухин, Д.С. Коломенский, В.С. Кухарук, О.В. Смирнова. - Современная электроника, №9/2023. - 40 стр.
Ansys 2D Extractor Help.