Кротовые норы — морщинки на ткани пространственно-временного континуума, соединяющие два места, — кажутся чем-то из научной фантастики. Независимо от того, существуют они или нет, изучение этих гипотетических объектов может стать ключом в установлении связи между информацией и материей — загадкой, не дающей покоя физикам уже много лет.

Как ни странно, квантовый компьютер — идеальная платформа для изучения этой связи. Хитрость в том, чтобы использовать АдС/КТП-соответствие, устанавливающее эквивалентность между теорией, описывающей гравитацию и пространство-время (и кротовые норы) в воображаемом мире с помощью специальной геометрии (АдС), и квантовой теорией, вообще не говорящей о гравитации (КТП).

В статье «Динамика проходимой кротовой норы на квантовом процессоре», опубликованной в журнале Nature, мы сообщаем о сотрудничестве с учёными Калтеха, Гарварда, MIT и Фермилаба в области симуляции конформной теории поля на процессоре Google Sycamore. С помощью данного процессора нам удалось применить АдС/КТП соответствие для изучения динамики квантовой системы, аналогичной кротовой норе в гравитационной модели. Google Sycamore — один из первых процессоров, обладающих достаточной точностью для проведения такого эксперимента.

Предыстория: It from Qubit

АдС/КТП-соответствие открыли в результате ряда исследований, проводившихся с целью ответа на вопрос о том, какое максимальное количество информации может поместиться в отдельную область пространства. Если спросить инженера о том, сколько информации может теоретически поместиться в центре обработки данных, он, скорее всего, скажет, что ответ зависит от числа и типа расположенных в нём микросхем памяти. Как ни странно, содержимое ЦОДа в конечном счёте несущественно. Если в центр обработки данных вмещать всё больше и больше микросхем памяти с увеличивающейся плотностью электронных компонентов, рано или поздно он превратится в чёрную дыру и исчезнет за горизонтом событий.

Когда физики, такие как Яков Бекенштейн и Стивен Хокинг, пытались вычислить количество информации в чёрной дыре, они удивились, обнаружив, что оно определяется поверхностью горизонта событий, а не объёмом чёрной дыры. Информация внутри чёрной дыры как будто написана на горизонте событий. Если быть точнее, то чёрная дыра с горизонтом событий, в который можно поместить A крошечных единиц измерения площади (каждая единица, так называемая Планковская площадь, имеет размер 2.6121*10^-70 м²), может вместить максимум A/4 битов информации. Это ограничение называют пределом Бекенштейна.

Открытие пропорциональности максимального количества информации, которое может поместиться в область пространства, не её объёму, а площади поверхности границы области указало на интересную взаимосвязь между квантовой информацией и трёхмерным миром, с которым мы имеем дело каждый день. Эта связь воплощена во фразе «It from qubit», описывающей, как материя («it») возникает из квантовой информации («qubit»).

Несмотря на то что формализовать такие отношения для обычного пространства-времени непросто, недавние исследования привели к значительному прогрессу в формализации для гипотетической Вселенной с гиперболической геометрией, также называемой «пространство анти-де Ситтера». В такой Вселенной теория квантовой гравитации строится более естественно, [чем в нашей]. В пространстве анти-де Ситтера объём пространства с действующей в нём гравитацией можно описать как [объём], закодированный на границе, окружающей этот объём. Любой объект внутри него обладает соответствующим описанием на границе, и наоборот. Такое соответствие называют голографическим принципом. Это общий принцип, вдохновлённый исследованиями Хокинга и Бекенштейна.

АдС/КТП-соответствие позволяет физикам соединять объекты в пространстве с определёнными ансамблями взаимодействующих кубитов на поверхности. То есть каждая область границы кодирует (в квантовой информации) содержимое области в пространстве-времени так, что материя в любой заданной точке может быть «сконструирована» из квантовой информации, что позволяет квантовым процессорам работать напрямую с кубитами, при этом способствуя пониманию физики пространства-времени. Тщательно определив параметры квантового компьютера для эмуляции заданной модели, можно рассмотреть чёрные дыры или пойти ещё дальше и смоделировать две чёрные дыры, соединённые друг с другом, — так называемую кротовую нору, или мост Эйнштейна — Розена.

## Эксперимент: квантовая гравитация в лаборатории

Мы применили эти идеи, и с помощью процессора Sycamore нам удалось построить квантовую систему, эквивалентную проходимой кротовой норе. Из квантовой информации в физику пространства-времени через голографический принцип, в рамках эксперимента частица прошла через одну стороны кротовой норы и вышла из другой.

Недавно в исследовании Дэниэла Джаффериса, Пинг Гао и Арона Уолла [была доказана возможность существования](https://link.springer.com/article/10.1007/JHEP12(2017)151) проходимых кротовых нор. Кротовые норы долгое время были предметом научной фантастики, но существует множество возможных геометрий пространства-времени, в которых возможно образование кротовой норы. Неверно созданная нора схлопнется вместе с частицей, проходящей через неё. Авторы исследования показали, что [ударная волна](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321385905255), то есть деформация пространственно-временного континуума, распространяющаяся со скоростью света с отрицательной энергией, решит эту проблему. Ударная волна позволит открыть кротовую нору на время, достаточное для появления проходимости. Наличие отрицательной энергии в проходимой кротовой норе схоже с отрицательной энергией при [эффекте Казимира](https://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect), при котором энергия в вакууме сталкивает друг с другом расположенные рядом пластины. В обоих случаях в квантовой механике плотность энергии в данной точке пространства будет либо положительной, либо отрицательной. С другой стороны, если кротовая нора подвергнется ударной волне _положительной_ энергии, никакая информация через неё не пройдёт.

Для создания кротовой норы простейшее применение голографического принципа требует большого числа кубитов. Чтобы добиться результатов, предсказанных физиками-теоретиками, потребуется произвольно большое число кубитов. Из-за небольшого числа кубитов необходимы дополнительные исправления, которые на сегодня не до конца понятны. Необходимо было выработать новую концепцию для постройки проходимой червоточины на квантовом компьютере с ограниченным числом кубитов.

Один учёный из нашей команды (Злокапа) использовал технологию глубокого обучения для создания небольшой квантовой системы, сохраняющей ключевые принципы гравитационной физики. Нейросети были натренированы с помощью [метода обратного распространения ошибки](https://en.wikipedia.org/wiki/Backpropagation) — метода оптимизации параметров с использованием непосредственного вычисления градиента через слои сети. Для улучшения производительности нейросети и предупреждения переобучения на иестовом наборе данных специалисты по машинному обучению применили ряд техник. Одна из них, [прореживание](https://arxiv.org/abs/2102.00554), ограничивает детализированность информации в сети, устанавливая максимальное количество весов на ноль.

Схожим образом для создания кротовой норы мы начали работать с большой квантовой системой и работали с ней как с нейросетью. С помощью метода обратного распространения ошибки обновлялись параметры системы для поддержания гравитационных свойств, а прореживание уменьшало размер системы. Мы применили машинное обучение для обучения системы, содержащей только одну гравитационную сигнатуру — важность использования отрицательной ударной волны. В тренировочном наборе данных сравнивались динамика частицы, проходящей через кротовую нору, c проходимостью с отрицательной энергией и схлопывание кротовой норы с позитивной энергией. Убедившись в том, что обученная система сохраняет эту асимметрию, мы получили прореженную модель, согласующуюся с динамикой кротовой норы.

Работая с Джафферисом и другими учёными из Калтеха, Фермилаба и Гарварда, мы подвергли новую квантовую систему различным тестам для определения того, демонстрирует ли она гравитационное поведение за пределами сигнатур, вызванных ударными волнами с разной энергией. К примеру, квантомеханические эффекты могут передавать информацию по квантовой системе различными способами. Информация, проходящая через пространственно-временной континуум (в том числе и через кротовую нору), должна быть причинно-следственной. Эту и другие сигнатуры мы проверили на обычных компьютерах, подтверждая, что динамика квантовой системы соответствовала гравитационной интерпретации, рассматриваемой через словарь голографического принципа.

Создание проходимой кротовой норы на квантовом процессоре — это чрезвычайно сложный процесс. Микроскопический механизм передачи информации через кубиты очень хаотичен — представьте себе каплю чернил, клубящуюся в воде. По мере того как частица падает в кротовую нору, её информация растекается по всей квантовой системе на голографическом изображении. Для работы ударных волн с отрицательной энергией скремблирование информации должно следовать определённому шаблону, называемому [perfect size winding (обмотка идеального размера)](https://arxiv.org/pdf/1911.06314.pdf). После того как частица попадает в ударную волну отрицательной энергии, хаотические паттерны в сущности идут в обратном направлении: когда частица выходит из червоточины, это похоже на чернила, которые снова стали каплей, обратив своё турбулентное распространение. Если в какой-либо момент произойдёт небольшая ошибка, хаотические паттерны не пойдут в обратном направлении, и частица не пройдёт через червоточину.



Слева: Квантовая схема, описывающая проходимую кротовую нору. Максимально запутанная пара кубитов («ЭПР-пара»
) используются для отправки кубита через кротовую нору. Кубит проходит через левую сторону кротовой норы в момент–t₀; ударная волна энергии прикладывается в момент 0, правая сторона кротовой норы измеряется в моментt₁. Справа: Фотография квантового процессора Google Sycamore.

С помощью квантового процессора Sycamore мы измерили, сколько квантовой информации передаётся с одной стороны системы на другую при применении негативной и позитивной ударной волны энергии. Наблюдалась легкая асимметрия между двух энергий, которая показала ключевую сигнатуру проходимой кротовой норы. Из-за чувствительности протокола к шуму для измерения сигнала были необходимы низкие уровни ошибок процессора. Если бы уровень ошибок был в полтора раза выше, сигнал оказался бы совершенно не ясным.

Перспектива

По мере улучшения квантовых устройств большие чипы и более низкие уровни ошибок позволят осуществить более серьёзные исследования гравитационных феноменов. В отличие от экспериментов, таких как LIGO, которые фиксируют данные о гравитации в мире вокруг нас, квантовые компьютеры позволяют исследовать теории квантовой гравитации. Надеемся, что квантовые компьютеры помогут понять будущие теории квантовой гравитации за пределами текущих моделей.

Гравитация — это лишь один пример уникальных возможностей квантовых компьютеров для исследования сложных физических теорий. Квантовые процессоры могут помочь нам изучить темпоральные кристаллы, квантовый хаос и химию. Наше исследование с демонстрацией динамики кротовых норм — это шаг вперёд к исследованию проблем фундаментальной физики с помощью квантовых процессоров Google Quantum AI.

Здесь вы можете узнать больше о результатах исследования.

Благодарности

Выражаем благодарность популяризатору квантовой науки Катерине МакКормик за помощь в написании этой заметки.

• Профессия Data Scientist (24 месяца)
• Профессия Fullstack-разработчик на Python (16 месяцев)