Перед тобой — опасность, а позади — спасенье,[из «народного перевода» книги «Гарри Поттер и философский камень»]
Помогут тебе двое, кого найдешь средь нас;
С одной из семерых вперёд продолжишь ты движенье
Другая же назад тебя перенесёт тотчас.
В двоих из нас найдёшь ты лишь крапивное вино,
А три несут погибель, стоят в ряду тайком.
Так выбирай же, из какой отведать суждено,
Для этого четыре подсказки мы даём.
Напрасно яд пытался скрыть свой смертоносный жар,
Всегда его найдёшь ты налево от вина,
И знай, что те, кто по краям, различный держат дар,
Но если хочешь дальше, не поможет ни одна.
Разнимся мы размером все, от края и до края,
Сидит не в меньшей смерть твоя, но и не в большей тоже;
Вторая с правого конца и с левого вторая
По вкусу — словно близнецы, хоть с виду непохожи.
Проще говоря, им нужно понять, в каких бутылках находятся какие зелья.
В этой статье мы решим все 42 возможных варианта этой головоломки при помощи программирования и нарисуем диаграмму результатов (как на картинке выше, только гораздо большего размера).
Секундочку, а откуда взялось 42 варианта?
Всё оттого, что местоположения «меньшего» и «большего» зелий не указаны. Большая может находиться на одном из семи мест, что даёт 6 оставшихся вариантов для меньшей, итого 7 * 6 = 42. Узнать, какую именно расстановку имела в виду Джоан Роулинг, придумывая эту загадку, не получится, если только она не расскажет об этом в своём твиттере. Ну а пока этот неотвратимый день не наступил, мы можем выбрать случайную версию и поработать с ней. Однако гарантий её решаемости не будет, поэтому мы и работаем на общее благо, решая все 42 варианта загадки (или доказывая их нерешаемость).
ДА РЕШАЙ УЖЕ
Во-первых, вот все ограничения загадки, переформулированные в простом виде:
- Есть два безобидных зелья, 3 отравленных, одно, позволяющее пройти вперёд, и одно, позволяющее вернуться назад.
- С левой стороны от каждого из двух безобидных зелий стоит ядовитое.
- Зелья с обоих краёв разные, и ни одно из них не даёт пройти вперёд.
- Самая большая и самая маленькая бутылки не содержат яда.
- Вторая бутылка слева и вторая бутылка справа содержат одно и то же зелье.
Как с этим быть? Рассмотрим следующий вариант. Отметим, что, как говорится в загадке, в ряду есть 1 бутылка меньше всех остальных по размеру, и 1 бутылка больше всех остальных.
Попробуем тупо перебрать все варианты – брать по одной бутылке и подбирать все возможные варианты содержимого.
К примеру, в первой бутылке не может содержаться зелье, продвигающее нас вперёд из-за ограничения №3. Также она не содержит безопасного зелья из-за ограничения №2 – слева от неё не может находиться отрава. Это оставляет нам варианты с отравленным зельем и зельем, возвращающим назад. Попробуем оба варианта.
В последующих изображениях зелёные зелья обозначают яд, оранжевые – безопасные напитки, синие – зелье, двигающее назад, пурпурное – двигающее вперёд.
Повторим этот процесс для обоих рабочих вариантов – возьмём вторую бутыль и попеременно попробуем все допустимые варианты содержимого. Это даст нам следующее:
Продолжая действовать в этом ключе, и отбрасывая все рабочие варианты, в которых какую-то бутыль нельзя заполнить зельем, не нарушив перечисленных ограничений, мы придём к единственному допустимому варианту:
Естественно, у нас не было гарантий найти решение. Решения могло не быть, или их могло быть несколько (а если у вас есть несколько решений, это равнозначно тому, что загадку решить нельзя, поскольку неизвестно, какое из зелий верное).
Применение алгоритма ко всем вариантам даёт нам следующие решения. 8 вариантов загадки решаемы, у 8 нет решений и у 26 есть несколько решений.
Подробнее о решениях
Есть ли что-то общее у всех решаемых вариантов загадки? Да! Обратите внимание, что в них самая маленькая или самая большая бутылки стоят на 2-м или 6-м местах. Это позволяет нам сделать вывод, что 2-я и 6-я бутылка содержат безопасные зелья из-за ограничений №4 и №5. Без этого шага мы не можем устранить возможность того, что в этих бутылках яд, и в итоге приходим к нескольким возможным решениям. Также решаемые варианты требуют, чтобы вторая «особая» бутылка (самая маленькая или самая большая) стояли на 3-м или 4-м месте. Иначе точное местоположение зелья, двигающего нас вперёд, найти не получается.
Итоги
Закончу цитатой из книги.
Гермиона с шумом выдохнула, и Гарри изумлённо заметил, что она улыбалась – это было последнее занятие, которое могло бы прийти ему в голову. «Гениально, — сказала Гермиона. – Это не магия – это логика, загадка. У множества величайших магов не наберётся и грамма логики, и они застряли бы здесь навечно».Но, погодите-ка – может, мы сумеем понять каноническую версию загадки на основе диалога из книги:
«Поняла, — сказала она. – Самая маленькая бутылка проведёт нас через чёрный огонь, и к Камню».Чёрт возьми. Этот вариант всё равно даёт нам несколько решений. Пишите твиты, ДР.
…
«А какая даст тебе вернуться через пурпурный огонь?»
Гермиона указала на округлую бутыль с правой стороны ряда.
Код
Если вам интересен код для решения этой загадки и рисования диаграмм, его можно скачать здесь.
Комментарии (21)
DaemonGloom
18.10.2019 11:16Если учесть дополнительные сведения по поиску истинного варианта, то есть два варианта решения (зависит от положения маленькой бутылки) и два варианта размещения большой в каждом из них.
1: Poison
2: Wine. The largest bottle if #6 is not.
3: Poison or Forward Potion if the smallest bottle.
4: Forward Potion if the smallest bottle, or Poison if not.
5: Poison
6: Wine. The largest bottle if #2 is not.
7: Back PotionNilpferd
18.10.2019 12:06Чем например такой вариант:
1: Back Potion
2: Poison
3: Wine
4: Poison
5: Forward Potion
6: Poison
7: Wine
нехорош?DaemonGloom
18.10.2019 12:11«Which one will get you back through the purple flames?»
Hermione pointed at a rounded bottle at the right end of the line.
Правая бутыль позволяет вернуться назад.Nilpferd
18.10.2019 12:16Да это понятно, но это уже почти готовый ответ. Можно было тогда вместо
Если учесть дополнительные сведения по поиску истинного варианта
написать
Если учесть разгадку, которая написана в книге
Весь интерес ведь не в том, как Гермиона загадку решила, а самому найти максимально точное решение.
BrotherRabbit
19.10.2019 01:57-1Не учитывает размера бутылок.
Яд, по условиям, не в большой и не в маленькой, и 2 и 6 должны быть разными по размеру.
Т.е. хотя одна из них будет большая или маленькая — противоречие.
Nilpferd
18.10.2019 12:05-1Есть ли что-то общее у всех решаемых вариантов загадки? Да! Обратите внимание, что в них самая маленькая или самая большая бутылки стоят на 2-м или 6-м местах.
Хмм… так вот ведь, в решениях предпоследнего варианта встречаются решения, где и 2 и 6 — бутылки среднего размера? Или я что-то не так в утверждении понял?
P.S. Если честно, не понял, почему решение отталкивалось именно от самой маленькой и самой большой бутылки. Ведь кроме того, что в них не яд, этот пункт больше ни с чем из текста не связан. В книге — да, Гарри и Гермиона кроме текста видели и бутылочки и это давало доп.информацию. А если использовать только текст загадки, то этот пункт бесполезен.
P.P.S. Мозговой штурм с карандашом и листочком дал 7 возможных вариантов:
1. Яд, Вино, Зелье-вперёд, Яд, Яд, Вино, Зелье-назад.
2. Яд, Вино, Яд, Зелье-вперёд, Яд, Вино, Зелье-назад.
3. Яд, Яд, Вино, Зелье-вперёд, Зелье-назад, Яд, Вино.
4. Яд, Яд, Вино, Зелье-назад, Зелье-вперёд, Яд, Вино.
5. Зелье-назад, Яд, Яд, Вино, Зелье-вперёд, Яд, Вино.
6. Зелье-назад, Яд, Вино, Яд, Зелье-вперёд, Яд, Вино.
7. Зелье-назад, Яд, Зелье-вперёд, Яд, Вино, Яд, Вино.
Xalium
18.10.2019 14:40+1Всё оттого, что местоположения «меньшего» и «большего» зелий не указаны.
Хотя сами герои то видят. Так нечестно :)
Dotarev
18.10.2019 21:57+1Есть ещё пятое ограничение.
5. Задачка должна быть решаема.
То есть, варианты расстановки маленькой и большой бутыли, допускающие несколько решений, автор ловушки не мог использовать (он ведь специально дал подсказки, чтобы маг с логикой не отравился и смог выйти из комнаты). Значит, изо всех вариантов расстановки, удовлетворяющих первым четырем условиям, остается только восемь, допускающих единственное решение. И во всех зелье возврата крайнее правое. А вариантов, в которых зелье движения вперед в самой маленькой бутыли — четыре. Мы не можем сказать, какой из вариантов был в комнате, но самая маленькая бутыль была третьей или четвертой слева.
Возможно, только один из этих четырех вариантов допускает простое и элегантное решение. Тогда можно было бы сформулировать шестое условие:
6. Решение задачи должно быть элегантным.
Germanjon
19.10.2019 13:42Всегда его найдёшь ты налево от вина,
Условие тоже читается двусмысленно, особенно с учётом того, что бутылок вина меньше чем бутылок с ядом. Возможно, имеется в виду, что ни одна из бутылок с ядом не находится по правую сторону от любой бутылки с вином.
Rikkitik
19.10.2019 18:57You will always find some on nettle wine’s left side
Английский вариант не позволяет такого толкования, там «Всегда найдёшь сколько-то яда возле левого бока бутылки с вином».
inkpot
19.10.2019 16:02Четвертое условие вроде как ничего не дает.
Если не принимать его во внимание получается 8 вариантов:
f0_,f1_,f2_,f3_,f4_,f5_,f6_
Poison,Poison,Null,Forward,Back,Poison,Null
Poison,Poison,Null,Back,Forward,Poison,Null
Poison,Null,Poison,Forward,Poison,Null,Back
Poison,Null,Forward,Poison,Poison,Null,Back
Back,Poison,Poison,Null,Forward,Poison,Null
Back,Poison,Null,Poison,Forward,Poison,Null
Back,Poison,Null,Forward,Poison,Poison,Null
Back,Poison,Forward,Poison,Null,Poison,Null
Перебрал все варианты используя SQL.
x-tea
21.10.2019 01:22В процессе решения задачи без подручных материалов пришел единственно правильному выводу
Правильный выводЯ не Гермионаx-tea
21.10.2019 08:52Когда я писал первый комментарий, я подзабыл что моя карма подгорела. Пришлось ждать модерации.
После модерации я уже собрался писать этот коммент, но тут взгляд упал на строчку "Секундочку, а откуда взялось 42 варианта?"
С самого начала, как я ознакомился с условиями, меня не покидало ощущение чего то знакомого. Судоку. Но обо всем по порядку.
Решение, которое ожидало модерации.
Лирическое отступлениеВ общем, теоретически, можно напрячься и в уме найти 6 вариантов, 2 менее очевидных из решения inkpot я пропустил поначалу. Но вот примерить ко всему этому варианты размеров в уме у меня точно не получится.
Germanjon
Можно воспринять, как дополнительное ограничение, что бутылки 2 и 6 разные по размеру.
mironoffe
«Разнимся мы размером все, от края и до края»
Rikkitik
Там в условии разные все 7 бутылок, просто размер всех, кроме самой маленькой и самой большой, для решения не важен, и они нарисованы одинаковыми. Кстати, «от края и до края» в переводе создаёт ощущение того, что они выровнены по росту, но в английской версии этой строчки нет, там: «Third, as you see clearly, all are different size» — «В третьих, ясно видно, все разного размера».