Или один очевидный факт о Книге Перемен
Есть такой памятник древнекитайской письменности, называемый «Книга Перемен». Подробно о нём можно почитать в Википедии. Я лишь напомню, что этот текст считается гадательным.
Для тех, кто не любит читать энциклопедии
Книга состоит из гексаграмм и комментариев к ним. Каждая гексаграмма состоит из палочек двух видов: сплошной «___» и прерывистой «__ __». Палочки символизируют собой начала «Инь» и «Ян». Палочек в каждой гексаграмме очевидно шесть (если вдруг забыли, что означает латинский корень гекс ). Об этом памятнике писали многие учёные, неучёные, о нём писали эзотерики, искусствоведы, математики, философы, филологи, обычные блогеры и многое множество интересующихся китайской культурой людей.
Немного истории
Саму книгу на русский язык перевёл востоковед Щуцкий Юлиан Константинович. Книгу изучал знаменитый философ Лейбниц. И, может быть, именно эта книга во многом натолкнула его на разработку двоичной системы счисления. Но на этом исторический обзор я вынужден закончить, так как в общем и целом об этом памятнике и его изучении написано много.
О комбинаторике гексаграмм
Вернёмся непосредственно к самим гексаграммам, число коих в книге 64. Вооружённый микроскопом информатики разум сразу заметит, что число 64 — это степень двойки, иначе говоря двойка в шестой степени. То есть самих гексаграмм в книге 2 в 6 степени.
"И какой из этого вывод?" - спросит любознательный читатель.
Казалось бы, никакого, но вот только гекскаграммы, символизирующие различные состояния, не повторяются, то есть все 64 гекскаграммы уникальны. И из это следует один примечательный факт: гексаграммы Книги Перемен формально могут рассматриваться в качестве комбинаторного объекта, а именно как размещения с повторением из двух по шесть. Однако компьютерного алгоритма, порождающего последовательности гексаграмм я пока не встречал. Скорее всего, его и не существует.
И возможен ли какой-то строгий алгоритм в этом случае?!
Я не проверял. При первом рассмотрении последовательности гексаграмм видно, что изменения в них происходят не по чёткому простому математическому принципу, а по каким-то иным законам. В качестве примера возьмём только первые гексаграммы так, как они приведены в оригинальном памятнике: в первой гексаграмме все чёрточки полные, во второй сразу разделённые, в третьей появляются сразу две полные; в четвёртой полные меняют порядок следования, в пятой полных чёрточек уже три, в шестой их четыре и т.д., и т.д. Мы наблюдаем "нарастание и убывание двух начал", их игру во времени.
Заключение
В одной из статей мной была обнаружена замечательная вещь: оказывается существует другой порядок следования гексаграмм, отличный от канонического. Об этом можно посмотреть здесь. Но в связи с этим возникает закономерный вопрос:
так сколько же возможно порядков следования гекскаграмм?!
Сведущий в вычислении факториалов математик даст довольно точный, но по-своему сногсшибательный ответ.
Но будет ли такой ответ верным применительно к самой жизни, состояния которой в общем-то, как мне кажется, и описывает Книга Перемен.
Комментарии (10)
Pastoral
08.09.2022 23:37Вещи похожие но попроще, типа дерева жизни или звёзды магов, располагают элементы на плоскости и рисуют между ними связи нескольких типов. Если захотеть изобразить их линейно, то есть несколько естественных способов - по связям выбранного типа. Например, или по кругу или по линиям звёзды.
Самое простое объяснение почему с гексаграммами это не так - они располагаются в пространстве размерности больше трёх то на плоскости изображать совсем неудобно, поэтому они только в таблице. Поскольку перемены вызваны взаимодействием пяти элементов во времени, первый кандидат на размерность того пространства - шесть.
Про шесть я только что что-то читал.
nulovkin
Добавили бы пару картинок, хабровчане бы хотя бы позабавились, отвечая на этот вопрос уровня районной олимпиады за минуту.
UPD: я погуглил, судя по картинке, эти значки по сути, представляют собой натуральный ряд в двоичной системе, расставленный по порядку. Способов его расположить разными способами ровно 64! Это сказал бы любой школьник.
Если идея статьи на два предложения звучит умно, это совсем не обязательно так.
UPD 2: а, нет, все чуть сложнее. Символы, которые можно сопоставить числам, расположены на таблице, насколько можно судить, в случайном порядке, словно специально запутанны. Число вариантов из расположения не изменилось, но мне теперь даже любопытно, есть ли тут закономерность
nulovkin
Megakoteyka
Почитайте "Числа" Пелевина - там как раз те самые гексаграммы упоминаются, но хотя бы смешно.
dcc0 Автор
Спасибо за картинку. Картинки из Вики мне показались не очень для статьи.
А где найти бесплатные изображения по этой теме, я не знаю.
Dolios
Лучше SNUFF. Там по Дао Песдын гадали и вся эта ситуация более ярко показана, как по мне...
dcc0 Автор
В общем моя мысль сводилась к тому, что просто сгенерировать все размещения с повторением из двух по шесть можно, допустим, в лексикографическом порядке. Но это ничего особенно не даёт.
Количество всех перестановок гексаграмм крайне большое число и… ещё один момент.
В Интернете я нашёл указание на то, что по Книге Перемен гадали, подбрасывая монеты; получали таким образом гексаграмму. А в связи с этим вопрос: что если в разные дни/месяцы гексаграмма повторится (два-три раза)?!
Тогда просто факториалом 64! никак не отделаешься. :)
То есть: существует вероятность, что рассматривая количество всех конфигураций 64 гексаграмм, можно говорить о том, что их общее число лежит в определённом промежутке. И неизвестно: точное ли это число?! Или это «плавающее» число в некотором поле?! Наверное, тот случай, когда можно говорить о достаточно точном числе всех конфигураций (но не в полной мере ).
Можно, конечно, просто округлить, сказав, что все конфигурации последовательностей гексаграмм 64 в шестьдесят четвёртой степени, — все размещения с повторением, но вряд ли это так (так как это чисто математический приём), а мы всё-таки говорим о жизненных состояниях.