В.А. Ухин, В.С. Кухарук, Д.С. Коломенский, О.В. Смирнова

Все больше современных электронных устройств содержит в себе высокоскоростную цифровую часть и (или) высокочастотную аналоговую. Проектировать такие изделия без контроля волнового сопротивления на всем пути распространения сигнала практически невозможно. 

Известно, что основным конструктивным узлом любой аппаратуры является печатная плата, поэтому расчет импеданса линий передач, реализованных на их основе, является важной и актуальной задачей. 

Значения импеданса, к которым необходимо стремиться, для разработчика не является секретом. Чаще всего для одиночных линий оно составляет 50 Ом, а для дифференциальных 100 Ом. Кроме того, практически на любой стандарт или интерфейс  передачи данных легко можно найти требования к значению импеданса. В таблице 1 представлен их пример для USB 3.0 [1, 2].

Таблица 1. Требования к трассировки USB 3.0  

где L - индуктивность линии передачи на единицу длины, С - емкость линии передачи на единицу длины.

Чаще всего в первом способе используются формулы, представленные в стандартах IPC 2141 и IPC 2251 [5, 6]. Получены выражения на основе приближенного аналитического решения. Ниже по тексту представлены некоторые из этих формул. 

Микрополосковая линия передачи (рис. 1).

где h - толщина диэлектрика, W - ширина проводника, t - толщина меди, r - диэлектрическая проницаемость, r, eff - эффективная диэлектрическая проницаемость.

Формула в более простом виде:

Полосковая симметричная линия (рис. 2).

где h - толщина диэлектрика, W - ширина проводника, t - толщина меди, r - диэлектрическая проницаемость.

Достоинством аналитического метода является то, что формулы находятся в свободном доступе и их можно легко реализовать в программном виде. Недостатком - низкая точность расчета и отсутствие выражений для более сложных структур, например, с несколькими диэлектриками, копланарных линий. То есть, опираясь на формулы из стандарта, разработчик должен быть готов к тому, что не для всех типов линий передач возможно рассчитать волновое сопротивление, а полученные результаты могут сильно отличаться от реальных значений.

Другой метод - численный. В решении инженерных задач данный способ нахождения необходимых параметров используется достаточно часто. При этом многие специалисты, применяя его через различные программные средства, редко задумываются о том, как он реализуется. В методе нет явной формулы и он многим представляется как некий черный ящик. Однако, знание основных принципов расчета численными методами позволит разработчику избежать ошибок, понять границы его применения, влиять в некоторых случаях на точность результата. 

Рассмотрим основы расчета волнового сопротивления линий передач на печатной плате численными методами. Численных методов достаточно много. Для решения данной задачи очень хорошо подходит метод граничных элементов. Он обеспечивает высокую точность и не требует серьезных вычислительных ресурсов. 

Прежде чем рассматривать данный способ расчета вернемся к фундаментальной формуле (1), по которой вычисляется волновое сопротивление. Из нее видно, что для нахождения импеданса требуется определить индуктивность и емкость линии передачи на единицу длины. Преобразуем выражение (1), используя следующие соотношения [3, 4]:

где c - скорость света.

Учтем, что индуктивность на единицу длины в среде диэлектрика и в воздухе, при условии, что рядом отсутствуют магнитные материалы, будет иметь одинаковое значение. Тогда формула для расчета импеданса примет вид:

где  c - скорость света, Cвозд - емкость проводника на единицу длины в среде воздуха, С- емкость проводника на единицу длины в конкретной среде.

Емкость можно вычислить по формуле [3, 4]:

где Q - заряд на единицу длины, U - разность потенциалов.

Таким образом получаем, что для расчета волнового сопротивления необходимо определить заряд в структуре для среды, в которой находится проводник, и в воздухе.

Именно заряд или связанные с ним величины можно вычислить с помощью метода граничных элементов. Рассмотрим микрополосковую линию передачи с маской . В модели необходимо задать размер рассчитываемой области. Он должен быть больше самой структуры, так как линии электромагнитного поля уходят далеко за ее пределы. Форма области значения не имеет. В качестве примера на рисунке 3 показана прямоугольная форма.

Параметры X и Y должны быть минимальными, но достаточными для того, чтобы при их дальнейшем увеличении заряд в системе практически не изменялся. Граница области будет иметь нулевой потенциал, а проводник единичный. Значение потенциала на проводнике не имеет значения, но для удобства расчета его лучше принять за единицу.

После разбиения на граничные элементы структура выглядит следующим образом (рис. 4,5).

На рисунке 6 представлен пример сетки, и при других размерах элементов она может представляться иначе.

Далее вычисляется суммарный заряд в системе для конкретной среды, в которой находится проводник, и в воздухе. Точность расчета будет зависеть, как указывалось ранее, от размера ячейки, а также от количества граничных элементов и качества их расположения.

Расчет импеданса может быть основан не только через вычисление суммарного заряда, но и через энергию электрического поля или электрического и магнитного. В первом случае определяется энергия электростатического поля в системе, а через нее емкость на единицу длины для структуры, находящейся в конкретной среде, и в воздухе. Формула следующая [3, 4]:

Во втором случае емкость определяется только для конкретной среды, и дополнительно вычисляется индуктивность. 

Индуктивность рассчитывается через выражение [3, 4]:

где W - энергия магнитного поля, запасенная системой, I - ток в проводнике, L - индуктивность на единицу длины. Следует отметить, что энергию полей следует вычислять методом конечных элементов или конечных разностей.

Численными методами можно определить импеданс практически любой структуры, учесть расположенные рядом проводники, отверстия, полигоны. При этом точность вычислений выше, чем у аналитических методов. Кроме этого, как было показано в статье, они не просто оперируют цифрами, но и учитывают физические процессы, происходящие в рассматриваемой системе, что дает возможность получить не только численное значение, но и проводить более детальные исследования. Современные, передовые программные средства используют именно численные методы для решения таких и подобных задач. Отечественная система SimPCB от компании  ЭРЕМЕКС, использует описанный выше метод граничных элементов для расчета первичных и вторичных параметров линии передачи.  

При выборе того или иного инструмента для определения импеданса линий передач на печатных платах инженеру обязательно стоит коротко ознакомиться не только с отзывами о программном средстве, но и с реализованным в нем методом расчета. Данное знание позволит определить область применения, убедиться в точности и избежать ошибок. 

Список литературы

1. Universal Serial Bus 3.0 Specification. 

2. COM-HPC® Carrier Design Guide Guidelines for Designing COM-HPC® Carrier Boards

3. Печатные платы и узлы гигабитной электроники / Л.Н. Кечиев. – М.: Грифон, 2017. – 424 с.

4. Л.Н. Кечиев. Справочник по расчету электрической емкости, индуктивности и волнового сопротивления в электронной аппаратуре. Инженерное пособие. – М.: Грифон, 2021. – 280 с.

5. IPC-2141A Design Guide for High-Speed Controlled Impedance Circuit Boards.

6. IPC-2251 Design Guide for the Packaging of High Speed Electronic Circuits.