Несколько лет назад к нам обратились с задачей, которая на нефтяном промысле стояла давно и казалась почти рутинной. Печные змеевики, в которых нагревают скважинную жидкость, прогорают регулярно и довольно неожиданно. Замена занимает время: детали приходится заказывать и ожидать их поставки, простой обходился дорого. Хотелось понимать заранее, когда же примерно ждать прогара. Спросили, не получится ли что-то придумать по тем данным, которые уже есть. Мы подумали: а вдруг действительно получится.

Надо сказать, что несмотря на то, что мы регулярно занимаемся задачами имитационного моделирования, а в команде есть вроде как дипломированные физики, мы не нефтяники и не геологи (и даже не геофизики), и на тот момент подобных задач ещё не решали.

Для понимания контекста: всем известно, что чаще всего нефть добывают из скважин, чуть менее известно, что нефть не бьёт под напором из дырки в земле, а в это отверстие засовывают длиннющую штангу с трубой, на конце которой стоит насос, который выкачивает жидкость из скважины наверх.

Ещё чуть менее известно, что жидкость в скважине чаще всего появляется не сама собою, то место, куда бурят - это твёрдые, но пористые породы, и чтобы нефть из нефтеносного слоя вообще начала вытекать в шахту скважины, вокруг на некотором удалении делаются так называемые обсадные скважины, куда под давлением закачивают жидкость. В базе это вода, но зачастую для улучшения экстракции нефти туда закачивают различные химические составы, например кислоты, откуда и возникает название этого метода - КГРП или кислотный гидроразрыв пласта.

Закачанная жидкость вытесняет вязкую нефть к добывающей скважине, откуда её поднимают насосом. Наверх приходит не чистая нефть, а скважинная жидкость: её состав зависит от того, какую техническую жидкость закачивали в обсадные, и от того, сколько в смеси воды. Именно поэтому состав постоянно меняется.

Очевидно, что при КГРП в скважине оказывается та самая пресловутая скважинная жидкость, состоящая более чем на половину (а часто бывает, что и более чем на 90%) из воды, кислот и, собственно, нефти. И возникает вопрос, как бы перед дальнейшими технологическими процессами собственно нефть отделить от ненужной воды.

Именно тут и возникает змеевик, вынесенный в заголовок и являющийся объектом задачи. Змеевик представляет из себя длинную изогнутую трубку (привет, самогонный аппарат!) в которую с одной стороны закачивается под давлением скважинная жидкость. Сам змеевик лежит в печи и максимально равномерно прогревается несколькими горелками попутным газом, нагрев происходит от 60 до пары с половиной сотен градусов Цельсия. После прогрева в змеевике пропущенная жидкость намного лучше разделяется на фракции и уже после отстаивания отправляется на дальнейшую переработку.

Итак, есть достаточно агрессивная по pH жидкость, которая с нагревом и давлением пропускается сквозь длинный узкий нагреваемый змеевик из нержавейки. Неудивительно, что регулярно этот змеевик прогорает, что вызывает остановку процесса, заказ нового змеевика, работы по его замене и прочие сопутствующие от простоя заботы.

Задача была поставлена так: нельзя ли каким-то образом взять и спрогнозировать заранее, когда же этот змеевик возьмёт и прогорит, чтобы как-то заранее заказать, что ли, детали на замену, ну и всё такое.

Сначала попробовали то, что казалось очевидным. Данные SCADA были: давления на входе и выходе, расход, температуры, параметры газа. Набор ограниченный, аварий в истории мало. Попробовали статистику - ничего полезного не показала. Тогда спросили людей, которые разбирали вышедшие из строя змеевики и ответ оказался довольно конкретным: чаще всего прогар происходит перед коленом и там, где скопились отложения. Отложения образуются по всей длине, но задерживаются и уплотняются там, где поток замедляется - перед радиусами. Скорость падает, у стенки появляется застойная зона, осадок остаётся дольше, сечение сужается, теплоотдача ухудшается, стенка перегревается.

Изучив контекст задачи, мы выяснили сразу несколько вещей:

1. В режиме мониторинга и для анализа доступны данные, идущие со SCADA с периодичностью два раза в секунду, такие как давление и температура жидкости на входе и выходе, температура выхлопных газов горелки, ну и ещё полдесятка параметров управления горением и поддержания температуры и пропуска жидкости по змеевику, типа закачанного объёма на входе и выходе.

2. Прогар чаще всего возникает перед изгибами колена змеевика (сам змеевик представляет из себя прямые пролёты трубки по ширине печи, перемежающиеся несколькими десятками радиусных колен), и обусловлен он в основном тем, что при нагреве из нефтяной жидкости выпадают твёрдые осадки, которые налипают изнутри на трубки змеевика, у стенки появляется застойная зона. Таким образом эта наросшая борода одновременно и является теплоизолятором между жидкостью и стенкой трубки, и замедляет течение жидкости, а значит и теплоотвод стенки, стенка перегревается и быстрее прогорает.

Главные осадки - это кальцит и ангидрит, их растворимость падает с температурой быстрее всех. На горячей стороне змеевика, у выхода, они и дают основную массу.

Барит ведёт себя иначе: в начале нагрева растворимость растёт, и осадок выпадает при остывании, смешении потоков или падении давления. Для змеевика он вторичен, но опасен там, где поток охлаждается или перемешивается.

Давление: рост давления растворяет осадок, падение давления подталкивает к выпадению.

Решает состав: всё это работает, когда в жидкости есть нужные ионы. Кальцит требует Ca²⁺ и HCO₃⁻, ангидрит и гипс - Ca²⁺ и SO₄²⁻, барит - Ba²⁺ и SO₄²⁻, поэтому состав технической жидкости из КГРП определяет, какие осадки будут преобладать.

К сожалению, варианта как-то достать и распилить змеевик на разных стадиях эксплуатации у нас не было, фактически исследовать змеевик можно только уже после его “смерти”, которая случается тоже не так чтобы уж очень часто, в зависимости от условий эксплуатации и модели печи змеевик может прожить и 4 месяца, и год. Так что классические статистические методы или попытка как-то обучить модель на достаточном количестве данных сразу отпала.

К счастью, оказалось, что раз в одну-две недели делаются регулярные измерения плотности, вязкости, обводнённости и ионный анализ скважинной жидкости - этого требует сама технология КГРП, чтобы контролировать, что именно закачивают и что поднимается. По составу можно понять, какие минералы способны выпасть при разных температурах и давлениях.

Так что мы решили попробовать привязаться именно к сужению створа трубки: новая трубка без сужения створа однозначно будет иметь другие параметры пропускной способности и разницы давлений на входе и выходе, чем трубка, в которой уже накопились отложения. Хотя таким методом сложно узнать, где именно и когда будет прогар, но мы зацепились за этот вариант в надежде, что затем можно будет полученную информацию использовать и откалиброваться на реальных случаях.

Итак, для решения задачи нам нужно промоделировать два состояния: чистая новая трубка и трубка, в которой есть сужение из-за накопленных отложений. Из данных SCADA мы можем вывести аналитически скорость пропуска на входе и на выходе змеевика, они отличаются, поскольку с одной стороны при нагревании жидкость расширяется, её плотность и вязкость падают, а с другой на всём протяжении трубки жидкость тормозится об стенки частично за счёт трения, частично за счёт вихревого торможения жидкости.

Классический расчёт по справочникам здесь не работал - слишком многое зависело от конкретной печи. Поэтому пошли через обратную калибровку по двум опорным состояниям. По истории прогона жидкостей с разным составом накапливалась картина осадконакопления.

Для реализации модели трубы мы применили подход воксельного моделирования:

Трубу разбили на дифференцированные части - по длине и по радиусу. Для каждого участка считали нагрев, изменение свойств, выпадение осадка и рост слоя на стенке. Сетка по радиусу должна была быть мелкой: значимое сужение измеряется миллиметрами, а сама труба тонкая. Параллельно учитывали, что при нагреве жидкость частично теряет воду, и это меняет плотность, вязкость и скорость.

Потери на трение считали через коэффициент Альтшуля и Дарси-Вейсбах, с учётом того, что при нагреве плотность падает и скорость растёт при сохранении массового расхода. Нагрев жидкости вдоль трубы описывали формулой Шухова - экспоненциальное приближение к температуре стенки, с комплексным коэффициентом теплопередачи, который для конкретной печи заранее неизвестен. Плотность и теплоёмкость брали с температурными и барическими поправками. Вязкость заменили на зависимости с калибровкой на реальных данных. В коленах ставили отдельную поправку на местное сопротивление.

Неизвестным оставался ещё и ответ на вопрос, сколько же из выпавшего вещества реально прилипнет и удержится на стенке, а сколько унесёт поток. Для семи минералов считали индексы насыщения корреляциями по реальным данным, массу осадка до равновесия искали бисекцией.

В общем, неизвестных коэффициентов было много: прилипание и удержание осадка, эффективная теплопередача, шероховатость, поправка на колена.

Для калибровки взяли два опорных состояния - чистый змеевик и змеевик перед прогаром. По ним подбирали неизвестные параметры так, чтобы модель сходилась с измеренным перепадом давления, после чего обученную модель проверяли на данных по другим змеевикам той же серии. По мере того как калибровали сходимость, она продолжала расти, в итоге прогноз оставшегося времени и вероятного колена начал с высокой вероятностью совпадать с тем, что происходило на практике.

Применённый метод не даёт прямого измерения толщины слоя в каждой точке, он восстанавливает эффективное сужение по гидравлике и ранжирует места по вероятности - в первую очередь участки перед коленами, там, где поток замедляется. А накопленные отложения затем уже можно использовать для классического прогнозирования остаточного ресурса змеевика - дать классический график, с какой вероятностью змеевик проживёт указанное количество дней, если сохранять текущий режим эксплуатации. Ну или прогнозировать, насколько снизится ресурс, если гонять жидкости с более агрессивными показателями.

Самым приятным было то, что подход с большим количеством неизвестных параметров оказался устойчивым именно потому, что неизвестные вытаскивались из данных, а не задавались заранее. Для нового змеевика нужны опорные состояния, но для работающей печи, где уже есть история прогонов и состава нефти, и хотя бы два известных состояния, этого оказалось достаточно, чтобы получить рабочий прогноз “сколько змеевику осталось” по штатным датчикам и без остановки процесса.