В данной статье докажу, что чисел‑близнецов бесконечно!
Напомню, числа‑близнецы (или простые близнецы) — это пары простых чисел, которые отличаются друг от друга ровно на 2. Например, (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) и так далее.
У чисел‑близнецов есть свойство которое поможет нам в доказательстве — формой представления, где все пары чисел‑близнецов, кроме (3,5), имеют вид (6n-1, 6n+1).
Для нашего доказательства, вспомним теорему Евклида:
Предположим, что дан некоторый конечный список простых чисел 2, 3, 5 … z. Евклид доказывает, что существует простое число, не входящее в этот список.
Пусть Р — произведение этих чисел, Р = 2 * 3 * 5 *.... * z. Рассмотрим число Q = P+1. Если Q — простое, то найдено простое число, не входящее в данный список 2, 3, 5 … z (поскольку оно больше каждого числа из списка). Если же Q не является простым, то существует некоторое простое число х, на которое нацело делится число Q. Но х не может быть одновременно и делителем Q и элементом списка 2, 3, 5 … z, поскольку тогда при делении Q на х был бы остаток, не равный нулю. Значит, существует простое число х, не входящие ни в какой (конечный) список простых чисел 2, 3, 5 … z
Если в доказательстве Евклида из произведения простых чисел P выделим первые простые числа 2 и 3, представим P1 = P/(2*3), а так же добавим еще одно условие, тогда получим:
Пусть Р — произведение этих чисел, Р = 2 * 3 * 5 *.... * z = 6* 5 *.... * z = 6 P1. Рассмотрим число Q1 = 6 P1 +1 и Q2 = 6 P1 -1. Если Q1 и Q2 — простые, то найдены простые числа‑близнецы, не входящие в данный список 2, 3, 5 … z (поскольку они больше каждого числа из списка). Если же одно или оба Q1 и Q2 не являются простыми, то существует некоторое простое числа х, (и y если оба Q1 и Q2 составные), на которые нацело делятся числа Q1 или (и) Q2. Но х (и y) не могут быть одновременно и делителем Q1 и Q2 и элементом списка 2, 3, 5 … z, поскольку тогда при делении Q1 , Q2 на х (и соответственно на y), был бы остаток, не равный нулю. Значит, существует простые числа х (и y), не входящие ни в какой (конечный) список простых чисел 2, 3, 5 … z.
Надеюсь, что данное доказательство на основе теоремы Евклида является верной.
Спасибо за интерес к теме!
Комментарии (7)
wataru
06.10.2026 11:42Очень глупая логическая ошибка. Это доказательство от противного.
Вы допустили, что простых конечное число, получили, что или есть числа близнецы, не входящие в это конечное множество простых чисел, или есть какие-то другие простые числа не входящие в это конечное множество простых чисел. Противоречие, да. Значит предположение, что простых чисел конечно - не верно. Вы тут никак не доказали ничего про простых близнецов. Вам для этого надо начать с предположения, что простых близнецов конечное количество и там прийти к противоречию.
Politura
06.10.2026 11:42Вы не правильно поняли доказательство. В нем не доказывается, что Q это простое число, а x не может существовать. В нем доказывается, что если x существует, то оно за пределами списка.
А оно существует и Q вовсе не обязанно быть простым.
Вот пример: 2*3*5*7*11*13=30030 Q=30030+1=30031
30031=59*509, оба и 59 и 509 не входят в список перемноженных простых чисел. При этом 30029 - простое число у которого нет пары.
Vdovin_Andrei Автор
06.10.2026 11:42Уважаемый Politura, мудрый Wataru.
Спасибо за комментарии, Вы правы!
Данная статья фигня и является провокацией.
mafia8
А если одно из числе Q1 и Q2 - простое, а другое - составное?
Vdovin_Andrei Автор
Уважаемый Mafia8/
Я подправил, надеюсь не запутал читающих.